機(jī)械制圖 立體的視圖課件

第四章立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖前言立體是指占有三維空間的形體。視圖是用正投影法所繪制出的形體的圖形。主視圖：由前向后投影所得的圖，即正面投影。俯視圖由上向下投影所得的圖，即水平投影。左視圖：由左向右投影所得的圖，即側(cè)面投影。機(jī)械制圖立體的視圖

一、立體的外觀特征：占有一定空間，有若干表面，且表面是完全封閉形狀由其表面形狀所確定，不同的體，有不同數(shù)量、形狀、大小的表面，相同的體，其表面是相同的。表面有平面或曲面。點(diǎn)、線、面是構(gòu)成體形狀的幾何元素

面（即體的表面）：體與空間的分界面

線（即體的表面輪廓線)：體表面面與面的交線，又是與相鄰面的邊界線

點(diǎn)（即體上的棱角或稱結(jié)點(diǎn)）：體上輪廓線之間的交點(diǎn)或回轉(zhuǎn)面素線的交匯點(diǎn)機(jī)械制圖立體的視圖二、立體分類：體的形狀是多樣化的，從體的復(fù)雜程度可分為簡(jiǎn)單體和組合體，體的表面數(shù)量較少或表面形狀較簡(jiǎn)單的立體稱為簡(jiǎn)單體；體的表面數(shù)量較多或表面形狀較復(fù)雜，想象成由若干簡(jiǎn)單體以某種方式組合而形成的立體稱為組合體。研究簡(jiǎn)單體的投影是研究組合體投影的基礎(chǔ)。本章主要是討論簡(jiǎn)單體的投影?；玖Ⅲw是最簡(jiǎn)單的立體。機(jī)械制圖立體的視圖

常見(jiàn)的基本立體平面立體曲面立體機(jī)械制圖立體的視圖三、立體投影

歸結(jié)為表面的投影，面的投影即面的邊線的投影或面與面交線的投影即為該立體上所有表面投影的集合，或者說(shuō)所有輪廓線、轉(zhuǎn)向線投影的組合機(jī)械制圖立體的視圖

相同的體當(dāng)與投影面的相對(duì)位置不同，所得投影也不同。所以，對(duì)于同一立體所作出的多面正投影圖并非是唯一的，它取決于體在投影體系中放置方位機(jī)械制圖立體的視圖這里要討論的立體投影主要是正置于投影體系中的立體。即立體上主要直線（輪廓線、軸線、轉(zhuǎn)向線）為投影面的垂直線；立體上主要平面（包括對(duì)稱面）為投影面的平行面

正確的投影圖所表示的空間立體應(yīng)具有唯一性，否則投影圖不完整.機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖一、平面立體

平面立體由若干多邊形平面圍成，繪制平面立體的投影，可歸結(jié)為作出它的所有多邊形表面的投影，也就是作出這些多邊形的邊線和頂點(diǎn)的投影，投影為封閉的直線框。

屬平面立體的簡(jiǎn)單形體主要指長(zhǎng)方體、正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)等。作為我們討論的對(duì)象。規(guī)定：當(dāng)輪廓線的投影可見(jiàn)時(shí)，畫(huà)粗實(shí)線；不可見(jiàn)時(shí)，畫(huà)虛線；當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫(huà)粗實(shí)線。§4—l立體及其表面上的點(diǎn)與線機(jī)械制圖立體的視圖

