2023年廣東省東莞市粵華學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年廣東省東莞市粵華學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.卜2|的倒數(shù)等于()

A.2B.-2C.g

2.已知awO,下列運(yùn)算中正確的是()

A.a+a2=o'B.o,-i-a2=aC.(a3)2=?5D.6?'-a2=a1'

3.古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn),以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的

4.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬萬曰億，萬萬億曰兆.”說明了大數(shù)之間的關(guān)

系：I億=1萬xl萬，1兆=1萬xl萬xl億，則I兆等于（）

A.108B.1012C.jo16D.1024

5.如圖，平行四邊形A8C。的周長為36cm,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,若點(diǎn)E是AD

的中點(diǎn)，連接OE.則線段OE+AE的值為（）

DC

A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm

6.運(yùn)動(dòng)員小何在某次射擊訓(xùn)練中，共射靶10次，分別是7環(huán)1次，8環(huán)1次，9環(huán)6

次，10環(huán)2次，則小何本次射擊的中位數(shù)和平均成績分別是（）環(huán).

A.9,8.9B.8,8.9C.8.5,8.25D.9,8.25

7.如圖，在水平地面A8上放一個(gè)平面鏡BC,一束垂直于地面的光線經(jīng)平面鏡反射,

若反射光線與地面平行，則平面鏡與地面A8所成的銳角&為（）

C.60°D.75°

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（a,1-〃）先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)A/,再將A/向

上平移1個(gè)單位得點(diǎn)A2,若點(diǎn)4落在第三象限，則a的取值范圍是（）

A.2<a<3B.a<3C.a>2D.aV2或a>3

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=/+2x+3的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,將該

二次函數(shù)圖象向右平移加個(gè)單位長度后，也經(jīng)過點(diǎn)C,則，”的值為（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，。。的半徑為5,弦AB長為8,過A8的中點(diǎn)E有一動(dòng)弦C。（點(diǎn)C只在AB

上運(yùn)動(dòng)，且不與A、3重合），設(shè)EC=x,ED=y,下列能夠表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖

象是（）

試卷第2頁，共6頁

8y

A.

O28工

填空題

11.-噌的系數(shù)是

7

3x-2y=1?

12.已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程組3…2'則93=

13.一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程8犬+12=0的根，則該三角

形的周長為.

14.中國結(jié)，象征著中華民族的歷史文化與精致.小明家有一中國結(jié)掛飾，他想求兩對

邊的距離，利用所學(xué)知識抽象出如圖所示的菱形A8CQ,測得3O=12cm,AC=16cm,

直線所J_AB交兩對邊與E、F,則E/的長為cm.

15.如圖，半徑為3的扇形A03中，ZAOB=90°9CD1.0A,CEVOB,若NC￡>E=40。

則圖中陰影部分的面積為一.

A

D

三、解答題

16.計(jì)算：I-x/3|-tan60°--712--3.14)°.

17.先化簡，再求值：1_q+-L+,e].其中，實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是它本身.

(a-\)/-2a+i

(1)用尺規(guī)作/胡C的角平分線叱交8c于點(diǎn)E(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若5E=2cm,求CE的長.

19.為解決群眾“健身去哪兒”問題，某區(qū)2021年新建、改建90個(gè)市民益智健身苑點(diǎn)，

如圖1是某益智健身苑點(diǎn)中的“側(cè)擺器鍛煉方法：面對器械，雙手緊握扶手，雙腳站

立于踏板上，腰部發(fā)力帶動(dòng)下肢做左右擺式運(yùn)動(dòng).

