RSM響應(yīng)面法中文教程

9.響應(yīng)曲面法〔RSM〕學(xué)習(xí)目標(biāo)描述為何使用RSM及什么是RSM解釋響應(yīng)曲面法設(shè)計(jì)的常用類型用minitab實(shí)施RSM方法掌握RSM設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)分析了解最快上升路線法RSM之起源與背景英國(guó)學(xué)者Box&Wilson〔1951年〕正式提出響應(yīng)曲面方法論目的：探究多個(gè)輸入變量與化學(xué)制程產(chǎn)出值之間關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃范圍內(nèi)，如何尋找實(shí)驗(yàn)因子最正確組合，以到達(dá)最正確反響值。系列化實(shí)驗(yàn)的最正確規(guī)劃。Minitab使分析變成更容易。WhatIsRSM?

什么是響應(yīng)面方法〔RSM〕WhendoingDOEtomaximizeyield,whichplotdoyouprefertosee?Why?當(dāng)實(shí)施DOE把良率提到最高，你希望看到那個(gè)圖？為什么？PlotAPlotBWhatIsRSM?

什么是響應(yīng)面方法〔RSM〕Thisplotindicatesthereisopportunityforhigheryield.此圖顯示良率還有再提高的時(shí)機(jī)Opportunityforfurtherimprovement進(jìn)一步改善的時(shí)機(jī)良率溫度時(shí)間WhatisRSM?

什么是響應(yīng)面方法〔RSM〕?Yield良率Temp溫度Time時(shí)間OptimalArea〔HighestYield〕最正確區(qū)域〔最高良率〕WhatisRSM?

什么是響應(yīng)面方法〔RSM〕?RSM有如正在爬山而看不見(jiàn)山頂。WhatisRSM?

什么是響應(yīng)面方法〔RSM〕?當(dāng)?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，用RSM方法對(duì)周?chē)鷧^(qū)域進(jìn)行勘查。WhatisRSM?

什么是響應(yīng)面方法〔RSM〕?然后對(duì)過(guò)程制訂規(guī)格界限PathofSteepestAscent

最陡的上升路線HowcanImovetothetopthefastest?我怎樣能更快到達(dá)山頂？良率溫度時(shí)間PathofSteepestAscent

