專題03 整式加減（6個(gè)考點(diǎn)九大題型）（解析版）

專題03整式加減（6個(gè)考點(diǎn)九大題型）【題型1判斷同類項(xiàng)】【題型2根據(jù)同類項(xiàng)概念求參數(shù)】【題型3合并同類項(xiàng)的計(jì)算】【題型4根據(jù)兩單項(xiàng)式的和差式同類項(xiàng)求含參數(shù)】【題型5不含某項(xiàng)問題】【題型6去括號與添括號】【題型7整式加減運(yùn)算】【題型8整式的化簡求值】【題型9整式加減的應(yīng)用】【題型1判斷同類項(xiàng)】1．（2023?楊浦區(qū)二模）下列單項(xiàng)式中，xy2的同類項(xiàng)是（）A．x3y2 B．x2y C．2xy2 D．2x2y3【答案】C【解答】解：A．x3y2與xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；B．x2y與xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；C．2xy2與xy2所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)符合題意；D．2x2y3與﹣3xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（2023?長沙模擬）下列單項(xiàng)式中，﹣2a2b3的同類項(xiàng)是（）A．a(chǎn)3b2 B．2a2b3 C．a(chǎn)2b D．4ab3【答案】B【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，﹣2a2b3的同類項(xiàng)是2a2b3，故選：B．3．（2022秋?博興縣期末）下列各組單項(xiàng)式，其中是同類項(xiàng)的是（）A．3ab2與a2b B．﹣x與y C．3與3a D．﹣與﹣3x3y2【答案】D【解答】解：A．3ab2與a2b兩單項(xiàng)式所含字母相同同，都有a與b，但是相同字母的指數(shù)不同，故兩單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)，則本選項(xiàng)不合題意；B．﹣x與y兩單項(xiàng)式所含字母不同，故兩單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)，則本選項(xiàng)不合題意；C．3與3a兩單項(xiàng)式所含字母不同，故兩單項(xiàng)式不是同類項(xiàng)，則本選項(xiàng)不合題意；D．與﹣3x3y2都有x與y，且相同字母的指數(shù)相同，故兩單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，則本選項(xiàng)符合題意．故選：D．4．（2022秋?川匯區(qū)期末）下列單項(xiàng)式中，與a3b2是同類項(xiàng)是（）A．﹣a2b3 B．2a3b2 C．﹣ab4 D．a(chǎn)4b【答案】B【解答】解：a3b2是同類項(xiàng)是2a3b2，A，C，D選項(xiàng)對應(yīng)字母的指數(shù)不同，不符題意，故選：B．5．（2022秋?交城縣期末）下列各組代數(shù)式中，不是同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)和2a B．x5和5x C．﹣xy3和2xy3 D．﹣6和【答案】B【解答】解：A、a和2a是同類項(xiàng)，不符合題意；B、x5和5x不是同類項(xiàng)，符合題意；C、﹣xy3和2xy3是同類項(xiàng)，不符合題意；D、﹣6和是同類項(xiàng)，不符合題意；故選：B．6．（2022秋?防城港期末）下列各式中，與2x3y2是同類項(xiàng)的是（）A．3x2y3 B．﹣y2x3 C．2x5 D．y5【答案】B【解答】解：單項(xiàng)式2x3y2中x的次數(shù)是3，y的次數(shù)是2，四個(gè)選項(xiàng)中只有﹣y2x3符合．故選：B．【題型2根據(jù)同類項(xiàng)概念求參數(shù)】7．（2022秋?金牛區(qū)期末）已知單項(xiàng)式3xm﹣1y3與﹣4x5y3是同類項(xiàng)，則m的值為（）A．3 B．5 C．6 D．8【答案】C【解答】解：∵單項(xiàng)式3xm﹣1y3與﹣4x5y3是同類項(xiàng)，∴m﹣1＝5，∴m＝6．故選：C．8．（2022秋?黃山期末）若單項(xiàng)式2x3ym和是同類項(xiàng)，則mn的值為（）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】C【解答】解：單項(xiàng)式2x3ym和是同類項(xiàng)，∴n＝3，m＝2，∴mn＝23＝8，故選：C．