高中必修二數(shù)學教案8篇

第高中必修二數(shù)學教案8篇高中必修二數(shù)學教案篇1

一、單元教學內容

（１）算法的基本概念

（２）算法的基本結構：順序、條件、循環(huán)結構

（３）算法的基本語句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語句

二、單元教學內容分析

算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應具備的一種數(shù)學素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學生將在中學教育階段初步感受算法思想的基礎上，結合對具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學習設計程序框圖表達解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力

三、單元教學課時安排：

１、算法的基本概念３課時

２、程序框圖與算法的基本結構５課時

３、算法的基本語句２課時

四、單元教學目標分析

１、通過對解決具體問題過程與步驟的分析體會算法的思想，了解算法的含義

２、通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決過程中理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序、條件、循環(huán)結構。

３、經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。

４、通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

五、單元教學重點與難點分析

１、重點

（１）理解算法的含義

（２）掌握算法的基本結構

（３）會用算法語句解決簡單的實際問題

２、難點

（１）程序框圖

（２）變量與賦值

（３）循環(huán)結構

（４）算法設計

六、單元總體教學方法

本章教學采用啟發(fā)式教學，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習法、講解法。采用這些方法的原因是學生的邏輯能力不是很強，只能通過對實例的認真領會及一定的練習才能掌握本節(jié)知識。

七、單元展開方式與特點

１、展開方式

自然語言→程序框圖→算法語句

２、特點

（１）螺旋上升分層遞進

（２）整合滲透前呼后應

（３）三線合一橫向貫通

（４）彈性處理多樣選擇

八、單元教學過程分析

1.算法基本概念教學過程分析

對生活中的實際問題通過對解決具體問題過程與步驟的分析（喝茶，如二元一次方程組求解問題），體會算法的思想，了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

2.算法的流程圖教學過程分析

對生活中的實際問題通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計流程圖表達解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；在具體問題的解決過程中，理解流程圖的三種基本邏輯結構：順序、條件分支、循環(huán)，會用流程圖表示算法。

3.基本算法語句教學過程分析

經(jīng)歷將具體生活中問題的.流程圖轉化為程序語言的過程，理解表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語句、循環(huán)語句，進一步體會算法的基本思想。能用自然語言、流程圖和基本算法語句表達算法，

4.通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

九、單元評價設想

1．重視對學生數(shù)學學習過程的評價

關注學生在數(shù)學語言的學習過程中，是否對用集合語言描述數(shù)學和現(xiàn)實生活中的問題充滿興趣；在學習過程中，能否體會集合語言準確、簡潔的特征；是否能積極、主動地發(fā)展自己運用數(shù)學語言進行交流的能力。

2．正確評價學生的數(shù)學基礎知識和基本技能

關注學生在本章（節(jié)）及今后學習中，讓學生集中學習算法的初步知識，主要包括算法的基本結構、基本語句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學課程的相關部分，在其他相關部分還將進一步學習算法

高中必修二數(shù)學教案篇2

教材分析：

三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數(shù)學必修四，第一章第二節(jié)內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法。

教案背景：

通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。因此本節(jié)內容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

教學方法：

以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式。

教學目標：

借助單位圓探究誘導公式。

能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

教學重點：

誘導公式(三)的推導及應用。

教學難點：

誘導公式的應用。

教學手段：

多媒體。

教學情景

一.復習回顧：

1.誘導公式(一)(二)。

2.角(終邊在一條直線上)

3.思考：下列一組角有什么特征?()能否用式子來表示?