最陡的上升路線90Pathofsteepestascent最陡上升路線PathofSteepestAscent

最陡的上升路線Optimum最正確條件RSM的使用時(shí)機(jī)尋找因子參數(shù)設(shè)定使反響值得到最正確結(jié)果確認(rèn)新的操作條件能使產(chǎn)品質(zhì)量獲得提升建構(gòu)因子與反響值之間的關(guān)系式當(dāng)不確定曲線關(guān)系是否存在時(shí)當(dāng)DOE中發(fā)現(xiàn)有曲率〔Factorial+CtPoint〕系列化實(shí)驗(yàn)-中央復(fù)合設(shè)計(jì)〔CentralCompositeDesign，CCD〕當(dāng)事先有曲線3k全因子CCDBox-Benhnken設(shè)計(jì)RSM二級(jí)模型的設(shè)計(jì)類型1.3k全因子2.中心組合〔復(fù)合〕設(shè)計(jì)〔CCD〕3.Box-Behnken設(shè)計(jì)〔BBD〕1.3k全因子實(shí)驗(yàn)K個(gè)因子，每個(gè)因子取三個(gè)水平優(yōu)點(diǎn)：能夠估計(jì)所有主效果〔線性的和二次的〕和交互作用缺點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)過(guò)多KRuns29327481524367291.33全因子設(shè)計(jì)RunsABC1-1-1-12-1-103-1-114-10-15-1006-1017-11-18-1109-111100-1-1110-10120-111300-114000150011601-11701018011191-1-1201-10211-112210-123100241012511-126110271112.中心組合設(shè)計(jì)〔CCD〕中心復(fù)合設(shè)計(jì)是在2水平全因子和分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)的根底上開(kāi)展出來(lái)的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它是2水平全因子和分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)的拓展。通過(guò)對(duì)2水平試驗(yàn)增加一個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)〔相當(dāng)于增加了一個(gè)水平〕，從而可以對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)〔輸出變量〕和因素間的非線性關(guān)系進(jìn)行評(píng)估。它常用于在需要對(duì)因素的非線性影響進(jìn)行測(cè)試的試驗(yàn)。中心復(fù)合設(shè)計(jì)的特點(diǎn)1、可以進(jìn)行因素?cái)?shù)在2—6個(gè)范圍內(nèi)的試驗(yàn)。2、試驗(yàn)次數(shù)一般為14—90次：2因素12次，3因素20次，4因素30次，5因素54次，6因素90次。3、可以評(píng)估因素的非線性影響。4、適用于所有試驗(yàn)因素均為計(jì)量值數(shù)末尾的試驗(yàn)。5、在使用時(shí)，一般按三個(gè)步驟進(jìn)行試驗(yàn)。〔1〕先進(jìn)行2水平全因子或分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)。〔2〕再加上中心點(diǎn)進(jìn)行非線性測(cè)試?！?〕如果發(fā)現(xiàn)非線性影響為顯著影響，那么加上軸向點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn)以得到非線性預(yù)測(cè)方程。6、中心復(fù)合試驗(yàn)也可一次進(jìn)行完畢，〔在確信有非線性影響的情況下〕。中心復(fù)合設(shè)計(jì)〔CCD〕優(yōu)點(diǎn)：1〕能夠預(yù)估所有主效果，雙向交互作用和四分條件2〕可以通過(guò)增加軸向點(diǎn)，從一級(jí)篩選設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化而來(lái)〔即中心復(fù)合法〕缺點(diǎn)：1〕軸向點(diǎn)的選擇也許會(huì)造成在非理想條件下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)立方點(diǎn)軸向點(diǎn)中心點(diǎn)區(qū)組序貫試驗(yàn)旋轉(zhuǎn)性根本概念中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)中心復(fù)合試驗(yàn)中的立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)由立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)試驗(yàn)三局部組成，下面以2因子中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)為例分別對(duì)三種點(diǎn)加以說(shuō)明。立方點(diǎn)立方點(diǎn)即全因子設(shè)計(jì)或分部試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的2水平對(duì)應(yīng)的“-1〞和“+1〞點(diǎn)，表示如以下圖：軸向點(diǎn)又稱始點(diǎn)、星號(hào)點(diǎn)，分布在軸向上。除一個(gè)坐標(biāo)為+α或-α外，其余坐標(biāo)皆為0。在k個(gè)因素的情況下，共有2k個(gè)軸向點(diǎn)。記為〔+a，0〕、〔-a，0〕、〔0，+a〕、〔0，-a〕，如以下圖表示。軸向點(diǎn)a=n1/4,如：81/4=1.68，41/4=1.414中心點(diǎn)中心點(diǎn)亦即設(shè)計(jì)中心，在坐標(biāo)軸上表示為〔0，0〕，表示在圖上，坐標(biāo)皆為0。