2023-2024學(xué)年浙江省臺州市臨海市七年級（上）期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023學(xué)年第一學(xué)期東塍中學(xué)七年級第二次校本練習(xí)試卷數(shù)學(xué)（時間：100分鐘，滿分：150分鐘）一、單選題（每小題4分，共40分）1．的倒數(shù)是()A． B． C． D．2．在第七次全國人口普查統(tǒng)計中，我國65歲及以上人口超過190000000人，約占全國總?cè)丝诘钠叻种唬?90000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．4．若是關(guān)于x的方程的解，則m的值是（

）A． B．0 C．1 D．5．單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A．﹣2，6 B．2，7 C．﹣，6 D．﹣，76．下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．對于近似數(shù)，下列說法正確的是（

）A．精確到 B．精確到萬位 C．精確到千位 D．精確到百位8．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，則等于（

）A． B．C． D．9．某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用12小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則所列方程為（

）A． B．C． D．10．如圖所示，將形狀、大小完全相同的黑白正方形按照一定規(guī)律擺成下列圖形，觀察每個圖形中黑色正方形的個數(shù)，則可推算出第2021個圖形中黑色正方形的數(shù)量是（

）A．3032 B．3031 C．3030 D．3029二、填空題（每小題5分，共30分）11．如果收入80元記作元，那么支出50元記作元．12．若單項式，的和是單項式，則的值是．13．若，則x－y=14．若代數(shù)式的值是5,則代數(shù)式的值是．15．一件襯衫先按利潤定價，再以八折出售，可獲利30元，則這件襯衫的成本是元．16．《算法統(tǒng)宗》是我國明代數(shù)學(xué)著作，它記載了多位數(shù)相乘的方法，如圖1給出了的步驟：①將34，25分別寫在方格的上邊和右邊；②把上述各數(shù)字乘積的十位（不足寫0）與個位分別填入小方格中斜線兩側(cè)；③沿斜線方向?qū)?shù)字相加，記錄在方格左邊和下邊；④將所得數(shù)字從左上到右下依次排列（滿十進(jìn)一）．若圖2中a，b，c，d均為正整數(shù)，且c，d都不大于8，則b的值為，該圖表示的乘積結(jié)果為．三、解答題（本題共8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17．計算：(1)；(2)．18．解下列方程(：(1)2x＋3＝x＋5；

