江西省贛州市全南中學2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題

全南中學

20232024

學年第

學期?中學段期中考試年級數(shù)學?單選題（每題5分，共0分）1.已知集合

，集合 ，則 （ ）B.C.2.下列選項中，使成?的?個必要不充分條件是（ ）B.D.3.下列各組函數(shù)表示同?函數(shù)的是（ ）A， B.，，D.，4.已知 ，，則 的最?值為（ ）A.25 B. C.5 D.5.若函數(shù) 值域為

，則實數(shù)的取值范圍為（ .）B. C. ）（6.若 ，則 = ）（B. C. 7.已知冪函數(shù) 的圖象經過點

，則函數(shù)在區(qū)間上的最?值是（ ）A.2 B.1 C. D.08.設 ， ，則下列說法中正確的是（ ）AB.D.? 多選題9.若

（每題5分，共20分），則實數(shù) 的可能取值為（ ）3 B.C.1 10.下列各式正確的是（ ）B.D.A.

已知函數(shù)在

，則下列說法正確的是（ ）的最?值為4上，單調遞減C.D.12.

為奇函數(shù)在 上，單調遞增

在上具有單調性，實數(shù)的值可以是（ ）在已知函數(shù)A.40 B.60 C.80 D.160三填空題（共0分）是13.不等式 的解集 .是14.已知15.

．，則 ．．且在 上單調遞增， ，則 的解集為．已知 是奇函數(shù)已知函數(shù) ， ．16.．四

解答題

（共70分）

（ ）的最?值為2

a則實數(shù) 的取值范圍是17.1

計算下列各式：；（）2 ，其中，.（）18.1

已知集合

， ．，求 和 ；（）當 時2 ，求實數(shù)m的取值范圍．（）若19.

，表示a

b．中的最?值．已知函數(shù)1

，的值；（）求2 ．（20.

）求 的解集已知關于的不等式的解集為.1 ；（）求 的值（）當.21.某市出租汽?收費標準如下：路程在路程按.元 收費1

（單位：元）關于路程（單位： ）的函數(shù)解析式；（）試寫出收費額2 35 ，則此單出租??駛了多少路程？（）若王先?某次乘?付?費 元22.1

已知為奇函數(shù)， 為偶函數(shù)．；（）求 的解析式2 上的最?值為1

求 的值．（）若函數(shù) 在區(qū)間 ，全南中學

20232024

學年第

學期?中學段期中考試年級數(shù)學?單選題（每題5分，共0分）1.已知集合

，集合 ，則 （ ）B.C.C【答案】【解析】.【分析】求出兩個集合求其并集即可【詳解】由，得，由，得，.所以C故選：2.下列選項中，使成?的?個必要不充分條件是（ ）B.D.B【答案】【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結合數(shù)集的包含關系，對選項進?判斷【詳解】不等式解得 ，根據(jù)充分條件、必要條件的定義可知：A ，錯誤；對于， 是充要條件 A對于，B正確；B；C 對于，對于，

， 是 成?的?個必要不充分條件，，錯誤， 是成?的?個充分不必要條件 C ；，錯誤D錯誤D 與 沒有包含關系， 是既不充分也不必要條件， .B.故選：3.下列各組函數(shù)表示同?函數(shù)的是（ ）， B.，， D. ，C【答案】【解析】.【分析】根據(jù)同?函數(shù)的判定?法，結合函數(shù)的定義域和對應關系，逐項判定，即可求解A【詳解】

中，函數(shù) 的定義域為 ，函數(shù) 的定義域為 ，則兩函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同?函數(shù)，所以A不正確；B中，函數(shù)的定義域為 ，函數(shù)的定義域為，則兩函數(shù)的定義域不同，所以兩個函數(shù)不是同?函數(shù)，所以B不正確；C中，函數(shù) 和 ，則兩函數(shù)的定義域相同且對應關系也相同，所以兩個函數(shù)不是同?函數(shù)，所以C正確；D的定義域為 的定義域為 確不同，所以兩個函數(shù)不是同?函數(shù)，所以D不正 .確C.故選：4.已知 ， ，則 的最?值為（ ）A.25 B. C.5 D.B【答案】【解析】.【分析】根據(jù)均值不等式求解即可【詳解】由，可得，當且僅當 時等號成?，故 ，B故選：5.若函數(shù) 的值域為

