第10章統(tǒng)計決策解析課件

統(tǒng)計學主編：費宇，石磊12/5/20231《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策第10章統(tǒng)計決策10.1統(tǒng)計決策的基本概念10.2完全不確定型決策10.3一般風險型決策10.4貝葉斯決策12/5/20232《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【引例】某電子公司生產一種使用在手機里的精密電子零件，每500個為一批。由于這種零件的生產技術要求比較高，所以產品的不合格率較高。據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，有80%批量的產品不合格率達到20%，20%批量的產品不合格率達到30%。即便如此，這種零件的市場需求還是比較大。于是，公司與手機生產商協(xié)商達成一致，公司先把產品賣給手機生產商，手機生產商負責將零件組裝在手機里，如果手機的使用顧客因該零件出現(xiàn)問題退回手機廠家維修，那么公司必須召回所有不合格產品，并承擔全部費用。假設每召回一個的總費用為20元（包括手機生產商購買此產品的費用10元/個，以及其他相關費用10元/個）。由于召回的成本較高，公司考慮采取一定的措施有效降低出廠產品的不合格品率。而最直接簡便的方法就是，在產品出廠前進行檢查，發(fā)現(xiàn)有不合格產品就及時替換。據(jù)調查，產品檢查的成本是4元/個，替換的成本是1.5元/個。12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/20233《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【引例】兩個決策的問題：公司應該對每個出廠的產品進行檢驗嗎？在決定是否進行100%的檢驗之前，是否對每批產品進行樣本容量為2的抽樣檢驗更好呢？12/5/20234《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.1統(tǒng)計決策的基本概念10.1.1統(tǒng)計決策的概念及其基本特征1.統(tǒng)計決策的概念決策：目標→決策→行動→結果統(tǒng)計決策：在決策這一動態(tài)過程中，采用統(tǒng)計方法，利用有關的統(tǒng)計信息和相應的統(tǒng)計分析方法在不確定情況下進行決策。12/5/20235《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策

2.統(tǒng)計決策的特征

它主要研究不確定型和風險型的決策問題。它是研究非對抗型決策問題的一種主要方法。它是一種定量決策。12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/20236《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.1.2損益矩陣表表10.1收益矩陣表12/5/20237《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策損益矩陣表的構成行動(act)空間:事件(event)空間或狀態(tài)空間:狀態(tài)空間的概率(probability)分布:損益值(payoff):（10.1）12/5/20238《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.1】訂購空調假設某承銷商在夏季到來之前將訂購一批空調。在考慮了以往各個夏天的銷售情況、當前人們的消費能力以及市場競爭等因素之后，該承銷商估計今年市場需求有大、中、小3種可能，其概率分別為0.5、0.3、0.2。其中：需求量大是指平均可以銷售空調100臺，需求量中是指平均銷售量只能達到60臺，而需求量小是指平均銷售量只有20臺?，F(xiàn)在，對于訂購數(shù)量提出了三個備選方案：一是訂購100臺，二是訂購70臺；三是訂購30臺。每臺空調的成本是1000元，零售價1300元（包括裝配費用）。季末沒有賣出的空調可以每臺800元退回制造商。試寫出該承銷商訂購空調的損益矩陣表。12/5/20239《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策解：表10.2某承銷商訂購空調的損益矩陣表（單位：元）12/5/202310《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.2完全不確定型決策損益矩陣表中獲知信息：事件發(fā)生的概率和損益值問題：概率獲知存在困難12/5/202311《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.2.1完全不確定型決策準則1.自然狀態(tài)概率未知三大準則：（1）最大最大準則(maximaxcriterion)

（10.2）其中，表示最優(yōu)選擇方案。（2）最大最小準則(maximincriterion)

