2023年安徽省名校聯(lián)盟中考模擬數(shù)學(xué)試卷（四） (含答案)

2023年安徽省名校聯(lián)盟中考模擬（四）

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分?！霸囶}卷”共4頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)。

3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的。

4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并收回。

第I卷（選擇題）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.2023的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.2023B.-2023C.—」D.一」

20232023

2.據(jù)第三方大數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)顯示，某年春節(jié)期間四川省共接待游客5387.59萬(wàn)人次，旅游收入

242億元，同比分別增長(zhǎng)24.73%,10.43%,增幅超過(guò)全國(guó)平均水平.將數(shù)據(jù)242億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.42X102B.2.42X109C.2.42X1O10D.2.42X1011

3.如圖是四個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何休，它的俯視圖為（）

4.計(jì)算（-2/）3的結(jié)果是（）

A.-8x6B.-8?D.8?

5.如圖，一塊含60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若Nl=36°,則/2=（）

06謾

A.14°B.24°C.34°D.44°

6.若取一個(gè)x的值，能說(shuō)明命題“若x>-6,則/>36”是假命題，則x的值可以?。ǎ?/p>

A.-8B.8C.7D.5

7.某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是16萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是25萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一

月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x,則所列方程為（）

A.16（1+/）=25B.16（1-x）2=25

C.16（1+x）2=25D.16（1-x2）=25

8.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)O.E,尸分別是AO,0C的中點(diǎn)，若/

BAD=120°,￡F=J7，則菱形ABC。的周長(zhǎng)為（）

A.8B.16C.8我D.16M

9.A、B兩個(gè)蔬菜加工團(tuán)隊(duì)同時(shí)加工蔬菜，所加工的蔬菜量y（單位：噸）與加工時(shí)間f（單

位：天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.第6天時(shí)，A團(tuán)隊(duì)比B團(tuán)隊(duì)多加工200噸

B.開(kāi)工第3天時(shí)，A、8團(tuán)隊(duì)加工的蔬菜量相同

C.A、B團(tuán)隊(duì)都加工600噸蔬菜時(shí)，加工時(shí)間相差1天

D.開(kāi)工第2或工生天時(shí)，A、B團(tuán)隊(duì)所加工的蔬菜量之差為100噸

3

10.正三角形A8C的邊長(zhǎng)為6,E是邊4c上一動(dòng)點(diǎn)，4,。兩點(diǎn)關(guān)于直線BE對(duì)稱(chēng)，連接

QC并延長(zhǎng)交直線BE于F,連接AF,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AF+CF的最大值是（）

第n卷（非選擇題）

二.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11?計(jì)算：A/Sx（^6~^/3=?

12.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,0）,且與直線y=2x-3平行，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)

式為?

13.如圖，AB是。0的弦，OP_LOA交A8于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)8的直線交0P的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

若CP=CB,0A=3,OP=l,則BC的長(zhǎng)為.

14.如圖，已知四邊形ABC。是正方形A8=2，歷，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接。E,

過(guò)點(diǎn)E作ERLZJE,交射線8c于點(diǎn)凡以。E,E尸為鄰邊作矩形。EFG,連CG.

(1)CE+CG=；

(2)若四邊形DEFG面積為5時(shí)，則CG=.

三.(本答題共2題，每小題8分，滿分16分)

15.解不等式：2(%-2)W4x-2.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)C(-l,-2),若點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為

點(diǎn)A,關(guān)于)，軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B.

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC；

(2)將△A8C向上平移2個(gè)單位，再向右移4個(gè)單位得到△AiBiCi,畫(huà)出△A1B1C1,并

直接寫(xiě)出Bi的坐標(biāo).

A

X

四.(本答題共2題，每小題8分，滿分16分)

17.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組欲測(cè)量山坡上一棵大樹(shù)C。的高度，如圖，。(二LAM于點(diǎn)E,在A處測(cè)得

大樹(shù)底端C的仰角為15°,沿水平地面前進(jìn)30米到達(dá)8處，測(cè)得大樹(shù)頂端。的仰角為

53°,測(cè)得山坡坡角NCBM=30°(圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)).求這棵大樹(shù)C。的高

度.

