數字基帶傳輸系統(tǒng)解析課件

第9章模擬信號的數字傳輸9.1引言9.2模擬信號的抽樣9.3模擬脈沖調制9.4抽樣信號的量化9.5脈沖編碼調制9.6差分脈沖編碼調制9.7增量調制9.8時分復用和復接9.1引言前面已討論模擬信號在模擬通信系統(tǒng)中的傳輸和數字信號在數字通信系統(tǒng)中的傳輸。本章討論模擬信號經過數字化以后在數字通信系統(tǒng)中的傳輸，簡稱模擬信號的數字傳輸。數字傳輸的優(yōu)點是：抗干擾強、失真小、傳輸特性穩(wěn)定、遠距離中繼噪聲不積累、還可以有效編碼、譯碼和保密編碼，可以提高通信系統(tǒng)的有效性，可靠性和保密性。另外，還可以存儲，時間標度變換，復雜計算處理等。模擬信號用得多的是語音信號，把語音信號數字化后，在數字通信系統(tǒng)中傳輸，稱為數字電話通信系統(tǒng)。模擬信號的數字傳輸的方框圖模擬信號的數字傳輸分三個步驟：A/D把模擬信號變成數字信號數字信號傳輸(不再討論)D/A把數字信號還原成模擬信號本章著重討論模擬語音信號的數字傳輸。模擬信號數字輸入的關鍵是模擬信號和數字信號的互相轉換。數字化的過程有三個步驟：抽樣、量化和編碼。以下為A/D轉換示意圖-3T-2T-T0T2T3T-3T-2T-T0T2T3Ttttms(t)mq(t)m(t)：模擬信號ms(t)：離散模擬信號mq(t)：量化信號在nT時刻抽樣，脈沖寬度相對T很小。脈沖編碼調制，三個二進制脈沖表示一個量化信號?？蓸嫵?進制電平。9.2模擬信號的抽樣模擬信號一般是指在時間上連續(xù)的信號，如果在一系列離散點上對該信號抽取樣值，則稱為抽樣。抽樣過程可以看作是用周期性單位沖激脈沖和此模擬信號相乘，其結果是一系列周期性的沖激脈沖，脈沖實際有一很窄的寬度，其面積與模擬信號的取值成正比。抽樣得到的是離散沖激脈沖，與原始的連續(xù)模擬信號形狀不同。如果抽樣速率足夠大，則離散沖激脈沖能夠完全代替原模擬信號，即由這些傳輸的離散沖激脈沖可以恢復出原模擬信號。1.低通模擬信號的抽樣定理A/D轉換時，抽樣間隔越寬，量化越粗，雖然信號數據處理量少，但精度不高，甚至可能失掉信號最重要的特征。正弦波信號抽樣的例子：足夠小的抽樣間隔(用黑點表示采樣點)可充分表達正弦波形。抽樣間隔寬到為周期T，每個抽樣值相等，無法表達正弦波。若取抽樣間隔T/2，也許會得出只是0的數據。一個周期T內抽樣三次,即抽樣間隔T/3，可粗糙地復現正弦波。抽樣定理：設一個連續(xù)模擬信號m(t)中的最高頻率<fH，則以間隔時間為T≤1/(2fH)的周期性沖激脈沖對它抽樣時，m(t)將被這些抽樣值所完全確定。表明：若要傳輸模擬信號，不一定要傳輸模擬信號本身，可以只傳輸按抽樣定理得到的抽樣值。該定理為模擬信號的數字傳輸奠定了理論基礎。抽樣定理的證明：設有一個最高頻率小于fH的信號m(t)，將這個信號和周期性單位沖激脈沖δT(t)相乘。δT(t)的重復周期為T，重復頻率為fs=1/T。乘積就是抽樣信號，它是一系列間隔為T秒的強度不等的沖激脈沖。這些沖激脈沖的強度等于相應時刻上信號的抽樣值。用ms(t)=Σm(kT)表示此抽樣信號序列。波形描述如下：0-3T-2T-TT2T3Tm(t)δT(t)ms(t)0-3T-2T-TT2T3T0-3T-2T-TT2T3Tttt模擬信號沖激信號抽樣信號令M(f)、

(f)和Ms(f)分別表示m(t)、

T(t)和ms(t)的頻譜。按照頻率卷積定理，m(t)

T(t)的傅里葉變換等于M(f)和

(f)的卷積。因此，ms(t)的傅里葉變換Ms(f)可以寫為：

(f)是周期性單位沖激脈沖的頻譜，可以求出為于是利用卷積公式求得由于M(f-nfs)是信號頻譜M(f)在頻率軸上平移了nfs的結果，所以抽樣信號的頻譜Ms(f)是無數間隔頻率為fs的原信號頻譜M(f)相疊加而成。信號頻譜圖：模擬信號頻譜沖激信號頻譜抽樣信號頻譜已假設信號m(t)的最高頻率小于fH，所以若頻率間隔fs

