統(tǒng)計預(yù)測與決策：時間序列類型和預(yù)測方法研究

第二章時間序列類型和預(yù)測方法研究

內(nèi)容2.1時間序列的構(gòu)成2.2常見的時間序列形式2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)形式2.4預(yù)測方法的選擇

2.1時間序列的構(gòu)成時間序列預(yù)測的概念時間序列預(yù)測的特點時間序列預(yù)測的原理與依據(jù)時間序列預(yù)測的構(gòu)成時間序列預(yù)測的概念時間序列是指各種社會、經(jīng)濟、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時間順序排列起來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。從統(tǒng)計意義上講，就是將某一指標(biāo)在不同時間上的不同數(shù)值，按照時間的先后順序排列而成的數(shù)列。時間序列預(yù)測的概念時間序列預(yù)測法是一種定量分析方法，是在時間序列變量分析的基礎(chǔ)上，運用一定的數(shù)學(xué)方法建立預(yù)測模型，使時間趨勢向外延伸，從而預(yù)測未來市場的發(fā)展變化趨勢，確定變量預(yù)測值。時間序列預(yù)測的特點假定經(jīng)濟變量過去的發(fā)展變化規(guī)律，在未發(fā)生質(zhì)變的情況下，可以被延伸到未來時期(當(dāng)預(yù)測期與觀測期的經(jīng)濟環(huán)境基本相同時，這一假定可以被接受)；不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，主要通過研究事物自身的發(fā)展規(guī)律，借以預(yù)測事物的未來發(fā)展趨勢，撇開了市場發(fā)展之間的因果關(guān)系；預(yù)測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性。時間序列預(yù)測的原理與依據(jù)實際數(shù)據(jù)的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對變量的未來變化進行有效地預(yù)測。時間序列的構(gòu)成影響經(jīng)濟變量的時間序列變動的因素很多，有些因素屬于根本性因素，它對時間序列的變動起決定性作用，會使時間序列變動呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。有些因素屬于偶然因素，對時間序列變動只起到局部的非決定性作用，使時間序列呈現(xiàn)出不規(guī)則的波動。時間序列的構(gòu)成通常按影響因素的性質(zhì)不同，將影響時間序列總變動的因素分解為長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和隨機變動四種主要類型。

時間序列的構(gòu)成長期趨勢是指時間序列在較長時期內(nèi)，受某種根本性因素影響,所呈現(xiàn)出的總趨勢。

中國歷年GDP折線圖時間序列的構(gòu)成季節(jié)變動季節(jié)變動是指時間序列受季節(jié)更替規(guī)律或節(jié)假日的影響而呈現(xiàn)的周期性變動。如空調(diào)、燃料、冷飲等商品的銷售量受天氣冷暖的影響，出現(xiàn)銷售旺季及銷售淡季。季節(jié)變動有固定規(guī)律可循，周期效應(yīng)可以預(yù)見。2003-2008年GDP的季度數(shù)據(jù)（億元）時間序列的構(gòu)成循環(huán)變動循環(huán)變動是一種變化非常緩慢、需要經(jīng)過數(shù)年或數(shù)十年才能顯現(xiàn)出來的循環(huán)現(xiàn)象。它雖類似于周期變動，但規(guī)律性不明顯，無固定周期，出現(xiàn)一次循環(huán)變動之后，下次何時出現(xiàn)，周期多長難以預(yù)見，因而周期效應(yīng)難以預(yù)測。循環(huán)變動往往受經(jīng)濟擴張和收縮變化的影響，這種變化通常稱為商業(yè)周期。在短期內(nèi)，循環(huán)變動是顯現(xiàn)不出來的，因而在短期預(yù)測中，可以不考慮循環(huán)變動的影響。時間序列的構(gòu)成隨機變動（或稱隨機干擾）隨機變動是指時間序列由于突發(fā)事件或各種偶然因素引起的無規(guī)律可循的變動。如自然災(zāi)害、意外事故、戰(zhàn)爭和政策改變等原因?qū)r間序列的影響。時間序列的構(gòu)成時間序列的構(gòu)成模式時間序列的變動可以看成是上述四種因素的疊加，是他們綜合作用的結(jié)果。其作用形式一般有兩種模式：加法模式：yt=Tt+St+Ct+It乘法模式：yt=Tt·St·Ct·It其中：yt——第t期的時間序列值

Tt——第t期的長期趨勢值

St——第t期的季節(jié)變動幅度

Ct——第t期的循環(huán)變動幅度

It——第t期的隨機變動大小時間序列的構(gòu)成時間序列的構(gòu)成模式四個分量不一定同時存在，但是不能沒有Tt，因為任何模式都以長期趨勢為它的主干。一般而言，若時間序列的季節(jié)變動、循環(huán)變動和隨機變動的幅度隨著長期趨勢的增長（或衰減）而加?。ɑ驕p弱），應(yīng)采用乘法模式；若季節(jié)變動、循環(huán)變動和隨機變動的幅度不隨長期趨勢的增衰而變化，應(yīng)采用加法模式。時間序列的構(gòu)成時間序列的構(gòu)成模式從時間序列的散點圖看，下面情況用加法模型時間序列的構(gòu)成時間序列的構(gòu)成模式從時間序列的散點圖看，下面情況用乘法模型

