第05講難點(diǎn)探究專題與一元一次方程有關(guān)的綜合問題(4類熱點(diǎn)題型講練)

第05講難點(diǎn)探究專題：與一元一次方程有關(guān)的綜合問題(4類熱點(diǎn)題型講練)目錄TOC\o"13"\h\u【類型一新定義型運(yùn)算與一元一次方程的綜合問題】 1【類型二絕對(duì)值方程與一元一次方程的綜合問題】 5【類型三圖形規(guī)律探究與一元一次方程的綜合問題】 8【類型四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)與一元一次方程的綜合問題】 11【類型一新定義型運(yùn)算與一元一次方程的綜合問題】例題：（2023春·江蘇淮安·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）定義一種新的運(yùn)算“”：

例如：．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)代值求解即可；（2）根據(jù)新定義得到方程，解方程即可；【詳解】（1）解：．（2）解：解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、新定義下的有理數(shù)運(yùn)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“”：，如(1)求的值；(2)若，求x的值；【答案】(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)所給的新定義進(jìn)行代值計(jì)算即可；（2）根據(jù)所給的新定義可得方程，解方程即可．【詳解】（1）解：由題意得，；（2）解：∵，∴，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合計(jì)算，解一元一次方程，正確理解所給的新定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·四川遂寧·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“※”，其規(guī)則為．例如：．再如：．(1)計(jì)算值為______．(2)若，求的值．【答案】(1)31(2)【分析】（1）利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出m的值．【詳解】（1）根據(jù)題中的新定義得：（2）利用題中的新定義化簡(jiǎn)得：，解得：【點(diǎn)睛】此題考查定義新運(yùn)算，一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北衡水·九年級(jí)?？计谥校?duì)于任意的有理數(shù)a、b，定義一種新的運(yùn)算，規(guī)定：，，等式右邊是通常的加法、減法運(yùn)算，如，時(shí)，，．(1)求的值；(2)若，求x的值．【答案】(1)7(2)【分析】（1）按照題目規(guī)定的新運(yùn)算法則求解即可；（2）按照題目規(guī)定的新運(yùn)算法則可得關(guān)于x的方程，解方程即得答案．【詳解】（1）由題意，得：．（2）由題意，得，整理，得，解得．【點(diǎn)睛】本題以新運(yùn)算為載體，主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算和一元一次方程的解法，正確理解新運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)有理數(shù)，定義兩個(gè)新運(yùn)算：，.例如：，．(1)求的值；(2)求的值；(3)若的值和的值相等，求的值．【答案】(1)(2)(3)．【分析】（1）根據(jù)新定義列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)新定義列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)新定義列得方程，解方程即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：由題意可得，整理得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，有理數(shù)的運(yùn)算及解一元一次方程，（3）中結(jié)合題意列得方程是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期中）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為0，我們就稱這兩個(gè)方程為“友好方程”．例如：的解為；的解為，所以這兩個(gè)方程為“友好方程”．(1)若關(guān)于x的一元一次方程與是“友好方程”，則m．(2)已知兩個(gè)一元一次方程為“友好方程”，且這兩個(gè)“友好方程”的解的差為3．若其中一個(gè)方程的解為，求k的值．(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“友好方程”，則關(guān)于y的一元一次方程的解為．【答案】(1)；(2)或；(3)【分析】（1）分別求得兩個(gè)方程的解，利用“友好方程”的定義列出關(guān)于m的方程解答即可；（2）利用“友好方程”的定義得出兩個(gè)“友好方程”的解為，，由兩個(gè)“友好方程”的解的差為3列出關(guān)于k的方程解答即可；（3）求得方程的解，利用“友好方程”的定義得到方程的解，將關(guān)于y的一元一次方程變形，利用同解方程的定義即可得到的值，從而求得方程的解；【詳解】（1）解：∵方程的解為，方程的解為，而方程與是“友好方程”，∴，∴；故答案為：；（2）解：∵“友好方程”的一個(gè)解為，則另一個(gè)解為，依題意得或，解得或，故k的值為或；（3）解：方程的解為，∵關(guān)于x的一元一次方程和是“友好方程”，∴關(guān)于x的方程的解為，∵關(guān)于y的一元一次方程變形得，∴，∴，∴關(guān)于y的一元一次方程的解為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．【類型二絕對(duì)值方程與一元一次方程的綜合問題】例題：（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)課堂例題）先看例題，再解答后面的問題．【例】解方程：．解法一：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，所以原方程的解為或．解法二：移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．由絕對(duì)值的意義知，所以原方程的解為或．問題：用兩種方法解方程．【答案】或【分析】方法一：首先根據(jù)得，于是原方程可化為，由此可解出，再根據(jù)得，是原方程可化為，由此可解出，綜上所述可得原方程得解；方法二：首先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，再將的系數(shù)化為得，然后利用絕對(duì)值的意義可得出的值，進(jìn)而得原方程得解．