2fH，則Ms(f)中包含的每個原信號頻譜M(f)之間互不重疊。這樣就能夠從Ms(f)中用一個低通濾波器分離出信號m(t)的頻譜M(f)，也就是能從抽樣信號中恢復原信號?；謴驮盘柕臈l件是：即抽樣頻率fs應不小于fH的兩倍。這一最低抽樣速率2fH稱為奈奎斯特速率。與此相應的最小抽樣時間間隔1/(2fH)稱為奈奎斯特間隔。如果抽樣速率小于奈奎斯特速率，則相鄰周期頻譜間將發(fā)生頻譜重疊(即信號m(t)中不同頻率分量的信號重疊在一起，不可分離)，不能分離出原信號頻譜M(f)?；謴驮盘柕姆椒ǎ河蒑s(f)的頻譜圖可知，用一個截止頻率為fH的理想低通濾波器就能夠從抽樣信號中分離出原信號(取出f=0附近的頻譜)。從時域中看，當用抽樣脈沖序列沖激此理想低通濾波器時，濾波器的輸出就是一系列沖激響應之和，即各種頻譜余弦波的疊加，這些沖激響應之和就構成了原信號。t原始信號波形實用濾波器的截止邊緣不可能做到理想的陡峭。所以，實用的抽樣頻率fs必須比2fH大一些。例如，典型電話信號的最高頻率通常限制在3400Hz，而抽樣頻率通常采用8000Hz。以上討論均限于頻帶有限的信號m(t)。嚴格講，頻帶有限的信號并不存在，只要信號存在于時間的有限區(qū)間，它就包含無限頻率分量。實際上對所有信號，頻譜密度函數在較高頻率上都要減小，大部分能量由一定頻率范圍內的分量所攜帶。因而在實用意義上，信號m(t)可以認為是頻帶有限的，高頻分量所引入的衰減可以忽略不計。2.帶通模擬信號的抽樣定理設帶通模擬信號的頻帶限制在fL和fH之間，則信號帶寬B=fH-fL?？勺C，此帶通模擬信號所需最小抽樣頻率fs等于fHf0fL-fL-fHn為商(fH/B)的整數部分，n=1，2，…；k為商(fH/B)的小數部分，0<k<1fs和fL關系曲線：B2B3B4B3BB2B4B5B6BfL0fs分析：(1)當fL位于0~B區(qū)間時(接近于B)，n=1，k從0變化到1，即fS隨fL增加而線性增加，從2B變化到4B。