（10.3）12/5/202312《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策（3）最小最大后悔值準則(minimaxregretcriterion)后悔值(regret)：當某個特定事件發(fā)生時，它所產生的經(jīng)濟后果與采取最佳行動帶來的經(jīng)濟收益之間的差值。方案在狀態(tài)下的后悔值計算式子：（10.4）其中，表示在狀態(tài)下，正確決策可能得到的最大收益。最優(yōu)選擇方案：（10.5）12/5/202313《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.2】訂購空調在例10.1中，假設承銷商對有關市場的狀態(tài)不能把握，即未來市場需求的概率是未知的，試根據(jù)最大最大準則和最大最小準則進行決策。12/5/202314《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策解：例10.1中，方案一在各種狀態(tài)下的最大收益為30000元，方案二在各種狀態(tài)下最大收益為21000元，方案三在各種狀態(tài)下的最大收益為9000元，根據(jù)最大最大準則，最佳行動是方案一。例10.1中，方案一在各種狀態(tài)下的最小收益為-10000元，方案二在各種狀態(tài)下的最小收益為-4000萬元，方案三在各種狀態(tài)下的最小收益值為4000元，根據(jù)最大最小準則，最佳行動是方案三。12/5/202315《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.3】訂購空調在例10.1中，承銷商對未來市場的需求情況無法估計，請根據(jù)最小最大后悔值準則進行決策。12/5/202316《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策解：表10.3某承銷商訂購空調的后悔值矩陣表（單位：元）由表10.3，方案一的最大后悔值為14000元，方案二的最大后悔值為9000元。方案三的最大后悔值為21000元。根據(jù)最小最大后悔值準則，應選擇方案二。12/5/202317《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策2.自然狀態(tài)概率已知（10.6）（1）等概率準則其中，（10.7）（2）折中準則其中，（10.8）和1-表示最大收益值和最小收益值的權數(shù)。12/5/202318《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.4】訂購空調在例10.1中，假設承銷商對未來市場的需求發(fā)生的可能性未知，但認為各種需求情況出現(xiàn)的可能性大致相同，試根據(jù)等可能性準則進行決策。12/5/202319《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策解：方案二的收益期望值最大，所以根據(jù)等可能性準則，應選擇方案二。12/5/202320《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.5】訂購空調在例10.1中，假設承銷商根據(jù)經(jīng)驗判斷樂觀系數(shù)為0.6，試根據(jù)折中準則進行決策。

12/5/202321《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策解：方案一的收益期望值最大，所以，根據(jù)折中原則，應選擇方案一。12/5/202322《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.2.2各種決策準則比較表10.4各種準則決策結果12/5/202323《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.3一般風險型決策風險型決策：對未來可能出現(xiàn)的情況有一定把握，決策是在信息不完全確定，即在有一定風險情況下進行的。目的：估計自然狀態(tài)的概率分布，將風險型決策轉化為確定型決策。12/5/202324《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.3.1自然狀態(tài)的概率分布估計依賴事件發(fā)生的客觀規(guī)律對未來形勢出現(xiàn)的可能性進行估計得到的概率稱為客觀概率。例如，在一副撲克牌的游戲中，得到一個五張同花順的可能性是多少。根據(jù)以往機器設備發(fā)生故障的頻率來估計概率，從而確定出合理的檢修時間間隔。依賴主觀判斷對未來形勢出現(xiàn)的可能性進行估計得到的概率稱為主觀概率。例如，未來股票價格的走勢的可能性。12/5/202325《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.3.2風險型決策的準則1.最大概率準則【例10．6】利用例10.1中的損益矩陣表，根據(jù)最大概率準則選擇最佳行動方案。解：該例的各種自然狀態(tài)中，“市場需求大”的可能性最大，因此，該狀態(tài)為最可能狀態(tài)。所以，根據(jù)最大概率準則，應選擇方案一，即訂購的空調數(shù)為100臺。12/5/202326《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策2.概率期望值準則以例10.1說明，不考慮收益值，僅根據(jù)市場需求的概率分布情況，計算市場需求量的期望值，以此為標準來決定最佳的訂購數(shù)量。此例中說明，可考慮選擇訂購72臺，或是接近72臺的方案。12/5/202327《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策3.收益期望值準則首先,計算各行動方案的收益期望值

（10.10）其次，比較各方案收益的期望值大小，從中選出最大的方案作為最佳方案。12/5/202328《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10．7】利用例10.1中的損益矩陣表，根據(jù)收益期望值準則選擇最佳行動方案。解：根據(jù)收益期望值準則，應選擇方案一，即訂購空調100臺。12/5/202329《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.8】給出引例的損益矩陣表，并根據(jù)收益期望值準則判斷公司應該對每個出廠的產品進行檢驗嗎？解：