9．（2022秋?長垣市期末）單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．1 D．5【答案】A【解答】解：∵單項(xiàng)式9xmy3與單項(xiàng)式4x2yn是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故選：A．10．（2022秋?三亞期末）若4a2b2n+1與amb3是同類項(xiàng)，則m+n＝（）A．3 B．﹣1 C．1 D．4【答案】A【解答】解：∵4a2b2n+1與amb3是同類項(xiàng)，∴m＝2，2n+1＝3，∴n＝1，∴m+n＝2+1＝3．故選：A．11．（2022秋?青縣期末）若3a3bn﹣1與﹣是同類項(xiàng)，則（）A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝3，n＝ D．m＝1，n＝2【答案】B【解答】解：∵3a3bn﹣1與﹣是同類項(xiàng)，∴m+1＝3，n﹣1＝2，∴m＝2，n＝3，故選：B．12．（2022秋?訥河市期末）若2xnym﹣n與3x3y2n是同類項(xiàng)，則m與n的值分別是（）A．m＝3，n＝9 B．m＝9，n＝9 C．m＝9，n＝3 D．m＝3，n＝3【答案】C【解答】解：∵2xnym﹣n與3x3y2n是同類項(xiàng)，∴n＝3，m﹣n＝2n，∴m＝9，即m＝9，n＝3，故選：C．13．（2022秋?東平縣期末）若3a2﹣mb3和（n﹣1）a4b3是同類項(xiàng)，且它們的和為0，則mn的值是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【解答】解：∵3a2﹣mb3和（n﹣1）a4b3是同類項(xiàng)，且它們的和為0，∴2﹣m＝4，n﹣1＝﹣3，解得：m＝﹣2，n＝﹣2，∴mn＝﹣2×（﹣2）＝4．故選：D．14．（2023?韶關(guān)一模）若2xm+1y2與是同類項(xiàng)，則m＝．【答案】2．【解答】解：∵2xm+1y2與是同類項(xiàng)，∴m+1＝3，∴m＝2，故答案為：2．【題型3合并同類項(xiàng)的計(jì)算】15．（2023?烏當(dāng)區(qū)模擬）計(jì)算a3+a3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)3 B．2a3 C．a(chǎn)6 D．2a6【答案】B【解答】解：a3+a3＝2a3．故選：B．16．（2023?福田區(qū)校級三模）下列計(jì)算中正確的是（）A．4a+5b＝9ab B．3a2+4a2＝7a4 C．5xy﹣3xy＝2xy D．8m﹣3m＝5【答案】C【解答】解：A、4a+5b＝4a+5b，故A錯誤；B、3a2+4a2＝7a2，故B錯誤；C、5xy﹣3xy＝2xy，故C正確；D、8m﹣3m＝5m，故D錯誤；故選：C．17．（2023?南湖區(qū)二模）化簡：3a﹣a＝．【答案】2a．【解答】解：3a﹣a＝（3﹣1）a＝2a，故答案為：2a．18．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）合并同類項(xiàng)：．【答案】﹣a2b．【解答】解：＝（2﹣3+）a2b＝﹣a2b．19．（2022秋?天河區(qū)校級期末）合并同類項(xiàng)：a2﹣2a﹣3a2+4a．【答案】﹣2a2+2a．【解答】解：a2﹣2a﹣3a2+4a＝（1﹣3）a2+（﹣2+4）a＝﹣2a2+2a．20．（2021秋?陳倉區(qū)期末）合并同類項(xiàng)：6（a2b﹣4ab2）﹣4（a2b﹣5ab2）．【答案】2a2b﹣4ab2．【解答】解：原式＝6a2b﹣24ab2﹣4a2b+20ab2，＝2a2b﹣4ab2．21．（2022秋?秦淮區(qū)期中）合并同類項(xiàng)：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6【答案】（1）﹣a﹣4b；（2）﹣x2+13x﹣1．【解答】解：（1）2a﹣5b﹣3a+b＝（2﹣3）a+（1﹣5）b＝﹣a﹣4b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣6＝（3﹣4）x2+（6+7）x+（5﹣6）＝﹣x2+13x﹣1．22．（2022秋?博羅縣期中）合并同類項(xiàng)：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2．【答案】3a2﹣12．【解答】解：5a2﹣7﹣3a﹣5+3a﹣2a2＝5a2﹣2a2﹣3a+3a﹣7﹣5＝3a2﹣12．23．