正三棱柱的立體圖及投影示意

體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。返回機(jī)械制圖立體的視圖返回機(jī)械制圖立體的視圖三面投影的展開(kāi)機(jī)械制圖立體的視圖ZYHYWX0正三棱柱的三面投影返回機(jī)械制圖立體的視圖由于畫(huà)面是無(wú)限大，去掉畫(huà)框ZYHYWX0正三棱柱的三面投影返回機(jī)械制圖立體的視圖ZYHYWX0長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊45°正三棱柱的三面投影返回機(jī)械制圖立體的視圖45°45°正三棱柱的三面投影返回機(jī)械制圖立體的視圖1、棱柱底面?zhèn)壤饷鎮(zhèn)壤饩€返回棱柱的組成及投影示意機(jī)械制圖立體的視圖返回機(jī)械制圖立體的視圖

a

a

a

b

b

(b

)點(diǎn)的可見(jiàn)性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見(jiàn)，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見(jiàn)。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。棱柱面上取點(diǎn)返回機(jī)械制圖立體的視圖a'a(a'')b''bcc''b'c'棱柱面上取線返回機(jī)械制圖立體的視圖如圖所示，已知五棱柱表面上的點(diǎn)F和G的正面投影f'(g'),求作它們的水平投影和側(cè)面投影。gfg''f''f'(g')機(jī)械制圖立體的視圖2、棱錐返回棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)—錐頂。機(jī)械制圖立體的視圖s's"ascba"棱錐的投影a'c'b'(c")b"

棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在水平投影面上的投影反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。返回機(jī)械制圖立體的視圖三棱錐面上取點(diǎn)已知三棱錐表面上的點(diǎn)D的水平投影,求作其它投影。d'd''abca''a'b'b''d(c')S'c''S''s返回機(jī)械制圖立體的視圖另兩種求d'

投影的方法dabca'b'c'S'db'abca'c'S'd'd's返回機(jī)械制圖立體的視圖sb"s'a'ac'b'(c")cs"ba"1’d’dy1y112’2”y2y223’e’e3y3y3(3”)1”返回[例]

求作三棱錐表面上的折線的水平投影和側(cè)面投影。機(jī)械制圖立體的視圖先作斜三棱柱的側(cè)面投影[例]

如圖所示，求作斜三棱柱的側(cè)面投影及其表面上的折線ＰＱＲ的水平投影和側(cè)面投影。acbedfa′b′c′d′e′r′q′p′現(xiàn)求作折線ＰＱＲ的側(cè)面投影r''p''再求作折線ＰＱＲ的水平投影qrpq''返回機(jī)械制圖立體的視圖[例]完成凸字形棱柱的水平投影，并知道表面折線ABCDE的水平投影為一直線，作其三面投影.a'e''aa''e'ebd(c)()d'c'b'd''c''b''yyy1y1返回機(jī)械制圖立體的視圖二、曲面立體曲面立體由曲面或曲面和平面所圍成。屬曲面立體的簡(jiǎn)單立體主要指圓柱、圓錐、圓臺(tái)、圓球、圓環(huán)等回轉(zhuǎn)體。機(jī)械制圖立體的視圖回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體，回轉(zhuǎn)面是指由母線（直線或曲線）繞回轉(zhuǎn)軸線（直線）回轉(zhuǎn)而形成的曲面。有的曲面立體有輪廓線，即表面之間的交線，交線有直線、曲線。有的曲面立體有尖點(diǎn)，如圓錐的錐頂；有的曲面立體全部由光滑的曲面所圍成，如球。在畫(huà)曲面的投影時(shí)，除了畫(huà)出曲面立體的輪廓線和尖點(diǎn)外，還要畫(huà)出曲面立體上的曲面對(duì)該對(duì)應(yīng)投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線。轉(zhuǎn)向輪廓線是立體上的曲面相對(duì)投影面可見(jiàn)部分與不可見(jiàn)部分的分界線。機(jī)械制圖立體的視圖曲線的投影作圖方法：分析曲線的空間狀態(tài)特征分析曲線的投影形狀，是直線、圓、橢圓或其它曲線。

