蘇科版數(shù)學七年級上冊期中復習串講第3章代數(shù)式專題

蘇科版數(shù)學七年級上冊期中復習串講第三章代數(shù)式知識梳理知識點一：代數(shù)式【知識梳理】代數(shù)式：用基本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,1,2n+500,abc。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。常數(shù)項的次數(shù)為0。整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范：數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“·”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示；帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)；若運算結(jié)果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。知識點二：去括號【知識梳理】合并同類項同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號的法則（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項的符號都要改變?；A(chǔ)訓練一、單選題1．下列式子：，，，，，，其中代數(shù)式的個數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．32．一列數(shù)：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，____，____，____這串數(shù)是由小新按照一定規(guī)則寫下來的，他第一次寫下“0，1”，第二次接著寫“2，3”，第三次接著寫“6，7”，第四次接著寫“14，15”，就這樣一直接著往下寫，那么這列數(shù)的后面三個數(shù)應該是下面的（

）A．31，32，64 B．31，32，33 C．31，62，63 D．31，45，463．多項式中不可能含有的因式是（）A．x+1 B．x1 C．x2 D．2x34．如圖，下列圖案是相同的小正方形按一定的規(guī)律拼搭而成：第一個圖案有個小正方形，第個圖案有個小正方形，…，依次規(guī)律，第個圖案有小正方形的個數(shù)是（）A．54個 B．55個 C．56個 D．57個5．代數(shù)式3a22a+6的值是8，則a2a+1的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．下列說法不正確的是（）A．，都是單項式 B．是多項式C．不是整式 D．，都是整式7．下列計算：，，，，，中正確的個數(shù)為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個8．下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與9．以下說法正確的是（）A．不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù) B．oC表示沒有溫度C．小華的體重增長了表示小華的體重減少 D．多項式的次數(shù)是10．若單項式與單項式是同類項，那么這兩個多項式的和是（

）A． B． C． D．二、填空題11．單項式的次數(shù)是________．12．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是________．13．一個三位數(shù)，十位數(shù)字為，個位數(shù)字比十位數(shù)字少3，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，則這個三位數(shù)為________.14．單項式的系數(shù)是________；多項式的次數(shù)是________次．15．買一個籃球需要元，買一個排球需要元，則買個籃球和排球共需________元．16．________．17．寫出一個整式，具備以下兩個條件：它是一個關(guān)于字母的二次三項式；各項系數(shù)的和等于；________．18．已知P=xy﹣5x+3，Q=x﹣3xy+2，當x≠0時，3P﹣2Q=5恒成立，則y=______．19．若，則多項式的值是________．20．如圖，觀察下列圖案，它們都是由邊長為的小正方形按一定規(guī)律拼接而成的，依此規(guī)律，則第個圖案中的小正方形有________個．第個圖案中的小正方形有________個．三、解答題21．化簡：(1)(2)22．化簡求值：，其中，．23．人在運動時每分鐘心跳的次數(shù)通常和人的年齡有關(guān)，如果用表示一個人的年齡，用表示正常情況下這個人在運動時所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)，那么．正常情況下，在運動時一個歲的人所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？一個歲的人運動時秒心跳的次數(shù)為，請問他有危險嗎？為什么？24．甲、乙兩地相距，一輛汽車的行駛速度為

．用代數(shù)式表示這輛汽車從甲地到乙地需要行駛的時間；若汽車行駛速度增加了

，則從甲行駛到乙可比原來早到多少小時？若，，求上述、兩小題中代數(shù)式的值．25．火柴棒按圖中所示的方法搭圖形．填寫下表三角形個數(shù)火柴棒根數(shù)搭個這樣的三角形需要多少根火柴棒？26．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為小塊，除陰影

