2.6應(yīng)用一元二次方程應(yīng)用題 第一課時 學(xué)案 2022-2023學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

2.6應(yīng)用一元二次方程應(yīng)用題第一課時學(xué)案2022–2023學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊一、知識復(fù)習(xí)在前面的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義、性質(zhì)以及如何求解一元二次方程的根。在本課中，我們將進一步學(xué)習(xí)如何應(yīng)用一元二次方程進行問題解決。在解決應(yīng)用題時，我們需要將實際問題抽象成一元二次方程，并通過求解方程獲得答案。請回答以下問題：1.一元二次方程的一般形式是什么？2.什么是一元二次方程的根？3.如何通過因式分解法求解一元二次方程？4.如何通過配方法求解一元二次方程？二、應(yīng)用題解析問題一：某公園的游樂場門票分為成人票和兒童票兩種，成人票價格為40元，兒童票價格為20元，一天的總收入為2400元，共售出70張門票。問成人票和兒童票各售出多少張？解答步驟：1.假設(shè)成人票售出x張，兒童票售出y張。2.根據(jù)題意，可以列出方程：40x+20y=2400x+y=703.解方程組，求出x和y的值。問題二：一個頂角為45度的等腰直角三角形的斜邊長是最短邊長的21倍，求最短邊長。解答步驟：1.假設(shè)最短邊長為x。2.根據(jù)題意，可以列出方程：x^2+x^2=(21x)^23.解方程，求出x的值。三、應(yīng)用題練習(xí)練習(xí)一：一塊長度為12cm的鐵絲被彎成一個邊長為x的正方形和一個邊長為y的等腰直角三角形，求x和y的值。解答步驟：1.正方形的邊長為x，等腰直角三角形的直角邊長為y，因此有2x+y=12。2.由正方形的性質(zhì)可知x=y，因此有2x+x=12。3.解方程組，求出x和y的值。練習(xí)二：一個地下室有20個走廊，每個走廊的長度是15m，地下室的總長度是多少米？解答步驟：1.假設(shè)地下室的總長度為x。2.根據(jù)題意，可以列出方程：20*15=x3.解方程，求出x的值。四、總結(jié)在本課中，我們學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用一元二次方程進行問題解決。通過與實際問題的對應(yīng)，我們可以將問題抽象成一元二次方程，并通過求解方程獲得答案。在實際應(yīng)用中，我們需要將問題進行拆解和建模，并注意解方程的過程和方法。希望同學(xué)們通過本課的學(xué)習(xí)，能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，并加深對一元二次方程的理解和掌握。五、課后作業(yè)小明花了總價值600元購買了20件商品，其中部分商品的價格是固定的，另外部分商品的價格是不固定的，不固定價格的商品的價格為x元，固定價格的商品的總價為y元。已知不固定價格的商品數(shù)量是固定價格的商品數(shù)量的兩倍，計算不固定價格的商品的價格。一個直角三角形的斜邊長為10cm，一條直角邊長是斜邊長的三倍減去2cm，求另一條直角邊的長度。一個容器的容積為V立方米，若容器的形狀為長方體，寬度是高度的2倍，高度是長度的0.5倍，計