河南省開封市2023-2024學年高一上學期期中調(diào)研檢測數(shù)學

高一年級調(diào)研檢測數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.2.若，，則m與n的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.已知集合,，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.和 B.和C.，和， D.和5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，若對，，，都有，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.7已知正數(shù)x，y滿足，則（）A. B.C. D.8.關(guān)于x不等式的解集不可能是（）A. B. C. D.或二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.集合A，B與對應(yīng)關(guān)系f如圖所示，則是從集合A到集合B的函數(shù)的是（）A. B.C. D.10.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.11.已知，則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函數(shù)為，表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A. B.減函數(shù)C.的值域為 D.若，則，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則的范圍是_____________．14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則______．15.“不等式對一切實數(shù)都成立”，則的取值范圍為________.16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．根據(jù)以上信息，可得函數(shù)圖象的對稱中心為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的定義域；（2）已知，求實數(shù)a值．18.已知集合，．（1）當時，求不等式的解集；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個作為已知條件，求a的取值范圍．（注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．）19.已知a，b均為正數(shù)，且，求下列各式的最小值．（1）；（2）20.已知函數(shù)，．定義：，定義在上的函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）直接寫出的單調(diào)區(qū)間，并選擇的一個單調(diào)區(qū)間根據(jù)定義進行證明．（注：若選擇多個單調(diào)區(qū)間分別證明，則按第一個證明計分．）21.已知函數(shù)．（1）若的圖象與x軸的兩個交點分別為，，且，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若存在，使，求a的取值范圍．22.如圖，某小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為200平方米的十字形地域．計劃在正方形上建一座花壇，造價為每平方米a元；在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）上鋪設(shè)花崗巖地坪，造價為每平方米210元；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪設(shè)草坪，造價為每平方米80元．（1）設(shè)長為x米，總造價為S元．求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若市面上花壇造價每平方米1000到4000元不等，該小區(qū)投入到該休閑場所的資金最多102000元，問花壇造價最多投入每平方米多少元？

高一年級調(diào)研檢測數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.命題“”的否定是（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)含有一個量詞的命題的否定，即可得到答案.【詳解】命題“”為全稱命題，則其否定為特稱命題，即，故選：B.2.若，，則m與n的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用作差法計算即可.【詳解】，當且僅當時取得等號.故選：D3.已知集合,，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先判斷出，再根據(jù)包含關(guān)系判斷“”是“”的必要不充分條件.【詳解】解：因為,，所以，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.【點睛】本題考查集合的基本關(guān)系，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷必要不充分條件，是基礎(chǔ)題.4.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.和 B.和C.，和， D.和【答案】C【解析】【分析】由同一函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則與值域都相同，即可判斷選項中的函數(shù)是否為同一函數(shù).【詳解】A，的定義域為，的定義域為，不是同一函數(shù)，A錯誤；B，的值域為，的值域為，不是同一函數(shù)，B錯誤；C，兩函數(shù)定義域，值域，對應(yīng)法則都相同，是同一函數(shù)，C正確；D，的定義域為，的定義域為，不是同一函數(shù)，D錯誤.故選：C5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)奇偶性和單調(diào)性判斷即可.【詳解】A選項：在，上單調(diào)遞增，但整體不是增函數(shù)，故A錯；B選項：，所以在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故B錯；C選項：定義域為R，關(guān)于原點對稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故C正確；D選項：函數(shù)在，上單調(diào)遞增，但整體不是增函數(shù)，故D錯.故選：C.6.已知函數(shù)，若對，，，都有，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因為對，，，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又函數(shù)開口向上，且對稱軸為，所以，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是.故選：B.7.已知正數(shù)x，y滿足，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】由得，令，，則，整理得，解得，即，當且僅當，即，時等號成立，故A正確，B錯；由得，令，，則，解得，所以，當且僅當，即，時等號成立，故CD錯.故選：A.8.關(guān)于x的不等式的解集不可能是（）A B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】將原不等式化為，再分類討論的取值情況進行求解.【詳解】由題意，原不等式可化為當時，原不等式為，解得，原不等式的解集為；當時，，原不等式的解集為；當時，，原不等式的解集為；當時，，原不等式的解集為；當時，，原不等式的解集為或；綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為或；故不可能的解集為或.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.集合A，B與對應(yīng)關(guān)系f如圖所示，則是從集合A到集合B的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】選項A：集合A中任何一個元素在集合B中都有唯一一個與之對應(yīng)的，是函數(shù)，選項B：集合A中存在元素3在集合B中沒有對應(yīng)的，不是函數(shù)，選項C：集合A中任何一個元素在集合B中都有唯一一個與之對應(yīng)的，是函數(shù)，選項D：集合A中存在元素5在集合B中有2個元素與之對應(yīng)，不是函數(shù).故選：AC.10.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)題意得到集合，，然后求交集和并集即可.【詳解】由題意得，，