【詳解】解：解法一：當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得；當(dāng)時(shí)，原方程化為，解得，∴原方程的解為或．解法二：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得，由絕對(duì)值的意義知，∴原方程的解為或．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的意義，熟練掌握一元一次方程的解法，理解絕對(duì)值的意義和進(jìn)行分類討論思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）解下列絕對(duì)值方程：(1)(2)【答案】(1)或(2)或【分析】（1）先去絕對(duì)值，再解一元一次方程；（2）先去絕對(duì)值，再解一元一次方程．【詳解】（1）解：∵，∴，即：或，解得：或；（2）解：∵，∴，當(dāng)時(shí)：，解得：；當(dāng)時(shí)：，解得：；綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查解絕對(duì)值方程．熟練掌握絕對(duì)值的意義，以及解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·安徽池州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道由，可得或，例如解方程：，我們只要把看成一個(gè)整體就可以根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)一步解決問題．解：根據(jù)絕對(duì)值的意義，得或，所以或．根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)解方程：；(2)解方程：．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）先去絕對(duì)值，化成一元一次方程求解即可；（2）先去絕對(duì)值，化成一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)絕對(duì)值的意義得或，解得或；（2）解：由絕對(duì)值的意義得或，解得或．【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程的解法，理解絕對(duì)值的意義是求解本題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）閱讀理解：在解形如這類含有絕對(duì)值的方程時(shí)，解法一：我們可以運(yùn)用整體思想來解．移項(xiàng)得，，，，或．解法二：運(yùn)用分類討論的思想，根據(jù)絕對(duì)值的意義分和兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，符合；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，符合．原方程的解為或．解題回顧：本解法中2為的零點(diǎn)，它把數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分成了和兩部分，所以分和兩種情況討論．問題：結(jié)合上面閱讀材料，解下列方程：(1)解方程：(2)解方程：【答案】(1)或(2)或【分析】（1）類比解法一即可求解；（2）類比解法二，分，，三種情況進(jìn)行討論，脫去絕對(duì)值，解方程，舍去不合題意的方程的解，問題得解．【詳解】（1）解：移項(xiàng)得，合并得，兩邊同時(shí)除以得，所以，所以或；（2）解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，符合；當(dāng)時(shí),原方程可化為，解得，符合；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得，不符合．所以原方程的解為或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值方程、一元一次方程的解法，理解題意，能根據(jù)題意脫去絕對(duì)值是解題關(guān)鍵，注意第（2）問要根據(jù)題意分三類進(jìn)行討論．【類型三圖形規(guī)律探究與一元一次方程的綜合問題】例題：（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）用大小一樣的黑白兩種顏色的小正方形紙片，按如圖的規(guī)律擺放：(1)第5個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片；(2)第n個(gè)圖案有張黑色小正方形紙片；(3)第幾個(gè)圖案中白色紙片和黑色紙片共有81張？【答案】(1)16(2)(3)20【分析】（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，用字母表示即可；（3）根據(jù)（2）的規(guī)律，得出，解之得出n的值即可作出判斷．【詳解】（1）∵第1個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量，第2個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量，第3個(gè)圖形中黑色紙片的數(shù)量，……，∴第5個(gè)圖片中黑色紙片的數(shù)量為，故答案為：16；（2）由（1）知，第n個(gè)圖案中黑色紙片的數(shù)量為，故答案為：；（3）設(shè)第n個(gè)圖案中共有81張紙片，由，解得：，即第20個(gè)圖案中共有81張紙片．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解題時(shí)必須仔細(xì)觀察規(guī)律，通過歸納得出結(jié)論．注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個(gè)圖案中有張黑色紙片．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，利用黑白兩種顏色的五邊形組成的圖案，根據(jù)圖案組成的規(guī)律回答下列問題：(1)圖案④中黑色五邊形有______個(gè)，白色五邊形有______個(gè)；(2)圖案中黑色五邊形有______個(gè)，白色五邊形有______個(gè)；（用含的式子表示）(3)圖案中的白色五邊形可能為2023個(gè)嗎？若可能，請(qǐng)求出的值；若不可能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)4，13(2)，(3)可能，【分析】（1）觀察可知，除第一個(gè)以外，每增加一個(gè)黑色五邊形，相應(yīng)的白色五邊形增加三個(gè)，即可解答．