2023年山東省德州市夏津高三第二次診斷性檢測數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

0

1.已知雙曲線A-y=1(a>0,b>0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60。的直線1與雙曲線的右支有且只有一

a~

個交點，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（)

A.[2,+oo)B.(1,2),C.(2,+oo)D.(1,2]

2.已知集合4={-1,0,1,2},B={x|(x+l)(x-2)<0},則集合4nB的真子集的個數(shù)是（）

A.8B.7C.4D.3

3.在AAHC中，點P為8C中點，過點P的直線與A3,AC所在直線分別交于點“，N,若通7=2而,

前=〃恁（/1>0,〃〉0）,則丸+〃的最小值為（）

57

A.-B.2C.3D.-

42

4.阿波羅尼斯（約公元前262~190年）證明過這樣的命題：平面內到兩定點距離之比為常數(shù)左（左>0,左H1）的點的軌

跡是圓.后人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內兩定點A，B間的距離為2,動點P與A，B的距離之比為絲，當P,A，

2

B不共線時，APA3的面積的最大值是（）

A.272B.0C.￡1D.—

33

5.甲、乙、丙、丁四人通過抓閹的方式選出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完閹后，甲說：“我沒抓到.”乙

說：“丙抓到了丙說：“丁抓到了”丁說：“我沒抓到.”已知他們四人中只有一人說了真話，根據(jù)他們的說法，可以斷定

值班的人是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.設全集為R,集合A={x|0<x<2},B={x|x>l},則AD&B）=

A.{x[0<x<l}B.{x[0<x<l}C.{x|l〈x<2}D.{x[0<x<2}

7.已知角。的終邊經(jīng)過點P（-4〃7,3,祖〃7H0）,則2sina+cosa的值是（）

2222

A.1或-1B.二或一（C.1或一1D.T或不

,IMA|

8.已知焦點為產(chǎn)的拋物線C:y2=4x的準線與x軸交于點A，點"在拋物線C上，則當日涓取得最大值時，直

線的方程為（）

A.y=x+l或y=-x-lB.y=gx+g或y=一/一（C.y=2x+2或y=-2工一2

D.y—■-2x+2

9.復數(shù)z=；~=的共枕復數(shù)在復平面內所對應的點位于（）

1+2/

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

22

10.已知橢圓C：三+方=1（。＞人＞0）的左、右焦點分別為耳，尸2,點P（x，x），Q（—%,-乂）在橢圓。上，其

中玉＞0,x＞0,若|p0|=2|O用，■卜］?，則橢圓C的離心率的取值范圍為（）

A.0，牛^B.（0,76-2］

C.—1D.他G-1］

11.若將函數(shù)f（x）=2sin（x+1|-l的圖象上各點橫坐標縮短到原來的;（縱坐標不變）得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列

說法正確的是（）

A.函數(shù)g（x）在（0,。上單調遞增B.函數(shù)g（尤）的周期是春

C.函數(shù)g（x）的圖象關于點,存。［對稱D.函數(shù)g（x）在（0,方］上最大值是1

12.已知集合A={1,3,5},5={1,2,3},C={2,3,4,5},則（AC8）DC=（）

A.{1,2,3,5}B.{1,2,3,4}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.春天即將來臨，某學校開展以“擁抱春天，播種綠色”為主題的植物種植實踐體驗活動.已知某種盆栽植物每株成

活的概率為〃，各株是否成活相互獨立.該學校的某班隨機領養(yǎng)了此種盆栽植物10株，設X為其中成活的株數(shù)，若X

的方差OX=2.1,P（X=3）＜P（X=7）,則〃=.

2

14.（X—-）5的展開式中含V的系數(shù)為.（用數(shù)字填寫答案）

X

15.已知三棱錐尸一ABC的四個頂點都在球。的球面上，PA=PB=PC,AB=2,BC＜，AC=3,E,F

3

分別為AC,P8的中點，EF=~,則球。的體積為

2

16.已知函數(shù)/(x)=<是偶函數(shù)，直線y=，與函數(shù))，=/(x)的圖象自左向右依次交于四個不同

2x2+bx+c,x<0

點A,B,C,D.若45=8C,則實數(shù)f的值為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)設跖b,c,d都是正數(shù)，且x=J/+/,y=J。?+屋.求證：xyNj(ac+bd)(ad+bc).

18.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，需引進一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇，生產(chǎn)線①：有A,

3兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本

為15萬元；若A工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加2萬元；若B工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加3萬元；若A,8兩

道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②：有“，。兩道獨立運行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概

率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本為14萬元；若。工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加8萬元;

若b工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加5萬元；若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加13萬元.