公司面臨兩個自然狀態(tài)：：一批不合格率是20%的產品；：一批不合格率是40%的產品。同時，公司面臨兩個行動方案：：不檢驗；：對每個出廠產品進行檢驗。12/5/202330《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策最優(yōu)方案應該是，即對全部出廠的產品進行檢驗。表10.5某電子公司的損益矩陣表（單位：元）12/5/202331《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策4.變異系數(shù)準則首先，計算各行動方案的變異系數(shù)

（10.11）

（10.12）其次，比較各方案的變異系數(shù)的大小，變異系數(shù)越小，說明風險性越小。12/5/202332《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.9】以例10.1中的損益矩陣表，根據(jù)變異系數(shù)準則選擇最佳行動方案。綜合考慮收益期望值和變異系數(shù)，方案二比方案一更優(yōu)。12/5/202333《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策5.后悔期望值準則6.滿意準則

（10.13）

其中：是給定的滿意水平，是各方案收益值不低于目標值的累積概率。12/5/202334《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.10】利用例10.1中的損益矩陣表，根據(jù)滿意準則選擇滿意的行動方案，假定給出的滿意水平有15000元和30000元兩種。

解：1.如果假設給定的滿意水平是15000元，則由由此可知，方案二達到既定滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案二。12/5/202335《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策2.如果假設給定的滿意水平是30000元，則由由此可知，方案一達到既定滿意水平的累積概率最大，所以選擇方案一。12/5/202336《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策7.期望效用準則所謂期望效用準則，是指根據(jù)決策者的風險態(tài)度確定相應的效用函數(shù)，用效用值代替損益矩陣表中的金錢值，計算各行動方案的期望效用，以期望效用最大值對應的方案作為最佳決策行動。

12/5/202337《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.11】利用例10.1中的損益矩陣表，假設承銷商的效用函數(shù)形式為：。根據(jù)期望效用準則確定最佳的行動方案。

解：

表10.5某承銷商訂購空調的效用矩陣表（單位：元）12/5/202338《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策各行動方案的效用期望值為：根據(jù)效用期望準則，應選擇方案一，即訂購空調100臺。

12/5/202339《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.4貝葉斯決策10.4.1決策樹決策樹由決策點、方案枝、機會點、概率枝和結果點組成。12/5/202340《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10．12】某投資者計劃進行一項金額為100萬元、期限是一年的投資?，F(xiàn)在，他的投資計劃有三個備選方案：一是投資于收益率為10%的固定收益憑證；二是投資于浮動利率的債券；三是投資于一個基金組合。經(jīng)過分析，他認為后兩種行動方案的收益與很多因素有關，其中最重要的是宏觀經(jīng)濟形勢。他預測宏觀經(jīng)濟形勢有三種可能的自然狀態(tài)，一是經(jīng)濟衰退；二是經(jīng)濟穩(wěn)定；三是經(jīng)濟擴張。在三種可能情況下，無論宏觀經(jīng)濟形勢如何，采用方案一進行投資，他都能獲得10%的固定收益，但是其他兩個備選方案在不同宏觀經(jīng)濟形勢下帶給他的收益不同。如果選擇方案二，在經(jīng)濟衰退情況下他將損失4萬元，經(jīng)濟穩(wěn)定情況下獲得收益8萬元，經(jīng)濟擴張情況下獲得收益16萬；而如果選擇方案三，在經(jīng)濟衰退情況下他將獲得15萬的收益，在經(jīng)濟穩(wěn)定情況下收益9萬元，經(jīng)濟擴張情況下他獲得收益5萬元。他猜測經(jīng)濟擴張的可能性比衰退的可能性略大，三種自然狀態(tài)的估計概率依次為0.2，0.5，0.3。請給出損益矩陣表，并畫出決策樹。12/5/202341《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策解：表10.7投資者的損益矩陣表（單位：元）

12/5/202342《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策圖10.1投資者的投資決策樹12/5/202343《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策在excel中畫決策樹的步驟如下：