圖1圖2

(1)如圖2是側(cè)擺器的抽象圖，已知擺臂OA的長度為80厘米，在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)

A為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中的最低點(diǎn)位置，點(diǎn)B為踏板中心在側(cè)擺運(yùn)動(dòng)過程中的最

高點(diǎn)位置，/8。4=25。，求踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差.(精確到0.1

厘米)(sin25°?0.423,cos25°?0.906,tan25°?0.466)

(2)小杰在側(cè)擺器上進(jìn)行鍛煉，原計(jì)劃消耗400大卡的能量，由于小杰加快了運(yùn)動(dòng)頻率,

試卷第4頁，共6頁

每小時(shí)能量消耗比原計(jì)劃增加了100大卡，結(jié)果比原計(jì)劃提早12分鐘完成任務(wù)，求小

杰原計(jì)劃完成鍛煉需多少小時(shí)？

20.學(xué)期末，某班對部分同學(xué)在舞蹈、美術(shù)、繪畫、輪滑、棋類五項(xiàng)活動(dòng)中的喜好情況

進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)束后，把結(jié)果制成不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

五項(xiàng)蕩動(dòng)喜好情況條形統(tǒng)計(jì)圖

五項(xiàng)活動(dòng)喜好情況扇形筑計(jì)圖

*

喜好項(xiàng)數(shù)

(1)請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，“喜歡3項(xiàng)”所在扇形的圓心角是；

(2)請計(jì)算被調(diào)查同學(xué)平均喜歡的項(xiàng)數(shù)：

(3)己知“喜歡4項(xiàng)”的同學(xué)中有兩名是女同學(xué)，若從“喜歡4項(xiàng)”中任意抽取兩名同學(xué)，求

恰好抽到均為女同學(xué)的概率.

4

21.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)丫=-的圖象交于A,B兩點(diǎn).

(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將直線y=x向下平移。個(gè)單位長度，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn)C,與X

CD1

軸交于點(diǎn)。，與y軸交于點(diǎn)E,若求。的值.

DE3

22.如圖1,四邊形48C。內(nèi)接于。。，ZBAD+2ZACD=180°,連接AC,BD.

(1)求證：AB=AD；

(2)如圖2,BQ是直徑.

①已知8C=&,AC=2&+1,求00的半徑；

②如圖3,連接0C,若0C〃AB,4c與8。相交于E點(diǎn)，求今皿的值.

^AADC

23.如圖，已知:拋物線y=a(x+l)(x-3)交x軸于A、C兩點(diǎn)，交y軸于8.且。8=2CO.

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式：

(2)在直線AB上方的拋物線上有動(dòng)點(diǎn)E.作EGJ_x軸交x軸于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)。，作

于點(diǎn)凡若點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為機(jī)求線段E廠的最大值.

(3)拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P使得AABP為以4B為直角邊的直角三角形？若存在,

請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

I.C

【分析】首先根據(jù)絕對值的意義，得出卜2|的值，然后再根據(jù)倒數(shù)的定義，即可得出答案.

【詳解】解：??1-2|=2,

又的倒數(shù)為

，卜2|的倒數(shù)等于,

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值、倒數(shù)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握絕對值的意義和倒數(shù)的定義.

2.B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)基的乘除法、幕的乘方運(yùn)算依次計(jì)算判斷即可.

【詳解】解：A.a與/不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a3^a2=a,選項(xiàng)正確，符合題意；

C.選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.a3-a2=a5,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的乘除法、睡的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】軸對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿某條直線對折，對折后直線兩旁的部分能完全重

合，則這個(gè)圖形是軸對稱圖形，中心對稱圖形:把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，

則這個(gè)圖形是中心對稱圖形，根據(jù)概念逐一分析可得答案.

【詳解】解：4、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念與識別，掌握以上知識是解題的關(guān)

鍵.

答案第1頁，共18頁

4.C

【分析】將1萬表示成10',1億表示成1()8,然后用同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可.

【詳解】兆=1萬X1萬xl億，

二1兆=1()4創(chuàng)()4108=1”,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)累的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中。的范圍是iw|4<io,

〃是整數(shù)，正確確定。，〃的值是解答本題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】由題意知，OE是△ABZ)的中位線，則OE=gAB,根據(jù)平行四邊形A8C。的周長

為36cm,可得AB+AD=18cm,根據(jù)OE+AEUIAB+’A。計(jì)算求解即可.