直線作出兩點(diǎn)的投影可得出；

圓確定圓心、半徑可得出；

橢圓如果較完整的情況，確定長(zhǎng)、短軸的位置，用四心圓弧法畫(huà)出；

一般曲線則利用找點(diǎn)法畫(huà)出。

一般投影曲線的作圖方法：1、作曲線上若干點(diǎn)的投影

先取特殊點(diǎn)（如端點(diǎn)、極限位置上的點(diǎn)、轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)、拐點(diǎn)等）作投影，再根據(jù)需要取些一般位置上的點(diǎn)作投影。2、將作出的投影點(diǎn)依次平滑地連接起來(lái)。同樣不可見(jiàn)的用虛線畫(huà)出。機(jī)械制圖立體的視圖曲線及投影曲面的投影涉及到對(duì)曲線的投影曲線分類：平面曲線：如圓、橢圓、拋物線、雙曲線空間曲線：如螺旋線曲線投影：平面曲線：1）直線；2）曲線空間曲線：曲線機(jī)械制圖立體的視圖

圓柱面上任一位置的母線稱為素線，可以說(shuō)圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。(1)圓柱體的組成由圓柱面和兩底平面組成。

圓柱面是由直線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運(yùn)動(dòng)的直線稱為母線。母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓柱面的形成1.圓柱體返回素線軸線緯圓機(jī)械制圖立體的視圖主視轉(zhuǎn)向線

主視轉(zhuǎn)向輪廓線投影

側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線投影側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線圓柱面的積聚投影圓柱返回機(jī)械制圖立體的視圖圓柱的三面投影已知圓柱面上的點(diǎn)A和Ｂ的正面投影，求作它們的水平投影和側(cè)面投影。abb''a''返回機(jī)械制圖立體的視圖

圓錐面上任一位置的母線稱為素線，可以說(shuō)圓錐面上過(guò)錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。(1)圓錐體的組成由圓錐面和底面組成。

圓錐面是由直線繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運(yùn)動(dòng)的直線稱為母線。母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓錐體的形成2.圓錐體返回素線軸線緯圓機(jī)械制圖立體的視圖主視轉(zhuǎn)向線

主視轉(zhuǎn)向輪廓線投影

側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線投影側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線返回機(jī)械制圖立體的視圖s's''sa'圓錐的三面投影已知圓錐面上的點(diǎn)A的正面投影，求作它們的水平投影和側(cè)面投影。素線法aa''返回機(jī)械制圖立體的視圖s's''sa'緯圓法aa''返回機(jī)械制圖立體的視圖

球面上任一位置的母線圓稱為素線，可以說(shuō)球面上任一以球心為圓心的圓是球面的素線。(1)球體的組成由球面組成。

球面是由圓繞與它的中心軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運(yùn)動(dòng)的圓線稱為母線。母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓球面的形成3.圓球體返回緯圓軸線素線機(jī)械制圖立體的視圖主視轉(zhuǎn)向線

主視轉(zhuǎn)向輪廓線投影

側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線投影側(cè)視轉(zhuǎn)向輪廓線俯視轉(zhuǎn)向線俯視轉(zhuǎn)向輪廓線投影返回機(jī)械制圖立體的視圖圓球的三面投影已知圓球面上的點(diǎn)A的正面投影，求A的水平投影和側(cè)面投影。a''a'a返回機(jī)械制圖立體的視圖(1)圓環(huán)體的組成由圓環(huán)體組成。

圓環(huán)體是由圓繞偏離圓心的中心軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運(yùn)動(dòng)的圓線稱為母線，圓環(huán)體上任一位置的母線圓稱為素線，母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)圓環(huán)體的形成4.圓環(huán)體返回機(jī)械制圖立體的視圖(1)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的組成由回轉(zhuǎn)體組成。

復(fù)合回轉(zhuǎn)體是由多義線及自由曲線繞中心軸線旋轉(zhuǎn)而成。

這條運(yùn)動(dòng)的線稱為母線，復(fù)合回轉(zhuǎn)體體上任一位置的母線圓稱為素線，母線上的各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。(2)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的形成5.復(fù)合回轉(zhuǎn)體返回機(jī)械制圖立體的視圖返回機(jī)械制圖立體的視圖§4—2平面與平面立體表面相交