(2)當fL位于B~2B區(qū)間時，n=2，k也是從0變化到1，fS隨fL增加而線性增加，從2B變化到3B。

(3)當fL=0時，fs＝2B，這是低通模擬信號的抽樣情況；當fL很大時，fs趨近于2B，表明這是一個窄帶信號。9.3模擬脈沖調制模擬脈沖調制的種類：周期性脈沖序列有4個參量：脈沖重復周期、脈沖振幅、脈沖寬度和脈沖相位(位置)。其中脈沖重復周期(抽樣周期)一般由抽樣定理決定，故只有其他3個參量可以受調制。3種脈沖調制：脈沖振幅調制(PAM)脈沖寬度調制(PDM)脈沖位置調制(PPM)這三種調制，仍然是模擬調制，因為其代表信息量仍然是可以連續(xù)變化的。模擬脈沖調制波形模擬基帶信號PAM信號：脈沖振幅調制。脈寬相同，幅度反映了基帶信號。PDM信號：脈沖寬度調制。幅度相同，脈寬大小反映基帶信號。PPM信號：脈沖位置調制。幅度相同，脈寬也相同，但脈沖位置反映基帶信號。僅討論脈沖振幅調制(PAM)PAM：脈沖載波的幅度隨基帶信號變化的一種調制形式。設基帶模擬信號m(t)，頻譜M(f)，用這個信號對一個脈沖載波s(t)調幅，s(t)的周期為T，T是按抽樣定理確定的，其頻譜為S(f)，脈沖寬度為τ，幅度為A。則抽樣信號ms(t)是m(t)和s(t)的乘積，ms(t)的頻譜Ms(f)就是兩者頻譜的卷積：可見：這里的調制是以基帶信號去改變脈沖的某些參數而達到的，即用離散的脈沖串作為載波，故稱為脈沖調制。1/T反映了強度的變化。因此PAM調制過程的波形和頻譜圖：可見：若s(t)的其重復頻率fs≥2fH，則采用一個截止頻率為fH的低通濾波器仍可以分離出原模擬信號。fS模擬信號抽樣信號PAM信號(抽樣后的信號)自然抽樣和平頂抽樣：上圖中，已調信號ms(t)的脈沖頂部和原模擬信號波形相同，這種PAM常稱為自然抽樣。實際應用中，則常用“抽樣保持電路”產生PAM信號，模擬信號m(t)與非常窄的周期脈沖(近似為δT(t))相乘，得到ms(t)，然后通過一個保持電路，將抽樣電壓保持一定時間，輸出脈沖波形保持平頂。tms(t)平頂抽樣輸出頻譜：對理想δ脈沖，頻譜為上兩式比較：Ms(f)用低通器可以恢復原信號，而MH(f)中的每一項都被H(f)加權了，因此對MH(f)，不能用低通濾波器恢復原模擬信號。若在低通濾波器之前加一個傳輸函數為1/H(f)的修正濾波器，就能無失真地恢復原模擬信號。9.4抽樣信號的量化設模擬信號的抽樣值為m(kT)，T是抽樣周期，k是整數。此抽樣值仍然是一個取值連續(xù)(有無數個可能取值)的變量。若僅用N個不同的二進制數字碼元來代表此抽樣值的大小，則N個不同的二進制碼元只能代表M=2N個不同的抽樣值。將抽樣值的范圍劃分成M個區(qū)間，每個區(qū)間用一個電平表示。這樣，共有M個離散電平，稱為量化電平。用這M個量化電平表示連續(xù)抽樣值的方法稱為量化(有限個可能取值，不連續(xù))。1量化原理量化過程圖：M個抽樣值區(qū)間(M=6)是等間隔劃分的，稱為均勻量化。M個抽樣值區(qū)間也可以不均勻劃分，稱為非均勻量化。m0m6mq(6T)=q56個量化區(qū)間端點：m0，m1，…，m5，m6量化信號值：q1，…，q6信號實際值位于區(qū)間mi-1與mi之間，判為qi假如模擬抽樣值不經量化傳輸，當信道中的噪聲疊加在模擬抽樣值上面以后，接收端不可能精確到判別抽樣值的大小。噪聲疊加在模擬抽樣值上的影響是不能消除的，特別是當信號在整個傳輸系統(tǒng)中采用多個接力站進行多次接力中繼時，噪聲是積累的，接力中繼越多，噪聲越大。如果發(fā)送端用有限個電平來表示模擬抽樣值，且二個電平間隔的一半比噪聲的最大幅度還要大，噪聲的影響就可消除，特別是多次中繼接力傳輸時，噪聲不會積累。抽樣是把時間連續(xù)的模擬信號變成了時間上離散的模擬信號，量化則進一步把時間上離散但幅度上仍連續(xù)的信號變成了時間、幅度上都離散的信號。量化一般公式：設m(kT)為模擬信號抽樣值，mq(kT)表示量化后的量化信號值，q1,q2,…,qi,…,q6是量化后信號的6個可能輸出電平，m0，m1,m2,…,mi,…,m5，m6為量化區(qū)間的端點。則量化信號寫為量化過程可認為是在一個量化器中完成的。量化器的輸入信號為m(kT)，輸出信號為mq(kT)。上例量化后信號mq共有6個可能輸出的電平2均勻量化設模擬抽樣信號的取值范圍在a和b之間，量化電平數為M，則在均勻量化時的量化間隔為且量化區(qū)間的端點為i=0,1,…,M

取量化輸出電平qi為量化間隔的中點，則信號最小值是a，即m0；最大值是b，即mM，共M+1個。但量化電平只有M個(q1，q2，…，qM)。量化噪聲：量化電平與抽樣值之差。信號量噪比：信號功率與量化噪聲功率之比。均勻量化的平均信號量噪比：均勻量化時，量化噪聲功率的平均值Nq為mk：模擬信號的抽樣值，即m(kT)mq：量化信號值，即mq(kT)f(mk)：信號抽樣值mk的概率密度E：求統(tǒng)計平均值M：量化電平數信號mk的平均功率：如果信號mk的功率密度函數f(mk)已知，則平均信號量噪比可求。例：設一個均勻量化器的量化電平數為M，其輸入信號抽樣值在區(qū)間[-a,a]內具有均勻的概率密度。試求該量化器的平均信號量噪比。信號功率等于：平均信號量噪比：結論：量化器的平均輸出信號量噪比隨量化電平數M的增大而提高。3非均勻量化非均勻量化的目的：對給定的量化器，量化電平數M和量化間隔Δv都是確定的，量化噪聲Nq也是確定的。由于信號的強度可能隨時間變化。當信號小時，信號的平均功率S0小，量化噪聲大，信號量噪比也小。所以，均勻量化器對于小輸入信號很不利。為了改善小信號時的信號量噪比，常采用非均勻量化。對于語音信號來說，小信號的出現概率大于大信號的出現概率，這就使平均信噪比下降。非均勻量化思路：量化間隔隨信號抽樣值的不同而變化。信號抽樣值小時，量化間隔