（2）根據(jù)觀察分析出白色五邊形的塊數(shù)與圖形序號(hào)之間的關(guān)系，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答問題．（3）根據(jù)通項(xiàng)公式解答出的值即可判斷．【詳解】（1）∵第1個(gè)圖形中黑色五邊形的個(gè)數(shù)為1，白色五邊形的個(gè)數(shù)為4；第2個(gè)圖形中墨色五邊形的個(gè)數(shù)為2，白色五邊形的個(gè)數(shù)為，第3個(gè)圖形中墨色五邊形的個(gè)數(shù)為3，白色五邊形的個(gè)數(shù)為；∴第4個(gè)圖形中界色五邊形的個(gè)數(shù)為4，白色五邊形的個(gè)數(shù)為．（2）由（1）可得：第個(gè)圖形中黑色五邊形的個(gè)數(shù)為，白色五邊形的個(gè)數(shù)為．（3）可能，理由如下：由題意得，解得，故圖案中的白色五邊形可能為2023個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．2．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）用同樣規(guī)格的黑，白兩種顏色的正方形瓷磚按如圖所示的方式鋪寬為米的小路．(1)鋪第6個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚塊，用白色正方形瓷磚塊；(2)按照此方式鋪下去，鋪第n個(gè)圖形用黑色正方形瓷磚塊，用白色正方形瓷磚塊（用含n的代數(shù)式表示）；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，若黑，白兩種顏色的瓷磚規(guī)格都為（長(zhǎng)為米×寬米），若按照此方式鋪滿一段總面積為平方米的小路時(shí)，n是多少？【答案】(1)25，14(2)，(3)16【分析】（1）根據(jù)圖形算出前幾個(gè)圖形中含有的瓷磚數(shù)，找到規(guī)律，再代入求解；（2）由（1）的規(guī)律填空；（3）根據(jù)瓷磚數(shù)乘一塊瓷磚的面積等于總面積列方程求解．【詳解】（1）解：第1個(gè)圖形中有個(gè)黑色正方形瓷磚，有個(gè)白色瓷磚；第2個(gè)圖形中有個(gè)黑色正方形瓷磚，有個(gè)白色瓷磚；第3個(gè)圖形中有個(gè)黑色正方形瓷磚，有個(gè)白色瓷磚；，第個(gè)圖形中有個(gè)黑色正方形瓷磚，有個(gè)白色瓷磚；第6個(gè)圖形中有25個(gè)黑色正方形瓷磚，有14個(gè)白色瓷磚；故答案為：25，14；（2）由（1）知：第個(gè)圖形中有個(gè)黑色正方形瓷磚，有個(gè)白色瓷磚，故答案為：，；（3）第個(gè)圖形中有個(gè)黑色正方形瓷磚，有個(gè)白色瓷磚，故第個(gè)圖形中有個(gè)正方形瓷磚；，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變換類，找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）苯是最簡(jiǎn)單的芳香族化合物，在有機(jī)合成工業(yè)上有著重要的用途，德國(guó)化學(xué)家凱庫(kù)勒發(fā)現(xiàn)了苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)．將若干個(gè)苯環(huán)以直線形式相連可以得到如下類型的芳香族化合物（結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式中六邊形每個(gè)頂點(diǎn)處代表個(gè)原子，通常省略原子）．已知：個(gè)苯的結(jié)構(gòu)式是，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為，分子式是；個(gè)苯環(huán)相連結(jié)構(gòu)式是，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為，分子式是；個(gè)苯環(huán)相連結(jié)構(gòu)式是，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為的分子式是；根據(jù)以上規(guī)律，回答下列問題：(1)個(gè)苯環(huán)相連的分子式是______；(2)個(gè)苯環(huán)相連的分子式是______；(3)試通過計(jì)算說明分子式為是否屬于上述類型的芳香族化合物．【答案】(1)(2)(3)分子式為屬于芳香族化合物【分析】（1）根據(jù)題意，找出個(gè)苯，個(gè)苯環(huán)，個(gè)苯環(huán)中原子，原子的數(shù)量關(guān)系即可求解；（2）根據(jù)（1）中原子，原子的數(shù)量關(guān)系即可確定個(gè)苯環(huán)的分子式；（3）根據(jù)（2）中的分子式即可求解．【詳解】（1）解：個(gè)苯的結(jié)構(gòu)式中有一個(gè)六邊形（個(gè)原子，個(gè)原子），個(gè)苯環(huán)的結(jié)構(gòu)式中有一個(gè)六邊形（個(gè)原子，個(gè)原子）加上一個(gè)五邊形（個(gè)原子，個(gè)原子），個(gè)苯環(huán)的結(jié)構(gòu)式中有一個(gè)六邊形（個(gè)原子，個(gè)原子）加上一個(gè)五邊形（個(gè)原子，個(gè)原子），再加上一個(gè)五邊形（個(gè)原子，個(gè)原子），∴原子的個(gè)數(shù)是，原子的個(gè)數(shù)是，∴個(gè)苯環(huán)結(jié)構(gòu)中原子的個(gè)數(shù)是，原子的個(gè)數(shù)是，∴個(gè)苯環(huán)相連的分子式是，故答案為：．（2）解：由（1）可知，原子的個(gè)數(shù)是，原子的個(gè)數(shù)是，∴個(gè)苯環(huán)相連的分子式是，故答案為：．（3）解：分子式為，∴，解得，；，解得，；即當(dāng)時(shí)，苯環(huán)分子式為，∴分子式為屬于芳香族化合物．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字、圖形的規(guī)律探究，理解表示的含義，掌握有理數(shù)的規(guī)律運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【類型四數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)與一元一次方程的綜合問題】例題：（2023秋·江蘇蘇州·七年級(jí)蘇州草橋中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、3、5，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．