1．加載treeplan插件2．構建決策樹3.輸出圖片12/5/202344《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策逆推法(roiibacktechnique)從決策樹的末端（右側）即結果點開始，根據(jù)條件收益值和相應狀態(tài)的概率計算每個圓形結點即機會點處的收益期望值，在Excel中，只要輸入結果點處的數(shù)據(jù)和相應的概率值，那么收益期望值會自動生成，數(shù)據(jù)標注在機會點“○”的下方，采用收益期望值準則，對各方案的收益期望值進行比較，選擇具有最大收益期望值的方案，即是最佳方案。12/5/202345《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.4.2貝葉斯決策的概念那些事先確定的各種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性，我們通常稱之為先驗概率(priorprobability)。修正之后的概率通常稱為后驗概率(posteriorprobability)，它借助貝葉斯法則(Bayes’law)來得到。（10.14）12/5/202346《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策貝葉斯決策貝葉斯決策，是指在已知自然狀態(tài)先驗概率的基礎上，引進附加信息，根據(jù)貝葉斯公式估計得到后驗概率，在此基礎上對備選方案進行評價和選擇的一種決策方法。一個完整的貝葉斯決策過程經(jīng)歷以下幾個步驟：1.利用先驗概率進行先驗分析。2.利用先驗概率進行預后驗分析(preposterioranalysis)。即決定是否值得收集附加信息，其目的是確定預測的價值是否超過附加信息的成本。3.利用貝葉斯法則計算后驗概率，進行后驗分析。12/5/202347《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.4.3先驗分析、預后驗分析和后驗分析基于先驗概率基礎上的決策分析稱為先驗分析，它是在沒有引入附加信息之前進行的決策分析。首先，計算一下引入附加信息的成本是多少，是否超出預期的價值，從而判斷是否值得引入附加信息；其次，引入附加信息后，決策者采取的最佳行動是什么。這一過程稱為預后驗分析。后驗分析則是基于概率修正之后，即后驗概率基礎上的決策分析。12/5/202348《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策以例10.12中的數(shù)據(jù)資料來說明先驗分析和后驗分析的結果：

1.使用決策樹分析方法時，采用先驗概率，進行的是先驗分析，決策的最優(yōu)方案是，獲得預期收益100000元。2.使用貝葉斯決策，使用后驗概率，進行的是后驗分析。12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/202349《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10.13】在例10.12中，假設投資者為了提高投資決策的能力，采取的方式是向銀行投資管理顧問進行咨詢，幫助分析經(jīng)濟形勢，設投資顧問的收費是6000元（為了分析方便，這里假設投資者咨詢次數(shù)不限）。據(jù)資料顯示，投資顧問在過去幾年中對未來宏觀經(jīng)濟形勢預測成功的條件概率情況如表10.8所示，現(xiàn)假設投資顧問給投資者的預測意見是，認為未來宏觀經(jīng)濟衰退的可能性較大。請問，投資者如何利用投資顧問的預測結果進行投資決策？12/5/202350《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策表10.8