二.新課：

已知由

可知

而(課件演示，學生發(fā)現(xiàn))

所以

于是可得：(三)

設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角角相等。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。

設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點，總結公式。

1.練習

(1)

設計意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組研究討論，得到新公式。

(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化簡

設計意圖：利用公式解決問題。

練習：

(1)

(2)(學生板演，師生點評)

設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

四.課堂小結：將任意角三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉化化歸，數(shù)形結合思想的應用，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。

五.課后作業(yè)：課后練習A、B組

六.課后反思與交流

很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

2.注意板書設計，注重細節(jié)的東西，語速需要改正

3.進一步的學習網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學生更容易操作

4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數(shù)學的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

聽課者評價：

1.評議者：網(wǎng)絡輔助教學，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的.!重點不夠清晰，有引導數(shù)學時，最好值有個側重點;網(wǎng)絡設計上，網(wǎng)頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

2.評議者：網(wǎng)絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發(fā)揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節(jié)奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。

3.評議者：學科網(wǎng)絡平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，并形成自我的經(jīng)驗。

4.評議者：引導學生通過網(wǎng)絡進行探究。

建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結果，再重復測試;多提問學生。

(1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好

(2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

(3)網(wǎng)絡平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

(4)給學生答案，這個網(wǎng)頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

(5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

(6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

(7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

(8)教學模式相對簡單重復

(9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

高中必修二數(shù)學教案篇3

教學準備

教學目標

進一步熟悉正、余弦定理內容，能熟練運用余弦定理、正弦定理解答有關問題，如判斷三角形的形狀，證明三角形中的三角恒等式。

教學重難點

教學重點：熟練運用定理。

教學難點：應用正、余弦定理進行邊角關系的相互轉化。

教學過程

一、復習準備：

1、寫出正弦定理、余弦定理及推論等公式。

2、討論各公式所求解的三角形類型。

二、講授新課：

1、教學三角形的解的討論：

①出示例1：在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

分兩組練習→討論：解的個數(shù)情況為何會發(fā)生變化？

②用如下圖示分析解的情況。（A為銳角時）

②練習：在△ABC中，已知下列條件，判斷三角形的解的情況。

2、教學正弦定理與余弦定理的活用：

①出示例2：在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4，求最大角的余弦。

分析：已知條件可以如何轉化？→引入?yún)?shù)k，設三邊后利用余弦定理求角。

②出示例3：在ΔABC中，已知a=7，b=10，c=6，判斷三角形的類型。

分析：由三角形的什么知識可以判別？→求最大角余弦，由符號進行判斷

③出示例4：已知△ABC中，試判斷△ABC的形狀。

分析：如何將邊角關系中的邊化為角？→再思考：又如何將角化為邊？

3、小結：三角形解的情況的討論；判斷三角形類型；邊角關系如何互化。

三、鞏固練習：

3、作業(yè)：教材P11B組1、2題。

高中必修二數(shù)學教案篇4

1.課題

填寫課題名稱（高中代數(shù)類課題）

2.教學目標

(1)知識與技能：

通過本節(jié)課的學習，掌握......知識，提高學生解決實際問題的能力；

(2)過程與方法：

通過......（討論、發(fā)現(xiàn)、探究），提高......（分析、歸納、比較和概括）的能力；

(3)情感態(tài)度與價值觀：

通過本節(jié)課的學習，增強學生的學習興趣，將數(shù)學應用到實際生活中，增加學生數(shù)學學習的樂趣。

3.教學重難點

(1)教學重點：本節(jié)課的'知識重點

(2)教學難點：易錯點、難以理解的知識點

4.教學方法（一般從中選擇3個就可以了）

(1)討論法

(2)情景教學法

(3)問答法

(4)發(fā)現(xiàn)法

(5)講授法

5.教學過程

(1)導入

簡單敘述導入課題的方式和方法（例：復習、類比、情境導出本節(jié)課的課題）

(2)新授課程（一般分為三個小步驟）

①簡單講解本節(jié)課基礎知識點（例：奇函數(shù)的定義）。

②歸納總結該課題中的重點知識內容，尤其對該注意的一些情況設置易錯點，進行強調。可以設計分組討論環(huán)節(jié)（分組判斷幾組函數(shù)圖像是否為奇函數(shù)，并歸納奇函數(shù)圖像的特點。設置定義域不關于原點對稱的函數(shù)是否為奇函數(shù)的易錯點）。