22

【詳解】解：由題意知。是BD的中點(diǎn)，

,?,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，

；.OE是△A8O的中位線，

OE=-AB,

2

V平行四邊形ABCD的周長為36cm,

/.2(AB+AD)=36cm,即+AD=18cm,

OE+AE=-AB+-AD=-x\S=9cm,

222

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中位線等知識.解題的關(guān)鍵在于明確OE是AAB。

的中位線.

6.A

【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義計(jì)算可得.

【詳解】把數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列得7、8、9、9、9、9、9、9、10、10,

???中間的兩個(gè)數(shù)為9、9,

.?.中位數(shù)為：守=9,

本次射擊的平均成績?yōu)椋?7x1+8x1+9x6+10x2)-10=8.9,

故選A.

答案第2頁，共18頁

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和平均數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，如果數(shù)據(jù)

個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間

兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)

據(jù)的個(gè)數(shù).

7.B

【分析】利用平行線的性質(zhì)和光的反射原理計(jì)算.

【詳解】解：入射光線垂直于水平光線，

，它們的夾角為90。，虛線為法線，N1為入射角，

Zl=-x90°=45°

2

Z1=Z2,Z2+Z3=90°

z3=90°-Zl=45°

兩水平線平行

/.Za=Z3=45°

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、光的反射原理、入射角等于反射角等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn),

掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

8.A

【分析】先根據(jù)平移規(guī)律表示出4的坐標(biāo)，然后再根據(jù)點(diǎn)4落在第三象限列不等式組即可

確定A點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：點(diǎn)A(a,1-?)先向左平移3個(gè)單位得點(diǎn)A,,再將4向上平移1個(gè)單位得點(diǎn)

-3,1-。+1),

???點(diǎn)4位于第三象限，

J3Vo

解得:2<a<3.

答案第3頁，共18頁

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的平移、解一元一次不等式組等知識點(diǎn)，根據(jù)題意列出關(guān)于a

的不等式組是解答本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】由題意可以得到C點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)平移后的解析式，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入新解析式

即可求得〃?的值.

【詳解】解：由題意可得點(diǎn)C為（0,3）,

???將二次函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位長度后所得新的二次函數(shù)為：

y=（x-m）2+2Cx-m）+3,

；.3=（0-，"）2+2（0-m）+3,

解之可得機(jī)=2或機(jī)=0（舍去），

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的平移，熟練掌握二次函數(shù)平移后的解析式是解題關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)相交弦定理可知，x和y成反比例關(guān)系，在根據(jù)弦長確定函數(shù)自變量的取值范

圍即可.

【詳解】如圖：當(dāng)CD經(jīng)過圓心時(shí)，CD1AB,且CZ）平分A8,

：AB=8,

：.AE=4,

,,OE—，At72-AE2=3，

,CE=CO-CE=5-3=2,DE=CD-CE=10-2=8,

即當(dāng)x=2時(shí),)=8.

.'.xy=\6,SPy=—,

x

當(dāng)CD和A8重合時(shí)：

答案第4頁，共18頁

，CQ=8,

：.CE=DE=4,

即當(dāng)x=4時(shí),y=4,

,??點(diǎn)C不與點(diǎn)4和點(diǎn)8重合，

.??圖像上(4,4)應(yīng)為空心.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，垂徑定理，相交弦定理，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容

是解題的關(guān)鍵.相交弦定理，過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條弦，各弦被這點(diǎn)所分成的兩線段的積相等.

H一二

17

【分析】直接根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義即可求解，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

【詳解】解：-田女的系數(shù)是

77

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12.2

【分析】代數(shù)式9/-4產(chǎn)因式分解得到(3x+2y)(3x-2y),再整體代入即可求解.