(1)若選擇生產(chǎn)線①，求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率；

(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本，你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線？請說明理由.

19.(12分)已知函數(shù)八＞)=|尤—1]—|x+2].

(1)求不等式/(x)42的解集A;

(2)若不等式/*)4丁+2彳一相對xeA恒成立，求實數(shù)加的取值范圍.

20.(12分)某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為10.00cm,只要誤差的絕對值不超過0.03cm就認為合格，工廠質檢

部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：

豚數(shù)t

160115

5025

oV^^n958W9IOOOIMIiwn1003ioL/氏度5)

(i)估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望；

(2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設其中至少有1件是標

準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，

生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=|x+l|—14—2x].

(1)求不等式/(x)(x-l)的解集；

21

(2)若函數(shù)/(x)的最大值為加，且2。+。=機(a〉O,b〉O),求一+一的最小值.

ab

22.(10分)已知數(shù)列｛4｝為公差不為零的等差數(shù)列，S“是數(shù)列｛%｝的前〃項和，且％、出、生成等比數(shù)列，S7=49.

設數(shù)列也｝的前〃項和為Tn,且滿足log,(7；,+2)=扃.

(1)求數(shù)列&｝、也｝的通項公式；

(2)令c"=GN),證明：+c2H---Fq,<3.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

若過點R且傾斜角為？的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜

率.根據(jù)這個結論可以求出雙曲線離心率的取值范圍.

【詳解】

22

已知雙曲線="-yy=1(〃>0,8>0)的右焦點為F9

若過點F且傾斜角為鼻的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，

則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率-,

a

離心率/=絲娑?..4,

aa

e..2,

故選：A.

【點睛】

本題考查雙曲線的性質及其應用，解題時要注意挖掘隱含條件.

2.D

【解析】

轉化條件得4口8={0』}，利用元素個數(shù)為”的集合真子集個數(shù)為2"-1個即可得解.

【詳解】

由題意得8={%|(*+1)(%_2)<0}=付_1<*<2},

AC|3={O,1},.?.集合的真子集的個數(shù)為22-1=3個.

故選：D.

【點睛】

本題考查了集合的化簡和運算，考查了集合真子集個數(shù)問題，屬于基礎題.

3.B

【解析】

11(\1A

由M,P,N三點共線，可得打+丁=1,轉化2+〃=(/1+〃)—+—，利用均值不等式，即得解.

222〃(242〃J

【詳解】

因為點P為BC中點，所以+

22

又因為而=之而，AN=pAC,

所以/=」-麗7+」-病.

222〃

因為M,P,N三點共線,

所以

11(2111C

所以;1+〃=(/1+〃)-1—+幺d--..Id--X2=2,

2/12//j2X22〃A

X_n

廠了

當且僅當《即義=〃=1時等號成立,

11

一+——

2A2〃

所以/L+〃的最小值為1.

故選：B

【點睛】

本題考查了三點共線的向量表示和利用均值不等式求最值，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于

中檔題.

4.A

【解析】

根據(jù)平面內兩定點A,B間的距離為2,動點2與A,B的距離之比為也，利用直接法求得軌跡，然后利用數(shù)形結

2

合求解.

【詳解】

如圖所示：

P

1AJOBx

設4（一1,0）,3（1,0）,P（x,y）,則一,

“#-1）-+丫022

化簡得（x+3）2+y2=8,

當點P到A8（x軸）距離最大時，APAB的面積最大，

二APAB面積的最大值是-x2x20=2A/2.

2

故選：A.

【點睛】

本題主要考查軌跡的求法和圓的應用，還考查了數(shù)形結合的思想和運算求解的能力,屬于中檔題.

5.A

【解析】

可采用假設法進行討論推理，即可得到結論.

【詳解】

由題意，假設甲：我沒有抓到是真的，乙：丙抓到了，則丙：丁抓到了是假的，

T：我沒有抓到就是真的，與他們四人中只有一個人抓到是矛盾的；

假設甲：我沒有抓到是假的，那么?。何覜]有抓到就是真的，

乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立，

所以可以斷定值班人是甲.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了合情推理及其應用，其中解答中合理采用假設法進行討論推理是解答的關鍵，著重考查了推理與分析

判斷能力，屬于基礎題.

6.B

【解析】

分析：由題意首先求得然后進行交集運算即可求得最終結果.

詳解：由題意可得：CRB={X|X<1},

結合交集的定義可得：Ac(C*)={0<x<l}.

本題選擇B選項.

點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

7.B

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得sina,cosa后可得結論.

【詳解】

由題意得點。與原點間的距離r=J(-癡)?+(3加)2=5|/n|.