，則實數(shù)的取值范圍為（ .）B. C. ）D【答案】【解析】【分析】求出函數(shù) 在 上的值域，由已知可得函數(shù) 在 上的值域包含得，再列出不等式求解即 .得【詳解】當 時，函數(shù) 在 上單調遞減， 在 上的值域為 ，R，則函數(shù) 在 上的值域包含 ，因為函數(shù) 在顯然 ，否則當 時，，不符合題意，于是函數(shù) 在 上單調遞減，其值域為 ，因此 ，則 ，.所以實數(shù)的取值范圍為D故選：（6若 ，則 = ）（B. C. C【答案】【解析】.【分析】利?指數(shù)冪的運算性質可求得結果.【詳解】C.故選：7.已知冪函數(shù) 的圖象經過點

，則函數(shù) 在區(qū)間 上的最?值是（ ）A.2 B.1 C. D.0C【答案】【解析】.【分析】根據(jù)冪函數(shù)經過的點可得 ，進?利?換元法，結合?次函數(shù)的性質即可求解【詳解】設，令 ，由于 在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間 .C.故選：8.設 ， ，則下列說法中正確的是（ ）B.D.A【答案】【解析】、【分析】構造函數(shù) ，分離常數(shù)法判斷函數(shù)單調性，根據(jù)單調性即可判斷選項A B；由、， ，即可判斷選項C 結合基本不等式即可判斷選項D.；【詳解】構造函數(shù) ，則 ，因為函數(shù) 在

R上為單調遞增函數(shù)，所以 在R上為單調遞減函數(shù)，所以，所以 ， ，故選項A正確，選項B錯誤；因為，，所以 ，故選項C錯誤；因為 誤，當且僅當 時取等號，由題意可知 ，故 ，故選項D錯 .因為 誤A故選：

（每題5分，共20分）? 多選題9.若

，則實數(shù) 的可能取值為（ ）A.3 B. C.1 D.ABD【答案】【解析】【分析】分 ， ， ，求出實數(shù) ，利?元素的互異性檢驗，得到答案【詳解】①若 ，即 時，此時集合中的元素為 ，滿?題意；②若 ，即 時， ，不滿?集合中元素的互異性；當 時 意③若 ，即 ，當時，此時集合中的元素為， ，滿?題意；，此時集合中的元素為，滿?題 .當 時 意ABD.故選：10.下列各式正確的是（ ）B.D.ACD【答案】【解析】.【分析】根據(jù)根式的化簡，分數(shù)指數(shù)冪的運算性質，即可判斷選項【詳解】，，誤， ，其中只有B錯 .誤ACD故選：已知函數(shù)A.在

，則下列說法正確的是（ ）的最?值為4B.在 上，單調遞減C.為奇函數(shù)上，單調遞增ABC【答案】【解析】【分析】先?定義法得出 的單調區(qū)間，從?可判斷出選項A

B D ，對于選項C和 的正誤、和 的正誤.利?奇偶函數(shù)的判斷?法即可判斷出選項的正誤【詳解】因 ，易知，定義域為 ，在定義域內任取 ，且 ，則 ，當 時， ，所以 ， ，? ，所以 ，即在區(qū)間 上單調遞增；當 時， ，所以 ， ，? ，所以 ，即在區(qū)間 上單調遞減；同理可證得， 在區(qū)間 上單調遞增，在區(qū)間 上單調遞減；所以選項

B正確，選項D錯誤；A ，因為 在區(qū)間 上單調遞減，對于選項，當 時在區(qū)間上單調遞增，故 ，所以選項A正確；C ，? ，對于選項，因為 的定義域關于原點對稱故 為奇函數(shù)，所以選項C正確，ABC.故選：12. 已知函數(shù) 在