平面與平面立體表面相交問(wèn)題，主要是討論平面立體被用平面切割后結(jié)構(gòu)形狀被改變所形成的新立體的投影。

立體被切割后原立體的輪廓線發(fā)生改變，表面形狀發(fā)生改變。因此，其投影也有了變化。在投影圖上表示出這種變化，即得到新的立體投影。

為便于討論，平面與立體表面的交線，稱為截交線；由截交線圍成的平面圖形,稱為斷面。機(jī)械制圖立體的視圖返回機(jī)械制圖立體的視圖s"c"a"b"b'a's'c'cabs例1:已知三棱錐SABC和正垂的截平面P，求作截交線的三面投影。返回機(jī)械制圖立體的視圖例2:求作截交線以及五棱柱被切割后的三面投影。返回機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖16543211'（2'）4'（3'）5'（6'）652344"3"1"2"6"5"例3:求立體截切后的投影機(jī)械制圖立體的視圖16543211"1'（2'）4'（3'）5'（6'）652346"5"4"3"2"機(jī)械制圖立體的視圖23541"11'6'4'（5'）6"5"4"3"2"61543262'（3'）例4:求立體截切后的投影機(jī)械制圖立體的視圖154326機(jī)械制圖立體的視圖例5:已知帶槽口的六棱柱的正面和水平投影，求側(cè)面投影.返回機(jī)械制圖立體的視圖例6:作有正方形通孔的六棱柱被正垂面截?cái)嗪蟮膫?cè)面投影。返回機(jī)械制圖立體的視圖1'（2'）3412652"1"5"6"3"4"5'（6'）3'（4'）316425例7:求立體截切后的投影返回機(jī)械制圖立體的視圖§4—3平面與回轉(zhuǎn)體表面相交

平面與回轉(zhuǎn)體表面相交問(wèn)題，主要討論回轉(zhuǎn)體被平面切割后的投影。回轉(zhuǎn)體是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面圍成的立體，回轉(zhuǎn)面是指由母線（直線或曲線）繞回轉(zhuǎn)軸線（直線）回轉(zhuǎn)而形成的曲面。平面切割回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體表面形成新的交線，即截交線。做回轉(zhuǎn)體被平面切割后的投影主要是要做出截交線的投影。

截交線的形狀與曲面立體的幾何性質(zhì)和其與截平面的相對(duì)位置有關(guān)。

機(jī)械制圖立體的視圖一對(duì)平行直線（素線）橢圓圓（緯圓）一、平面與圓柱相交平面與圓柱面的交線有三種情況：即平面與圓柱面的軸線三種情況：平行、垂直、傾斜。機(jī)械制圖立體的視圖圓柱截交線例題:返回機(jī)械制圖立體的視圖平行時(shí)截交線是素線垂直時(shí)截交線是緯圓平面與圓柱面的軸線平行、垂直的例子機(jī)械制圖立體的視圖例：補(bǔ)全接頭的正面投影和水平投影機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖這是平面與圓柱面的軸線傾斜的例子截交線是橢圓弧例：

如圖，補(bǔ)全其水平投影作出截交線機(jī)械制圖立體的視圖例：具有三棱柱孔的圓柱被水平面和正垂面切割掉左上部分后的投影。機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖二、平面與圓錐相交平面與圓錐相交的交線有五種情況：2、截平面通過(guò)圓錐面的錐頂時(shí)截交線是素線。3、截平面的傾斜角等于圓錐面的錐角時(shí)截交線是拋物線。4、截平面與圓錐面的軸線傾斜且傾斜角大于錐角時(shí)截交線是橢圓。5、截平面與圓錐面的軸線傾斜且傾斜角小于錐角時(shí)截交線是雙曲線。1、截平面與圓錐面的軸線垂直時(shí)截交線是緯圓。機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖截交線是雙曲線這是截平面與圓錐面的軸線平行時(shí)的情況機(jī)械制圖立體的視圖例：補(bǔ)全圓錐體被正平面P切割后其截交線的正面投影。截交線是雙曲線先作出截交線特殊點(diǎn)