①當加>0時，r=5m>

.3m3-4n?4

??sintz=—=一,COSQ=-------=—,

5m55m5

342

:.2sin。+cos。=2x----=—.

555

②當機<()時，r--5m,

.3m3-4m4

..sin。=----=——,cos。=-----=—,

-5m5-5m5

c.C/3、42

..2sin。+cos。=2x——+—=——.

綜上可得2sina+cosa的值是二或一不.

故選B.

【點睛】

利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時需確定三個量:角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標X,縱坐標J,

該點到原點的距離r,然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.

8.A

【解析】

MAMA1，要使黑

過M作與準線垂直,垂足為P,利用拋物線的定義可得

MFMPcosZAMPcosZMAFIMF|

最大，則NM4E應最大，此時AM與拋物線。相切，再用判別式或導數(shù)計算即可.

【詳解】

MAMA]_]

過M作與準線垂直，垂足為尸,

MFMPcosAAMPcosZMAF

則當六百取得最大值時，NM4F最大，此時AM與拋物線C相切,

\MF\

易知此時直線AM的斜率存在，設切線方程為y=-x+l),

(y=Z(x+l)、.

則｛2A.則A=16—16A~=0,k~-LZ=±l，

y=4x

則直線AM的方程為y=?(x1).

故選：A.

【點睛】

本題考查直線與拋物線的位置關系，涉及到拋物線的定義，考查學生轉化與化歸的思想，是一道中檔題.

9.D

【解析】

由復數(shù)除法運算求出z,再寫出其共扼復數(shù)，得共物復數(shù)對應點的坐標.得結論.

【詳解】

i_i(l—2i)_，+2_2-2121

1+2?-(1+2z)(l-2z)--551z=1—對應點為（二,一］），在第四象限.

故選：D.

【點睛】

本題考查復數(shù)的除法運算，考查共朝復數(shù)的概念，考查復數(shù)的幾何意義.掌握復數(shù)的運算法則是解題關鍵.

10.C

【解析】

根據(jù)|PQ|=2］。周可得四邊形"QK為矩形，設助=〃，尸弱=加,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得

22

4cmnmnc4c46

F~"=-+-，再分析t^-+-的取值范圍，進而求得2＜-7-^~~去＜--再求離心率的范圍即可.

【詳解】

設2耳=n,PF?=機,由占＞0,＞］＞0,知機＜〃，

因為P(%，X),Q(f,—yj在橢圓C上,|PQ|=2|O"=2|O用,

所以四邊形P片QK為矩形,?！?尸工；

由需可得咚《二＜1，

|P用33n

由橢圓的定義可得機+"=2Q浦?^2+〃2=4c2①,

平方相減可得mn=2（a2-c2）②,

4c2m2+nrmn

由①②得尤召—+—；

=F~nm'

.mn

令/=一+一,

nm

AmPV32

令u=一€—,1,

n3>

4百

所以f=2,

V3

c4c2

即2<k<-----

一3

所以02—°2〈以4^H(a2_c2

3\

所以l—e2<e2<^(1-e2),

所以!<e2<4-273,

2

解得在＜e〈G-l.

2

故選：C

【點睛】

本題主要考查了橢圓的定義運用以及構造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.

11.A

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點可得到g(x)解析式；利用整體對應的方式可判斷出g(x)在(0苗］上單調遞增，A正確;

關于點(一專,-1)對稱，。錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知3錯誤；根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內值域的求

解可判斷出最大值無法取得，。錯誤.

【詳解】

將橫坐標縮短到原來的!得：g(x)=2sin(2x+看卜

當,可〈0八乃,"、時,,2X+77T七(71節(jié)4J、

?.?sinx在后身上單調遞增.”(力在(0?上單調遞增，A正確;

g(x)的最小正周期為：7=笄"不是g(x)的周期，B錯誤；

當尤=后時,2x+*=。，g，^)=T

??.g(x)關于點(-強,-1)對稱，c錯誤；

當x型中時，2x+?(矍J.?.g(x)?O，l)

此時g(x)沒有最大值，。錯誤.

本題正確選項：A

【點睛】

本題考查正弦型函數(shù)的性質，涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調性和對稱性、正弦型函數(shù)在一段

區(qū)間內的值域的求解；關鍵是能夠靈活應用整體對應的方式，通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質.

12.D

【解析】

根據(jù)集合的基本運算即可求解.

【詳解】

解：；4={1,3,5},8={1,2,3),C={2,3,4,5},

則(ACB)DC={1,3}D{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}

故選：D.

【點睛】

本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.0.7

【解析】

/、10p(l-p)=2.1

由題意可知：X~B(1O,〃)，且{"V小，從而可得，值.

