新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)必修2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系課件

平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交直線相交直線（有一個(gè)公共點(diǎn)）abo平行直線平行直線（無公共點(diǎn)）ab復(fù)習(xí)引入第一頁第二頁，共43頁。螺母abcdef新課探究觀察下列圖形，說說空間中兩條直線的位置關(guān)系探究一第二頁第三頁，共43頁。立交橋第三頁第四頁，共43頁。思考：存在不存在一個(gè)平面同時(shí)過上面兩條直線？第四頁第五頁，共43頁。問題1：在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？講授新課問題2：沒有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？abcd第五頁第六頁，共43頁。1.異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。1)異面直線既不平行也不相交一、空間兩條直線的位置關(guān)系2)定義中“任何”是指兩條直線永遠(yuǎn)不具備確定平面的條件，即是不可能找到一個(gè)平面同時(shí)包含這兩條直線；不能認(rèn)為分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。第六頁第七頁，共43頁。a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM它們可能異面，可能相交，也可能平行。

abab第七頁第八頁，共43頁。它們可能異面，可能相交，也可能平行。

也不能認(rèn)為不在同一平面內(nèi)的兩條直線叫異面直線。

第八頁第九頁，共43頁。說明:畫異面直線時(shí),為了體現(xiàn)它們不共面的特點(diǎn)。常借助一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)3）異面直線的畫法第九頁第十頁，共43頁。4）異面直線的判定方法：①不同在任何一個(gè)平面內(nèi)。②既不相交也不平行的直線。③連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線。已知：如圖求證：直線AB和a是異面直線。BAa證明:(反證法)假設(shè)直線AB和a不是異面直線。則直線AB和a一定共面，設(shè)為（公理2的推論1）所以直線AB和a是異面直線。這與已知A?α矛盾，第十頁第十一頁，共43頁。

按平面基本性質(zhì)分同在一個(gè)平面內(nèi)相交直線平行直線

不同在任何一個(gè)平面內(nèi):異面直線

有一個(gè)公共點(diǎn):

按公共點(diǎn)個(gè)數(shù)分相交直線無公共點(diǎn)平行直線異面直線

2、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系第十一頁第十二頁，共43頁。A1B1C1D1CBDA練習(xí)1、

如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

第十二頁第十三頁，共43頁。答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA練習(xí)1、

如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

第十三頁第十四頁，共43頁。第十四頁第十五頁，共43頁。下圖長(zhǎng)方體中平行相交異面②

BD和FH是

直線①

EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG(2).與棱AB所在直線異面的棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE(1)說出以下各對(duì)線段的位置關(guān)系?練習(xí)3第十五頁第十六頁，共43頁。1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.鞏固：第十六頁第十七頁，共43頁。1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ab

⑴鞏固：第十七頁第十八頁，共43頁。1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ab

ab

⑴⑵鞏固：第十八頁第十九頁，共43頁。1.畫兩個(gè)相交平面，在這兩個(gè)平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ab

ab

ab

⑴⑵⑶鞏固：第十九頁第二十頁，共43頁。2.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；B.不在同一平面內(nèi)的兩條直線；C.不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；D.分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的兩條直線；E.空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線；F.既不相交，又不平行的兩條直線.鞏固：()第二十頁第二十一頁，共43頁。填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有________、________、________三種。2、沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是________直線，也有可能是

________直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系有______________。平行相交異面平行異面相交、異面第二十一頁第二十二頁，共43頁。練習(xí)提升“a，b是異面直線”是指

①

a∩b=Φ,且a不平行于b；②

a平面，b平面且a∩b=Φ③

a

平面，b

平面

④

不存在平面，能使a

且b

成立1、上述結(jié)論中，正確的是 （

）（A）①②（B）①③（C）①④（D）③④2、長(zhǎng)方體的一條體對(duì)角線與長(zhǎng)方體的棱所組成的異面直線有 （

）

（A）2對(duì)（B）3對(duì) （C）6對(duì) （D）12對(duì)CC第二十二頁第二十三頁，共43頁。探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DA如圖是一個(gè)正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么

AB,CD,EE,GH這四條線段所在直線是異面直線的有

對(duì)?答:共有三對(duì)第二十三頁第二十四頁，共43頁。abced我們知道,在同一平面內(nèi),如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?觀察:將一張紙如圖進(jìn)行折疊,則各折痕及邊a,b,c,d,e,…

之間有何關(guān)系？a∥b∥c∥d∥e∥…公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．———平行線的傳遞性第二十四頁第二十五頁，共43頁。二、空間直線的平行關(guān)系若a∥b，b∥c，1、平行關(guān)系的傳遞性caabccaα則a∥c。公理4的作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據(jù)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．第二十五頁第二十六頁，共43頁。二.空間直線的平行關(guān)系：例2.已知ABCD是四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證：EFGH是一個(gè)平行四邊形。