【詳解】解：???實(shí)數(shù)X，y滿足方程組

/.3x+2y=2,3x-2y=1,

???9x2-4/=(3x+2y)(3x-2y)

=2x]

=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、代數(shù)式的求值和因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式

答案第5頁，共18頁

分解以及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.

13.13

【分析】先利用因式分解法解方程7-8x+12=0,然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的長,

則該三角形的周長可求.

【詳解】解：?.?/一8*+12=0,

(x-2)(x-6)=0,

.".xi-2,X2-6,

???三角形的兩邊長分別為2和5,第三邊長是方程9-8x+12=0的根，當(dāng)m2時(shí)，2+2V5,不

符合題意，

三角形的第三邊長是6,

,該三角形的周長為：2+5+6=13.

故答案為：13.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的因式分解法及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)

及定理是解題的關(guān)鍵.

48

14.—/9.6

5

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得ACLBD,CD//AB,AO=1AC=8cm,8O=」8O=6cm,

22

從而得到A3=JAO2+BO2=10cm，然后設(shè)A8邊的高為江根據(jù)菱形的面積等于

148

-ACxBD=ABxhf可得二,，即可求解.

25

【詳解】解：在菱形48CD中，ACLBD,CD//AB,

BD=12cm,AC=16cm,

/.AO=—AC=8cm,BO=—BD=6cm,

22

**,AB=VAO1+BO2=10cm，

設(shè)48邊的高為〃，

...菱形ABC。的面積等于工ACxB￡>=ABx/i,

2

148

BP-xl6xl2=10x/z,解得：/?=—,

25

,:EF1.AB,

答案第6頁，共18頁

/.EF=h=—cm.

5

故答案為：—

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理是解題的

關(guān)鍵.

15.it

【分析】連接0C易證得四邊形CDOE是矩形，則△OOEgACEO,得到NCO3=NOE。

=40。，圖中陰影部分的面積=扇形的面積，利用扇形的面積公式即可求得.

【詳解】解：連接。C,

???乙4。5=90。，CD±OA,

???四邊形CQOE是矩形，

：?OD=CE,DE=OC,CD//OB

???NCDE=40。，

???ZDEO=ZCDE=40°,

在仆DOE^ACEO中，

OD=EC

<DE=CO

OE=EO

：./\DOE^ACEO(SS5),

???NCOB=NOEO=40。,

J圖中陰影部分的面積=扇形O3C的面積,

..c八口「404X3之

?S扇形OBC=-------------=71，

360

???圖中陰影部分的面積=兀,

故答案為:7T.

【點(diǎn)睛】本題考查陰影部分的面積，矩形的判定定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，扇形面積

答案第7頁，共18頁

公式，解題的關(guān)鍵是證明△OOE絲△CEO,得到圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積.

16.2-26

【分析】先根據(jù)絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)次幕、二次根式、零次幕等知識化簡,

然后再運(yùn)算即可.

【詳解】解：I-731-tan60°-(-i)-1-V12-3.14)°

=x/3->/3+3-2^-l

=2-2百.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)

次幕、二次根式、零次第等知識點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵.

17.-a2+a,0

【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后求出。的值，最后代值計(jì)算即可.

1丫,a2-a+\

【詳解】解:1a+~a^l)"a2-2a+i

=1_(/-“+/).St)，

(Q-1)~a1—a+\

=1-(a2+])

二1-。2+。一i

=—a"2+a，

?.?實(shí)數(shù)。的相反數(shù)是它本身，

a=-a,即。=0,

，原式=0+0=0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，相反數(shù)的定義，熟知分式的混合計(jì)算法則是解題

的關(guān)鍵.