所以，.故選：BC.11.已知，則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)，對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因為，且，則，故A正確；因為，則，，故B錯誤；因為，則，故C正確；因為，則，所以，且，則，故D正確；故選：ACD12.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函數(shù)為，表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A. B.是減函數(shù)C.的值域為 D.若，則，【答案】AD【解析】【分析】A選項，根據(jù)題意得到，然后求即可；BC選項，分類討論得到的圖象，然后根據(jù)圖象判斷單調(diào)性和值域即可；D選項，根據(jù)得到，然后結(jié)合的含義判斷即可.【詳解】由題意得，所以，故A正確；當時，，，當時，，，當，，，，由此類推，的圖象如下：所以的值域為，故BC錯；由得，整理得，由題意得，為整數(shù)，所以，，故D正確.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則的范圍是_____________．【答案】

【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可得答案.【詳解】因為，所以，故答案為：.14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，則______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可求出，根據(jù)可求出，從而可求出答案.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，所以，即，又因為，可得，解得，此時，，滿足，所以，所以.故答案為：.15.“不等式對一切實數(shù)都成立”，則的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】對二次項系數(shù)分成等于0和不等于0兩種情況進行討論，對時，利用二次函數(shù)的圖象進行分析求解.【詳解】當時，不等式對一切實數(shù)都成立，所以成立；當時，由題意得解得：；綜上所述：.16.我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．根據(jù)以上信息，可得函數(shù)圖象的對稱中心為______．【答案】【解析】【分析】令，化簡后，利用奇函數(shù)的定義求得的值，即得答案.【詳解】令∵為奇函數(shù)，，即，解得.所以函數(shù)圖象的對稱中心為.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的定義域；（2）已知，求實數(shù)a的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)根式和分式有意義求定義域即可；（2）根據(jù)題意得到，然后列方程求解即可.【小問1詳解】使根式有意義的實數(shù)x的集合是，使分式有意義的實數(shù)x的集合是，所以函數(shù)的定義域是.【小問2詳解】，，所以，即，，解之得或，經(jīng)驗證舍去，所以．18.已知集合，．（1）當時，求不等式的解集；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個作為已知條件，求a的取值范圍．（注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將分式不等式等價于且，然后解不等式即可；（2）解不等式得到集合，，然后根據(jù)①②③中的一個得到，最后列不等式求解即可.【小問1詳解】時，，得，即且，所以原不等式的解集為．【小問2詳解】由，得，即且，所以關(guān)于x的不等式的解集為，選擇條件①②③，都可得，，，所以，解得，所以a的取值范圍為．19.已知a，b均為正數(shù)，且，求下列各式的最小值．（1）；（2）.【答案】（1）9（2）9【解析】【分析】（1）利用基本不等式“1”妙用即可得解；（2）利用基本不等式，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可得解.【小問1詳解】因為a，b均為正數(shù)，且，所以，當且僅當，即，時，等號成立，所以的最小值為9．【小問2詳解】因為，又a，b均為正數(shù)，且，所以，則，故,當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9．20.已知函數(shù)，．定義：，定義在上的函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）直接寫出的單調(diào)區(qū)間，并選擇的一個單調(diào)區(qū)間根據(jù)定義進行證明．（注：若選擇多個單調(diào)區(qū)間分別證明，則按第一個證明計分．）【答案】（1）（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由得，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.【小問1詳解】由得，所以由已知可得【小問2詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．①選擇區(qū)間進行證明：，，且，有，由，所以，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．②選區(qū)間進行證明：，，且，有，由，所以，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．21已知函數(shù)．（1）若的圖象與x軸的兩個交點分別為，，且，求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若存在，使，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三個“二次”的關(guān)系得到方程的兩個實根為，，然后根據(jù)韋達定理和得到，最后解不等式即可；（2）將存在，轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)單調(diào)性求最大值即可.【小問1詳解】由已知，方程兩個實根為，，則，即或，，，由，得，解之得（舍）或，所以關(guān)于x的不等式的解集為．【小問2詳解】當時，由得，令，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，所以a的取值范圍為．22.如圖，某小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為200平方米的十字形地域．計劃在正方形上建一座花壇，造價為每平方米a元；在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）上鋪設(shè)花崗巖地坪，造價為每平方米210元；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪設(shè)草坪，