2022-2023學年八年級數(shù)學常考點精練（蘇科版）：專題35 一次函數(shù)的平移（解析版）

專題35一次函數(shù)的平移1．已知一次函數(shù)，當時，，當時，．（1）求該一次函數(shù)的解析式．（2）將該函數(shù)的圖象向上平移7個單位，求平移后的圖象與軸交點的坐標．【解答】解：（1）由已知得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：；（2）將直線向上平移7個單位后得到的直線是：當時，，平移后的圖象與軸交點的坐標是．2．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求出這個一次函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象；（3）把該函數(shù)圖象向下平移1個單位長度后得到的函數(shù)圖象解析式為．【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，．（2）函數(shù)圖象如圖所示：（3）把該函數(shù)圖象向下平移1個單位長度后得到的函數(shù)圖象解析式為，故答案為．3．如圖，正比例函數(shù)的圖象過點．直線沿軸平行移動，與軸、軸分別交于點、，與直線交于點．（1）若點在線段上（含端點），求的取值范圍；（2）當點關于直線的對稱點恰好落在軸上時，求的面積．【解答】解：（1）當點和點重合時，將點代入中，得，當點和點重合時，將點代入中，得，即，的取值范圍是；（2）將點代入中，得，即，直線的解析式為，在中，令，則，，即，，又，，點關于直線的對稱點恰好落在軸上，垂直平分，，，，，，即，將點代入中，得，，直線的解析式為，由得，，，．4．在直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象，并完成下列問題：（1）此函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積是4；（2）觀察圖象，當時，的取值范圍是；（3）將直線平移后經(jīng)過點，求平移后的直線的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）令，解得，直線與軸交點坐標為，與軸交點坐標為，此三角形的面積（2）畫圖如下：由圖可知，的取值范圍為．（3）設平移后的函數(shù)表達式為，將代入，解得．函數(shù)解析式為．故答案為：4；5．已知一次函數(shù)的圖象過點和點（1）求直線的解析式；（2）將直線平移，使其經(jīng)過原點，則線段掃過的面積為12．【解答】解：（1）一次函數(shù)的圖象過點和點，，解得，直線的解析式為；（2）設直線平移后的解析式為，將原點代入，得，直線平移后的解析式為，將直線向下平移2個單位得到直線，如圖，則，，平行四邊形的面積．即線段掃過的面積為12．故答案為12．6．（1）將直線向右平移2個單位長度后的解析式為；（2）在平面直角坐標系中，，，在軸上求一點，使最小，則點坐標為：．【解答】解：（1）將直線向右平移2個單位長度后的解析式為；（2）點，點關于軸的對稱點的坐標為，設直線的解析式為，則，解得，，，的坐標為故答案為：；7．已知一次函數(shù)，完成下列問題：（1）求此函數(shù)圖象與軸的交點坐標．（2）畫出此函數(shù)的圖象：觀察圖象，當時，的取值范圍是．（3）平移一次函數(shù)的圖象后經(jīng)過點，求平移后的函數(shù)表達式．【解答】解：（1）令，解得，直線與軸交點坐標為；（2）畫圖如下：由圖可知，的取值范圍為．（3）設平移后的函數(shù)表達式為，將代入，解得．函數(shù)解析式為．故答案為：8．將直線平移后經(jīng)過點，求：（1）平移后的直線解析式；（2）沿軸是如何平移的．【解答】解：（1）設平移后的直線解析式為，把代入可得，解得，平移后的直線解析式為；（2），是沿軸向右平移4個單位得到的．9．已知，直線在平面直角坐標系中與軸交于點，點也在直線上，將點先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點，點也在直線上．求點的坐標和直線的解析式．【解答】解：由平移法則得：點坐標為，即．設直線的解析式為，則，解得：，直線的解析式為，當時，，點的坐標．10．已知直線過點（1）填空：（用含代數(shù)式表示）；（2）將此直線向下平移2個單位，設平移后的直線交于點，交于點，軸上另有點，使得的面積為2，求值；（3）當，函數(shù)值總大于零，求取值范圍．【解答】解：（1）直線過點，，．故答案為；（2）由（1）可得，向下平移2個單位所得直線的解析式為，令，得，令，得，，，，，，，解得；（3）依題意，當自變量在變化時，函數(shù)值的最小值大于0．分兩種情況：ⅰ當時，隨增大而增大，當時，有最小值，最小值為，當時，函數(shù)值總大于0；ⅱ當時，隨增大而減小，當時，有最小值，最小值為，由得，．綜上，當或時，函數(shù)值總大于0．11．已知直線，當時，，求該直線的解析式．并求該直線經(jīng)過怎么的上下平移就能過點？