18.(1)見解析

⑵4cm

答案第8頁，共18頁

【分析】(1)按照要求作N8AC的角平分線AP交BC于點(diǎn)E；

(2)根據(jù)角平分線性質(zhì)可得所=EB=2cm,再根據(jù)直角三角形中30。的角所對的直角邊等

于斜邊一半求解即可

【詳解】(1)如圖所示，AP為所作：

,/EB工AB,

EF=EB=2cm,

VZBAC=6(r,ZB=90°,

；?NAC8=30°，

RfACEF中，CE=2EF=4cm.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了含30。角的直角三角形、作圖--復(fù)雜作圖.也考查了角平分線的性

質(zhì)，要熟練掌握.

19.(1)踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差是7.5厘米

(2)小杰原計(jì)劃鍛煉1小時(shí)完成

【分析】(D過點(diǎn)B作8OLQ4垂足為Z),通過三角函數(shù)計(jì)算即可；

(2)設(shè)小杰原計(jì)劃x小時(shí)完成鍛煉，根據(jù)“原計(jì)劃消耗400大卡的能量，由于小杰加快了運(yùn)

動(dòng)頻率，每小時(shí)能量消耗比原計(jì)劃增加了100大卡，結(jié)果比原計(jì)劃提早12分鐘完成任務(wù)”

列分式方程，解方程即可.

【詳解】(1)過點(diǎn)B作垂足為

答案第9頁，共18頁

o

在Rf中，OD=BO-cosZBOA?80x0.906=72.48

AD=OA-OD=80-72.48~7.5(cm)

答：踏板中心點(diǎn)在最高位置與最低位置時(shí)的高度差是7.5厘米.

(2)設(shè)小杰原計(jì)劃x小時(shí)完成鍛煉.

您』

由題意得：1x;

X—

5

4

解方程的：%=1,出=-1，

經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根，但x=-g不合題意舍去.

答：小杰原計(jì)劃鍛煉1小時(shí)完成.

【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

20.(1)圖見解析，144°

(2)2.65

【分析】(1)根據(jù)選擇2項(xiàng)人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后即可計(jì)算喜

歡“4項(xiàng)”人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)由平均數(shù)的公式可直接求出這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可；

(3)列表法可知有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中倆名女生的結(jié)果有2種再由概率公式

求解即可.

【詳解】(1)解：被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為2+10%=20(人)，喜歡“4項(xiàng)”人數(shù)為20xl5%=3(人)，

喜歡“5項(xiàng)”的人數(shù)為20-(1+2+5+8+3)=1(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

答案第10頁，共18頁

故填144°.

0x1+2x1+5x24-8x3+3x4+1x5

（2）被調(diào)查同學(xué)平均喜歡的項(xiàng)數(shù)==2.65

20

（3）（3）列表如下:

女1女2男

女1(女1,女2)（女1，男）

女2（女女女1）（女1，男）

男（男，女1）（男，女2）

一共有六種等可能結(jié)果，其中均為女同學(xué)的有兩種等可能結(jié)果

P（恰好抽到均為女同學(xué)）=32=；1.

63

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法求概率、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體，圓

心角角度.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.(l)A(2,2),B(-2,-2)

⑵。=3

4

【分析】（1）聯(lián)立）'=》與丫=一解方程即可求解；

x

（2）過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)尸，可得C尸〃OO,根據(jù)平行線分線段成比例可得

甚=坐=?，根據(jù)平移求得平移后的解析式為）'=》一“，求得°E=。，進(jìn)而求得尸的坐標(biāo)，

OEDE3

答案第11頁，共18頁

C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=x-a,解方程即可求解.