即〔0，0〕點(diǎn)。將三種點(diǎn)集成在一個(gè)圖上表示如下：三因素下的立方點(diǎn)、軸向點(diǎn)和中心點(diǎn)序貫試驗(yàn)〔順序試驗(yàn)〕先后分幾段完成試驗(yàn)，前次試驗(yàn)設(shè)計(jì)的點(diǎn)上做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中繼續(xù)有用。旋轉(zhuǎn)性(rotatable)設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)具有在設(shè)計(jì)中心等距點(diǎn)上預(yù)測(cè)方差恒定的性質(zhì)，這改善了預(yù)測(cè)精度。α的選取在α的選取上可以有多種出發(fā)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)性是個(gè)很有意義的考慮。在k個(gè)因素的情況下，應(yīng)取α=2k/4當(dāng)k=2，α=1.414；當(dāng)k=3，α=1.682；當(dāng)k=4，α=2.000；當(dāng)k=5，α=2.378按上述公式選定的α值來(lái)安排中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)(CCD)是最典型的情形，它可以實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)的序貫性，這種CCD設(shè)計(jì)特稱中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)(centralcompositecircumscribeddesign,CCC)，它是CCD中最常用的一種。對(duì)于α值選取的另一個(gè)出發(fā)點(diǎn)也是有意義的，就是取α=1，這意味著將軸向點(diǎn)設(shè)在立方體的外表上，同時(shí)不改變?cè)瓉?lái)立方體點(diǎn)的設(shè)置，這樣的設(shè)計(jì)稱為中心復(fù)合外表設(shè)計(jì)(centralcompositeface-centereddesign,CCF)。這樣做，每個(gè)因素的取值水平只有3個(gè)(-1,0,1)，而一般的CCD設(shè)計(jì)，因素的水平是5個(gè)(-α,-1,0,1,α),這在更換水平較困難的情況下是有意義的。這種設(shè)計(jì)失去了旋轉(zhuǎn)性。但保存了序貫性，即前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過(guò)的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCF設(shè)計(jì)中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。中心點(diǎn)的個(gè)數(shù)選擇在滿足旋轉(zhuǎn)性的前提下，如果適中選擇Nc，那么可以使整個(gè)試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)的預(yù)測(cè)值都有一致均勻精度(uniformprecision)。見(jiàn)下表：但有時(shí)認(rèn)為，這樣做的試驗(yàn)次數(shù)多，代價(jià)太大，Nc其實(shí)取2以上也可以；如果中心點(diǎn)的選取主要是為了估計(jì)試驗(yàn)誤差，Nc取4以上也夠了?？傊?，當(dāng)時(shí)間和資源條件都允許時(shí)，應(yīng)盡可能按推薦的Nc個(gè)數(shù)去安排試驗(yàn)，設(shè)計(jì)結(jié)果和推測(cè)出的最正確點(diǎn)都比較可信。實(shí)在需要減少試驗(yàn)次數(shù)時(shí)，中心點(diǎn)至少也要2-5次。首先建立一個(gè)23因子設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)?DOE?修改設(shè)計(jì)即一個(gè)單位的面上，當(dāng)軸向點(diǎn)太遠(yuǎn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)條件達(dá)不到情況當(dāng)軸向點(diǎn)太遠(yuǎn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)條件達(dá)不到情況，可以自己定義3.Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)(BBD)Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)是可以評(píng)價(jià)指標(biāo)和因素間的非線性關(guān)系的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。和中心復(fù)合設(shè)計(jì)不同的是它不需連續(xù)進(jìn)行屢次試驗(yàn)，并且在因素?cái)?shù)相同的情況下，Box-Behnken試驗(yàn)的試驗(yàn)組合數(shù)比中心復(fù)合設(shè)計(jì)少因而更經(jīng)濟(jì)。Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)常用于在需要對(duì)因素的非線性影響進(jìn)行研究時(shí)的試驗(yàn)。Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)1、可以進(jìn)行因素?cái)?shù)在3—7個(gè)范圍內(nèi)的試驗(yàn)。2、試驗(yàn)次數(shù)一般為15-62次。在因素?cái)?shù)相同時(shí)比中心復(fù)合設(shè)計(jì)所需的試驗(yàn)次數(shù)少，比較如下試驗(yàn)設(shè)計(jì)類別

