數(shù)列的綜合問題課件

第五章數(shù)列第五節(jié)數(shù)列的綜合問題抓基礎明考向提能力教你一招我來演練1PPT學習交流2PPT學習交流

[備考方向要明了]考

什

么能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關系或等比關系，并能用相關知識解決相應的問題.3PPT學習交流怎

么

考數(shù)列的綜合應用是每年高考必考的內容，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列交匯，數(shù)列與解析幾何、不等式、函數(shù)交匯是高考的熱點，題型以解答題為主，難度偏高，主要考查學生分析問題和解決問題的能力.4PPT學習交流5PPT學習交流一、數(shù)列在實際生活中有著廣泛的應用，其解題的基本步驟，可用圖表示如下：6PPT學習交流二、數(shù)列應用題常見模型1．等差模型：如果增加(或減少)的量是一個固定量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．2．等比模型：如果后一個量與前一個量的比是一個固定的數(shù)時，該模型是等比模型，這個固定的數(shù)就是公比．7PPT學習交流8PPT學習交流1．某學校高一、高二、高三共計2460名學生，三個年級的學生人數(shù)剛好成等差數(shù)列，則該校高二年級的人數(shù)是 (

)A．800

B．820C．840 D．8609PPT學習交流答案：

B10PPT學習交流2．(教材習題改編)有一種細菌和一種病毒，每個細菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有一個這樣的細菌和100個這樣的病毒(假設病毒不繁殖)，問細菌將病毒全部殺死至少需要(

)A．6秒鐘

B．7秒鐘C．8秒鐘

D．9秒鐘11PPT學習交流答案：

B12PPT學習交流3．若a，b，c成等比數(shù)列，則函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的交點的個數(shù)為(

)A．0 B．1C．2 D．不能確定答案：

A解析：由題意b2＝ac(ac＞0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2＜0.13PPT學習交流4．5·12汶川大地震后，山東天成書業(yè)公司于2008年8月向北川中學捐贈《三維設計》系列叢書三萬冊，計劃以后每年比上一年多捐5000冊，則截至到2012年，這5年共捐________萬冊．14PPT學習交流答案：

2015PPT學習交流答案：916PPT學習交流(1)對等差、等比數(shù)列的概念、性質要有深刻的理解，有

些數(shù)列題目條件已指明是等差(或等比)數(shù)列，但有的

數(shù)列并沒有指明，可以通過分析，轉化為等差數(shù)列或

等比數(shù)列，然后應用等差、等比數(shù)列的相關知識解決

問題．17PPT學習交流(2)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，故數(shù)列有著許多函數(shù)的性

質．等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最基本、最常見的數(shù)列，

它們是研究數(shù)列性質的基礎，它們與函數(shù)、方程、不等

式、三角等內容有著廣泛的聯(lián)系，等差數(shù)列和等比數(shù)列

在實際生活中也有著廣泛的應用，隨著高考對能力要求

的進一步增加，這一部分內容也將受到越來越多的關注．18PPT學習交流19PPT學習交流20PPT學習交流21PPT學習交流22PPT學習交流[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)23PPT學習交流24PPT學習交流25PPT學習交流[沖關錦囊]解決等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題，關鍵是理清兩個數(shù)列的關系．如果同一數(shù)列中部分項成等差數(shù)列，部分項成等比數(shù)列，要把成等差數(shù)列或等比數(shù)列的項抽出來單獨研究；如果兩個數(shù)列通過運算綜合在一起，要從分析運算入手，把兩個數(shù)列分割開，弄清兩個數(shù)列各自的特征，再進行求解.26PPT學習交流27PPT學習交流28PPT學習交流29PPT學習交流30PPT學習交流31PPT學習交流2．在2011年9月28日成功發(fā)射了“天宮一號”，假設運載火箭在點火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在到達離地面240km的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是 (

)A．10秒鐘 B．13秒鐘C．15秒鐘

D．20秒鐘32PPT學習交流答案：C33PPT學習交流3．(2012·湖北聯(lián)考)已知甲、乙兩個車間的月產值在2011年元月份時相同，甲以后，每個月比前一個月增加相同的產值，乙以后每個月比前一個月增加產值的百分比相同．到2011年8月份發(fā)現(xiàn)兩個車間的月產值又相同．比較甲、乙兩個車間2011年4月份的月產值大小，則有 (

)A．甲的產值小于乙的產值

B．甲的產值等于乙的產值C．甲的產值大于乙的產值

D．不能確定34PPT學習交流解析：設元月份甲、乙兩車間的產值為a,8月份為b.甲每月增產值為d(d>0)，乙增加產值的百分比為q(q>0)，則有n個月后甲車間的產值為an＝a＋(n－1)d，乙車間的產值bn＝a(1＋q)n，若將其視為關于n的函數(shù)，則可得如圖所示的圖象，∴4月份時甲的產值大于乙的產值．答案：C35PPT學習交流[沖關錦囊]1．解等差、等比數(shù)列應用題時，首先要認真審題，深刻理解問題的實際背景，理清蘊含在語言中的數(shù)學關系，把應用問題抽象為數(shù)學中的等差、等比數(shù)列問題，使關系明朗化、標準化．然后用等差、等比數(shù)列知識求解．這其中體現(xiàn)了把實際問題數(shù)學化的能力，也就是所謂的數(shù)學建模能力．36PPT學習交流2．等比數(shù)列中處理分期付款問題的注意事項(1)準確計算出在貸款全部付清時，各期所付款額及利息(注：最后一次付款沒有利息)．(2)明確各期所付的數(shù)額連同利息之和，等于商品售價及從購買到最后一次付款時的利息之和，只有掌握了這一點，才可順利建立等量關系.37PPT學習交流38PPT學習交流39PPT學習交流40PPT學習交流[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)41PPT學習交流(1)試求xk與xk－1的關系(2≤k≤n)；(2)求|P1Q1|＋|P2Q2|＋|P3Q3|＋…＋|PnQn|.42PPT學習交流43PPT學習交流44PPT學習交流45PPT學習交流46PPT學習交流[沖關錦囊]數(shù)列的滲透力很強，它和函數(shù)、方程、三角、不等式等知識相互聯(lián)系，優(yōu)化組合，無形中加大了綜合力度．所以，解決此類題目僅靠掌握單一知識點，無異于杯水車薪，必須對蘊藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學思想有所了解，深刻領悟它在解題中的重要作用，常用的數(shù)學思想方法主要有：“函數(shù)與方程”、“數(shù)形結合”、“分類討論”、“等價轉化”等．47PPT學習交流48PPT學習交流解題樣板 構造新數(shù)列解答數(shù)列綜合問題49PPT學習交