2.2常見的時間序列的形式水平趨勢

2.2常見的時間序列的形式線性或非線性趨勢

2.2常見的時間序列的形式水平趨勢+季節(jié)變動

2.2常見的時間序列的形式其他趨勢+季節(jié)變動

2.2常見的時間序列的形式趨勢+循環(huán)變動2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型當(dāng)按時間先后測量一個變量時，不同時期的觀察值往往是相互關(guān)聯(lián)的?？梢杂米韵嚓P(guān)系數(shù)來衡量這一相關(guān)性。通過自相關(guān)分析，可以分析序列中的趨勢和季節(jié)性變動。2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型自相關(guān)系數(shù)時間序列滯后一期或多期形成的序列與該時間序列本身之間的相關(guān)系數(shù)2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型自相關(guān)系數(shù)2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型自相關(guān)系數(shù)樣本自相關(guān)系數(shù)的計算：SPSS例2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型自相關(guān)關(guān)系的檢驗樣本自相關(guān)系數(shù)的標(biāo)準差K>1時K=1時上例中2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型單個自相關(guān)關(guān)系的檢驗檢驗統(tǒng)計量檢驗與判斷如果|t|>tα/2(n-1)，拒絕H0上例中臨界值為±t0.025(11)=±2.2所以這兩階自相關(guān)關(guān)系都不顯著2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型單個自相關(guān)關(guān)系的檢驗也可以用置信區(qū)間的方法進行檢驗滯后一階：r1=0.572滯后二階:r2=0.463兩個系數(shù)都在各自置信區(qū)間內(nèi)，不能拒絕H02.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型所有自相關(guān)關(guān)系的檢驗檢驗統(tǒng)計量Box—Ljung統(tǒng)計量2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型所有自相關(guān)關(guān)系的檢驗檢驗統(tǒng)計量Box—Ljung統(tǒng)計量當(dāng)原序列為隨機序列時，Q服從自由度為m的卡方分布2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型所有自相關(guān)關(guān)系的檢驗檢驗統(tǒng)計量Box—Ljung統(tǒng)計量檢驗與判斷：H0:所有ρk=0,H1:其中有一個ρk不為0如果Q大于卡方臨界值，拒絕H02.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型所有自相關(guān)關(guān)系的檢驗檢驗統(tǒng)計量Box—Ljung統(tǒng)計量2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型自相關(guān)函數(shù)ACF以滯后階數(shù)為自變量的自相關(guān)系數(shù)可以通過ACF觀察并判斷時間序列中包括的趨勢或季節(jié)成分2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型自相關(guān)函數(shù)ACF2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列是否是純隨機序列？如果一個序列是隨機的，則所有階自相關(guān)系數(shù)都接近0.序列在t時刻的值與其后續(xù)時刻的值無關(guān)所有階自相關(guān)系數(shù)都內(nèi)

2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列是否是純隨機序列？例子見EXCEL或SPSS文件2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列是否是純隨機序列？例子見EXCEL或SPSS文件部分自相關(guān)系數(shù)各自相關(guān)系數(shù)的絕對值比較小2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列是否是純隨機序列？例子見EXCEL或SPSS文件ACF：各自相關(guān)系數(shù)都在上下置信限之內(nèi)結(jié)論：序列是隨機序列2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？前幾個自相關(guān)系數(shù)相當(dāng)大，例子：人均生活支出2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？例子：人均生活支出2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？例子：人均生活支出前幾個自相關(guān)系數(shù)很大，第一個最大。后幾個的絕對值也不小存在其他成分2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？例子：人均生活支出一階差分后2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？例子：人均生活支出一階差分后2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？例子：人均生活支出一階差分后2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？例子：人均生活支出一階差分后：隨機序列因此，原序列包含線性趨勢2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？例子：社會消費品零售總額2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？例子：社會消費品零售總額對數(shù)的一階差分后：隨機序列因此，原序列包含指數(shù)曲線趨勢2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含趨勢？例子：社會消費品零售總額對數(shù)的一階差分后：隨機序列因此，原序列包含指數(shù)曲線趨勢2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含季節(jié)變動？如果一時間序列呈現(xiàn)出季節(jié)長度為K的季節(jié)變動，由于同季節(jié)的數(shù)據(jù)同時大或同時小，故K階，2K階等自相關(guān)系數(shù)取正值，并且相對較大；K/2階，K/2+K階等自相關(guān)系數(shù)通常取負值，并且絕對值也相對較大（這里假設(shè)K為偶數(shù)，若K為奇數(shù)，應(yīng)改為k+(k±1)/2,2k++(k±1)/2,3k+(k±1)/2,…階等）。利用這一特性，可判斷時間序列是否受季節(jié)變動的影響，如受影響，也能求出季節(jié)長度。2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含季節(jié)變動？例子：水平趨勢+季節(jié)變動2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含季節(jié)變動？例子：水平趨勢+季節(jié)變動2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含季節(jié)變動？例子：水平趨勢+季節(jié)變動2.3利用自相關(guān)研究數(shù)據(jù)類型序列中是否包含季節(jié)變動？如果是線性水平趨勢+季節(jié)變動，則需要先剔除趨勢，再考察季節(jié)變動。2.4預(yù)測方法的選擇平穩(wěn)序列的預(yù)測方法平穩(wěn)序列使用條件序列相對穩(wěn)定，環(huán)境基本不變由于數(shù)據(jù)缺失，只能建立簡單的模型序列被轉(zhuǎn)化成了平穩(wěn)的序列在考察模型的擬合情況時，對一集誤預(yù)測差的考察可用的