v也?。恍盘柍闃又荡髸r，量化間隔

v也變大。非均勻量化的實現：通常是在量化之前，將信號抽樣值壓縮，再進行均勻量化。壓縮是用一個非線性電路將輸入電壓x變換成輸出電壓y，y=f(x)。下圖中縱坐標y是均勻刻度的，橫坐標x是非均勻刻度的。所以輸入電壓x越小，量化間隔Δx也就越小，即小信號的量化誤差也小。Δx隨x增加而線性增加。(*)非均勻量化的數學分析：當量化區(qū)間劃分很多時，在每一量化區(qū)間內壓縮特性曲線可以近似看作為一段直線。因此，這段直線的斜率可以寫為：縱坐標y在0和1之間均勻劃分成N個量化區(qū)間，每個量化區(qū)間的間隔為因此因此對不同的信號強度，要求保持信號量噪比恒定，則當輸入電壓x減小時，應當使量化間隔x按比例地減小，即有上式解為邊界條件：當x=1時，y=1，求得c=-kk為比例常數。dy不變時，dx與x成正比。因此或當壓縮特性滿足上式時，可獲得理想的壓縮效果，即信號量噪比與信號幅度無關，曲線形狀與k有關。但是，當輸入x=0時，輸出y=-∞，這和要求的壓縮特性(x=0時，y=0)有差距。實用中要對這個理想壓縮特性作適當修正，使當x=0時，y=0。國際電信聯盟(ITU)的兩種建議：(1)A壓縮律，相應的近似算法為13折線法。(2)μ壓縮律，相應的近似算法為15折線法。我國大陸、歐洲各國以及國際間互連時采用A律及相應的13折線法；北美、日本和韓國等少數國家和地區(qū)采用μ律及15折線法。A壓縮律及13折線法：A律是指符合下式的對數壓縮規(guī)律A為常數，決定壓縮程度。第一個表示式中的y和x成正比，是一條直線方程。第二個表示式中的y和x是對數關系，類似理論上為保持信號量噪比恒定所需的理想特性的關系。A律的效果與(*)圖相似，但能夠保證當x=0時y=0。按(I)式繪出的理想曲線如下圖實線，但x=0時，y=-∞過o點作該曲線的切線ob取代原曲線，就得到(II)式的A率。證明：由(II)兩式的斜率相等關系可求得直線與曲線的交點可見，A率是對(I)式的修正，保證了當x=0時y=0。A律在物理上可實現。常數A選定后，曲線的形狀即確定。A不同，壓縮曲線的形狀也不同，這將特別影響小電壓時的信號量噪比。在實用中，選擇A等于87.6，這出于兩個方面的考慮：(1)使曲線在原點的附近的斜率等于16，使16段折線簡化成僅有13段(與13曲線壓縮特性的斜率關系相一致)。(2)使在13折線的各轉折點上A律曲線的橫坐標x的值接近1/2i。13折線壓縮特性(A律的近似方法)：A律的平滑曲線在電子技術中很難準確實現。但很容易用數字電路來近似實現。13折線特性就是近似于A律的特性。x在0至1區(qū)間中分為不均勻的8段。1/2至1間的線段稱為第8段；1/4至1/2間的線段稱為第7段；依此類推，直到0至1/128間的線段稱為第1段。y均勻地劃分作8段。將與這8段相應的坐標點(x,y)相連，就得到了一條折線。除第1和2段外，其他各段折線的斜率都不相同。例：第一段斜率為(1/8)/(1/128)=16；第二段斜率為(2/8-1/8)/(1/64-1/128)=16；第三段斜率為(3/8-2/8)/(1/32-1/64)=8；…當x在-1~0變化時，y也在-1~0內變化，因此還存在位于第3象限的具有奇對稱的另一半曲線。第1象限中的第1和第2段折線斜率相同，所以構成一條直線。第3象限中的第1和第2段折線斜率也相同，并且和第1象限中的斜率相同。所以，這4段折線構成了一條直線。共有13段折線，故稱13折線壓縮特性。13折線特性和A律特性之間的誤差：僅在折線的各轉折點和端點上進行坐標比較。各轉折點的縱坐標y分別為0,1/8,2/8,3/8,…,1。對于A律壓縮曲線，當采用的A值等于87.6時，其切點的坐標(x1,y1)等于：此段的直線方程為：x/y=x1/y1，即13折線的第1個轉折點縱坐標y=1/8=0.125，它小于y1，故此點位于A律的直線段，按上式即可求出相應的x值為1/128。當y>0.183時，應按A律對數曲線段的公式計算x值。此時，由下式可以推出x的表示式：按照上式可以求出在此曲線段中對應各轉折點縱坐標y的橫坐標值。當用A=87.6代入上式時，計算結果見下表。i：13折線轉折點編號，編號i=0時，對應y=1。13折線各編號點的值為1/2i。A率各編號點的值按A率公式計算。A率的x值和13折線的x值有誤差，但相差較小。9.5脈沖編碼調制(PCM)1.PCM的基本原理量化后的信號是取值離散的數字信號，還需要對這個數字信號進行編碼。編碼就是把量化后的信號變換成代碼。常用的編碼是用二進制的符號0和1表示此離散信號。常把從模擬信號抽樣、量化，直到變換成為二進制符號的基本過程，稱為脈沖編碼調制(PulseCodeModulation)，簡稱脈碼調制。例：模擬信號的抽樣值為3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原則量化為整數值，則抽樣值量化后變?yōu)?