高中數(shù)學培優(yōu)講義練習（必修二）：專題7.6 復數(shù)的三角表示（重難點題型檢測）（學生版）

專題7.6復數(shù)的三角表示（重難點題型檢測）【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2023·高一課時練習）下列結(jié)論中正確的是（

）．A．復數(shù)z的任意兩個輻角之間都差2πB．任何一個非零復數(shù)的輻角有無數(shù)個，但輻角主值有且只有一個；C．實數(shù)0不能寫成三角形式；D．復數(shù)0的輻角主值是0．2．（3分）（2022·全國·高三專題練習）復數(shù)z=cos?2A．8π5 B．?8π5 3．（3分）復數(shù)12?3A．cos?π3C．cosπ3?4．（3分）（2023·高一課時練習）將復數(shù)1+3i對應的向量ON繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)π2，得到的向量為OA．3?i B．3+i C．?35．（3分）（2023·高一課時練習）已知i為虛數(shù)單位，z1=2cos60°+isinA．4cos90°+iC．4cos30°?i6．（3分）（2022·全國·高三專題練習）棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosA．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．（3分）（2022·高一課時練習）把復數(shù)z1與z2對應的向量OA，OB分別按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π4和5π3后，重合于向量OM且模相等，已知zA．?2?2i，3π4 B．?28．（3分）（2022春·福建福州·高二期末）已知i為虛數(shù)單位，若z1=r1(cosθ1+isinθ1)，z2=r2(cosθ2+isinθ2A．若z=cosπ6+iB．若z=cosπ5+iC．若z1=2(cos7π12+isin7πD．若z1=3(cosπ12?isinπ二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高一假期作業(yè)）以下不是復數(shù)?1?3i的三角形式是（A．?2cosπ3C．2sin7π10．（4分）（2022·高一單元測試）已知單位向量OZ1、OZ2分別對應復數(shù)z1A．i B．1 C．?1 D．?11．（4分）（2022春·江蘇鹽城·高一階段練習）任何一個復數(shù)z=a+bi（其中a,b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以表示成：z=r(cosθ+isinθ)的形式，通常稱之為復數(shù)A．z2=|z|2 B．當r=2C．當r=1，θ=π3時，z3=?1 D．當r=1，θ=π12．（4分）（2022·高一單元測試）著名的歐拉公式為：eiπ+1=0，其中i2=?1，e為自然對數(shù)的底數(shù)，它使用了幾個基本的數(shù)學常數(shù)描述了實數(shù)集和復數(shù)集的聯(lián)系．其廣義一般式是eiA．lnB．若復數(shù)z滿足z=12C．若復數(shù)eiα與復數(shù)eD．復數(shù)eiα與復數(shù)三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2023·高一課時練習）?cosα+isinα14．（4分）（2023·高一課時練習）已知z的輻角主值是π4，則它的共軛復數(shù)的輻角主值是15．（4分）（2022春·福建漳州·高一期末）如果向量OZ對應復數(shù)?2i,OZ繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)π4后再把模變?yōu)樵瓉淼?2倍得到向量OZ116．（4分）（2022春·浙江·高二期末）人教版新教材中增加了如下內(nèi)容：任何一個復數(shù)z=a+bi（其中a、b∈R，i為虛數(shù)單位）都可以表示成：z=rcosθ+isinθ的形式，通常稱之為復數(shù)z的三角形式．法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：zn=①z2②當r=1，θ=π6時，③當r=2，θ=π3時，④當r=1，θ=π4時，若n為偶數(shù)，則復數(shù)⑤1+i=四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2023·高一課時練習）求復數(shù)?1+cos18．（6分）（2022·高一課時練習）如圖，向量OZ對應的復數(shù)為1+i，把OZ繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)120°，得到OZ'.求向量19．（8分）（2022·高一課時練習）把下列復數(shù)表示成三角形式，并畫出與之對應的向量．(1)6；(2)1+i(3)1?3(4)?320．（8分）（2022·全國·高一假期作業(yè)）計算下列各式：(1)16cos(2)3cos(3)?1+i21．（8分）（2022·高二課時練習）已知復數(shù)z1,z2,（1）若z1=32+12i,向量（2）若z1?z22．（8分）（2022·全國·高一專題練習）一般地，任何一個復數(shù)z=a+bi（a，b∈R）都可以表示成rcosθ+isinθ形式，其中，r是復數(shù)z的