因素?cái)?shù)

234567中心復(fù)合設(shè)計(jì)（包含全因子，未分組）1320315290Box-Behnken設(shè)可以評(píng)估因素的非線性影響。4、適用于所有因素均為計(jì)量值的試驗(yàn)。5、使用時(shí)無(wú)需屢次連續(xù)試驗(yàn)。6、Box-Behnken試驗(yàn)方案中沒(méi)有將所有試驗(yàn)因素同時(shí)安排為高水平的試驗(yàn)組合，對(duì)某些有特別需要或平安要求的試驗(yàn)尤為適用。和中心復(fù)合試驗(yàn)相比，Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)不存在軸向點(diǎn)，因而在實(shí)際操作時(shí)其水平設(shè)置不會(huì)超出平安操作范圍。而存在軸向點(diǎn)的中心復(fù)合試驗(yàn)卻存在生成的軸向點(diǎn)可能超出平安操作區(qū)域或不在研究范圍之列考慮的問(wèn)題。一個(gè)k=3Box-Behnken的圖像分析注意：參加了一引進(jìn)中心點(diǎn)，并未增加軸向點(diǎn)，因而更完全。設(shè)計(jì)并不包括任何極限值，當(dāng)因子在極限的組合因?yàn)樘嘿F，或根本無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，這是一個(gè)有利的特性。當(dāng)一個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)需要推倒從來(lái)時(shí)，可以選擇BBD設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)?DOE?響應(yīng)曲面?創(chuàng)立響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)中心復(fù)合法CCD實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南RSM問(wèn)題的認(rèn)知及陳述反響變量的選擇因子選擇與水平個(gè)數(shù)及范圍的選擇選擇適宜的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行試驗(yàn)收集數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)指南RSM6.資料分析為整個(gè)模型建立Anova表模式精簡(jiǎn)：去除不顯著項(xiàng)〔P-value高〕或平方和影響低的項(xiàng)次〔在Pareto圖或常態(tài)圖〕后，進(jìn)行模型的簡(jiǎn)化。切記：一次刪一項(xiàng)，重新分析再評(píng)估。注意Lackoffit問(wèn)題是否顯著解釋能力是否足夠：R2值要大于80%。殘差分析，確認(rèn)模型的前提假設(shè)是否成立：四合一殘差圖研究顯著的交互作用/主效應(yīng)(P-value小于0.05〕---從高階著手7.結(jié)論與建議列出數(shù)學(xué)模型評(píng)估各方差源實(shí)際的重要性將模型轉(zhuǎn)換為實(shí)際的流程設(shè)置〔優(yōu)化器〕例題一位化學(xué)工程師想了解使制程產(chǎn)能為最大的操作條件，有兩個(gè)可控因子會(huì)影響制程能力：反響時(shí)間和反響溫度；工程師決定討論制程在反響時(shí)間為〔80,90〕分鐘與反響溫度在〔170,180〕F之范圍的變化；因?yàn)槭虑皼](méi)有任何實(shí)驗(yàn)上的證據(jù)，而且因?yàn)闀r(shí)間上的急迫，所以工程師決定直接用一階的實(shí)驗(yàn)來(lái)找到最正確化的條件，所以設(shè)計(jì)了一個(gè)兩因子兩水平與一個(gè)區(qū)組化的響應(yīng)曲面法；反響變量為產(chǎn)能〔最低75，目標(biāo)80，望大〕，產(chǎn)品粘度〔60,65,70〕，分子量MolecularWeight〔3000,3200,3400〕RSM-CCD1.mtx試驗(yàn)數(shù)據(jù)5 1 -1 1 77.9289 175.000 75.612 0 1 85.0000 175.000 80.06 3 -1 1 92.0711 175.000 78.42 4 1 1 90.0000 170.000 78.08 5 -1 1 85.0000 182.071 78.51 6 1 1 80.0000 170.000 76.512 7 0 1 85.0000 175.000 79.713 8 0 1 85.0000 175.000 79.87 9 -1 1 85.0000 167.929 77.010 10 0 1 85.0000 175.000 80.34 11 1 1 90.0000 180.000 79.53 12 1 1 80.0000 180.000 77.09 13 0 1 85.0000 175.000 79.2StdOrderRunOrderPtTypeBlocksTimeTempProductivity完整模型之ANOVAProductivity的估計(jì)回歸系數(shù)項(xiàng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量79.80000.1642486.0870.000Time0.99500.12987.6660.000Temp0.51520.12983.9690.005Time*Time-1.30620.1392-9.3850.000Temp*Temp-0.93120.1392-6.6910.000Time*Temp0.25000.18351.3620.215S=0.367091PRESS=3.04577R-Sq=96.53%R-Sq〔預(yù)測(cè)〕=88.80%R-Sq〔調(diào)整〕=94.06%可以簡(jiǎn)化哪項(xiàng)？解釋能力是否足夠？Productivity的方差分析來(lái)源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸526.259826.25985.252038.970.000

線性210.043010.04305.021537.260.000Time17.91987.91987.919858.770.000Temp12.12322.12322.123215.760.005

平方215.966815.96687.983459.240.000Time*Time19.933911.869811.869888.080.000Temp*Temp16.03296.03296.032944.770.000

交互作用10.25000.25000.25001.860.215Time*Temp10.25000.25000.25001.860.215殘差誤差70.94330.94330.1348