，4，5，6，7和6。在按照二進制數編碼后，量化值(quantizedvalue)就變成二進制符號：011、100、101、110、111和110。3456760111001011101111106.803.153.965.006.386.42脈沖編碼調制能將模擬信號變換成數字信號，是實現模擬信號數字傳輸的重要方法之一。PCM系統(tǒng)的原理方框圖：(a)編碼器(b)譯碼器量化器與編碼器在電路中常構成一個整體，即編碼電路。最常用的一種方案稱為逐次比較法編碼。逐次比較法編碼原理(比較器包含了量化和編碼兩個過程)上圖為3位編碼器，輸入信號抽樣脈沖值在0和7.5之間?？蓪⑤斎肽M抽樣脈沖編成3位二進制c1c2c3。輸入信號抽樣脈沖電流Is由保持電路短時間保持，并和幾個稱為權值電流的標準電流Iw逐次比較。每比較一次，得出1位二進制碼。權值電流Iw是在電路中預先產生的。Iw的個數決定于編碼的位數，現在共有3個不同的Iw值。因為表示量化值的二進制碼有3位，即c1c2c3。它們能夠表示8個十進制數，從0至7。(P275)量化值c1c2c300001001201030114100510161107111自然二進制碼量化編碼表：這里將電壓分為0~7的8個量化間隔，尚未考慮負電壓。例：某一輸入信號抽樣脈沖電流Is=6.4，對其進行PCM編碼。解：按四舍五入的原則編碼。(1)由表知，用于判定c1的Iw=3.5（先用中間值3.5作為第一次比較，判斷c1），因為Is>Iw，故c1=1。(2)第二次比較時，由于c1=1(c1的值保存在記憶電路中)，故Iw=5.5(4~7中間的值)，Is仍大于Iw，故c2=1。(3)第三次比較時，由于c1c2=11，故Iw=6.5，此時Is<Iw，故c3判為0。因此量化后的二進制編碼為c1c2c3=110。脈沖電流Is在比較期間由保持電路保持不變。2.自然二進制碼和折疊二進制碼上表中給出的是自然二進制碼。電話信號(有正負電平的交流信號)還常用另外一種編碼，即折疊二進制碼。以4位碼為例(實際采用8位)：量化值序號量化電壓極性自然二進制碼折疊二進制碼15141312111098正極性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210負極性0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111折疊二進制碼特點：16個雙極性量化值分為兩部分，0~7個量化值對應于負極性電壓，8~15個量化值對應于正極性電壓，1000(+0)與0000(-0)之間存在一個級差。除了其最高位符號相反外，上下兩部分呈現映像關系，或稱折疊關系。最高位表示電壓極性的正負(1代表正電壓，0代表負電壓)，而用其它位來表示電壓的絕對值。用最高位表示極性后，雙極性電壓可以采用單極性編碼方法處理，使編碼電路和編碼過程大為簡化。注：由13折線法，對正、負電壓，均分為8段，二進制自然碼所表示的最大負電壓為0000。改用二進制折疊碼后，最大負電壓用0111表示，0反映了負值，111反映了大小。在語音通信中，需要采用8位PCM編碼來保證通信質量。折疊碼的另一個優(yōu)點是誤碼對于小電壓的影響較小。例如：1個碼組為1000(小信號)，在傳輸時發(fā)生1個符號錯誤，如變成0000。對自然碼，電壓值從8變成0，誤差為8；對折疊碼，從8變成7，誤差為1。又1個碼組為1111(大信號)，如果錯成0111，則自然碼從15變成7，誤差仍為8；而折疊碼則從15錯為0，誤差增大為15。結果表明：折疊碼對于小信號有利。由于語音信號小電壓出現的概率較大，所以折疊碼有利于減小語音信號的平均量化噪聲。碼位排列方法：13折線法中采用的折疊碼實際有8位，即用8位折疊二進制碼來表示輸入信號的抽樣量化電平。第一位c1表示量化值極性正負。后7位分為段落碼和段內碼兩部分，用于表示量化值的絕對值(即c2c3…c7大小表示量化的值)。第2至4位(c2c3c4)是段落碼，共計3位，有8種可能狀態(tài)來分別表示8個段落的段落電平(斜率)；其它4位(c5~c8)為段內碼，表示每一段落內的16種量化電平。段內碼代表的16個量化電平是均勻劃分的。段落碼與段內碼合在一起構成的7位碼總共能表示27＝128種量化值。這種編碼方式是把壓縮、量化和編碼合為一體的方法。段落序號段落碼c2c3c4段落范圍（量化單位）81111024~20487110512~10246101256~5125100128~256401164~128301032~64200116~3210000~16段落碼編碼規(guī)則：段落碼共3位，表示8種斜率的段落，即用3位碼元表示量化值處于8段中的哪一段。