用緯圓法作出截交線最高點(diǎn)用素線法作出截交線一般點(diǎn)最后連成截交線的投影機(jī)械制圖立體的視圖這是截平面與圓錐面的軸線傾斜且傾斜角大于錐角時(shí)截交線是橢圓機(jī)械制圖立體的視圖先作出截交線特殊點(diǎn)轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)用緯圓法作出一般點(diǎn)例：補(bǔ)全其側(cè)面投影和水平投影機(jī)械制圖立體的視圖這是截平面與圓錐面的素線相平行時(shí)的情況截交線是拋物線機(jī)械制圖立體的視圖例：求作水平投影并補(bǔ)全其側(cè)面投影

這是個(gè)有四個(gè)截平面切割圓椎的例子。

P和R是截平面通過(guò)圓椎面的椎頂時(shí)的例子，截交線是素線。Q是截平面與圓椎面的軸線垂直，截交線是緯圓；T是截平面與圓椎面的素線相平行時(shí)的情況，截交線是拋物線機(jī)械制圖立體的視圖平面與圓球相交所得截交線形狀均為圓。根據(jù)截平面與投影平面的相對(duì)位置不同，截交線的投影表現(xiàn)為圓、直線和橢圓三種形式。三、平面與球相交機(jī)械制圖立體的視圖例：如圖所示，球被正垂面截去左上方，補(bǔ)全球被截?cái)嗪蟮乃酵队埃畽C(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖平面與球面的截交線是圓。機(jī)械制圖立體的視圖例：如圖，作出截交線，補(bǔ)全正面投影和水平投影機(jī)械制圖立體的視圖例：如圖所示，已知其正面投影和垂直于側(cè)面的圓柱孔的側(cè)面投影，補(bǔ)出其水平投影和側(cè)面投影機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖四.復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切

首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。返回機(jī)械制圖立體的視圖a’b’cc’d”d’復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切返回機(jī)械制圖立體的視圖§4—4兩回轉(zhuǎn)體表面相交

對(duì)于一些形體，常?？梢钥闯墒莾蓚€(gè)立體相交而形成，這時(shí)稱兩立體相貫，其相交表面的交線稱為相貫線。

如圖的形體可看成為兩圓柱體相貫形成的，相貫線為兩圓柱面的交線。

相交體的形狀不同、相交方位不同其相貫線是不同的，對(duì)于兩立體的曲面相交，相貫線有空間曲線、平面曲線、直線的情況。

用投影表達(dá)這類形體作出相貫線的投影是關(guān)鍵。

兩曲面立體的相貫線是兩曲面立體表面的共有線．相貫線上的點(diǎn)是兩曲面立體表面的共有點(diǎn)。

求作兩曲面立體的相貫線的方法：表面取點(diǎn)法和輔助面法機(jī)械制圖立體的視圖

表面取點(diǎn)法：是當(dāng)兩個(gè)立體相交面中至少有一個(gè)表面對(duì)某投影面的投影有積聚性時(shí)，由于相貫線是屬于該面上的線，此時(shí)相貫線的一個(gè)投影必然落在該面有積聚性的投影上，即相貫線在此投影面上的投影已知，可用在曲面立體表面上取巳知點(diǎn)的一個(gè)投影求其它投影的方法得到相貫線在其它投影面上的投影，此方法稱表面取點(diǎn)法。1、表面取點(diǎn)法求相貫線的投影機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖機(jī)械制圖立體的視圖20.2機(jī)械制圖立體的視圖20.3機(jī)械制圖立體的視圖20.4機(jī)械制圖立體的視圖輔助面法：在一般情況下，則可用輔助面作相貫線上的一些點(diǎn)．也就是求出輔助面與這兩個(gè)立體表面的三面共點(diǎn)．即為相貫線上的點(diǎn)。輔助面常用平面、球面等．1、輔助面法機(jī)械制圖立體的視圖例：求作圓柱和圓錐的相貫