2021年北師大版數(shù)學八年級下冊第四章單元檢測題及答案解析

北師大版數(shù)學八年級下冊第四章單元檢測題姓名：得分：一、選擇題1．把多項式x2﹣8x+16分解因式，結果正確的是（）A．（x﹣4）2 B．（x﹣8）2 C．（x+4）（x﹣4） D．（x+8）（x﹣8）2．下列代數(shù)式變形正確的是（）A．﹣a+b=（a+b） B．﹣4a2+b2=（2a﹣b）（2a+b）C．（﹣x﹣y）2=（x+y）2 D．x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣33．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+14．因式分解4﹣4a+a2正確的是（）A．（2﹣a）2 B．（2+a）2 C．（2﹣a）（2+a） D．4（1﹣a）+a25．把x2y﹣y分解因式，正確的是（）A．y（x2﹣1） B．y（x+1） C．y（x﹣1） D．y（x+1）（x﹣1）6．下列因式分解正確的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2C．a(chǎn)3﹣4a2=a2（a﹣4） D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）7．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+18．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（m+n）=am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x9．把多項式a2﹣4a分解因式，結果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣410．下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2 B．a(chǎn)x﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x11．當a，b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab﹣4的值為（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣412．多項式x2﹣4分解因式的結果是（）A．（x+2）（x﹣2） B．（x﹣2）2 C．（x+4）（x﹣4） D．x（x﹣4）二、填空題13．分解因式：x2﹣4=．14．把多項式x2﹣3x因式分解，正確的結果是．15．因式分解：x2+6x=．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．17．分解因式：ab﹣b2=．三、解答題18．一個三位正整數(shù)M，其各位數(shù)字均不為零且互不相等．若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”，如：168的“友誼數(shù)”為“618”；若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個和為M的“團結數(shù)”，如：123的“團結數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132．(1)求證：M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；(2)若一個三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a、個位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“團結數(shù)”與N之差為24，求N的值．19．若一個兩位正整數(shù)m的個位數(shù)為8，則稱m為“好數(shù)”．(1)求證：對任意“好數(shù)”m，m2﹣64一定為20的倍數(shù)；(2)若m=p2﹣q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對（p，q）為“友好數(shù)對”，規(guī)定：H（m）=，例如68=182﹣162，稱數(shù)對（18，16）為“友好數(shù)對”，則H（68）==，求小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對”的H（m）的最大值．20．一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因為x=y，所以1423是“和平數(shù)”．(1)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；(3)將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關和平數(shù)”．例如：1423與4132為一組“相關和平數(shù)”求證：任意的一組“相關和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．21．(1)計算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．22．將下列各式因式分解：(1)x2﹣9(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)4x2﹣3y（4x﹣3y）(4)（a+2b）2+2（a+2b﹣1）+3．23．數(shù)學課上老師出了一道題：計算2962的值，喜歡數(shù)學的小亮舉手做出這道題，他的解題過程如下：2962=（300﹣4）2=3002﹣2×300×（﹣4）+42=90000+2400+16=92416老師表揚小亮積極發(fā)言的同時，也指出了解題中的錯誤，你認為小亮的解題過程錯在哪兒，并給出正確的答案．答案與解析1．把多項式x2﹣8x+16分解因式，結果正確的是（）A．（x﹣4）2 B．（x﹣8）2 C．（x+4）（x﹣4） D．（x+8）（x﹣8）【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【專題】選擇題【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故選：A．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．2．下列代數(shù)式變形正確的是（）A．﹣a+b=（a+b） B．﹣4a2+b2=（2a﹣b）（2a+b）C．（﹣x﹣y）2=（x+y）2 D．x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣3【考點】54：因式分解﹣運用公式法；36：去括號與添括號；4C：完全平方公式．【專題】選擇題【分析】直接利用添括號法則以及公式法分解因式、配方法的應用分別分析得出答案．【解答】解：A、﹣a+b=﹣（a﹣b），故此選項錯誤；B、﹣4a2+b2=（b﹣2a）（2a+b），故此選項錯誤；C、（﹣x﹣y）2=（x+y）2，正確；D、x2﹣4x﹣3=（x﹣2）2﹣7，故此選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了添括號法則以及公式法分解因式、配方法的應用，正確掌握運算法則是解題關鍵．3．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．4x2+4x+1【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【專題】選擇題【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解答】解：4x2+4x+1=（2x+1）2，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了因式分解，熟記公式是解題關鍵．4．