名校2012年領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷

名校2012年領(lǐng)航高考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（6）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，將正確答案的代號涂在答題卡上．1．設(shè)函數(shù)的定義域為，集合，則等于（）A． B． C． D．2．已知，為虛數(shù)單位，若，則的值等于 （）A．－6 B．-2 C．2 D．63．已知函數(shù)則是 （）A．單調(diào)遞增函數(shù) B．單調(diào)遞減函數(shù)C．奇函數(shù) D．偶函數(shù)4．若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，）,則稱為“等方差數(shù)列”.甲：數(shù)列為等方差數(shù)列；乙：數(shù)列為等差數(shù)列，則甲是乙的 （） A．充分不必條件 B．必不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．是不同的直線，是不重合的平面．下列命題為真命題的是 （）A．若∥，，則 B．若 C．若則 D．若，則6．若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是 （）A．在圓外 B．在圓內(nèi) C．在圓上 D．不能確定7．已知函數(shù)，則的值為 （） A． B． C． D．8．已知拋物線上一點，，是其焦點，若，則的范圍是 （）A． B． C． D．9．設(shè)則下列結(jié)論正確的是 （） A． B． C．M<2 D．10．函數(shù)和的圖象在內(nèi)的所有交點中，能確定的不同直線的條數(shù)是 （）A．28 B．18 C．16 D．611．已知函數(shù)，方程有6個不同的實根．則實數(shù)的取值范圍是 （）A． B． C． D．12．如圖，坐標(biāo)紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：l，2，3，4，5，6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列的前l(fā)2項（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項），按如此規(guī)律下去，則等于（） A．1003 B．1005 C．1006 D．2012二、填空題：本大題4個小題，每小題5分，共20分.13．已知某個幾何體的三視圖如圖所示．根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）．可得這個幾何體的體積是．14．若函數(shù)則.15．閱讀左面的流程圖，若輸入a=6,b=1，則輸出的結(jié)果是參考答案一、選擇題DCDDCBABCBCB二、填空題13．14．1615．216．三、解答題17．解：（1）……3分由題意知……6分（2）由于1，由于（1）知的最大值為1，又由余弦定理得，又……12分18．（1）證明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，由余弦定理得，BD=∴AD⊥BD……2分又OD⊥平面ABCD∴GD⊥BD，GDAD=D，∴BD⊥平面ADG……4分（2）解：以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D—xyz則有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）………………6分設(shè)平面AEFG法向量為則取…………9分平面ABCD的一個法向量………………10分設(shè)面ABFG與面ABCD所成銳二面角為，則……12分19．解：（1）莖葉圖如下：………………2分學(xué)生乙成績中位數(shù)為84，它是這組數(shù)據(jù)最中位位置的一個數(shù)或最中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)可能在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中。…………4分（2）派甲參加比較合適，理由如下：=85………………5分=35.5=41……7分∴甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適……8分（3）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，則……9分隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且服從B（）k=0，1，2，3的分布列為 12分（或）20．解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗證5個點知只有（3，）、（4，-4）在統(tǒng)一拋物線上，易求 2分 設(shè)，把點（-2，0）（，）代入得 解得 ∴方程為 5分（2）假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點（1，0） 設(shè)其方程為設(shè)， 由。得 7分 由消去，得△ ∴① ②9分 將①②代入（*）式，得 解得11分 假設(shè)成立，即存在直線過拋物線焦點F 的方程為：12分21．解：（1）1分 由當(dāng)；當(dāng) 4分（2），有解 由即上有解6分 令，上減，在[1，2]上增 又，且 8分（3）設(shè)存在公差為的等差數(shù)列和公比首項為的等比數(shù)列，使 10分 又時，①② 故①② ②-①×2得，解得（舍） 故12分此時 存在滿足條件的數(shù)列14分22．選修4-1：幾何證明選講 證明：（方法一）因為 所以 所以CB為⊙O的切線2分 所以EB2=EF·FA5分 連結(jié)OD，因為AB=BC 所以 所以 在四邊形BODE中， 所以BODE為矩形7分 所以 即 所以10分（方法二）因為 所以，所以CB為⊙O的切線2分 所以EB2=EF·FA5分 連結(jié)BD，因為AB是⊙O的直徑， 所以 又因為AB=BC， 所以AD=BD=DC。7分 因為BC，所以BE=CE。 所以10分23．（Ⅰ） …5分（Ⅱ） …10分24．選修4-5：不等式選講解：（方法一）當(dāng)x≥1時，不等式化為x+x-1≤a，即x≤．……………2分 此時不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤，即a≥1．………4分 當(dāng)x<1時，不等式化為x+1-x≤a，即1≤a．…………6分 此時不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)a≥1．………8分 綜上所述，若關(guān)