失擬30.28330.28330.09440.570.663

純誤差40.66000.66000.1650合計(jì)1227.2031是不是缺失度的問(wèn)題產(chǎn)能最優(yōu)化-結(jié)論與建議重要度與權(quán)重重要度〔0.1-10〕，又稱相對(duì)重要度，優(yōu)化器優(yōu)先滿足重要度高的響應(yīng)輸出。權(quán)重〔0.1-10〕，又稱滿足目標(biāo)的程度。權(quán)重越高，必須要在target越接近才能滿意。結(jié)論：兩個(gè)因子對(duì)產(chǎn)能的影響都是重要的，而且其效應(yīng)是有二次式存在最正確設(shè)計(jì)條件：目標(biāo)為望大時(shí)間：86.92min溫度：176.35度產(chǎn)能：預(yù)計(jì)可以到達(dá)80.06練習(xí)接續(xù)前一個(gè)情況：針對(duì)黏度〔Viscosity〕〔望目：60,65,70〕〕與分子量〔Molecular〕〔望目：3000,3200，3400〕分布討論其數(shù)學(xué)式與結(jié)論51-1177.9289317575.671302011201851758068341063-1192.0710717578.46833602411901707866368085-1185182.071178.558363016118017076.5622940127018517579.7703290138018517579.871350079-1185167.9289775731501010018517580.3693200411119018079.5593890312118018077603470913018517579.2723480StdOrderRunOrderPtTypeBlocksTime TempProductivityViscosity Molecular試驗(yàn)數(shù)據(jù)RSM-CCD10.mtx例題-重疊等值線圖RSM-CCD1.mtx響應(yīng)優(yōu)化器例題-step1一位制程工程師想要了解一個(gè)化學(xué)制程的最正確化設(shè)定，其目的是要產(chǎn)能為最大化。所以該工程師要先進(jìn)行一個(gè)兩因子〔時(shí)間和壓力〕加中心點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，以確定是否有曲率現(xiàn)象存在。因子:時(shí)間：80min，100min溫度：140度，150度反響變數(shù)：產(chǎn)率〔80，95，望大〕RSM-CCD2-step1例題-step2該工程師發(fā)現(xiàn)線性效應(yīng)不成立，決定進(jìn)行第二階段實(shí)驗(yàn)，以取得最正確化的模型與參數(shù)設(shè)定。第二階段以軸點(diǎn)+中心點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)在RSM-CCD-step2中將第二階段的數(shù)據(jù)復(fù)制到第一階段的后半部，形成一個(gè)具有兩因子兩個(gè)區(qū)組化的CCD設(shè)計(jì)，請(qǐng)進(jìn)行分析，獲得最正確輸出結(jié)果。RSM-CCD2-step2.mtwRSM-CCD2.mtwStdOrderRunOrderCenterPtBlocksTimeTempYield88-1275.8578614583.399-12104.142114581.21012-1290137.928981.21111-1290152.071179.5121402901458713130290145861410029014589.3參加新增軸向點(diǎn)+中心點(diǎn)StdOrderRunOrderCenterPtBlocksTimeTempYield11118014078.8221110014084.537118015091.2441110015077.453019014586.866019014587.875019014589.788-1275.8578614583.399-12104.142114581.21012-1290137.928981.21111-1290152.071179.5121402901458713130290145861410029014589.3輸出結(jié)果結(jié)果:RSM_CCD2.mtw

