2023遼寧數(shù)學(xué)高考題

2023遼寧數(shù)學(xué)高考題2023年遼寧數(shù)學(xué)高考題參考內(nèi)容

（一）選擇題

1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，其關(guān)于x的圖像如下圖所示，請(qǐng)選出下列說(shuō)法中正確的（）。

A.f(x)在(0,1)上是增函數(shù)

B.f(x)在(0,1)上是減函數(shù)

C.f(x)在(0,1)上既是增函數(shù)又是減函數(shù)

D.f(x)在(0,1)上既不是增函數(shù)也不是減函數(shù)

解析：根據(jù)圖像，我們可以看出，當(dāng)x在(0,1)之間時(shí)，隨著x值的增加，f(x)的取值先減小后增加，因此f(x)在(0,1)上既是減函數(shù)又是增函數(shù)，所以選C。

2.若x屬于(0,2π)，則方程sin(2x)+sin(x)=0的一個(gè)解是（）。

A.0

B.π

C.2π

D.3π

解析：將方程sin(2x)+sin(x)=0化簡(jiǎn)為2sin(x)cos(x)+sin(x)=0，再進(jìn)行因式分解得sin(x)(2cos(x)+1)=0。根據(jù)零因子法則，sin(x)=0或2cos(x)+1=0。由于x屬于(0,2π)，所以sin(x)=0的解有0和π，而2cos(x)+1=0的解是π/3。因此，選B。

3.已知0<a<b，甲、乙兩人輪流從一個(gè)有a+b個(gè)球的球堆中，每次取球時(shí)可取1、3或5個(gè)，最后取光球者為勝方。甲先取球，求甲應(yīng)怎樣取球才能保證甲勝利？

A.甲每次都取一個(gè)球

B.甲每次都取三個(gè)球

C.甲每次都取五個(gè)球

D.甲先取n個(gè)球，n為整數(shù)

解析：觀察題目可以發(fā)現(xiàn)，不論甲取幾個(gè)球，乙都可以根據(jù)這個(gè)數(shù)量取若干個(gè)球，使剩下的球的數(shù)量等于a+b減去甲所取的球的數(shù)量，即甲與乙之間不存在必勝策略。因此，選D。

（二）解答題

1.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+2，求f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值，并給出取得最大值和最小值的x的值。

解析：首先，求出f'(x)=6x-4。令f'(x)=0，解方程可得x=2/3。由于f''(x)=6>0，所以x=2/3是f(x)的極小值點(diǎn)。將x=-1,2,2/3分別代入函數(shù)f(x)，可得f(-1)=13，f(2)=8，f(2/3)=4/3。因此，f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為13，最小值為4/3，最大值取得于x=-1，最小值取得于x=2/3。

2.折線A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(0,2)、(1,3)和(2,1)，折線B經(jīng)過(guò)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)(1,3)、(2,1)和(3,3)。若折線A的斜率為k1，折線B的斜率為k2，求證：|k1-k2|≤2。

解析：由題意可知，折線A在(0,2)處的斜率k1=(3-2)/(1-0)=1，折線B在(1,3)處的斜率k2=(2-1)/(2-1)=1。由于折線A和折線B在(1,3)處是連續(xù)的，所以它們的斜率的差是連續(xù)的。我們可以計(jì)算在前一點(diǎn)和后一點(diǎn)之間的斜率差：(k1-k2)/(1-0)=(1-1)/(1-0)=0。因此，|k1-k2|≤2。

綜上所述，這里給出了2023年遼寧數(shù)學(xué)高