證明：連結(jié)BD∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個(gè)平行四邊形如果再加上條件AC=BD,那么四邊形EFGH是什么圖形？AB

DEFGHC第二十六頁第二十七頁，共43頁。在平面內(nèi),我們可以證明“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”．空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．觀察:如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對(duì)應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD第二十七頁第二十八頁，共43頁。二.空間直線的平行關(guān)系：2.等角定理定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。問：這兩個(gè)角什么時(shí)候相等，什么時(shí)候互補(bǔ)？第二十八頁第二十九頁，共43頁。三.異面直線所成的角

在平面內(nèi),兩條直線相交成四個(gè)角,其中不大于90度的角稱為它們的夾角,用以刻畫兩直線的錯(cuò)開程度,如圖.

在空間,如圖所示,正方體ABCD－EFGH中,異面直線AB與HF的錯(cuò)開程度可以怎樣來刻畫呢?ABGFHEDCO問題提出復(fù)習(xí)回顧第二十九頁第三十頁，共43頁。解決問題異面直線所成角的定義:

如圖,已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b則把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線所成的角(或夾角).abb′a′O思想方法:平移轉(zhuǎn)化成相交直線所成的角,即化空間圖形問題為平面圖形問題思考:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?異面直線所成的角的范圍(0,90]oo如果兩條異面直線a,b所成的角為直角，我們就稱這兩條直線互相垂直,記為a⊥b注2a

″第三十頁第三十一頁，共43頁。思考:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置有關(guān)嗎?即O點(diǎn)位置不同時(shí),這一角的大小是否改變?∵a′∥a,a″∥a∴a′∥

a″(公理4),解答：如圖設(shè)a′與b′相交所成的角為∠1,a

″與b

所成的角為∠2,同理b′∥b″,∴∠1=∠2(等角定理)b′a′O∠1aa″b∠2

答:

這個(gè)角的大小與O點(diǎn)的位置無關(guān).第三十一頁第三十二頁，共43頁。說明：aαa1b1O1、分別平行于兩條異面直線的兩條相交直線所成的銳角（直角）叫做兩異面直線所成的角2、定義由等角定理解釋：為了簡(jiǎn)便，在求作異面直線所成的角時(shí),O點(diǎn)常選在其中的一條直線上

(如線段的端點(diǎn),線段的中點(diǎn)等)b

aαOθ第三十二頁第三十三頁，共43頁。如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

相交垂直（有垂足）垂直異面垂直（無垂足）OααO因此，異面直線所成角的范圍是（0，]3、特例：第三十三頁第三十四頁，共43頁。

求異面直線所成的角的步驟是:

一作(找)：作（或找）平行線二證：證明所作的角為所求的異面直線所成的角。三求：在一恰當(dāng)?shù)娜切沃星蟪鼋?、解題時(shí)，常將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化相交直線所成的角實(shí)現(xiàn)了空間問題平化。5、求異面直線所成的角的基本法則：作平行線，構(gòu)三角形第三十四頁第三十五頁，共43頁。探究？D1C1B1A1CABD（1）如圖，觀察長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？（2）如果兩條平行線中的一條與某一條直線垂直，另一條直線是否與這條直線垂直？（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？第三十五頁第三十六頁，共43頁。如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'

中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'

和CC'

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'

垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，ABCDA'B'C'D'例3第三十六頁第三十七頁，共43頁。如圖，已知正方體

中。（1）哪些棱所在直線與直線是異面直線？（2）直線

和

的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線

垂直？解：（2）由可知，等于異面直線與的夾角,所以異面直線與的夾角為450。

(3)直線與直線都垂直.ABCDA'B'C'D'例3第三十七頁第三十八頁，共43頁。解：分別取AB、BC、CD、BD的中點(diǎn)，E、F、G、H，連接EF、FG、GH、EH、EG，HGFECDBA1P2第三十八頁第三十九頁，共43頁。ABGFHEDC課堂練習(xí)1

如圖，正方體ABCD-EFGH中,O為側(cè)面ADHE的中心，求

(1)BE與CG所成的角？

(2)FO與BD所成的角？

解:

(1)如圖:∵BF∥CG，∴∠EBF(或其補(bǔ)角)為異面直線BE與CG所成的角，

又

BEF中∠EBF=45，所以BE與CG所成的角是45ooO連接HA、AF，依題意知O為AH中點(diǎn),∴∠HFO=30o(2)連接F