響應(yīng)曲面回歸:Yield與區(qū)組,Time,Temp分析是使用已編碼單位進(jìn)行的。Yield的估計(jì)回歸系數(shù)項(xiàng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量87.76670.7179122.2510.000區(qū)組0.62140.47001.3220.228Time-1.38370.6217-2.2260.061Temp0.36200.62170.5820.579Time*Time-2.33960.6471-3.6150.009Temp*Temp-3.28960.6471-5.0830.001Time*Temp-4.87500.8793-5.5440.001S=1.75854PRESS=138.459R-Sq=91.37%R-Sq〔預(yù)測(cè)〕=44.78%R-Sq〔調(diào)整〕=83.97%區(qū)組非顯著，可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化等值線圖與曲面圖等值線圖結(jié)論與建議Yield的估計(jì)回歸系數(shù)，使用未編碼單位的數(shù)據(jù)項(xiàng)系數(shù)常量-4138.70Time18.2104Temp47.0066Time*Time-0.0233958Temp*Temp-0.131583Time*Temp-0.0975000最優(yōu)化工具結(jié)論試驗(yàn)的目的是要確定可以讓得率為最大的因子設(shè)定。由此序列化實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在時(shí)間=76min和溫度=150度，產(chǎn)能可以到達(dá)89以上由等值線圖我們可以發(fā)現(xiàn)將時(shí)間下降與溫度提高時(shí)，似乎有較高的得率，然而，如果還有其它質(zhì)量特性〔例如本錢(qián)〕必須同時(shí)考慮時(shí)，就不得如此貿(mào)然行事；因?yàn)殡m然可以蔣得率提升，但相對(duì)是否會(huì)讓其它質(zhì)量特性惡化。例題一位黑帶應(yīng)邀幫助把一個(gè)試產(chǎn)制程推廣到更大范圍，該制程的目的是把一間金屬加工廠之廢水中金屬污染消除掉。處理廢水的下一步要用一種昂貴的有機(jī)樹(shù)脂，所以他們要在離子交換程序前盡可能將廢水中金屬污染去除。分析兩個(gè)因子：時(shí)間和溫度輸出：除去金屬的重量；RSM-Exercise1.mtw輸出結(jié)果-注意需要選中區(qū)組選項(xiàng)Weight的估計(jì)回歸系數(shù)系數(shù)標(biāo)項(xiàng)系數(shù)準(zhǔn)誤TP常量760.7216.207122.5640.000區(qū)組10.7164.5162.3730.049Time-8.4057.259-1.1580.285Temp20.8045.3753.8700.006Time*Time-38.4887.620-5.0510.001Temp*Temp-14.4405.854-2.4670.043S=15.2033PRESS=5296.43R-Sq=88.44%R-Sq〔預(yù)測(cè)〕=62.15%R-Sq〔調(diào)整〕=80.18%例題-結(jié)果練習(xí)提高燒堿純度問(wèn)題。在燒堿生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)因子的篩選，最后得知反響爐內(nèi)壓力及溫度是兩個(gè)關(guān)鍵因子。再改進(jìn)階段先進(jìn)行全因子實(shí)驗(yàn)：A壓力：-50Bar，60BarB溫度：-260度，320度中心點(diǎn)也做了三次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)：DOE-燒堿純度〔反響1〕.mtw燒堿純度〔Largerisbetter):LSL=80,Target=100.練習(xí)〔續(xù)〕經(jīng)第一步的分析得知，確實(shí)存在有曲率的現(xiàn)象。因此規(guī)劃中參加四個(gè)軸點(diǎn)位置的實(shí)驗(yàn)，構(gòu)成一個(gè)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)。全部資料見(jiàn)：DOE-燒堿純度〔反響2〕.mtw.請(qǐng)確認(rèn):最正確華模式最正確參數(shù)設(shè)定。最陡上升路線法--尋找最正確區(qū)間Opportunityforfurtherimprovement進(jìn)一步改善的時(shí)機(jī)如正在爬山而看不見(jiàn)山頂。最陡上升路線法--尋找最正確區(qū)間1〕第一步：確定有可能含有最正確條件的區(qū)域2〕第二步：建立一個(gè)描述響應(yīng)與重要變量之間關(guān)系的模型3〕第三步：利用該模型進(jìn)行過(guò)程優(yōu)化，并且確認(rèn)結(jié)果最陡上升路線假設(shè)已經(jīng)做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并且得到以下模型：Y=β0+β1x1+β2x2+…〔同主效果有關(guān)〕+β12x12+…〔同雙向交互作用有關(guān)〕我們可以利用這個(gè)模型確定一條最陡上升路線，幫助我們更接近最正確條件。坡度根據(jù)微積分學(xué)，以下函數(shù)的坡度Y=f〔x1,x2,…,xn)微分：尋找最正確上升路線舉例RunOrderTemp（F）Press（ps）TempPresYield1100125-1-169.722001251-182.13100175-1170.142001751175.951501500075.661501500076.26sigma小組打算優(yōu)化某一制程的良率。分析階段過(guò)后，識(shí)別出兩個(gè)因子〔KPIV〕因子A:溫度〔F〕因子B：壓力〔psi〕文件在RSM01.mtw因子圖及交互作用舉例-分析結(jié)果Yield的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)〔已編碼單位〕項(xiàng)效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量74.4500.2121350.960.002Temp9.1004.5500.212121.450.030Pres-2.900-1.4500.2121-6.840.092Temp*Pres-3.300-1.6500.2121-7.780.081CtPt1.4500.36743.950.158來(lái)源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)291.22091.220045.6100253.390.0442因子交互作用110.89010.890010.890060.500.081

彎曲12.8032.80332.803315.570.158殘差誤差10.1800.18000.1800

純誤差10.1800.18000.1800合計(jì)5105.093曲率效果不明顯關(guān)系式：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*PressH0和H1分別是？3D曲面圖圖形?3D曲面圖圖形?等值線圖選出顯著效果通過(guò)方差分析〔ANOVA〕表中，選出顯著因子〔a風(fēng)險(xiǎn)是0.1〕A：溫度B：壓力A×B：AB交互作用模型：Yield=74.45+4.55*Temp-1.45*Press-1.65*Temp*Press最陡的上升路線最陡的上升路線的方向由以下得出：x*i的起點(diǎn)被確定將設(shè)計(jì)中心〔0，0〕設(shè)為起點(diǎn)，得到：沿著路線前進(jìn)X*TX*P003.14-16.28-29.42-3將已解碼變?yōu)槲唇獯a

