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橢圓、雙曲線的離心率專題復習胡光啟知識回顧:●?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?.離心率的定義2.橢圓離心率的取值范圍?離心率變化對橢圓的扁平程度有什么影響?e∈(0,1)e越接近于0,橢圓越圓;e越接近于1,橢圓越扁知識回顧●?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?.雙曲線離心率的取值范圍?離心率的變化對雙曲線的扁平程度有什么影響?e∈(1,+?)e減越大,雙曲線開口越開闊;e越接近于1,雙曲線開口越窄4.焦半徑:PF?ed題型一:求離心率的值:C●●●●●●●●●●●●●●合1、根據(jù)條件先求出a,C,利用e=求解例1.已知橢圓經(jīng)過原點,且焦點為F1(1,O),F2(3,0),求橢圓離心率的值。解析:由F1、F2的坐標知2c=3-1∴c=1,又∵橢圓過原點,∴a-c=1,a+c=3,∴a=2,c=1F2所以離心率e==y,故選C2利用已知條件建立a,c的等量關系?！瘛瘛瘛瘛瘛窭?:在平面直角坐標系中,橢圓a2+b2=1(a>b>0的焦距為2c,以O為圓心,a為半徑的圓,過點(,0)作圓的兩切線互相垂直,則離心率解:由已知條件,四邊形OAPB為正方形,所以OP=√2O4,所以=2a,解出a2,即e=22利用已知條件建立a,c的等量關系●●●●●●●●0●●●0例3:已知F1,F2分別是雙曲線a=2b=21a?0.b20的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點,若△ABF2是直角三角形,求該雙曲線離心率的值。b解:由AF?FF2有一?2c即:b2?2ac?c2?a2?2ac?e2?1?2e?e?1?√2題型二:求離心率的取值范圍0●0例4.設M點是橢圓ab2?1(a?0,b?0)上一點,F1、F2為橢圓的左右焦點,如果∠FⅦF2=90°,求此橢圓的離心率的取值范圍問題的關鍵是尋找a、c的不等關系●?！瘛袼悸?:巧用圖形的幾何特性●●●●●●由?FPF2?902,知點P在以FF2?2為直徑的圓上。又點P在橢圓上,因此該圓與橢圓有公共點P故有c?6?c?b-2a由此可得e?[-,1)●?！瘛?●●●0問題二:橢圓+=1(a>b>0的右焦點F,其右準線與x軸的交點為A,在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F,則橢圓離心率的取值范圍是OFA●。●●9。分析:由題意,橢圓上存在點P,使得線段AP的垂直平分線過點F,即F點到P點與A點的距離相等,即PF=FA如果我

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