點(diǎn)A與點(diǎn)P之間的距離表示為，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離表示為．(1)若，則__________；(2)若，求x的值；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過__________s，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．【答案】(1)1(2)或5(3)1或5【分析】（1）結(jié)合數(shù)軸，進(jìn)行求解即可；（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)P在點(diǎn)A、B中間，點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，三種情況，列出方程進(jìn)行求解即可．（3）設(shè)后P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4，分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，分別列出方程，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可知，當(dāng)時(shí)，P在點(diǎn)A、B中間，∴，，∴，解得：；故答案為：1；（2）解：∵若點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)，，，則，解得：；若點(diǎn)P在點(diǎn)A、B中間：，，則，不符合題意；若點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)，，，則，解得：；綜上的值為或5．（3）解：設(shè)后P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，，解得：；綜上分析可知，經(jīng)過或，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4．故答案為：1或5．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，一元一次方程的應(yīng)用．熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·浙江臺(tái)州·七年級(jí)?？计谥校┮阎獢?shù)軸上有三點(diǎn)，分別代表，，，兩只電子螞蟻甲、乙分別從兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為個(gè)單位，乙的速度為個(gè)單位．(1)甲、乙多少秒后相遇？(2)甲、乙出發(fā)多少秒后，甲、乙相距個(gè)單位？(3)當(dāng)甲到達(dá)點(diǎn)時(shí)，乙調(diào)頭原速返回，當(dāng)甲、乙在數(shù)軸上再次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（直接寫出答案）【答案】(1)甲、乙秒后相遇(2)甲，乙出發(fā)后或秒后，甲、乙相距個(gè)單位(3)相遇點(diǎn)表示的數(shù)是【分析】（1）根據(jù)相遇問題，設(shè)秒后甲與乙相遇，由此列式求解即可；（2）根據(jù)相遇問題，分類討論，第一種情況：相遇前相距個(gè)單位；第二種情況：相遇后相距個(gè)單位；根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式求解即可；（3）根據(jù)甲從的時(shí)間，可知乙所處的位置，再根據(jù)追擊問題，設(shè)經(jīng)過后再次相遇，由數(shù)量關(guān)系列式即可求解．【詳解】（1）解：∵表示的為，表示的是的，∴，設(shè)秒后甲與乙相遇，∴，解得，∴甲、乙秒后相遇．（2）解：設(shè)秒后甲、乙相距個(gè)單位，第一種情況：相遇前相距個(gè)單位，∴，解得，；第二種情況：相遇后相距個(gè)單位，∴，解得，；∴甲，乙出發(fā)后或秒后，甲、乙相距個(gè)單位．（3）解：∵表示的為，表示的是的，∴，且甲的速度為個(gè)單位，乙的速度為個(gè)單位∴甲從的時(shí)間為，∴乙走的路程為，則此時(shí)乙對(duì)應(yīng)的數(shù)值是，∴甲在乙的右邊，即甲在的位置，乙在位置，則甲乙相距個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)經(jīng)過后再次相遇，∴，解得，，即甲乙用了時(shí)再次相遇，∴乙走的路程為，∴相遇點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值是，∴相遇點(diǎn)表示的數(shù)是．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題，運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問題，掌握數(shù)軸上有理數(shù)的關(guān)系，兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算方法，一元一次方程解實(shí)際問題的方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江西上饒·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是________，點(diǎn)P表示的數(shù)是________（用含的式子表示）；(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】(1)；(2)①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)1或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可解答；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離結(jié)合行程問題的特點(diǎn)列出方程求解；②根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離結(jié)合行程問題的特點(diǎn)列出方程求解．【詳解】（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，∴，則，∵點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為；∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒的長(zhǎng)度為，∴P所表示的數(shù)為：；故答案為：，；（2）①點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，根