③拓展延伸，將所學知識拓展延伸到實際題目中，去解決實際生活中的問題。

（在新授課里面一定要表下出講課的大體流程，但是不必太過詳細。）

(3)課堂小結

教師提問，學生回答本節(jié)課的收獲。

(4)作業(yè)提高

布置作業(yè)（盡量與實際生活相聯(lián)系，有所創(chuàng)新）。

6.教學板書

2.高中數(shù)學教案格式

一.課題（說明本課名稱）

二.教學目的（或稱教學要求，或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）

三.課型（說明屬新授課，還是復習課）

四.課時（說明屬第幾課時）

五.教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）

六.教學難點（說明本課的學習時易產(chǎn)生困難和障礙的知識傳授與能力培養(yǎng)點）

七.教學方法要根據(jù)學生實際，注重引導自學，注重啟發(fā)思維

八.教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）

九.作業(yè)處理（說明如何布置書面或口頭作業(yè)）

十.板書設計（說明上課時準備寫在黑板上的內容）

十一.教具（或稱教具準備，說明輔助教學手段使用的工具）

十二.教學反思：（教者對該堂課教后的感受及學生的收獲、改進方法）

3.高中數(shù)學教案范文

【教學目標】

1.知識與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會應用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務等差數(shù)列的通項公式及其推導過程：

(3)會應用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。

2.過程與方法

在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數(shù)與方程的思想。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養(yǎng)學生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。

【教學重點】

①等差數(shù)列的概念;

②等差數(shù)列的通項公式

【教學難點】

①理解等差數(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程.

【學情分析】

我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經(jīng)過一年的高中數(shù)學學習，大部分學生知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數(shù)學的.興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā)，注重引導、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學生的心理發(fā)展特點，從而促進思維能力的進一步發(fā)展。

【設計思路】

1、教法

①啟發(fā)引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，調動學生的積極性.

③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.

2、學法

引導學生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點，推導出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，引入新課

1、從0開始，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，得到的數(shù)列是什么?

2、水庫管理人員為了保證優(yōu)質魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數(shù)列?

3、我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金_(1+利率_存期).按活期存入元錢，年利率是%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數(shù)列?

教師：以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).

學生：

①0，5，10，15，20，25，….

②18，13，8，

③，.

(設置意圖：從實例引入,實質是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學模型.通過分析,由特殊到一般，激發(fā)學生學習探究知識的自主性，培養(yǎng)學生的歸納能力.

二、觀察歸納，形成定義

①0，5，10，15，20，25，….

②18，13，8，

③，.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語言轉換成數(shù)學符號語言嗎?

教師：引導學生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學生抓住數(shù)列的特征，歸納得出等差數(shù)列概念.

學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導學生從數(shù)學符號角度理解等差數(shù)列的定義.

(設計意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性;使學生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓?。骸皬牡诙椘?，每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”，落實對等差數(shù)列概念的準確表達.)

三、舉一反三，鞏固定義

1、判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學生思考回答.教師訂正并強調求公差應注意的問題.

注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0.

(設計意圖：強化學生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應用).

2、思考4:設數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設計意圖：強化等差數(shù)列的.證明定義法)

四、利用定義，導出通項

1、已知等差數(shù)列：8，5，2，…，求第200項?

2、已知一個等差數(shù)列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢?

教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.

(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學生合理的推理能力.學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質，激發(fā)學生的創(chuàng)造意識.鼓勵學生自主解答，培養(yǎng)學生運算能力)

五、應用通項，解決問題

1、判斷100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項?如果是，是第幾項?

2、在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.

3、求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項和第10項

教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況.

學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式

(設計意圖：主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)

六、反饋練習：教材13頁練習1

七、歸納總結：

1、一個定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達式

2、一個公式：

等差數(shù)列的通項公式

3、二個應用：

定義和通項公式的應用

教師：讓學生思考整理，找?guī)讉€代表發(fā)言，最后教師給出補充

(設計意圖：引導學生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念.)

【設計反思】

本設計從生活中的數(shù)列模型導入，有助于發(fā)揮學生學習的主動性，增強學生學習數(shù)列的興趣.在探索的過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學采用啟發(fā)方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率.