【詳解】

由題意可知：X~B(10,p)

10p(l-p)=2.1ri00p2-100/?+21=0

]P(X=3)<P(X=7)[p>0.5

/.p=0.7

故答案為：0.7

【點睛】

本題考查二項分布的實際應用，考查分析問題解決問題的能力，考查計算能力，屬于中檔題.

14.1()

【解析】

由題意得，二項式展開式的通項為(+1=C。j(_2)==(_2)，C#5-2r,

X

令r=1,貝!|石=(一2)|。；丁=一101,所以不得系數(shù)為一10.

15.4岳

【解析】

可證NABC=90°,則E為AABC的外心，又B4=PB=PC則PEJ_平面ABC

即可求出必，PE的值，再由勾股定理求出外接球的半徑，最后根據(jù)體積公式計算可得.

【詳解】

解：?.?AB=2,BC=下,AC=3

：.AB2+BC2=AC2

：.ZABC=90°,因為￡為AC的中點，所以E為A4BC的外'心,

因為PA=PB=PC,所以點尸在A4BC內的投影為A43c的外心￡,

所以PE_L平面ABC,

???B￡u平面ABC

：.PE±BE,

所以PB=2EF=3,

所以PE=dPB2—BE?=二6,

2

產(chǎn)，所以「=6,所以球O體積，V=g萬，=4岳.

又球心。在PE上，設PO=r,則

故答案為：4岳

【點睛】

本題考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力，屬于中檔題.

16.——

2

【解析】

由f(x)是偶函數(shù)可得尤＞0時恒有/(-%)=/(幻，根據(jù)該恒等式即可求得a,b,c的值，從而得到f(x),令f=f(x),

可解得A,B,C三點的橫坐標，根據(jù)AB=3。可列關于，的方程，解出即可.

【詳解】

解：因為Ax)是偶函數(shù)，所以X〉0時恒有/(r)=/*),即2/_加+,=/-4x-1,

所以（a-2）x2+（b-4）x-c-l=O,

"2=0

所以—4=0,解得a=2,b=4,c=-l；

c+1=0

2x2—4x—1,x.0

所以/（X）={c2

2x2+4x-l,x<0'

由f=2f+4x-l,即2x2+4x-l-r=0,解得x=-l±：，2f+6；

2

xA=-1——J2t+6,Xg=-1+—>/2r+6.

由f=2f-4x-l,即2X2-4X-1T=0,解得x=l土」2f+6.

2

2=1—-《2t+6,x。=1+—J2t+6.

因為AB=BC,所以/一%A=%一/，即，2r+6=2-j2t+6，解得，=-g，

故答案為：——■.

2

【點睛】

本題考查函數(shù)奇偶性的性質及二次函數(shù)的圖象、性質，考查學生的計算能力，屬中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.證明見解析

【解析】

利用比較法進行證明：把代數(shù)式(。2+y)/2+42),(訛+M)2展開、作差、化簡可得，(加一加)220,可證得

\Ja2+b2-\]c2+d22ac+M>()成立，同理可證明\!a2+b2-\Jc2+d22ad+Oc>0，由此不等式得證?

【詳解】

證明:因為+^2)(c2+d2^=a2c2+a2d2+c2b2+b2d2,

(ac+仇/J=a2c2+2abcd+b2d2,

所以(/+b2)(c2+/)—(ac+bd)2=a2d2-labcd+c2b2

=(a"-bc)2>0,

(/+切卜2+〃2"俳+")2成立，又么c、氏d都是正數(shù),

'y1a2+b2-yjc2+d->ac+bd>0>①

同理yjcr+b2-Vc2+d2>ad+bc>0'

；.xy之小(ac+bd)(ad+be).

【點睛】

本題考查利用比較法證明不等式;考查學生的邏輯推理能力和運算求解能力;把差變形為因式乘積的形式是證明本題的

關鍵;屬于中檔題。

18.(1)0.0294.(2)應選生產(chǎn)線②.見解析

【解析】

(1)由題意轉化條件得A工序不出現(xiàn)故障8工序出現(xiàn)故障，利用相互獨立事件的概率公式即可得解；

(2)分別算出兩個生產(chǎn)線增加的生產(chǎn)成本的期望，進而求出兩個生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值，比較期望值即可得解.

【詳解】

(1)若選擇生產(chǎn)線①，生產(chǎn)成本恰好為18萬元，即A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障，故所求的概率為

(1-0.02)x0.03=0.0294.

(2)若選擇生產(chǎn)線①，設增加的生產(chǎn)成本為々萬元)，則J的可能取值為0,2,3,5.