如c1c2c3=111，則碼元處于第8段(13折線圖中1/2~1的一段)。段落序號越大，段落碼值也越大(c1c2c3是大值，導致c1~c7是大值)，反映了在大電壓時，13折線的斜率越小，變化值越大。段內碼編碼規(guī)則：量化間隔段內碼c5c6c7c815111114111014110112110011101110101091001810007011160110501014010030011200101000100000段內碼反映了在各段中的16種量化電平。段落碼與段內碼合在一起的7位碼共能表示27=128種電平。上述編碼方法中，雖然段內碼是按量化間隔均勻編碼的，但各個段落的斜率不等，故不同段落的量化間隔是不同的。由13折線圖，第1和2段最短，斜率最大，x由0變到1/128，即橫坐標x的歸一化動態(tài)范圍只有1/128。該段等分為16小段后，每一小段的動態(tài)范圍只有(1/128)×(1/16)=1/2048。這就是最小量化間隔。將此最小量化間隔(1/2048)稱為1個量化單位。第8段最長，x的動態(tài)范圍為1/2，16等分后(由段落碼識別碼元屬于哪個段后，每個段都分為16等分，由于段落碼值不同，使不同段中每個等分的長度不相同)，每個等分的長度為1/32。如果采用均勻量化，并希望對于小電壓保持有同樣的動態(tài)范圍1/2048，則需要11位碼組才行(211=2048)，而采用非均勻量化，即通過定義段落碼和段內碼，只需要7位就可以了。典型電話信號的抽樣頻率是8000Hz。在采用這類非均勻量化編碼器時，典型的數字電話傳輸比特率為64kb/s。3電話信號的編、譯碼器整流器將雙極性值變成單極性值，并給出極性碼c1。7/11變換電路是將7位的非均勻量化碼變換成11位的均勻量化碼，以便于恒流源能夠按照圖的原理產生權值電流。電話信號編碼的13折線折疊碼的量化編碼器原理方框圖：例：設輸入電話信號抽樣值的歸一化動態(tài)范圍在-1至+1之間，將此動態(tài)范圍劃分為4096個量化單位(-1~0之間也有2048個量化值)，即將1/2048作為1個量化單位。當輸入抽樣值為+1270個量化單位時，試用逐次比較法編碼將其按照13折線A律特性編碼。解：設編出的8位碼組用c1c2c3c4c5c6c7c8表示。確定極性碼c1：因為輸入抽樣值+1270為正極性，所以c1=1。確定段落碼c2c3c4：由段落碼編碼規(guī)則表可見，c2值決定于信號抽樣值大于還是小于128(只要抽樣值大于128，c2就為1。抽樣值位于段落序號的4和5之間。)，現輸入抽樣值等于1270，故c2＝1。c3決定于信號抽樣值大于還是小于512(只要抽樣值大于512，c3都為1)，輸入抽樣值等于1270大于512，故判定c3＝1。在c2c3＝11的條件下，將抽樣值+1270和1024比較，得到c4＝1。因此c2c3c4＝111，并且得知抽樣值位于第8段落內(段落序號為8的范圍內)。3)確定段內碼c5c6c7c8：段內碼是按量化間隔均勻編碼的，每一段落均被均勻地劃分為16個量化間隔。因為各個段落的斜率和長度不等，故不同段落的量化間隔是不同的。對于第8段落，決定c5等于“1”還是等于“0”的權值電流值在量化間隔7和8之間(段內碼表)，即有Iw=1024+(2048-1024)*8/16=1536。現抽樣值Is=1270，所以c5=0。決定c6值的權值電流值在量化間隔3和4之間，故Iw=1024+(2048-1024)*4/16=1280，因仍有Is<Iw，所以c6＝0。類此c7=1，c8=1。第8段的量化間隔圖：最后得8位碼組為：c1c2c3c4c5c6c7c8＝11110011，它表示的量化值應該在第8段落的第3間隔中間，即等于(1280-1216)/2=1248(量化單位)。1048為抽樣信號1270經量化后的值，因此量化誤差等于1270–1248=22(量化單位)。不包含極性的7位碼是1110011，相應于均勻量化的11位碼是10011100000，即十進制的1248。9-9采用13折線A律編碼，設最小量化間隔為1個單位，已知抽樣脈沖值為+635單位：(1)試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差；(2)寫出對應于7位碼(不包括極性碼的均勻量化11位碼(采用自然二進制碼)逐次比較法譯碼原理：譯碼的作用是把收到的PCM信號還原成相應的PAM樣值信號，即進行D/A變換。接收端譯碼器的基本原理方框圖4.PCM系統(tǒng)中噪聲的影響PCM系統(tǒng)中的噪聲有兩種：加性噪聲和量化噪聲。(1)加性噪聲的影響錯碼分析：一般只需考慮在碼組中有一位錯碼的情況，這因在同一碼組中出現兩個以上錯碼的概率非常小，可以忽略。例如，當誤碼率為Pe=10-4時(每個碼元的平均誤碼)，在一個8位碼組中出現一位錯碼的概率為P1=8Pe＝8