（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53°-gcos53°tan53°-gV31.73.）

553

18.某學(xué)習(xí)小組在研究?jī)蓴?shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時(shí)，有下面一些有趣的發(fā)現(xiàn):

①由等式3+3=3X與發(fā)現(xiàn)：(3-1)X(3-1)=1；

222

②由等式3+(-2)=3x(-2)發(fā)現(xiàn)：(3-1)X(-2-1)=1：

222

③由等式-3+3=-3x3發(fā)現(xiàn)：(-3-1)X(2-1)=1；

444

按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題:

(1)由等式a+6=仍猜想：,并證明你的猜想;

(2)若等式a+b=a力中，a,都是整數(shù)，試求小。的值.

五.(本答題共2題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=&(x〉0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC〃x

X

軸，過(guò)點(diǎn)8作BC〃y軸，AC,BC交于點(diǎn)C(2,3),且AC交y軸于點(diǎn)。，連接8D.

⑴當(dāng)SAABC削求此時(shí)點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

(2)當(dāng)女為何值時(shí)，△A3。的面積最大，最大面積是多少？

20.如圖，在△ABC中，。是8c上一點(diǎn)，BD=AD,以AC為直徑的。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,交A8

于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作。0的切線交BD于點(diǎn)F.

(1)求證：EFVBC.

(2)若C￡>=5,tanB=2，求。F的長(zhǎng).

3

六.(本大題滿分12分)

21.北京冬奧會(huì)期間，學(xué)校為了解學(xué)生最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

了問(wèn)卷調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生從滑雪、滑冰、冰球、冰壺這4種冰雪運(yùn)動(dòng)中選擇最喜

歡的一項(xiàng).該小組將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若全校有2600名學(xué)生，則估計(jì)該校最喜歡“滑冰”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的有名

學(xué)生；

(3)已知選冰壺的4名學(xué)生中1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，學(xué)

校想要從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行訪談.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求抽到的2

名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率.

七.(本大題滿分12分)

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=/+bx+c與x軸交于A(-1,0),3兩點(diǎn)

(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與)，軸交于點(diǎn)C(0,-3),點(diǎn)P為x軸下方拋物線上一點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，力為直線AP上一點(diǎn)，△08。的周長(zhǎng)為7是否成立,

若成立，請(qǐng)求出。點(diǎn)坐標(biāo)，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若直線4尸與y軸交于點(diǎn)M,直線與拋物線交于點(diǎn)。,連接與y軸交于點(diǎn)

H,求理的值.

QH

八.（本大題滿分14分）

23.已知：如圖，ZVIBC中，80是中線,點(diǎn)E是A8上一點(diǎn)，CE與BD交于點(diǎn)F,EB=

EF.

(1)在圖中與NOFC相等的角有.和

(2)在圖中找出與線段A8相等的線段，并證明.

(3)若NAO8=90°-k/LABD,AB=kAC,求型的值.（用含上的代數(shù)式表示）

2DF

BB'

圖1圖2

參考答案與試題解析

1.【答案】D

【解答】解：2023的相反數(shù)是-2023,

-2023的倒數(shù)是_一」，

2023

.，?2023的相反數(shù)的倒數(shù)是一^―,

2023

故選D.

2.【答案】C

【解答】解：242億即2420000000()的絕對(duì)值大于10表示成“X10”的形式,

：a=2.42,n=ll-1=10,

.*.24200000000表示成2.42X10|(),

故選C.

3.【答案】A

【解答】解：從上面看得該幾何體的俯視圖是：

故選：A.

4.【答案】A

【解答】解：(-2?)3=-8/，

故選：A.

5.【答案】B

【解答】解：過(guò)三角形的60°角的頂點(diǎn)B作E/〃48,如圖:

AZ￡FG=Z1=36°,

?:/EFG+/EFH=60°,

:?NEFH=6U°-NEFG=600-36°=24°,

YAB〃CD,EF//AB,

：.EF//CD,

：.Z2=ZEFH=24°.