尸(g=0)=(l-0.02)x(l-0.03)=0.9506,

P(J=2)=0.02x(1-0.03)=0.0194,

p(g=3)=(1-0.02)x0.03=0.0294,

p(^=5)=0.02x0.02=0.0006,

所以E(J)=0x0.9506+2x0.0194+3x0.0294+5x0.0006=0.13萬元；

故選生產(chǎn)線①的生產(chǎn)成本期望值為15+0.13=15.13（萬元）.

若選生產(chǎn)線②，設增加的生產(chǎn)成本為〃（萬元），則〃的可能取值為0,8,5,13.

P（7=0）=（l-0.04）x（l-0.01）=0.9504,

=8)=0.04x(1-0.01)=0.0396,

=5)=(1-0.04)x0.01=0.0096,

=13)=0.04x0.01=0.0004,

所以E⑺=0x0.9504+8x0.0396+5x0.0096+13x0.0004=0.37,

故選生產(chǎn)線②的生產(chǎn)成本期望值為14+0.37=14.37（萬元），

故應選生產(chǎn)線②.

【點睛】

本題考查了相互獨立事件的概率，考查了離散型隨機變量期望的應用，屬于中檔題.

3111

19.(1)一一,+oo(2)m<——

L2)4

【解析】

（1）按絕對值的定義分類討論去絕對值符號后解不等式；

（2）不等式轉化為加4尤2+3%+2—歸一1],求出g（x）=f+3x+2—,一1|在[-于+8）上的最小值即可，利用絕對

值定義分類討論去絕對值符號后可求得函數(shù)最小值.

【詳解】

x>1f-2<x<1fx<-2

解：(D5或V或1

x—1—x—2421—x—x—2<21—x+x+x+2<2

3

解得xNl或一二<工<1或無解

2

綜上不等式的解集為A=-|,+oo\

_3

,+oo|時，f(x)<x2+2x-m,BP|x-l|<x2+3x+2-m

(2)XG~2

所以只需加工/+3兀+2-,一1|在_￥€-g,+8）時恒成立即可

x2+2x+3,x>1

令^(x)=x2+3x+2-|x-l|=<3，

x9+4x+1,-

由解析式得g(x)在[-1,+8)上是增函數(shù),

311

???當X=-耳時，g(X)min=--

BPm<---

4

【點睛】

本題考查解絕對值不等式，考查不等式恒成立問題，解決絕對值不等式的問題，分類討論是常用方法.掌握分類討論

思想是解題關鍵.

20.(1)0.01025(2)1--

5

【解析】

(1)根據(jù)題意即可寫出該批次產(chǎn)品長度誤差的絕對值X的頻率分布列，再根據(jù)期望公式即可求出；

(2)由(1)可知，任取一件產(chǎn)品是標準長度的概率為0.4,即可求出隨機抽取2件產(chǎn)品，都不是標準長度產(chǎn)品的概率,

由對立事件的概率公式即可得到隨機抽取2件產(chǎn)品，至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率，判斷其是否符合生產(chǎn)要求；

當不符合要求時，設生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率為x,可根據(jù)上述方法求出P=1-(1-幻2,解1-(1-0.8,

即可得出最小值.

【詳解】

(1)由柱狀圖，該批次產(chǎn)品長度誤差的絕對值X的頻率分布列為下表：

X00.010.020.030.04

頻率P0.40.30.20.0750.025

所以X的數(shù)學期望的估計為

E(X)=0x0.4+0.01x0.3+0.02x0.2+0.03x0.075+0.04x0.025=0.01025.

(2)由(1)可知任取一件產(chǎn)品是標準長度的概率為().4,設至少有1件是標準長度產(chǎn)品為事件8,則

P(8)=l-(3]=—=0.64<0.8?故不符合概率不小于0.8的要求.

⑸25

設生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率為x,

由題意P(8)=l—(1—x)220.8,又0cx<1,解得XN1—

5

所以符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值為1-坦.

5

【點睛】

本題主要考查離散型隨機變量的期望的求法，相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式的應用，對立事件的概率公式的應用,

解題關鍵是對題意的理解，意在考查學生的數(shù)學建模能力和數(shù)學運算能力，屬于基礎題.

21.(1)[1,4](2)3

【解析】

X-5,x<—1,

⑴化簡得到.〃x)=<3%一3,一掇k2,,分類解不等式得到答案.

一x+5,x>2.

(2)/(x)的最大值加=/(2)=3,2。+〃=33>0/>0),利用均值不等式計算得到答案.

【詳解】

x—5,x<—1,

(1)/(x)=|x+l|-|4-2x|=<3x-3,-m2,

-x+5,x>2.