高中必修二數(shù)學教案篇5

教學目標：

1．進一步熟練掌握比較法證明不等式；

2．了解作商比較法證明不等式；

3．提高學生解題時應變能力.

教學重點：

比較法的應用

教學難點：

常見解題技巧

教學方法啟發(fā)引導式

教學活動

（一）導入新課

（教師活動）教師打出字幕（復習提問），請三位同學回答問題，教師點評．

（學生活動）思考問題，回答．

［字幕］1．比較法證明不等式的步驟是怎樣的？

2．比較法證明不等式的步驟中，依據(jù)、手段、目的各是什么？

3．用比較法證明不等式的步驟中，最關鍵的是哪一步？學了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？

[點評]用比較法證明不等式步驟中，關鍵是對差式的變形．在我們所學的知識中，對式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解．這節(jié)課我們將繼續(xù)學習比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應用．（板書課題）

設計意圖：復習鞏固已學知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學習的內容．

（二）新課講授

【嘗試探索，建立新知】

（教師活動）提出問題，引導學生研究解決問題，并點評．

（學生活動）嘗試解決問題．

[問題]

1．化簡

2．比較與（）的大?。?/p>

（學生解答問題）

［點評］

①問題1，我們采用了因式分解的方法進行簡化．

②通過學習比較法證明不等式，我們不難發(fā)現(xiàn)，比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大?。?/p>

設計意圖：啟發(fā)學生研究問題，建立新知，形成新的知識體系．

【例題示范，學會應用】

（教師活動）教師打出字幕（例題），引導、啟發(fā)學生研究問題，井點評解題過程．

（學生活動）分析，研究問題．

［字幕］例題3已知a，b是正數(shù)，且，求證

［分析］依題目特點，作差后重新組項，采用因式分解來變形．

證明：（見課本）

［點評］因式分解也是對差式變形的一種常用方法．此例將差式變形為幾個因式的.積的形式，在確定符號中，表達過程較復雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范．

［點評］解這道題在判斷符號時用了分類討論，分類討論是重要的數(shù)學思想方法．要理解為什么分類，怎樣分類．分類時要不重不漏．

［字幕］例5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點．甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果，問甲、乙兩人誰先到達指定地點．

[分析]設從出發(fā)地點至指定地點的路程為，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為，要回答題目中的問題，只要比較、的大小就可以了．

解：（見課本）

［點評］此題是一個實際問題，學習了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關實際問題．要培養(yǎng)自己學數(shù)學，用數(shù)學的良好品質．

設計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法．培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力．

【課堂練習】

（教師活動）教師打出字幕練習，要求學生獨立思考，完成練習；請甲、乙兩位學生板演；巡視學生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏差及時糾正；點評練習中存在的問題．

（學生活動）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學板演．

［字幕］練習：1．設，比較與的大?。?/p>

2．已知，求證

設計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應用．靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號．反饋信息，調節(jié)課堂教學．

【分析歸納、小結解法】

（教師活動）分析歸納例題的解題過程，小結對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟．

（學生活動）與教師一道小結，并記錄在筆記本上．

1．比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法．

2．對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等．

3．會用分類討論的方法確定差式的符號．

4．利用不等式解決實際問題的解題步驟：①類比列方程解應用題的步驟．②分析題意，設未知數(shù)，找出數(shù)量關系（函數(shù)關系，相等關系或不等關系），③列出函數(shù)關系、等式或不等式，④求解，作答．

設計意圖：培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系．

（三）小結

（教師活動）教師小結本節(jié)課所學的知識及數(shù)學思想與方法．

（學生活動）與教師一道小結，并記錄筆記．

本節(jié)課學習了對差式變形的一種常用方法因式分解法；對符號確定的分類討論法；應用比較法的思想解決實際問題．

通過學習比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據(jù)，理解轉化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數(shù)學思想，掌握求差后對差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學習中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力．

設計意圖：培養(yǎng)學生對所學的知識進行概括歸納的能力，鞏固所學的知識，領會化歸、類比、分類討論的重要數(shù)學思想方法．

（四）布置作業(yè)