故選：B.

6.【答案】D

【解答】解：當(dāng)工=5時(shí)，滿足5>-6,但不滿足52>36,

故選：D.

7.【答案】C

【解答】解：月平均增長(zhǎng)率為X,一月份到三月份連續(xù)兩次增長(zhǎng),

.*.16(1+x)2=25,

故選：C.

8.【答案】B

【解答】解：取CQ的中點(diǎn)G,連接EG,FG,

?.?點(diǎn)E為A。的中點(diǎn)，點(diǎn)F為0C的中點(diǎn)，

：.EG=X\C,EG//AC,FG=LOD,FG//OD,

22

:四邊形ABC。是菱形，ZBAD=120°,

：.ACLBD,NADC=60°,ZODC^^ZADC=30°,

2

：.EGVGF,AD=DC=AC,

設(shè)C￡)=x,貝IEG=Xx,FG=J^c,

24

,:EF=S,

(-kr)2+(^^r)2=(W)2>

24

解得x=4,

：.CD=4,

二菱形ABC。的周長(zhǎng)為：4cC=4X4=16,

故選：B.

【解答】解：由函數(shù)圖象易求得：A團(tuán)隊(duì)在2WrW6的時(shí)段內(nèi)，y與，之間的函數(shù)關(guān)系式

是泗=75什250；

3團(tuán)隊(duì)在0W/W6的時(shí)段內(nèi)，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式是”=150f,

當(dāng)f=6時(shí)，>'A=700,yB=900,A團(tuán)隊(duì)比B團(tuán)隊(duì)少加工200噸，故選項(xiàng)A不合題意；

當(dāng)75f+250=150f,解得即開(kāi)工改天后，A,8團(tuán)隊(duì)加工的蔬菜量相同，選項(xiàng)B

33

不合題意；

當(dāng)y=600時(shí)，75^+250=600,

150f=600,

得t=4,

...也-4上，即A，B團(tuán)隊(duì)都加工600噸蔬菜時(shí)，加工時(shí)間相差2天，選項(xiàng)C不合題意;

333

當(dāng)A團(tuán)隊(duì)比B團(tuán)隊(duì)多加工100噸時(shí)，則75/+250-100=150/,

得t=2；

當(dāng)A團(tuán)隊(duì)比8團(tuán)隊(duì)少加工100噸時(shí)，75什250+100=1503

解得t」四，即第2或」邑天時(shí)，A、B團(tuán)隊(duì)所加工的蔬菜量之差為100噸，故選項(xiàng)。合

33

題意；

故選：D.

10.【答案】C

【解答】解：???/!,。兩點(diǎn)關(guān)于直線8E對(duì)稱(chēng)，

ZAFB=ZCFB,

'：AB=BC

：.A,F,C,B四點(diǎn)共圓，

AZAFB^ZCFB^60a,NAFC=120°,

如圖所示，在BF上截取BP=CF,連接AF',

「△ABC是等邊三角形，即NCAB=60°,ZAFC=ZAFC=\20°,

...△AFC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，

：.CF=BF,AF=AF,ZMF=60°,

：.AAFF'是等邊三角形，即4尸=4/="\

：.ZFAF=ZAFF=60°,

:.F、尸、B共線,

AAF+CF=FF+BF=BF,AF+CF的最大值，即B尸的最大值，

如圖所示，作△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作OGLAB于點(diǎn)G,

,：OF+OB=FB,

尸的最大值為2OB,

：AB=6,

3AB3r

.??°B=COS30。逅

~2~_

：.AF+CF的最大值是4百.

故選：C.

11.【答案】3a.__

【解答】解：氓乂娓-炳

-V48-V3

=473-73

=3愿，_

故答案為：3M.

12.【答案】y=2x+2.

【解答】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)的圖象與直線y=2x-3平行,

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y^2x+b,

把A(-1,0)代入得：

2X(-1)+b=0,

解得：h=2,

.??y=2x+2.