投資顧問過去對未來宏觀經(jīng)濟形勢預測的條件概率表12/5/202351《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策解：利用貝葉斯公式：可得：12/5/202352《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策投資顧問在預測未來宏觀經(jīng)濟衰退條件下的各方案的收益期望值為：因此，若投資顧問預測宏觀經(jīng)濟衰退，最佳投資方案是，投資者選擇該投資行為可以獲得收益期望值120000元(未考慮6000元的咨詢費用支出)。12/5/202353《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策類似地，可得投資顧問預測未來宏觀經(jīng)濟穩(wěn)定和擴張最佳投資方案。綜合來看，后驗分析得到的結論為：投資顧問預測未來宏觀經(jīng)濟衰退，則最優(yōu)方案是，預期收益是120000元；投資顧問預測未來宏觀經(jīng)濟穩(wěn)定，則最優(yōu)方案是，預期收益是100000元；投資顧問預測未來宏觀經(jīng)濟擴張，則最優(yōu)方案是，預期收益是126760元。12/5/202354《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.4.4完全信息的期望價值和樣本信息的期望價值完全信息的期望價值(expectedvalueofperfectinformation，EVPI)：12/5/202355《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10．14】利用例10.12中的資料，計算完全信息的期望價值。解：完全信息條件下的收益期望值為：在沒有完全信息條件下，投資者將選擇方案作為最佳行動方案，獲得收益100000元，即所以，12/5/202356《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策樣本信息的期望價值(expectedvalueofsampleinformation，EVSI)12/5/202357《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10．15】利用例10.12中的資料，計算樣本信息的期望價值。解：利用全概率公式：因此由后驗分析中數(shù)據(jù)，得12/5/202358《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策【例10．16】在引例中，公司在決定進行是否進行100%的檢驗之前，是否需要先對每批產品進行樣本容量為2的抽樣檢驗更好呢？12/5/202359《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策解：公司進行樣本容量為2的抽樣費用是8元，為了確定是做全面檢驗還是抽樣檢驗，需要對抽樣獲得的信息期望價值進行計算，即作預后驗分析。樣本容量為2的抽樣結果有以下三種情況：：沒有不合格品：有一個不合格品：有兩個不合格品12/5/202360《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策假設對含有20%不合格品的一批產品進行抽樣，則有類似地，對含有30%不合格品的一批產品進行抽樣，則有12/5/202361《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策相應的，自然狀態(tài)的概率為：且12/5/202362《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策此時，因此，如果抽樣的結果是，即沒有不合格品，最佳方案是，即不檢驗。12/5/202363《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策類似地，通過計算可知：如果抽樣的結果是，即抽到一個不合格品，最佳方案是，即對全部出廠產品進行檢驗，此時如果抽樣的結果是，即抽到兩個不合格品，最佳方案是，即對全部出廠產品進行檢驗，此時12/5/202364《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策綜合以上后驗分析中數(shù)據(jù)，得抽樣信息的期望價值為由于抽樣的成本是8元，因此，公司的最佳方案是在進行100%的檢驗之前不需要對產品進行樣本容量為2的抽樣。12/5/202365《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策10.4.5完整的貝葉斯決策過程12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/202366《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第1章緒論1-6712/5/202367《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策本章小結決策，是指經(jīng)過分析從備選方案中選擇最優(yōu)或最佳行動方案的過程。統(tǒng)計決策則是指，利用統(tǒng)計知識完成整個決策的過程。從統(tǒng)計決策分析的角度看，決策問題都可以用該情況下的損益矩陣表中包含的一些基本要素來表示。從本質上說，損益矩陣表表示了每種可能行動和自然狀態(tài)各個可能發(fā)生事件的組合導致的條件收益（或損失），同時指出了各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的可能性大小。完整的決策分析需要使用損益矩陣表中包含的全部信息。12/5/202368《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策本章小結然而，由于決策者對自然狀態(tài)各個可能事件的概率把握程度不一，所以決策問題有信息完全不確定型決策和風險型決策兩類。信息完全不確定是指，決策者對自然狀態(tài)每個可能事件的概率分布未知。導致這類決策問題只能在考慮經(jīng)濟后果基礎上進行。用于這類決策的準則有三種：最大最大準則、最大最小準則以及最小最大后悔值準則。假如采取簡單的方式處理得到各個事件的概率分布，決策通常遵循的準則有：等概率準則和折中準則。12/5/202369《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策本章小結而如果對自然狀態(tài)的概率分布有一定把握，決策問題則是了一個風險型決策。風險型決策中使用的是根據(jù)預測得到的各個事件可能發(fā)生的先驗概率，所以決策具有一定的不確定性，即風險性。所謂先驗概率，是指根據(jù)過去的經(jīng)驗或主觀判斷估計出來的自然狀態(tài)各事件發(fā)生的可能性大小。風險型決策依據(jù)的準則有：最大概率準則、收益期望值準則、變異系數(shù)準則、后悔期望值準則、滿意準則和效用期望準則。12/5/202370《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策本章小結決策樹是對風險型決策問題的一種圖解方式，它可以使決策問題形象化。決策樹包含決策點、方案枝、機會點、概率枝和結果點。決策樹的決策分析思想是，從結果點開始從右向左推導，選擇具有最大收益期望值的方案，即逆推法。12/5/202371《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策12/5/2023《統(tǒng)計學》第10章統(tǒng)計決策本章小結完整的貝葉斯決策包括先驗分析、預后驗分析和后驗分析。先驗分析是指決策者根據(jù)自然狀態(tài)的概率分布、備選方案和自然狀態(tài)的損益值這些信息，對備選方案進行決策的過程。由于僅憑借先驗概率進行決策存在較大風險，所以需要通過調查、試驗等手段收集附加信息，以修正先驗概率，在這一過程中需要決策者計算得到附加信息的成本，