（2021秋?南關(guān)區(qū)校級期中）合并同類項(xiàng)：（1）3x2+x﹣5﹣x﹣2x2；（2）6x3﹣3x+6xy﹣2xy﹣2x3．【答案】（1）x2﹣5；（2）4x3+4xy﹣3x．【解答】解：（1）原式＝（3﹣2）x2+（1﹣1）x﹣5＝x2﹣5；（2）原式＝（6﹣2）x3+（6﹣2）xy﹣3x＝4x3+4xy﹣3x．24．（2022秋?灤南縣校級月考）合并同類項(xiàng)：（1）2a2b﹣3a2b+a2b；（2）﹣2x2+3x﹣4+x2﹣5x+1．【答案】（1）﹣a2b；（2）﹣x2﹣2x﹣3．【解答】解：（1）2a2b﹣3a2b+a2b＝（2﹣3+）a2b＝﹣a2b；（2）﹣2x2+3x﹣4+x2﹣5x+1＝（﹣2+1）x2+（3﹣5）x+（﹣4+1）＝﹣x2﹣2x﹣3．【題型4根據(jù)兩單項(xiàng)式的和差式同類項(xiàng)求含參數(shù)】25．（2023?泰山區(qū)校級開學(xué)）如果單項(xiàng)式﹣xyb+1與xa+2y3的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則a+b的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【答案】A【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣xyb+1與xa+2y3的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式﹣xyb+1與xa+2y3是同類項(xiàng)，∴a+2＝1，b+1＝3，解得：a＝﹣1，b＝2∴a+b＝﹣1+2＝1．故選：A．26．（2022秋?曲靖期末）若關(guān)于x，y的單項(xiàng)式3xay4和x3yb可以合并成一項(xiàng)，則a﹣b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】B【解答】解：∵單項(xiàng)式3xay4和x3yb可以合并成一項(xiàng)，∴3xay4和x3yb是同類項(xiàng)，∴a＝3，b＝4，∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1．故選：B．【題型5不含某項(xiàng)問題】27．（2023春?定遠(yuǎn)縣校級期中）如果多項(xiàng)式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項(xiàng)，則k的值為（）A．2 B．﹣2 C．0 D．2或﹣2【答案】D【解答】解：3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5＝（k2+3﹣7）x2+x﹣5，∵多項(xiàng)式3x2﹣7x2+x+k2x2﹣5中不含x2項(xiàng)，∴k2+3﹣7＝0∴k2﹣4＝0，∴k2＝4，∴k＝2或﹣2．故選：D．28．（2022秋?黔江區(qū)期末）已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次項(xiàng)，則m+n的值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．5【答案】A【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，∵不含二次項(xiàng)，∴m﹣3＝0，4+2n＝0，∴m＝3，n＝﹣2，∴m+n＝3﹣2＝1．故選：A．29．（2022秋?隆化縣期末）若關(guān)于x，y的多項(xiàng)式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化簡后不含二次項(xiàng)，則m＝（）A． B． C． D．0【答案】B【解答】解：由于關(guān)于x，y的多項(xiàng)式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化簡后不含二次項(xiàng)，所以﹣7m+6＝0，解得m＝，故選：B．30．（2022秋?羅湖區(qū)校級期末）關(guān)于x、y的多項(xiàng)式ax3+2bx2y+2x3﹣7x2y+x中不含三次項(xiàng)，則代數(shù)式3a+4b值是（）A．20 B．8 C． D．﹣8【答案】B【解答】解：ax3+2bx2y+2x3﹣7x2y+x＝（a+2）x3+（2b﹣7）x2y+x，由題意得：a+2＝0，2b﹣7＝0，解得：a＝﹣2，b＝3.5，∴3a+4b＝3×（﹣2）+4×3.5＝﹣6+14＝8，故選：B．31．（2022秋?滕州市校級期末）多項(xiàng)式﹣6x2+3kxy﹣y2+xy﹣2022合并同類項(xiàng)后不含xy項(xiàng)，則k的值是（）A． B． C． D．