故答案為：y=2x+2.

13.【答案】4.

【解答】解：,??CP=C8,

/CPB=/CBP,

?：OA=OB,

：.4A=4OBP,

*.?OPLOA,

：.ZAOP=90°、

???NA+NAPO=90°,

?:NCPB=NAPO,

???NA+NCP3=90°,

??.NO8P+NC8P=90°,

：.ZCBO=90°,

設(shè)BC=x,則CO=C尸+OP=x+l,

???。。2=0爐+3。2

222

(x+1)=3+X,

??x=4,

的長(zhǎng)是4.

故答案為：4.

14.【答案】(1)4；

(2)3或1.

【解答】解：(1)如圖，作EM_L8C,EN1CD于前M,N,

,/點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線上的點(diǎn)，

:*EM=EN,

:NDEF=90°,

NDEN=NMEF,

在ADEN和AFEM中,

rZDNE=ZFHE

-EN=EM，

ZDEN=ZFEM

，叢DEN空叢FEM(ASA),

：.EF=DE,

?.?四邊形DEFG是矩形，

二矩形。EFG是正方形，

：.DE=DG,AD^DC,

'：ZCDG+ZCDE=ZADE+ZCDE=90°,

；.NCDG=NADE,

：.AADfi^ACDG(SAS),

：.AE=CG.

:.CE+CG=CE+AE=AC=?AB=?X2?=4；

故答案為：4；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EQ_LA。于點(diǎn)Q,

:點(diǎn)E是正方形4BC。對(duì)角線上的點(diǎn),

；.NEAQ=45°,

：.AQ=EQ,_

：.DQ=AD-AQ=2&-AQ,

:正方形。EFG面積為5,

:.DE=4S>

在Rtz^OQE中，根據(jù)勾股定理得：

D^+E^^DEr,

：.(2A/2-AQ)2+402=5,

.'.AQ=3A或立_,

22

，AE=&AQ=3或1,

，CG=AE=3或1.

故答案為：3或1.

15.【答案】x2-1.

【解答】解：2(x-2)W4x-2,

去括號(hào)，得2r-4W4x-2,

移項(xiàng)，得2x-4xW-2+4,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2xW2,

系數(shù)化為1,得x2-1.

16.【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；

(2)作圖見(jiàn)解析，B\的坐標(biāo)為(6,0).

【解答】解：(1)△A8C即為所求；

(2)AAiBiCi即為所求.B\的坐標(biāo)為(6,0).

y八

IIIIIIIIIII

I--------1__1----------------------------------------------------1--I-------1--I-----------1

IIIIII-IIIII

I---I---I---I-->-^t5_-----I--I---I---■---■-I

17.【答案】這棵大樹(shù)C￡>的高度約為20米.

【解答】解：由題意，得/CAE=15°,A8=30米，NCBE=30°,

，NACB=/C4E=15°,

.,.AB=8C=30米，

在Rt^CBE中，NCBE=30°,BC=30,

CE=^-BC=15BE=V3CE=15V3(米)，

在Rt^QEB中，ZDBE=53°,

?，?DE=BE-tan53°^1543Xy=20V3(米)，

DC=DE-CE=2Ch/3-15^200(米)，

.?.這棵大樹(shù)CD的高度約為20米.

18.【答案】(1)(〃-1)Cb-1)=1.證明過(guò)程見(jiàn)解答；

(2)。=6=0或〃=6=2.

【解答】解：⑴?；a+b=ab,

：.(a-1)Ch-1)

=ab-a~b+1

=ab-(a+b)+1

=1.

故答案為：(a-1)(fe-1)=1.

(2),:a+b=ab,a,b都是整數(shù)，

所以<7=6=0或a=h=2.

19.【答案】⑴A(l,3),B(2,y)>

(2)k=3,/XAB。的面積最大，最大面積是旦.