上具有單調性，實數(shù)的值可以是（ ）A.40 B.60 C.80 D.160AD【答案】【解析】.【分析】根據(jù)?次函數(shù)的單調性得到不等式，解出即可【詳解】函數(shù) 為?次函數(shù)，對稱軸為直線.當 ，即 時，在上單調遞增；當 減，即 時， 在 上單調遞 .當 減綜上可知：AD.故選：

BC；的取值范圍為 或 錯誤；三填空題（共0分） .13.不等式 的解集是【答案】【解析】.【分析】移項通分轉化為?元?次不等式即可【詳解】則解集為，故答案為： .

. .解得 或14.已知

．，則 ．【答案】【解析】.【分析】利?換元法求解【詳解】令 ，則 ，∴ ，.∴故答案為：.15.

．且在 上單調遞增， ，則 的解集為．已知 是奇函數(shù)【答案】【解析】.【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性及奇偶性解不等式【詳解】因為是奇函數(shù)且在，所以 ，且 在 上單調遞增，由，可知 或 ，解得 或 ，故不等式的解集為.故答案為：已知函數(shù) ， ．16.．【答案】

（ ）的最?值為2

a則實數(shù) 的取值范圍是【解析】【分析】?先得到，然后根據(jù)當 恒成?分離常數(shù)，結合函數(shù).的單調性求得的取值范圍【詳解】，當 單調遞增，所以當 時，恒成?，注意到 ，所以由得 在區(qū)間上恒成?，令 ，當 時， ，當 時，任取 ，，其中 ， ，，所以，上遞增，，上，所以在上遞增，，上，所以 ，即的取值范圍是.故答案為：【點睛】含有參數(shù)的分段函數(shù)最值有關的問題，可先考慮沒有參數(shù)的?段函數(shù)的最值，然后再結合這個最值考慮含有參數(shù)的 圍?段函數(shù)，結合分離常數(shù)法以及函數(shù)值域的求法可求得參數(shù)的取值范值考慮含有參數(shù)的 圍四 解答題

（共70分）17.1

計算下列各式：；（）2 ，其中，.（）1【答案（）2（）【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算法則計算即可1【?問 詳解】由 ；2【?問

詳解】.由18.1

已知集合

， ．，求 和 ；（）當 時2 ，求實數(shù)m的取值范圍．（）若1 ，【答案（）2（）【解析】1

，得出，然后即可根據(jù)交集以及并集的運算，計算得出答案；【分析（）代?（）分 以及 .21【?問

詳解】

兩種情況討論求解，即可得出答案當 時， ．所以，，2【?問

．詳解】當 時，有 ，則 ；當 時，可得，或 ，解得 或 ．綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是．19. ， 表示a

b．中的最?值．已知函數(shù)1

，的值；（）求2 ．（）求 的解集1 ，【答案（）2（）【解析】1

，進?代值求解即可；【分析（）先求出函數(shù)（）分和或.21【?問

詳解】

兩種情況解不等式即可求解由 ，得 ，由 ，得 或 ，則，所以，.2【?問1

詳解】， ，由（）知當 時， ，即 ，即 ，所以 ；當 或 時，，即 ，所以 .綜上所述，的解集為20.1

已知關于的不等式 的解集為.；（）求 的值（）當.1【答案（）2（）【解析】1

兩根為和2 ，從?可求出 的值；【分析（2

）由題意可得?程 的8（圍，所以 ，從?可求出的取值范 .圍1【?問

詳解】由 ，整理得 ，根據(jù)題意得， 的解集為 ，，的兩根為和2，.2?問 詳解】當 且滿? 時，有 恒成?，.?，取當且僅當，即 時 “ ，取，即 ，解得 ，.即的取值范圍為21.

的路程按某市出租汽?收費標準如.元 收費1 （單位：元）關于路程（單位： ）的函數(shù)解析式；（）試寫出收費額2 35 ，則此單出租??駛了多少路程？（）若王先?某次乘?付?費 元1【答案（）2（