0【答案】C【解答】解：多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后，得：，∵不含xy項(xiàng)，∴，解得：，故C正確．故選：C．【題型6去括號與添括號】32．（2023?河北一模）與﹣（4﹣）相等的是（）A．﹣4+ B．﹣4﹣ C．+4﹣ D．+4+【答案】A【解答】解：﹣（4﹣）＝﹣4+．故選：A．33．（2022秋?黔江區(qū)期末）下列去括號或添括號的變形中，正確的是（）A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） D．a(chǎn)+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c）【答案】D【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，不合題意；B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，不合題意；C、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），不合題意；D、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），符合題意．故選：D．34．（2022秋?博興縣期末）下列等式一定成立的有（）①﹣a+b＝﹣（a﹣b），②（﹣2）3＝﹣6，③﹣|2|＝|﹣2|，④30﹣x＝5（6﹣x）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【解答】解：①﹣a+b＝﹣（a﹣b），故①正確；②（﹣2）3＝﹣8，故②錯誤；③﹣|2|＝﹣2，|﹣2|＝2，因此﹣|2|≠|(zhì)﹣2|，故③錯誤；④5（6﹣x）＝30﹣5x≠30﹣x，故④錯誤；綜上分析可知，一定成立的有1個(gè)，故A正確．故選：A．35．（2023?襄州區(qū)開學(xué)）下列各等式成立的是（）A．a(chǎn)+b﹣c＝a﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣b+c＝a+（b+c） C．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（b+c） D．a(chǎn)﹣b+c＝a﹣（b﹣c）【答案】D【解答】解：A、a+b﹣c＝a﹣（c﹣b），故此選項(xiàng)不合題意；B、a﹣b+c＝a+（c﹣b），故此選項(xiàng)不合題意；C、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故此選項(xiàng)不合題意；D、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．36．（2022秋?綏寧縣期末）代數(shù)式3a2﹣2（2a﹣b+5c）去括號得（）A．3a2﹣4a﹣b+5c B．3a2﹣4a﹣2b+10c C．3a2﹣4a+2b﹣10c D．3a2﹣4a+2b﹣5c【答案】C【解答】解：3a2﹣2（2a﹣b+5c）＝3a2﹣4a+2b﹣10c．故選：C．37．（2022秋?大足區(qū)期末）要使多項(xiàng)式mx2﹣（5﹣x+x2）化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5【答案】B【解答】解：mx2﹣（5﹣x+x2）＝mx2﹣5﹣x﹣x2＝（m﹣1）x2﹣x﹣5．∵多項(xiàng)式mx2﹣（5﹣x+x2）化簡后不含x的二次項(xiàng)，∴m﹣1＝0．∴m＝1．故選：B．38．（2022秋?欒城區(qū)校級期末）下列去括號運(yùn)算正確的是（）A．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z B．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z C．x﹣2（z+y）＝x﹣2z+2y D．﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+b+c+d【答案】D【解答】解：A、原式＝﹣x+y﹣z，不符合題意；B、原式＝x﹣y+z，不符合題意；C、原式＝x﹣2z﹣2y，不符合題意；D、原式＝﹣a+b+c+d，符合題意，故選：D．39．（2022秋?花都區(qū)期末）去括號﹣（﹣2a+b）結(jié)果正確的是（）A．﹣2a+b B．2a+b C．2a﹣b D．﹣2a﹣b【答案】C【解答】解：﹣（﹣2a+b）＝2a﹣b．故選：C．40．（2022秋?