4

【詳解】(1)解：聯(lián)立y=x與y=2

X

x=2x=—2

解得}2

M=2%=-2

.-.A（2,2）,B（-2,-2）；

(2)解：如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)尸,

.-.CF//OD,

CD1

DE~3,

OFCD=1

"0E~DE~3'

直線》=x向下平移a個(gè)單位長度得到y(tǒng)=x-a,根據(jù)圖象可知q＞0,

令x=0,得，=-",

令＞=0,得"=。，

E（0,-a）,￡＞（a,0）,

1

十，

4

y=x-a與反比例函數(shù)y=2在第一象限的圖象交于點(diǎn)C,

x

答案第12頁，共18頁

將代入y=x—a,

解得a=3或a=—3（舍去）.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，解一元二次方

程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

22.⑴見解析

⑵①竿，②07

【分析】（1）、由圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可知NDC4=NAC8,則由同圓或等圓中，相等的

圓心角所對的弧相等，再由同圓或等圓中，弦、弧、圓心角之間的關(guān)系可證.

（2）、①過點(diǎn)B作于點(diǎn)”，易證△84。是等腰直角三角形，由同弧所對的圓周角相

等，可得ABHC是等腰直角三角形，再用勾股定理即可得證；②延長C。交于G,作

S.0M

于M,根據(jù)三角形面積公式及已知條件，可得ARr產(chǎn)，設(shè)半徑為，，用r表

^AADC

示OM、CG,代入即可求解.

【詳解】（1）證明：:四邊形A5CQ內(nèi)接于。。,

???N84O+N8CD=180。,

?.?N8AO+2NACO=180。,

：.ZBCD=2ZACDf

*/ZACD+ZACB=/BCD,

：.2ZACD=ZACD+ZACB,

???ZACD=ZACB1

??AD=AB?

：.AB=AD；

(2)①過點(diǎn)8作B"L4C于點(diǎn)”,

答案第13頁，共18頁

圖2

是直徑，

：.ZBAD=W0,

"：AD=AB,

，△84。是等腰直角三角形，

.?.NBDA=N￡)8A=45°,

ZACB^ZADB=45°,

...△BHC是等腰直角三角形，BC=42,

BC夜

：.HC=BH=7=與=1,

V272

'：AC=CH+AH=2忘+1,

：.AH=2y/2,

,AB=y/AH2+BH2=J（2夜）?+『=3,

:.BD=血AB=區(qū)3=3近,

.,.OB=OQ=逑，

2

二。。的半徑為還；

2

②延長C。交AO于G,作OM_LAB于M,

答案第14頁，共18頁

c

B

圖3

VOC//AB,AB=AD,BD是直徑，

...△ABD是等腰直角三角形，

即CGLAO,BA1AD,△8M0是等腰直角三角形，

eLABOM

.3AA8c_2OM

S&ADC-DACGCG

2

設(shè)OB=OC=OD=r,

：.OM=—r,OG^—r,

22

：.CG=r+—r,

2

e

-Smbc=—-_2二一

,?S^DCCG-V272L

r+——r

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓周角性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì),

三角形的面積公式等知識，熟練掌握圓中相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.4x

23.(1)二次函數(shù)解析式為了二一§/+可+2

(2)當(dāng)相=］時(shí)，EF有最大值是竺3

226

7_

(3)；點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,-3)或(1,5)或(1,1+6)或(1,1-6)

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出A、B、C的坐標(biāo)即可解決問題；

(2)易用m表示線段即的長度，再求得和EF的長度關(guān)系，根據(jù)等角三角函數(shù)或三角

形相似即可解題；

(3)為直角三角形時(shí)，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)討論：根據(jù)三角形相似和勾股定

理列方程解決問題.

答案第15頁，共18頁

【詳解】(1)解：對于拋物線y=Q(x+1)(x-3),令y=0,得到。(x+1)(x-3)=0,解

得x=-1或3,

：.C(-1,0),A(3,0),

???OC=1,

*/OB=2OC=2,

:,B(0,2),

2

把B(0,2)代入y=a(x+1)(x-3)中得：2=-3a,=

二次函數(shù)解析式為丫=-|(》+1)(*-3)=-|/+4+2；

(2)解：設(shè)直線AB的解析式為：y^kx+b,

o

,,13&+b=0A/k=--

把A(3,