10-4，而出現2位錯碼的概率為僅討論高斯加性白噪聲對均勻量化的自然碼的影響。可認為碼組中出現的錯碼是彼此獨立的和均勻分布的。設碼組長度為N位，誤碼率為Pe，可證信噪比為：在大信噪比條件下，即當22(N+1)Pe<<1時，上式變成S/N=22N。在小信噪比條件下，即當22(N+1)Pe>>1時，上式變成S/N=1/(4Pe) 還可求出輸出信號量噪比等于：Nq為經過低通濾波器后，輸出的量化噪聲功率。上式表明：PCM系統(tǒng)的輸出信號量噪比僅和編碼位數N有關，且隨N按指數規(guī)律增大。另一方面，對于一個頻帶限制在fH的低通信號，按照抽樣定理，要求抽樣速率不低于每秒2fH次(碼元速率)。對于PCM系統(tǒng)，這相當于要求傳輸速率至少為2NfH(信息速率)

(b/s)。故要求系統(tǒng)帶寬B至少等于NfH(Hz)。因此表明：當低通信號最高頻率fH給定時，PCM系統(tǒng)的輸出信號量噪比隨系統(tǒng)的帶寬B按指數規(guī)律增長。６.差分脈沖編碼調制(DPCM)1.預測編碼簡介目前PCM系統(tǒng)采用的A律或μ率壓擴方法，每路語音的標準傳輸速率為64kb/s，此時可滿足通常的語音傳輸(能獲得符合長途電話質量標準的速率)。人們致力于降低這個話路速率，以提高信道的利用率。把話路速率低于64kb/s的語音編碼方法稱為語音壓縮編碼技術。研究表明，自適應差分編碼(ADPCM)能在32kb/s數碼率上傳輸符合標準的話音。ADPCM是在差分脈沖編碼調制(DPCM)基礎上發(fā)展起來的。DPCM是基本預測編碼方法中廣泛使用的一種。在預測編碼中，先根據前幾個抽樣值計算出一個預測值，再取當前抽樣值和預測值之差。將此差值編碼并傳輸。此差值稱為預測誤差。由于抽樣值及其預測值之間有較強的相關性，即抽樣值和其預測值非常接近，所以，可以少用編碼比特來對預測誤差編碼，從而降低其比特率。此預測誤差的變化范圍較小，它包含的冗余度(數據的重復度)也小。這就是說，利用減小冗余度的辦法，降低了編碼比特率。線性預測原理：若利用前面的幾個抽樣值的線性組合來預測當前的抽樣值，則稱為線性預測。若僅用前面的1個抽樣值預測當前的抽樣值，則就是DPCM。線性預測編碼原理方框圖：(a)編碼器原始信號m(t)，在kTs時刻抽樣，形成信號mk=m(kTs)m(k)與預測器輸出信號mk’相減，形成預測誤差ek，經量化后變?yōu)閞k。rk一路送到編碼器編碼并輸出，另一路與原預測值mk’相加，形成新的預測值mk*mk*是帶有量化誤差的抽樣信號mk。(b)譯碼器mk’(預測器輸出)與mk*(預測器輸入)的關系：p為預測階數，ai為預測系數。mk’為前面p個帶有量化誤差信號的抽樣信號值的加權之和。譯碼器原理：無傳輸誤碼時，編碼器的輸出就是譯碼器的輸入，此時rk=rk’，譯碼器的輸出信號mk*和編碼器中相加器輸出信號mk*相同，亦即等于帶有量化誤差的信號抽樣值mk。2差分脈沖編碼調制(DPCM)的原理及性能在DPCM中，只將前1個抽樣值當作預測值，再取當前抽樣值和預測值之差進行編碼并傳輸。這相當于在下式中，p=1，a1=1，故mk

=mk-1*這時，預測器簡化成為一個延遲電路，其延遲時間為1個抽樣間隔時間Ts。為了改善DPCM體制的性能，將自適應技術引入量化和預測過程，得出自適應差分脈碼調制(ADPCM)體制。它能大大提高信號量噪比和動態(tài)范圍(不討論ADPCM)。3.DPCM系統(tǒng)的量化誤差(量化噪聲)：

信號的功率為：信號量噪比：N:編碼位數；M=2N；fs:抽樣頻率。結論：信號量噪比隨編碼位數N和抽樣頻率fs的增大而增大。如果輸入信號是頻率為fk的正弦波，則

量化噪聲通過截止頻率為fm的低通濾波器后的功率為

增量調制(ΔM)是PCM的一個特例，它們都是用二進制代碼形式去表示模擬信號。ΔM是一種最簡單的DPCM，當DPCM系統(tǒng)中量化器的量化電平數為2，預測器是一個延遲為Ts的延遲線時，就構成了增量調制系統(tǒng)。ΔM是將模擬信號變換成僅由一位二進制碼組成的數字信號序列，表示抽樣時刻波形的變化趨向。并且在接收端也只需要用一個線性網絡便可以復制出原模擬信號。用兩位編碼比特對預測值編碼，大大降低比特率。9.7增量調制△M獲得應用的主要原因：在比特率較低時，△M量化信噪比高于PCM△M的抗誤碼性能好，能工作于誤碼率為10-2~10-3的信道中，而PCM要求誤比特率通常為10-4~10-6；△M的編、譯碼器比PCM簡單一位二進制碼只能代表兩種狀態(tài)，當然就不可能表示模擬信號的抽樣值?？墒牵靡晃淮a卻可以表示相鄰抽樣值的相對大小，而相鄰抽樣值的相對變化將能同樣反映模擬信號的變化規(guī)律。因此，采用一位二進制碼去描述模擬信號是完全可能的。增量調制最主要的特點就是它所產生的二進制代碼表示模擬信號前后兩個抽樣值的差別(增加、還是減少)而不是代表抽樣值本身的大小，因此把它稱為增量調制。在增量調制系統(tǒng)的發(fā)端調制后的二進制代碼1和0只表示信號這一個抽樣時刻相對于前一個抽樣時刻是增加(用1碼)還是減少(用0碼)。收端譯碼器每收到一個1碼，譯碼器的輸出相對于前一個時刻的值上升一個量化階，而收到一個0碼，譯碼器的輸出相對于前一個時刻的值下降一個量化階。增量調制(ΔM)編碼器原理圖：預測誤差ek=mk–mk