XT＝50X*T+150,XP＝25X*P+150步驟代碼實(shí)際設(shè)置X*TX*PXTXPY中心點(diǎn)00150150中心點(diǎn)＋Δ3.14-1307125中心點(diǎn)＋2Δ6.28-2464100中心點(diǎn)＋3Δ9.42-362175新的試驗(yàn)結(jié)果步驟代碼實(shí)際設(shè)置X*TX*PXTXPY中心點(diǎn)0015015076.3中心點(diǎn)＋Δ3.14-130712590.7中心點(diǎn)＋2Δ6.28-246410085.4中心點(diǎn)＋3Δ9.42-36217574.2溫度壓力15030746462115012510075RSM分析步驟步驟：1〕求p，確定在山坡位置2〕寫(xiě)出關(guān)系式3〕偏導(dǎo)4〕出發(fā)點(diǎn)，確定方向〔一般以中心點(diǎn)出發(fā)〕5〕確定步幅〔確定做實(shí)驗(yàn)的規(guī)格點(diǎn)〕，寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)方案〔代碼化的〕6〕代碼化轉(zhuǎn)化成實(shí)際方案練習(xí)〔2水平+5中心點(diǎn)〕 40.340.540.740.240.6160155150303540練習(xí)-結(jié)果Yield=40.425+0.775*Temp-0.325*Press-0.025*Temp*Press練習(xí)-結(jié)果將已解碼變?yōu)槲唇獯a

XT＝5X*T+35,XP＝5X*P+155步驟代碼實(shí)際設(shè)置X*TX*PXTXPY中心點(diǎn)0035155中心點(diǎn)＋Δ12.3840167中心點(diǎn)＋2Δ24.7745178中心點(diǎn)＋3Δ37.1550185練習(xí)〔2水平+4中心點(diǎn)〕 40.340.540.740.240.6605040100150200100.00102.0098.0099.00選出新的試驗(yàn)水平〔見(jiàn)P17〕RunOrderTempPressYield（良率）125710086.9235710083.1325715075.7435715087530712591630712590.1-101溫度257307357壓力100125150見(jiàn)數(shù)據(jù)：RSM02.mtw當(dāng)發(fā)現(xiàn)一級(jí)模型無(wú)效時(shí)，該怎么做？擬合因子:Yield與Temp,PressYield的效應(yīng)和系數(shù)的估計(jì)〔已編碼單位〕項(xiàng)效應(yīng)系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量83.1750.3182261.390.002Temp3.7501.8750.31825.890.107Press-3.650-1.8250.3182-5.740.110Temp*Press7.5503.7750.318211.860.054CtPt7.3750.551113.380.047S=0.636396PRESS=*R-Sq=99.74%R-Sq〔預(yù)測(cè)〕=*%R-Sq〔調(diào)整〕=98.71%對(duì)于Yield方差分析〔已編碼單位〕來(lái)源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP主效應(yīng)227.38527.385013.692533.810.1212因子交互作用157.00357.002557.0025140.750.054彎曲172.52172.520872.5208179.060.047殘差誤差10.4050.40500.4050純誤差10.4050.40500.4050合計(jì)5157.313中心點(diǎn)顯著，曲面效益顯著。主效果分析圖需要一個(gè)更高級(jí)模型曲面P-數(shù)值的統(tǒng)計(jì)顯著性說(shuō)明一級(jí)模型已經(jīng)不夠用了Y=β0+β1x1+β2x2+…〔同主效果有關(guān)〕+β12x12+…〔同雙向交互作用有關(guān)〕下面我們?cè)撛趺醋瞿?？快找出最正確條件的時(shí)候，往往需要二次模型Y=β0+β1x1+β2x2+…〔同主效果有關(guān)〕+β12x12+…〔同雙向交互作用有關(guān)〕+β11x12+…(同純二次項(xiàng)有關(guān)〕RSM設(shè)計(jì)最正確區(qū)域，最高良率當(dāng)曲面〔或中心點(diǎn)〕變?yōu)轱@著時(shí)，我們已經(jīng)到達(dá)頂部，需要RSM方法進(jìn)一步勘查最正確區(qū)域。二階模型之CCD法