因式分解4﹣4a+a2正確的是（）A．（2﹣a）2 B．（2+a）2 C．（2﹣a）（2+a） D．4（1﹣a）+a2【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【專題】選擇題【分析】直接利用公式法分解因式進而得出答案．【解答】解：4﹣4a+a2=（2﹣a）2．故選：A．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．5．把x2y﹣y分解因式，正確的是（）A．y（x2﹣1） B．y（x+1） C．y（x﹣1） D．y（x+1）（x﹣1）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】選擇題【分析】先提取公因式y(tǒng)，然后利用平方差公式進行分解．【解答】解：原式=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1）．故選：D．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．6．下列因式分解正確的是（）A．x2+9=（x+3）2 B．a(chǎn)2+2a+4=（a+2）2C．a(chǎn)3﹣4a2=a2（a﹣4） D．1﹣4x2=（1+4x）（1﹣4x）【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】選擇題【分析】各項利用提取公因式法及公式法分解得到結果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能分解，錯誤；B、原式不能分解，錯誤；C、原式=a2（a﹣4），正確；D、原式=（1+2x）（1﹣2x），錯誤，故選C【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．7．將下列多項式因式分解，結果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12x C．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1【考點】51：因式分解的意義．【專題】選擇題【分析】對各多項式進行因式分解即可求出答案．【解答】解：（A）原式=（x+2）（x﹣2），結果中含有因式（x﹣2）；（B）原式=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6），結果中不含有因式（x﹣2）；（C）原式=x（x﹣2），結果中含有因式（x﹣2）；（D）原式=[（x﹣3）+1]2=（x﹣2）2，結果中含有因式（x﹣2）；故選B【點評】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用因式分解的方法，本題屬于基礎題型．8．下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A．a(chǎn)（m+n）=am+an B．a(chǎn)2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x【考點】51：因式分解的意義．【專題】選擇題【分析】根據(jù)因式分解的意義即可判斷．【解答】解：（A）該變形為去括號，故A不是因式分解；（B）該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故B不是因式分解；（D）該等式右邊沒有化為幾個整式的乘積形式，故D不是因式分解；故選C【點評】本題考查因式分解的意義，解題的關鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎題型．9．把多項式a2﹣4a分解因式，結果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a(chǎn)（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【專題】選擇題【分析】多項式提取公因式即可得到結果．【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4）．故選A【點評】此題考查了因式分解﹣提公因式法，找出多項式的公因式是解本題的關鍵．10．下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2﹣2x+1=（x﹣1）2 B．a(chǎn)x﹣ay+a=a（x﹣y）+aC．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）+1 D．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x【考點】51：因式分解的意義．【專題】選擇題【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【解答】解：A、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了因式分解的意義，利用因式分解得意義是解題關鍵．11．當a，b互為相反數(shù)時，代數(shù)式a2+ab﹣4的值為（）A．4 B．0 C．﹣3 D．﹣4【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【專題】選擇題【分析】首先利用相反數(shù)的定義得出a+b=0，再利用提取公因式法將原式變形求出答案．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，∴a+b=0，∴a2+ab﹣4=a（a+b）﹣4=0﹣4=﹣4，故選：D．【點評】此題主要考查了提取公因式的應用以及相反數(shù)的定義，正確將原式變形是解題關鍵．12．多項式x2﹣4分解因式的結果是（）A．（x+2）（x﹣2） B．（x﹣2）2 C．（x+4）（x﹣4） D．x（x﹣4）【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【專題】選擇題【分析】直接利用平方差公式進行分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2），故選：A．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．13．分解因式：x2﹣4=．【考點】54：因式分解﹣運用公式法．【專題】填空題【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案為：（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．14．把多項式x2﹣3x因式分解，正確的結果是．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【專題】填空題【分析】直接提公因式x即可．【解答】解：原式=x（x﹣3），故答案為：x（x﹣3）．【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確確定公因式．15．因式分解：x2+6x=．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【專題】填空題【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=x（6+x），故答案為：x（x+6）．【點評】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．16．因式分解：x2﹣2x+（x﹣2）=．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【專題】填空題【分析】通過兩次提取公因式來進行因式分解．【解答】解：原式=x（x﹣2）+（x﹣2）=（x+1）（x﹣2）．故答案是：（x+1）（x﹣2）．【點評】本題考查了因式分解﹣提公因式法：如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．