《簡單幾何體的表面展開圖》評課稿

《簡單幾何體的表面展開圖》評課稿

本節(jié)課的內(nèi)容是新版浙教版教材變動幅度較大的一個地方，將原教材中的八上的《直棱柱》、九上的《3.6圓錐的側(cè)面積和全面積》與九下的《投影與三視圖》進行整合，并且改變了呈現(xiàn)的順序，最后整合成的九下第三章《三視圖與表面展開圖》。這樣的修訂，使教材更加緊湊，邏輯性更強，符合學生的認知規(guī)律，也便于教師教學。本節(jié)課內(nèi)容是在學生已經(jīng)初步具備空間觀念（即三視圖的相關(guān)知識）的前提下，在學生已熟知圓的周長、面積，弧長、扇形的面積；初步積累直棱柱、圓柱的表面展開圖的數(shù)學活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過類比、操作、實驗、觀察、猜想、歸納、證明等數(shù)學活動，將簡單幾何體（圓錐）轉(zhuǎn)化為平面圖形，進一步幫助學生形成三維空間概念，發(fā)展空間想象能力；同時，也為高中的立體幾何學習打好基礎(chǔ)。

優(yōu)點一、類比聯(lián)想、合作探究法引入新課

復習回顧圓柱的表面展開圖，從圓柱體的形成、相關(guān)概念、表面展開圖等方面類比引出圓錐的相關(guān)要素。將矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體是圓柱，如果把矩形改成直角三角形，將一個直角三角形繞它的一條直角邊（AC）旋轉(zhuǎn)一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個幾何體是什么?先讓學生自己猜想，再教師展示模型幫助理解。使學生的頭腦中會自然生成圓錐的概念和相關(guān)的概念。對圓錐的各個元素進行下定義，讓學生有種“似曾相識燕歸來”的感覺?；谝呀?jīng)積累的數(shù)學經(jīng)驗，圓錐的研究路徑和方法在學生的頭腦中呼之欲出。

等學生通過類比圓柱的學習，聯(lián)想到圓錐的研究途徑和方法后，蘇老師詢問圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形?學生猜想是扇形后，蘇老師剪出圓錐模型的展開圖，觀察剪出圖形的特點，再一起合作完成以下問題串：

(1)將一個圓錐模型的側(cè)面沿它的一條母線剪開、鋪平。觀察所得的平面圖形是什么圖形?

(2)圓錐的母線與側(cè)面展開圖有什么關(guān)系?

(3)圓錐的底面周長與側(cè)面展開圖有什么關(guān)系?

(4)圓錐的側(cè)面積與側(cè)面展開圖的面積有什么關(guān)系?

通過這一系列的問題串，推導出圓錐的側(cè)面積和全面積公式。學生經(jīng)歷了從空間圖形到平面圖形的探究過程，理解圓錐側(cè)面展開圖與圓錐母線長，底面半徑之間的關(guān)系，更好的體會空間圖形平面化的數(shù)學方法；發(fā)展轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；進一步培養(yǎng)學生的空間觀念，化解難點。

優(yōu)點二、對比轉(zhuǎn)化法內(nèi)化深化新知

圓錐是立體空間圖形，而圓錐的側(cè)面展開圖是平面圖形，兩者之間有很多元素是相等的，但是字母符號的表示又有所不同。比如，圓錐的母線長用“”表示，而在展開圖即扇形中“”表示扇形所在圓的弧長。學生在字母和圖形的轉(zhuǎn)化上存在相當大的困難。蘇老師在講解這一知識點時，讓學生從觀察、比較、分析、歸納中充分體會類比、轉(zhuǎn)化、對應(yīng)的思想方法。

將扇形的圓心角記作n，扇形所在圓的半徑記作R，弧長記作；圓錐的母線長記作，底面圓半徑記作r，圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角記作。

引導學生作簡要推理：

方法一：利用圓錐底面圓的周長等于展開后扇形的弧長：

方法二：利用圓錐的側(cè)面積等于展開后扇形的面積：

蘇老師讓學生從扇形圍成圓錐的側(cè)面，再次感知、理解圓錐側(cè)面展開圖的形狀，以及它與圓錐母線長、底面半徑之間的關(guān)系，更好地突破難點。讓學生經(jīng)歷從感性認識升華到理性論證的認知過程，通過這樣的過程，讓學生的思維發(fā)生漸進式的改變，于無聲處地培養(yǎng)學生的空間觀念及思維方式。推導側(cè)面展開圖的圓心角公式時，對學生利用圓錐底面圓的周長等于展開后扇形