，外，其余塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為

．分別用含，的代數(shù)式表示陰影

，的面積，并計算陰影

，的面積差．當時，陰影

與陰影

的面積差會隨著的變化而變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．參考答案：1．B【分析】代數(shù)式是有數(shù)和字母組成，表示加、減、乘、除、乘方、開方等運算的式子，或含有字母的數(shù)學表達式，注意不能含有=、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符號．【詳解】c=2πr含有=，所以不是代數(shù)式．x2、2a、p+q、ab、5都是代數(shù)式．故選B．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式的定義，比較簡單．2．C【分析】本題通過觀察可知下一組數(shù)的第一個數(shù)是前一組數(shù)的第二個數(shù)的兩倍，在同一組數(shù)中的前后兩個數(shù)相差1．由此可解出接下來的3個數(shù)．【詳解】第一次（0，1），第二次2×1=2，2+1=3，（2，3），第三次2×3=6，6+1=7，（6，7），第四次2×7=14，14+1=15，（14，15），第五次2×15=30，30+1=31，（30，31），第六次2×31=62，62+1=63，（62，63）．因此這串數(shù)的最后三個數(shù)應該是31，62，63．故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類問題的關(guān)鍵是要分組討論，發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，尋找問題的答案．3．C【分析】將多項式進行因式分解，然后找出不可能含有的選項．【詳解】2x45x3+x2+5x3=2x4+x235x3+5x=（2x2+3）（x21）5x（x21）=（x21）（2x25x+3）=（x+1）（x1）（2x3）（x1），多項式存在的因式為：x+1，x1，2x3，不含有的因式為x2．故選C．【點睛】本題考查了多項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是進行因式分解，找出所有的因式．4．C【分析】求出前5個圖形中的正方形的個數(shù)，從而得到圖案中正方形的個數(shù)的規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖案中的正方形的個數(shù)即可．【詳解】由題意可得：a1=2=1+1，a2=4=1+2+1，a3=7=1+2+3+1，a4=11=1+2+3+4+1，a5=16=1+2+3+4+5+1，．．a(chǎn)n=1+2..+n+1=1+，∴依次規(guī)律，第10個圖案有小正方形的個數(shù)是：1+=56，故選C．【點睛】本題主要考查了圖形變化規(guī)律，得出數(shù)字之間變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5．B【詳解】試題分析：因為3a22a+6=8，所以3a22a=2，a2a+1===2．故選B．考點：代數(shù)式求值；整體思想．6．C【分析】根據(jù)單項式、整式、多項式的概念求解．【詳解】A、1，a都是單項式，該說法正確，故本選項錯誤；B、a2+8是多項式，該說法正確，故本選項錯誤；C、0是整式，該說法錯誤，故本選項正確；D、π，都是整式，該說法正確，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了單項式、整式、多項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念．7．A【分析】根據(jù)整式的除法，合并同類項的方法，以及同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的運算方法逐一判斷即可．【詳解】∵an?an=a2n，∴（1）正確；∵a6+a6=2a6，∴（2）不正確；∵c?c5=c6，∴（3）不正確；∵27+27=28，∴（4）正確；∵（3xy3）3=27x3y9，∴（5）不正確；∵a5b5÷（ab）2=a3b3，∴（6）正確．綜上，可得正確的有3個：（1）、（4）、（6）．故選A．【點睛】此題主要考查了整式的除法，合并同類項的方法，以及同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方的運算，要熟練掌握運算法則．8．C【分析】根據(jù)同類項的概念求解．【詳解】A、3和2是同類項，故本選項錯誤；B、xy與yx是同類項，故本選項錯誤；C、a與b不是同類項，故本選項正確；D、x2y與yx2是同類項，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．9．C【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的定義及多項式次數(shù)的定義解答即可．正數(shù)與負數(shù)表示相反的意義，多項式的次數(shù)是多項式中最高次項的次數(shù)．【詳解】A、錯誤，因為0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；B、錯誤，因為0℃表示0度．C、正確；D、多項式x22x+5的次數(shù)是2；故選C．【點睛】本題比較簡單，考查的是正數(shù)和負數(shù)的意義，及多項式次數(shù)的定義．10．B【分析】利用同類項定義列出方程組，求出方程組的解得到m與n的值，即可求出兩個多項式的和．【詳解】∵單項式x2ymn與單項式x2m+ny3是同類項，∴，解得：，則原式=x2y3x2y3=x2y3，故選B．【點睛】本題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握同類項的定義是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的概念求解．【詳解】單項式5x2yz3的次數(shù)為6．故答案為6．【點睛】本題考查了單項式的知識，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)．12．【分析】原式前兩項提取2變形后，把代數(shù)式的值代入計算即可求出值．【詳解】∵a2+a=5，∴原式=2（a2+a）+2013=10+2013=2023．故答案為2023．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．【詳解】由題意可得個位數(shù)字為，百位數(shù)字為，所以這個三位數(shù)為14．