17．分解因式：ab﹣b2=．【考點】53：因式分解﹣提公因式法．【專題】填空題【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=b（a﹣b），故答案為：b（a﹣b）．【點評】本題考查了因式分解，利用提公因式法是解題關鍵．18．一個三位正整數(shù)M，其各位數(shù)字均不為零且互不相等．若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”，如：168的“友誼數(shù)”為“618”；若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個和為M的“團結數(shù)”，如：123的“團結數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132．(1)求證：M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；(2)若一個三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a、個位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“團結數(shù)”與N之差為24，求N的值．【考點】59：因式分解的應用．【專題】解答題【分析】(1)根據(jù)題意可以表示出M的友誼數(shù)，然后作差再除以15即可解答本題；(2)根據(jù)題意可以表示出N和N的團結數(shù)，然后作差即可解答本題．【解答】解：(1)由題意可得，設M為100a+10b+c，則它的友誼數(shù)為：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a﹣b）+10（b﹣a）=90（a﹣b），∵，∴M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；(2)由題意可得，N=2×100+10a+b=200+10a+b，N的團結數(shù)是：10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44，∴22a+22b+44﹣（200+10a+b）=24，解得，或，即N是284或218．【點評】本題考查因式分解的應用、解二元一次方程，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19．若一個兩位正整數(shù)m的個位數(shù)為8，則稱m為“好數(shù)”．(1)求證：對任意“好數(shù)”m，m2﹣64一定為20的倍數(shù)；(2)若m=p2﹣q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對（p，q）為“友好數(shù)對”，規(guī)定：H（m）=，例如68=182﹣162，稱數(shù)對（18，16）為“友好數(shù)對”，則H（68）==，求小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對”的H（m）的最大值．【考點】59：因式分解的應用．【專題】解答題【分析】(1)設m=10t+8，1≤t≤9，且t為整數(shù)，由于m2﹣64=20（5t2+8t），于是得到結論；(2)根據(jù)已知條件得到10t+8=（p+q）（p﹣q），于是得到H（28）=，H（48）=或H（48）==或H（48）=，即可得到結論．【解答】(1)證明：設m=10t+8，1≤t≤9，且t為整數(shù)，∴m2﹣64=（10t+8）2﹣64=100t2+160t+64﹣64=20（5t2+8t），∵1≤t≤9，且t為整數(shù)，∴5t2+8t是正整數(shù)，∴m2﹣64一定為20的倍數(shù)；(2)解：∵m=p2﹣q2，且p，q為正整數(shù)，∴10t+8=（p+q）（p﹣q），當t=1時，18=1×18=2×9=3×6，沒有滿足條件的p，q；當t=2時，28=1×28﹣3×14=4×7，其中滿足條件的p，q的數(shù)對有（8，6），即28=82﹣62，∴H（28）=，當t=3時，38=1×38=2×19，沒有滿足條件的p，q；當t=4時，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，滿足條件的p，q的數(shù)對為或或，解得：或或，即48=132﹣92=82﹣42=72﹣12，∴H（48）=或H（48）==或H（48）=，∵，∴H（m）的最大值為．【點評】本題考查了因式分解的應用，正確的理解”好數(shù)”和“友好數(shù)對”是解題的關鍵．20．一個四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個位上的數(shù)字之和為y，如果x=y，那么稱這個四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因為x=y，所以1423是“和平數(shù)”．(1)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(2)求個位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是12的倍數(shù)的所有“和平數(shù)”；(3)將一個“和平數(shù)”的個位上與十位上的數(shù)字交換位置，同時，將百位上與千位上的數(shù)字交換位置，稱交換前后的這兩個“和平數(shù)”為一組“相關和平數(shù)”．例如：1423與4132為一組“相關和平數(shù)”求證：任意的一組“相關和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．【考點】59：因式分解的應用．【專題】解答題【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結論；(2)設這個“和平數(shù)”為，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①、當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，得到c=5則b=7，②、當a=4，d=8時，得到c=4則b=8，于是得到結論；(3)設任意的兩個“相關和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到結論．【解答】解：(1)由題意得，最小的“和平數(shù)”1001，最大的“和平數(shù)”9999，故答案為：1001，9999；(2)設這個“和平數(shù)”為，則d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），、當a=2，d=4時，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5則b=7，②、當a=4，d=8時，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4則b=8，綜上所述，這個數(shù)為2754和4848．(3)設任意的兩個“相關和平數(shù)”為，（a，b，c，d分別取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），則+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即兩個“相關和平數(shù)”之和是1111的倍數(shù)．【點評】本題考查了因式分解的應用，正確的理解新概念和平數(shù)”是解題的關鍵．21．(1)計算：（﹣+）÷（﹣）(2)分解因式：x3﹣4x．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用；1G：有理數(shù)的混合運算．【專題】解答題【分析】(1)原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計算即可得到結果；(2)原式提取x，再利用平