玉泉區(qū)期末）下列去括號的結(jié)果中，正確的是（）A．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣1 B．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2 C．﹣2（3x﹣1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x﹣1）＝6x+2【答案】B【解答】解：﹣2（3x﹣1）＝﹣6x+2，故此選項(xiàng)B合題意．故選：B．【題型7整式加減運(yùn)算】41．（2023春?南崗區(qū)期中）化簡：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）．【答案】（1）2x2﹣x﹣1；（2）﹣3a2+33a﹣18．【解答】解：（1）（4x2﹣5x）+（x2+4x﹣1）﹣3x2＝4x2﹣5x+x2+4x﹣1﹣3x2＝2x2﹣x﹣1；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+a﹣6﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+33a﹣18．42．（2023春?南崗區(qū)校級期中）化簡：（1）；（2）3a+2b﹣5a﹣b；（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）；（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【答案】（1）xy2；（2）﹣2a+b；（3）xy；（4）﹣3a2+34a﹣13．【解答】解：（1）＝xy2；（2）3a+2b﹣5a﹣b＝（3a﹣5a）+（2b﹣b）＝﹣2a+b；（3）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）＝3xy﹣4xy+2xy＝xy；（4）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．43．（2023?合肥二模）化簡：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）．【答案】5a2+4ab．【解答】解：3（a2+2ab）﹣2（ab﹣a2）＝3a2+6ab﹣2ab+2a2＝5a2+4ab．44．（2023?未央?yún)^(qū)校級三模）化簡：（a+b）﹣（﹣c+）．【答案】a+b+c﹣．【解答】解：（a+b）﹣（﹣c+）＝a+b+c﹣．45．（2022秋?君山區(qū)期末）計(jì)算：（1）﹣16+2×（﹣3）2﹣5÷×2；（2）a+3（2a﹣b）﹣（2a+2b）．【答案】（1）﹣3；（2）5a﹣5b．【解答】解：（1）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2＝﹣1+18﹣20＝﹣3；（2）原式＝a+6a﹣3b﹣2a﹣2b＝5a﹣5b．【題型8整式的化簡求值】46．（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級一模）先化簡，再求值2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣3，y＝1．【答案】﹣5x2y+5xy，﹣60．【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，當(dāng)x＝﹣3，y＝1時(shí)，原式＝﹣5×（﹣3）2×1+5×（﹣3）×1＝﹣45﹣15＝﹣60．47．（2023春?九龍坡區(qū)校級月考）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1，b＝1．【答案】12a2b，12．【解答】解：＝＝＝12a2b，當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，原式＝12×（﹣1）2×1＝12．48．（2022秋?惠山區(qū)校級期末）先化簡，再求值：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）．其中，a＝3，b＝﹣．【答案】a2﹣3ab，12．【解答】解：（8ab﹣3a2）﹣5ab﹣2（3ab﹣2a2）＝8ab﹣3a2﹣5ab﹣6ab+4a2＝a2﹣3ab，∵，∴原式＝．【題型9整式加減的應(yīng)用】49．（2022秋?連云港期末）長方形的一邊長為a﹣2b，另一邊比該邊大2a+b，則長方形的周長為8a﹣6b．【答案】8a﹣6b．【解答】解：根據(jù)題意知：矩形的另一邊為a﹣2b+2a+b＝3a﹣b，所以這個(gè)長方形的周長為2（a﹣2b+3a﹣b）＝2a﹣4b+6