(4)．19．先化簡，再求值：，其中，．20．某校對七年級男生進(jìn)行俯臥撐測試，以能做7個為標(biāo)準(zhǔn)，超過的次數(shù)用正數(shù)表示，不足的次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中8名男生的成績?nèi)缦卤恚?0310(1)最好成績與最差成績相差幾個？(2)這8名男生共做了多少個俯臥撐？21．如圖，某公園有一塊長為米，寬為a米的長方形土地（其中一面靠墻），現(xiàn)將三面留出寬都是x米的小路，余下的部分用籬笆圍成花圃（陰影部分）種植名貴花草．(1)用代數(shù)式表示所用籬笆的總長度；(2)當(dāng)時，求所用籬笆的總長度．22．定義：對任意一個兩位數(shù)a，如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為0，那么稱這個兩位數(shù)為“互異數(shù)”，將一個“互異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為，例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以，根據(jù)以上定義，回答下列問題(1)填空①下列兩位數(shù)：60，63，66中，“互異數(shù)”為．②計算：．(2)如果一個“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是，且，求“互異數(shù)”b的值．(3)如果m，n都是“互異數(shù)”，且，求．23．元旦期間，某火鍋店開業(yè)大酬賓，推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一可購買100元代金券，每張79元，每次消費時最多可使用3張，未滿100元的部分不得使用代金券．方案二消費滿300元按總價的九折優(yōu)惠，不得同時使用代金券．例：某次消費120元，使用代金券后，實際花費元．(1)若某次消費210元，使用代金券后，實際花費______元．(2)若某次實際花費360元，則在使用優(yōu)惠方案前可能消費______元．(3)小明一家元旦期間去該火鍋店消費了元．①若使用代金券，實際花費______元（用含x的代數(shù)式表示）；②選擇哪種方案更省錢？24．如圖，點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時，點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，3秒后，兩點相距15個單位長度，已知點B的速度是點A的速度的4倍（速度單位：單位長度/秒）．(1)點A的速度：______單位長度/秒，點B=______單位長度/秒．(2)若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時，原點恰好處在線段AB的中點？(3)若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時，點B到原點的距離是點A到原點的距離的3倍？(4)若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動，當(dāng)遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，C點立即停止運動，若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？含答案與解析1．B【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案，倒數(shù)：乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)．【詳解】的倒數(shù)是，故選：．【點睛】此題考查了倒數(shù)，正確掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：C．3．B【分析】根據(jù)合并同類項法則分別判斷即可．【詳解】解：A、和不是同類項，不能合并，故不符合；B、，正確，故符合；C、和不是同類項，不能合并，故不符合；D、和不是同類項，不能合并，故不符合；故選B．【點睛】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則．4．A【分析】本題考查方程的解，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)方程的解的定義把代入方程可得關(guān)于m的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：，故選：A．5．D【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解．單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．【詳解】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義，單項式﹣的系數(shù)與次數(shù)分別是﹣，7．故選D．【點睛】確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項判斷即可得到答案．【詳解】解：A.等式兩邊同時加5，等式仍然成立，故A正確，不符合題意；B.等式兩邊同時乘c，等式仍然成立，故B正確，不符合題意；C.當(dāng)時，等式不成立，故C錯誤，符合題意；D.等式兩邊同時乘c，等式仍然成立，故D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟練掌握和運用等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查的是近似數(shù)的精確度，將題目中的數(shù)化成原始數(shù)，看7后面的0在哪一位即可求解．【詳解】解：近似數(shù)，近似數(shù)精確到百位，故選：D．8．C【分析】本題考查數(shù)軸，涉及絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)軸得到，，可得，然后利用絕對值的性質(zhì)化簡．【詳解】解：由圖可知：，，∴，．故選C．9．B【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系．首先理解題意，找出題中存在的等量關(guān)系：實際12小時生產(chǎn)的零件數(shù)=原計劃13小時生產(chǎn)的零件數(shù)，根據(jù)此等式列方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，根據(jù)題意得：，故選：B．10．A【分析】本題主要考查列代數(shù)式歸納圖形的變化規(guī)律．根據(jù)圖形的變化規(guī)律歸納出第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量即可．【詳解】解：根據(jù)圖形變化規(guī)律得：第1個圖形中黑色正方形的數(shù)量為2，第2個圖形中黑色正方形的數(shù)量為3，第3個圖形中黑色正方形的數(shù)量為5，第4個圖形中黑色正方形的數(shù)量為6，．．．，當(dāng)n為奇數(shù)時，黑色正方形的個數(shù)為：，當(dāng)n為偶數(shù)時，黑色正方形的個數(shù)為：，∴第2021個圖形中黑色正方形的數(shù)量是：，故選：A．11．【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的含義，可得：收入記住“＋”，則支出記作“－”，據(jù)此即可求解．【詳解】解：如果收入元記作元，那么支出元記作：元．故答案為：．【點睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．12．5【分析】本題主要考查了同類項的基本概念，根據(jù)同類項的相關(guān)概念進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：單項式與的和是單項式，與是同類項，，，．故答案為：5．13．5【分析】先根據(jù)，可得，，從而可求出x和y的值，然后代入x－y計算即可.【詳解】∵，∴，，∴x=3，y=-2，∴x－y=3-（-2）=5.故答案為5.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對值，算術(shù)平方根和偶次方.14．【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，整體代入是解此題的關(guān)鍵．由代數(shù)式的值是5，可得，將原式變形后整體代入進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：代數(shù)式的值是5，，，，故答案為：．15．150【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，設(shè)這件襯衫的成本是x元，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)這件襯衫的成本是x元，根據(jù)題意得：，解得：，這件襯衫的成本是150元，故答案為：150．16．2或3或【分析】如圖2所示，由題意得，，由此可得，進(jìn)而求出，；如圖2-1所示，的結(jié)果十位數(shù)為1，則或，由此討論b的值求解即可.【詳解】解：如圖2所示，由題意得，，∵都是自然數(shù)，且，∴，∴，∴；如圖2-1所示，∵的結(jié)果十位數(shù)為1，∴或，當(dāng)時，符合題意，此時的乘積為；當(dāng)時，符合題意；，此時的乘積為；故答案為：2或3；或【點睛】此題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到運算特點進(jìn)行求解．17．(1)(2)4【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．18．（1）x=2

