2024屆一輪復(fù)習(xí)北師大版 直線與圓錐曲線的交點(diǎn) 作業(yè)

2024屆一輪復(fù)習(xí)北師大版直線與圓錐曲線的交點(diǎn)作業(yè)1.以F1(-1,0),F2(1,0)為焦點(diǎn)且與直線x-y+3=0有公共點(diǎn)的橢圓中,離心率最大的橢圓方程是()A.x220+y219=C.x25+y24=答案C2.橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的半焦距為c,若直線y=2xA.32 B.3-1 C.22 D.2答案D解析由題意,直線y=2x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2c,將其代入x2a2+y2即e2+4e2所以e=2-1,另外的根不合題意,舍去.3.以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x-y+22=0有公共點(diǎn),則滿足條件的橢圓中長(zhǎng)軸最短的為()A.x26+y24=1 BC.x25+y23=答案C4.已知直線l:y=mx-4和拋物線C:y2=8x,若l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為.

答案0或-1解析當(dāng)斜率m=0時(shí),直線l:y=mx-4平行于x軸,與拋物線y2=8x僅有一個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)斜率不等于0時(shí),把y=mx-4代入拋物線y2=8x,得m2x2+(-8m-8)x+16=0,由題意可得,此方程有唯一解,則判別式Δ=(-8m-8)2-4×16m2=0,解得m=-12.綜上所述,m=0或-1等級(jí)考提升練5.拋物線y2=2px與直線ax+y-4=0交于A,B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2).若拋物線的焦點(diǎn)為F,則|FA|+|FB|等于()A.5 B.6 C.35 D.7答案D解析將點(diǎn)A(1,2)的坐標(biāo)代入拋物線y2=2px與直線ax+y-4=0,得a=p=2,所以拋物線的方程為y2=4x,直線的方程為2x+y-4=0,聯(lián)立2所以B(4,-4).又拋物線的準(zhǔn)線x=-1,結(jié)合拋物線的定義可得,|FA|+|FB|=[1-(-1)]+[4-(-1)]=7.故選D.6.已知直線y=kx-1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C:x24+y2b2=1(b>0)總有公共點(diǎn)A.0,22 B.0,22 C.0,32 D.0,32答案D解析因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸上,所以b2<4,因?yàn)閎>0,所以0<b<2;因?yàn)橹本€y=kx-1與橢圓總有公共點(diǎn),所以04+(-1)2b2≤1,因?yàn)閎>0,所以b≥1,7.(多選題)若直線y=kx+2與拋物線y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值可以為()A.18 B.0 C.8 D.-答案AB解析聯(lián)立y=kx+2,y2=x得ky2-y+2=0,若k=0,直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),則y=2;若k≠0,則Δ=1-8k=0,所以k=8.已知拋物線C的方程為x2=12y,過(guò)點(diǎn)A(0,-1)和點(diǎn)B(t,3)的直線l與拋物線C沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(A.(-∞,-2)∪(2,+∞)B.(22,+∞)C.(-∞,-22)D.(-2,答案A9.經(jīng)過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),答案2解析經(jīng)過(guò)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),傾斜角為60°的直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn),所以根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)知所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸近線y=bax平行,所以ba=tan60°=3,即b=3a,所以c=a10.已知直線y=kx+1與雙曲線x24-y23=1的右支交于兩點(diǎn),答案-1,-32解析由題意聯(lián)立直線與雙曲線方程,得y=kx+1,x24-y23=1?(3-由題意可知:3-4k2≠011.已知傾斜角為60°的直線過(guò)曲線C:y=2x2的焦點(diǎn)F,且與C相交于不同的兩點(diǎn)A,B(A在第一象限),則|AF|=.

答案2+解析由曲線C:y=2x2,即x2=12y得2p=12,p=過(guò)A作AH垂直y軸于點(diǎn)H,AA'垂直準(zhǔn)線于A'點(diǎn),Q為準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn),則|AF|=|AA'|=|QH|=|QF|+|FH|=14+|AF|·sin60°,所以|AF|=1新情境創(chuàng)新練12.已知拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)E(-2,0)的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.(1)證明:直線BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)F;(2)設(shè)FA·FB=0,求直線l(1)證明依題意,可設(shè)l的方程為x=my-2(m≠0).聯(lián)立y2=8x,x=my-2則Δ=64m2-64>0,解得m>1或m<-1.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則D(x1,-y1),∴y1+y2=8m,y1y2=16,直線BD的方程為y-y2=y2+y1x2-x1·(x-x2),即y-y令y=0,得x=y1y28=2,所以直線(2)解由(1)知,x1+x2=(my1-2)+(my2-2)=8m2-4,x1x2=y128∵FA=(x1-2,y1),FB=(x