6【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，根據(jù)這個定義即可判定．【詳解】項式?的系數(shù)是；多項式b5+3bc51的次數(shù)是6次．故答案是：，6．【點睛】此題考查的是多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．15．【分析】直接利用根據(jù)題意表示出買3個籃球以及2個排球的錢數(shù)，相加即可．【詳解】∵買一個籃球需要x元，買一個排球需要y元，∴買3個籃球和2排球共需：（3x+2y）元．故答案為（3x+2y）．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出買籃球以及排球的錢數(shù)是解題關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)差”求解即可.【詳解】(a+b+c)(2ab+c)=a+b+c2a+bc，=.【點睛】本題主要考查了整式的減法，關(guān)鍵是掌握去括號的法則.17．【分析】根據(jù)題意列出一個滿足條件的整式．【詳解】如x2+x+8，該整式總共三項最高項是2次，各項系數(shù)和為：1+1+8=10．所以該整式滿足條件．【點睛】本題重點在于對整式的項數(shù)和次數(shù)以及系數(shù)的考查．18．【分析】根據(jù)題意和合并同類項法則求出3P2Q的值，根據(jù)3P2Q=5恒成立求出y的值．【詳解】∵P=xy5x+3，Q=x3xy+2，∴3P2Q=3xy15x+92x+6xy4=9xy17x+5，當9xy17x=0，即y=時，3P2Q=5恒成立，故答案為．【點睛】本題考查的是整式的加減，掌握合并同類項的法則是解題的關(guān)鍵．19．【分析】先對多項式分組因式分解，得到a2（a+b）b2（a+b），將a+b=0代入即可求出多項式的值．【詳解】a3+a2bab2b3=a2（a+b）b2（a+b），將a+b=0代入得，原式=a2×0+b2×0=0．原式值為0．故答案為0．【點睛】本題整體代入考慮解答較為方便，也可以將a+b=0變形為a=b，代入多項式，進行乘方運算20．

【分析】根據(jù)圖形可以得到第n個圖案有n層，從上到下分別有1，2，3…n個正方形，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)圖形可以得到第n個圖案有n層，從上到下分別有1，2，3…n個正方形．則第5個圖案的正方形的個數(shù)是：1+2+3+4+5=15；第n個圖案的正方形的個數(shù)是：1+2+3+…+n=n（n+1）．故答案是：15；n（n+1）．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，正確理解第n個圖案有n層，從上到下分別有1，2，3…n個正方形是關(guān)鍵．21．（1）mn；（2）13a12b.【分析】（1）

題中5m2n與4m2n、m2n是同類項，合并成一項；2mn與3mn是同類項，合并成一項.（2）

去括號后找到同類項進行合并即可.【詳解】解：（1）

=（5m2n+4m2n+m2n）+（2mn+3mn）

=（5+4+1）m2n+mn

=mn

（2）2（2a3b）3（2b3a）

=4a6b6b+9a=13a12b【點睛】此題考察整式加減法，正確掌握無括號法則，合并同類項法則是解題關(guān)鍵.22．18【分析】先去括號，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減和求值的應用，能正確運用整式的加減法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵．23．(1)在運動時一個歲的人所能承受的每分鐘心跳的最高次數(shù)是；(2)他有危險,理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意給出的等式，將a=20代入即可求出b的值．（2）根據(jù)題意給出的等式，將a=50時代入求出b的值，然后將b與23相比較即可知道是否有危險．【詳解】當時，，所以在運動時一個歲的人所能承