25.2用列舉法求概率（原卷版）

25.2用列舉法求概率1、用列舉法求概率一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m2、用列表法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。3、用樹形圖法求概率當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí)，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。樹形圖是反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，并求出概率的方法。（1）樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)求概率的方法。（2）在用列表法和樹形圖法求隨機(jī)事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。題型一列舉法求概率【例1】兩人一組，每人在紙上隨機(jī)寫一個(gè)不大于3的正整數(shù)，兩人所寫的正整數(shù)的和恰好是偶數(shù)的概率是（

）A．59 B．49 C．12【變式11】株洲市一中音樂節(jié)活動(dòng)中，來自漫畫社團(tuán)、街舞社團(tuán)、文學(xué)社團(tuán)的三名選手準(zhǔn)備在同一節(jié)目中依次表演，若他們出場先后的機(jī)會(huì)是均等的，則按“漫畫社團(tuán)—文學(xué)社團(tuán)—街舞社團(tuán)”順序演奏的概率是（

）A．16 B．13 C．112【變式12】有四根細(xì)木棒，長度分別為3cm，5A．12 B．13 C．14【變式13】由于疫情原因，我校在校門口建立A、B兩個(gè)體溫檢測通道，九（（1）甲同學(xué)從A通道進(jìn)入的概率是；（2）求甲乙兩位同學(xué)都從A通道進(jìn)入的概率．（請寫出分析過程）【變式14】不透明的箱子里有三個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，各球除所標(biāo)的數(shù)外其他均相同．從箱子里任意摸出兩個(gè)球，并記下數(shù)．（1）用適當(dāng)?shù)姆椒信e出所有的可能結(jié)果；（2）求兩個(gè)數(shù)的積是偶數(shù)的概率．題型二列表法求概率【例2】某校矩形以《大國重器》為主題的演講比賽，其中一個(gè)環(huán)節(jié)是即興演講，該環(huán)節(jié)共有三個(gè)題目，由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一個(gè)題目，選手根據(jù)題目對應(yīng)的內(nèi)容進(jìn)行90秒演講．小亮和小敏都參加了即興演講，則電腦給他們派發(fā)的是同一個(gè)題目的概率是（

）A．13 B．16 C．14【變式21】箱子中裝有除顏色外完全相同的三個(gè)小球，其中2個(gè)紅球一個(gè)白球，從箱子中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球的顏色相同的概率是.【變式22】將分別標(biāo)有“中”“國”“心”漢字的三個(gè)小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別．隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球上的漢字能組成“中國”的概率是．【變式23】某商場開展購物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有4個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小相同的小球，顧客任意摸取一個(gè)小球，然后放回，再摸取一個(gè)小球，若兩次摸出的數(shù)字之和為“8”是一等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為“6”是二等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為其他數(shù)字則是三等獎(jiǎng)，請用列舉法分別求出顧客抽中一、二、三等獎(jiǎng)的概率．【變式24】第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日8月8日在成都舉行．彬彬和明明申請足球A、籃球B、排球C、乒乓球D．四項(xiàng)賽事中某一項(xiàng)的志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四項(xiàng)賽事中的任意一項(xiàng)的可能性相同．（1）“彬彬被分配到乒乓球D．賽事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)．（2）請用畫樹狀圖法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一項(xiàng)賽事做志愿者的概率．題型三樹狀圖法求概率【例3】一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子各面分別標(biāo)有數(shù)字1?2?3?A．118 B．136 C．112【變式31】如圖，某公園有一個(gè)入口，A、B、C三個(gè)出口，甲、乙兩人進(jìn)入這個(gè)公園，活動(dòng)后從同一個(gè)出口出來的概率是（）A．12 B．13 C．14【變式32】現(xiàn)在從“-3，0，1，3”四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)作為一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k，b，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限的概率為．【變式33】一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻．（1）從袋子中任意摸出1個(gè)球，則摸到的球是紅球的概率為___________；（2）從袋子中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求兩次中至少有一次是紅球的概率．【變式34】在2022年高考中，西安某中學(xué)考生小玲高考673分，選擇報(bào)考C9名校西安交通大學(xué)．西安交通大學(xué)有國家一級(jí)專業(yè)：A材料科學(xué)與工程、B動(dòng)力工程、C電氣工程、D生物醫(yī)學(xué)工程，小玲可以選擇填寫兩個(gè)志愿．（填寫志愿和順序無關(guān)）（1）小玲填寫兩個(gè)志愿中有A志愿的概率是；（2）小玲的第一志愿在A、B、C、D中選擇一個(gè)，第二志愿在剩下的三個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)，求小玲填寫不選C志愿的概率．題型四游戲的公平性【例4】小軍和小紅用2、3、4三張數(shù)字卡片做游戲，如果擺出的三位數(shù)是偶數(shù)，算小紅贏，否則算小軍贏，這個(gè)游戲規(guī)則（填“公平“或“不公平”）．【變式41】甲、乙兩班進(jìn)行籃球比賽，裁判員采用同時(shí)拋擲兩枚完全相同硬幣的方法選擇比賽場地：若兩枚硬幣朝上的面相同，則甲班先選擇場地；否則乙班先選擇場地．為了判斷這種方法的公平性，明明畫出樹狀圖如圖所示，根據(jù)樹狀圖，這種選擇場地的方法對兩個(gè)班級(jí)．（填“公平”或“不公平”）【變式42】小穎、小明兩人做游戲，擲一枚硬幣，雙方約定：正面朝上小穎勝，反面朝上小明勝，則這個(gè)游戲（）A．公平 B．對小穎有利 C．對小明有利 D．無法確定【變式43】在一個(gè)不透明的盒子中只裝2枚白色棋子和2枚黑色棋子，它們除顏色外其余均相同，從這個(gè)盒子中隨機(jī)地摸出2枚棋子．（1）請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的棋子是不同顏色的概率．（2）若小明、小亮做游戲，游戲規(guī)則是：兩次摸出的棋子顏色不同則小明得1分，顏色相同小亮得2分．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請說明理由．【變式44】一個(gè)不透明的盒子中裝有兩個(gè)白色乒乓球和一個(gè)黃色乒乓球，它們只有顏色的不同，甲、乙兩