回憶之間的例題見(jiàn)數(shù)據(jù)：RSM03.mtw統(tǒng)計(jì)?DOE?響應(yīng)曲面?創(chuàng)立響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)Minitab輸出分析是使用已編碼單位進(jìn)行的。Yield的估計(jì)回歸系數(shù)系數(shù)標(biāo)項(xiàng)系數(shù)準(zhǔn)誤TP常量90.55002.13442.4310.000Temp2.31641.0672.1710.096Press-0.36451.067-0.3420.750Temp*Temp-3.78751.412-2.6830.055Press*Press-5.06251.412-3.5870.023Temp*Press3.77501.5092.5020.067S=3.01799PRESS=257.819R-Sq=86.47%R-Sq〔預(yù)測(cè)〕=4.24%R-Sq〔調(diào)整〕=69.55%對(duì)于Yield的方差分析來(lái)源自由度SeqSSAdjSSAdjMSFP回歸5232.808232.80846.56165.110.070線性243.98743.98721.99352.410.205平方2131.818131.81865.90927.240.047交互作用157.00357.00357.00256.260.067殘差誤差436.43336.4339.1083失擬336.02836.02812.009329.650.134純誤差10.4050.4050.4050合計(jì)9269.241等高/外表圖統(tǒng)計(jì)?DOE?響應(yīng)曲面?等值線/外表圖情況一選擇初步最正確條件找到具體最正確條件需要通過(guò)解開(kāi)一系列公式，當(dāng)因子數(shù)量超過(guò)兩個(gè)的時(shí)候，這將是一個(gè)非常復(fù)雜的工作使用“多反響優(yōu)化法〞〔MultipleResponsesOptimism〕找到大約最正確條件通常已足夠選擇初步最正確條件CCD練習(xí)Data：CDD-1.mtw課題：粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化粘合劑生產(chǎn)條件優(yōu)化問(wèn)題。在粘合劑生產(chǎn)中，經(jīng)過(guò)因子的篩選，最后得知，反響罐內(nèi)溫度及反響時(shí)間是兩個(gè)關(guān)鍵因子。在本階段的最初全因子實(shí)驗(yàn)時(shí)，因子A〔Temp〕的低水平及高水平取為200度及300度，因子B〔Time〕的低水平及高水平分別取為40s和70s，在中心處也做了三次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表所示：增加試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)：CDD-2.mtw響應(yīng)優(yōu)化器

目標(biāo)100，最小為10分析：當(dāng)溫度〔temp〕取259.5281，時(shí)間〔time)取67.6777〕時(shí)，所獲得的黏度最大，最正確值可以到達(dá)50.6927.計(jì)算機(jī)提供了自動(dòng)求最優(yōu)解的功能，利用“響應(yīng)變量?jī)?yōu)化器〞可以直接獲得最正確點(diǎn)的設(shè)置及最正確值，同時(shí)可以用人工進(jìn)行調(diào)整，對(duì)最優(yōu)點(diǎn)取整等等。試驗(yàn)籌劃建立試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)本試驗(yàn)的目標(biāo)是確定化工原料化學(xué)反響工序的溫度、壓力和反響時(shí)間與原料關(guān)鍵參數(shù)Y之間的關(guān)系，并對(duì)三種因素的水平設(shè)置進(jìn)行優(yōu)化。確定測(cè)量指標(biāo)小組確定以該原料的關(guān)鍵參數(shù)Y為測(cè)量指標(biāo)，其目標(biāo)值為87±3mg確定影響因素XS小組確定的影響因素為1、反響壓力2、反響溫度3、反響時(shí)間Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)〔BBD〕例確定試驗(yàn)方案攻關(guān)小組確信三個(gè)因素對(duì)輸出存在非線性影響，但不能同時(shí)將A、B、C三個(gè)因素同時(shí)設(shè)置為高水平，因?yàn)?10PSI已接近用來(lái)進(jìn)行化學(xué)反響的容器的承受極限。如將反響溫度設(shè)置在高水平〔350℃〕，可能會(huì)使反響壓力進(jìn)一步提高人而帶來(lái)危險(xiǎn)，在這中組合下運(yùn)行較長(zhǎng)時(shí)間的反響〔即反響時(shí)間也為高水平〕也存在潛在的問(wèn)題，而B(niǎo)ox-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)正好沒(méi)有將所有因素同時(shí)安排在高水平上，因此滿足本試驗(yàn)要求。小組決定用Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行試驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)序運(yùn)行序PtType區(qū)組ABC1121-1-1022211-103321-11044211105521-10-1662110-17721-101882110199210-1-110102101-11111210-11121221011131301000141401000151501000標(biāo)準(zhǔn)序 運(yùn)行序 PtType 區(qū)組 A B C Y8 1 2 1 1 0 1 85.23 2 2 1 -1 1 0 86.89 3 2 1