被量化成兩個電平+

和－

。

值稱為量化臺階，量化器輸出信號rk只取+

或－

。rk可以用二進制符號表示。例如，用“1”表示“+

”，及用“0”表示“-

”。譯碼器由“延遲相加電路”組成，它和編碼器中的相同。所以當無傳輸誤碼時，mk*

=mk*。增量調制(ΔM)譯碼器原理圖：實用方案：用一個積分器來代替上述“延遲相加電路”，并將抽樣器放到相加器后面，與量化器合并為抽樣判決器。增量調制(ΔM)編碼器：增量調制(ΔM)譯碼器：編碼器輸入為m(t)，和預測信號m

(t)值相減，得到預測誤差e(t)。e(t)被周期為Ts的抽樣沖激序列

T(t)抽樣。若抽樣值為負，則判決輸出電壓+

（用“1”代表）；若抽樣值為正值，則判決輸出電壓-

（用“0”代表）。波形圖：譯碼過程：積分器只要每收到一個“1”碼元就使其輸出升高

，每收到一個“0”碼元就使其輸出降低

，這就可以恢復出圖中的階梯形電壓。這個階梯電壓通過低通濾波器平滑后，就得到十分接近編碼器原輸入的模擬信號編碼過程：用m’(t)近似代替模擬信號m(t)。比較m(ti)和m(ti-1)，如果大于后者，則m’(ti)上升一個量化階。2.增量調制系統(tǒng)中的量化噪聲在分析系統(tǒng)量化噪聲時，通常假設信道加性噪聲很小，不造成誤碼。在這種情況下，系統(tǒng)中量化噪聲有兩種形式，一種是一般量化噪聲，另一種則被稱為過載量化噪聲。

量化噪聲產生的原因：由于編譯碼時用階梯波形去近似表示模擬信號波形，階梯本身的電壓突跳產生失真。這是增量調制的基本量化噪聲，又稱一般量化噪聲。它伴隨著信號永遠存在，即只要有信號，就有這種噪聲。信號變化過快引起失真；這種失真稱為過載量化噪聲。它發(fā)生在輸入信號斜率的絕對值過大時。基本量化噪聲：如果無過載噪聲發(fā)生，則模擬信號與階梯波形之間的誤差就是基本的量化噪聲。過載量化噪聲：過載量化噪聲(有時簡稱過載噪聲)發(fā)生在模擬信號斜率陡變時，由于量化階是固定的，而且每秒內臺階數也是確定的，因此，階梯電壓波形就有可能跟不上信號的變化，形成了包含很大失真的階梯電壓波形

最大跟蹤斜率：設抽樣周期為Ts，抽樣頻率為fs=1/Ts，量化臺階為

，則一個階梯臺階的斜率k為：它是譯碼器的最大跟蹤斜率。當輸入信號斜率超過這個最大值時，將發(fā)生過載量化噪聲。為了避免發(fā)生過載量化噪聲，必須使

和fs的乘積足夠大，使信號的斜率不超過這個值。另一方面，

值直接和基本量化噪聲的大小有關，若取

值太大，勢必增大基本量化噪聲。所以，用增大fs的辦法增大乘積

fs，才能保證基本量化噪聲和過載量化噪聲兩者都不超過要求。實際中增量調制采用的抽樣頻率fs值比PCM和DPCM的抽樣頻率值都大很多；對于語音信號而言，增量調制采用的抽樣頻率在幾十千赫到百余千赫。起始編碼電平：當增量調制編碼器輸入電壓的峰-峰值為0或小于

時，編碼器的輸出就成為“1”和“0”交替的二進制序列。因為譯碼器的輸出端接有低通濾波器，故這時譯碼器的輸出電壓為0。只有當輸入的峰值電壓大于

/2時，輸出序列才隨信號的變化而變化。故稱

/2為增量調制編碼器的起始編碼電平。3增量調制系統(tǒng)中的量化噪聲假定系統(tǒng)不會產生過載量化噪聲，只有基本量化噪聲。這樣，圖中的階梯波m

(t)就是譯碼積分器輸出波形，而m

(t)和m(t