（2）y=-1【詳解】(1)2x＋3＝x＋5；解得x=2；(2)，去分母得：9y-3-12=10y-14,解得y=-1.19．，．【分析】整式的混合運算，先去括號，然后合并同類項化簡，最后代入求值．【詳解】解：原式當(dāng)，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項，正確代入計算．20．(1)6個(2)56個【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識，解決本題的關(guān)鍵理解已知中正數(shù)、負(fù)數(shù)的含義．（1）最好成績與最差成績的差即用減法計算即可；（2）要求學(xué)生共做的俯臥撐的個數(shù)，需理解所給出數(shù)據(jù)的意義，根據(jù)題意知，正數(shù)為超過的次數(shù)，負(fù)數(shù)為不足的次數(shù)．【詳解】（1）解：這8名男生的最好成績與最差成績相差個；（2）這8名男生做俯臥撐的總個數(shù)是：個．21．(1)米(2)40米【分析】本題主要考查整式的加減的實際應(yīng)用，從生活實際中出發(fā)，以數(shù)學(xué)知識解決生活實際中的問題，同時也考查了長方形周長的計算．（1）先根據(jù)所給的圖形，得出花圃的長和寬，然后根據(jù)長方形周長公式求出籬笆總長度；（2）直接將a和x代入第（1）問所求的面積式子中，得出結(jié)果．【詳解】（1）解：由圖可得：花圃的長為米，寬為米，所以籬笆的總長度為：米；（2）解：把代入得：米，故所用籬笆的總長度40米．22．(1)①63，②5；(2)26；(3)19．【分析】（1）①根據(jù)題目中“互異數(shù)”的定義進(jìn)行判斷；②根據(jù)f（a）的計算方法求解即可；（2）根據(jù)列出關(guān)于k的方程，解方程求出k的值，即可得到“互異數(shù)”b的值；（3）設(shè)m＝10x＋y，則n＝10（9?x）＋（10?y），然后根據(jù)f（a）的定義計算f（m）＋f（n）的值．【詳解】（1）解：①由“互異數(shù)”的定義可知，兩位數(shù)60，63，66中，“互異數(shù)”為63；②由題意得：f（23）＝，故答案為：①63，②5；（2）解：∵“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是k，個位數(shù)字是，且，∴，整理得：，解得：，∴，∴“互異數(shù)”b的值為26；（3）解：∵m，n都是“互異數(shù)”，且m＋n＝100，∴設(shè)m＝10x＋y，則n＝10（9?x）＋（10?y），∴，故答案為：19．【點睛】本題考查了新定義、一元一次方程的應(yīng)用、整式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是理解新定義及其運算方法．23．(1)168；(2)400或423；(3)①；②當(dāng)時，，則按方案一更省錢；當(dāng)時，一樣省錢；當(dāng)時，，按方案二更省錢【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，有理數(shù)四則混合計算的實際應(yīng)用，正確理解題意通過所給的優(yōu)惠方案列出算式和方程求解是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)所給的方案一列式計算即可；（2）設(shè)在使用優(yōu)惠方案前消費m元，然后分方案一和方案二兩種情況建立方程求解即可；（3）用消費的錢數(shù)減去300再加上三張優(yōu)惠券的錢即可得到答案；②先求出方案二的花費，再列方程求出兩種方案花費一樣時x的值，即可討論得到答案．【詳解】（1）解：元，∴某次消費210元，使用代金券后，實際花費168元，故答案為：168元；（2）解；設(shè)在使用優(yōu)惠方案前消費m元，當(dāng)按照方案一進(jìn)行優(yōu)惠時：由題意得，，解得；當(dāng)按照方案二進(jìn)行優(yōu)惠時，由題意得，，解得；綜上所述，在使用優(yōu)惠方案前可能消費400元或423元，故答案為：400或423；（3）解：①由題意得，若使用代金券，實際花費元，故答案為：；②使用方案二的實際花費為元，當(dāng)時，解得，∴當(dāng)時，，則按方案一更省錢；當(dāng)時，一樣省錢；當(dāng)時，，按方案二更省錢．24．(1)1，4(2)秒(3)或21秒(4)100單位長度【分析】（1）設(shè)點A的速度