【解答】解：由題意得解得，直線的解析式為；設平移后的直線為，將點代入得：．所以．將直線向下平移4個單位，可得直線，即，經(jīng)過點．12．已知一次函數(shù)，它的圖象與軸交于點，與軸交于點．（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）畫出此函數(shù)圖象；（3）畫出該函數(shù)圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象；（4）寫出一次函數(shù)圖象向下平移3個單位長度后所得圖象對應的表達式．【解答】解：（1）將代入，得，解得，則點的坐標為．將代入，得，則點的坐標為．故答案為，；（2）如下圖：（3）將向下平移3個單位后得到的圖象如圖．（4）將向下平移三個單位后得到．13．在平面直角坐標系中，已知直線經(jīng)過點，．（1）求直線所對應的函數(shù)表達式；（2）若點在直線上，求的值；（3）將直線向下平移5個單位，直接寫出平移后的直線與軸交點的坐標．【解答】解：（1）設直線所對應的函數(shù)表達式為，直線經(jīng)過點、，，解得：，，直線所對應的函數(shù)表達式為；（2）把代入得：，解得；（3）把直線向下平移5個單位得到的直線的解析式為，直接寫出平移后的直線與軸交點的坐標是．14．將直線先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度，所得新的直線與軸、軸分別交于、兩點，另有一條直線．（1）求的解析式；（2）求點和點的坐標；（3）求直線與直線以及軸所圍成的三角形的面積．【解答】解：（1）直線先向右平移一個單位長度，再向上平移一個單位長度得，化簡得．（2）當時，．解得，即；當時，，；（3）將和聯(lián)立方程組解得兩直線交點為，．再求出兩直線與軸交點分別為和，所以三角形面積為．15．如圖，直線在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，點也在直線上，將點先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點，點恰好也在直線上．（1）求點的坐標和直線的解析式；（2）若將點先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點，請你判斷點是否在直線上；（3）已知直線經(jīng)過點，與軸交于點，求的面積．【解答】解：（1），將點先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點，，，的坐標為，設直線的解析式為，點、在直線上，代入得：解得：，，直線的解析式為；（2）將點先向左平移3個單位長度，再向上平移6個單位長度得到點，，，，的坐標為，代入時，左邊右邊，即點在直線上；（3）把的坐標代入得：，解得：，，的坐標為，直線與軸交于點，的坐標為，，，的面積為．16．如圖，已知一條直線經(jīng)過點、點，將這條直線向下平移與軸，軸分別交于點、，若，試求直線的函數(shù)解析式．【解答】解：設直線的解析式為，把、點代入，得，解得，故直線的解析式為；將這直線向左平移與軸負半軸、軸負半軸分別交于點、點，使，垂直平分，，點的坐標為，平移后的圖形與原圖形平行，平移以后的函數(shù)解析式為：．17．已知直線經(jīng)過點與；（1）求直線的函數(shù)解析式，并在圖中畫出該函數(shù)圖象；（2）將直線向上平移3個單位，得到直線，在圖中畫出該函數(shù)圖象，并求出：①直線的表達式為．②直線與軸的交點坐標是：．【解答】解：（1）直線經(jīng)過點與，，解得，直線的函數(shù)解析式為，函數(shù)圖象如下圖所示：（2）函數(shù)的圖象如上圖所示：①將直線向上平移3個單位，得到直線，直線的表達式為，即．故答案為；②，時，，解得，直線與軸的交點坐標是．故答案為．18．直線上有一點，將點先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到點，點恰好也在直線上．（1）寫出點的坐標；（2）求直線的解析式．【解答】解：（1）點先向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到點；（2）設直線的解析式為，直線經(jīng)過，，，解得：，直線的解析式為．19．已知把直線沿著軸向上平移3個單位后，得到直線．（1）求直線的解析式；（2）求直線與坐標軸圍成的三角形的周長．【解答】解：（1）直線沿著軸向上平移3個單位后，得到直線，可得：直線的解析式為：；（2）在直線中，當，則，當，則，直線與兩條坐標軸圍成的三角形的周長為：．20．如圖，，，為坐標平面內的三個點，動點從點出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點的直線也隨之移動，設移動時間為秒．（1）當時，求的解析式；（2）若點，位于的異側，確定的取值范圍．【解答】解：（1）直線交軸于點，由題意，得，，．當時，，故．（2）當直線過點時，，解得：，，解得．當直線過點時，，解得：，，解得．故若點，位于的異側，的取值范圍是：．21．（1）