4

【解答】解：⑴?；AC〃l軸BC〃y軸,

：.ACLBC,

VC(2,3),

???設(shè)A(a,3),B(2,爭(zhēng))，

???AC=2-a,BC=3^

.*2-a)(3號(hào))=1，

解得a=l,或a=3(舍去)，

-A(1.3),B(2,

(2)設(shè)A(w,3),則B(2,—m)?

,，SAABD

=1，c3、

-yin-(3-^-m)

二當(dāng)機(jī)=1時(shí)，△ABO的面積最大，此時(shí)左=3m=3,最大面積是旦.

4

20.【答案】（1）見(jiàn)解析；

（2）4.

【解答】（1）證明：如圖，連接OE,

是。。切線,

J.OEA.EF,

,：OE=OA,

：.ZOEA=ZOAEf

t：BD=AD,

：.ZB=ZOAE,

:?/B=NOEA,

:.OE//BC,

C.EFLBC.

(2)解：如圖，連接OE,

.,?空^=^2,即A￡=8E,

BEDO

:A。是。。直徑，

J.ACLBC,

VEF1BC,

J.EF//AC,

AAE=CF^=即尸，

BEBF

：.AC=2EF（三角形的中位線定理），

"C0-5,tanB=^而,

.?.設(shè)EF=2x,貝ijCF=B尸=3x,AC=4x,：.AD=BD=BF+CF-CD=6x-5,

在RtZ\ACD中，AC1+CD1=Ab2,即（4x）2+52=（6x7）2,

解得x=3或x=0（不符合題意，舍去），

則DF=CF-CD=3x-5=3X3-5=4.

21.【答案】（1）40,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；

（2）1040；

（3）

6

【解答】解：（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：16+40%=40（名）,

則喜歡滑雪的學(xué)生人數(shù)為：40-16-12-4=8（名），

故答案為：40,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

20

(2)估計(jì)該校最喜歡“滑冰”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生有：2600X40%=1040(名)，

故答案為：1040;

(3)用A表示七年級(jí)學(xué)生，用8表示八年級(jí)學(xué)生，用C和。分別表示九年級(jí)學(xué)生,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的情況有10種,

.??抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率是改=5.

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22.【答案】⑴尸/-2元-3；

(2)不成立.理由見(jiàn)解析；

(3)3.

【解答】解：(1)；拋物線y=/+bx+c過(guò)A(-1,0),C(0,-3)兩點(diǎn)，

.(l-b+c=0

1c=_3

解得，尸2,

1c=-3

，拋物線的解析式為)，=7-2x-3；

(2)不成立.

過(guò)P作作PG1.X軸交于H,

由題意得：當(dāng)x=2時(shí)，y=22-2X2-3=-3,

：.P(2,-3),

???OG=2,PG=3,

VA(-1,0),

：.OA=1,

：.AG=OA+OG=3.

：.AG=PG=3,

VZPGA=90°,

???NHG=NAPG=45°,

作。關(guān)于直線4P的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)O',連接A。'，BO1灰7與AP于￡),連接OO,

此時(shí)，8。+。。和最小.

由翻折可得：△A。。g△AO'D,

：.AO=AO'=\,OD=OrD,ZOAD=ZO,AD=450,

:?BO'=O'D+BD=OD+BD,/BAO'=NBAD+NO'40=90°,

當(dāng)y=0時(shí)，?-2x-3=0,

解得xi=-LX2=3,

：.B(3,0).

/.03=3,

???AB=OA+OB=4,

在RtZ\3A0'中，BO'=OD^BD=^^0'2+AB2=

???OD+BD最小值為后，_

：.1&OBD最小值為OB+OD+BD=3S/T7，

v3+V17>7,

...△08。的周長(zhǎng)不可能為7；

(3)過(guò)P作尸軸交于F,過(guò)P作PNLx軸交于N,過(guò)Q作QELy軸交于E,過(guò)。

作，。作。K，x軸交于K,

設(shè)尸(，"，m2-2w-3),Q(〃，-2”-3),

PF=\m\,PN=rn1-2m-3,QE=\n\