1．課本作業(yè)：P177、8。

2，思考題：已知，求證

3．研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）

設計意圖：思考題讓學生了解商值比較法，掌握分類討論的.思想．研究性題是使學生理論聯(lián)系實際，用數(shù)學解決實際問題，提高應用數(shù)學的能力．

（五）課后點評

1．教學評價、反饋調節(jié)措施的構想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，通過啟發(fā)誘導學生深入思考問題，解決問題，反饋學習信息，調節(jié)教學活動．

2．教學措施的由于對差式變形，確定符號是掌握比較法證明不等式的關鍵，本節(jié)課在上節(jié)課的基礎上繼續(xù)學習差式變形的方法和符號的確定，例3和例4分別使學生掌握因式分解變形和分類討論確定符號，例5使學生對所學的知識會應用．例題設計目的在于突出重點，突破難點，學會應用

高中必修二數(shù)學教案篇6

共1課時

1教學目標

一、知識與技能：1、理解并掌握直線與平面平行的性質定理;

2、引導學生探究線面平行的問題可以轉化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關問題，進一步體會數(shù)學轉化的思想。

二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質定理，培養(yǎng)學生的自主學習能力，發(fā)展學生的合情推理能力及邏輯論證能力。

三、情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數(shù)學轉化過程中激發(fā)學生的學習興趣，從而培養(yǎng)學生勤于動腦和動手的良好品質。

2重點難點

教學重點:線與面平行的性質定理及其應用。

教學難點:線與面的性質定理的應用。

3教學過程第一學時教學活動活動1【導入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內一點P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎?

預設：(1)過P作一條直線平行于B′C′;

(2)過P作一條直線平行與BC。

(問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。)

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內的直線有哪些位置關系?

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關系如何?

答：無數(shù)條;平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何?為什么?

答：平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結論?

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

(四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質定理。)

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

(由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解)

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“_”。

(1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。(_)

(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的.任何直線平行。(_)

(3)如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。(_)

例3如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.

(1)要經(jīng)過面A′C′內一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線?

(2)所畫的線與平面AC是什么位置關系?

分析：經(jīng)過木料表明A′C′內的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

(1)定理平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

(2)線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

(1)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

(2)線面平行→線線平行

(課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。)

活動5【作業(yè)】課后作業(yè)

P61練習，習題組：1，2.(做在書上)

P62習題組：5，6.

直線、平面平行的判定及其性質

課時設計課堂實錄

直線、平面平行的判定及其性質

1第一學時教學活動活動1【導入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.現(xiàn)在小劉要經(jīng)過平面A′C′內一點P和棱BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎?

預設：(1)過P作一條直線平行于B′C′;

(2)過P作一條直線平行與BC。

(問題引入的目的在于激起學生對于這堂課的興趣，帶著問題學習目的性更強，效果也會更好。)

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內的直線有哪些位置關系?

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那么在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關系如何?

答：無數(shù)條;平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何?為什么?

答：平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結論?

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

(四個思考題的目的在于引導學生探究直線與平面平行的性質定理。)

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

(由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解)

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“_”。

(1)如果a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面。(_)

(2)如果直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內的任何直線平行。(_)

(3)如果直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，那么a∥b。(_)

例3如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.

(1)要經(jīng)過面A′C′內一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線?

(2)所畫的線與平面AC是什么位置關系?

分析：經(jīng)過木料表明A′C′內的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG，求證：FG∥BD.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

(1)定理平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

(2)線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

(1)定理一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

(2)線面平行→線線平行

(課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。)

活動5【作業(yè)】課后作業(yè)

P61練習，習題組：1，2.(做在書上)

P62習題組：5，6.

高中必修二數(shù)學教案篇7

一、教學目標：

1.知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的.性質并且能夠初步應用。

2.過程與方法：通過觀察、類比、猜測等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

概括等邏輯思維能力。

3.情感態(tài)度價值觀：體會類比在研究新事物中的作用，了解知識間存在的共同規(guī)律。

二、重點：等比數(shù)列的性質及其應用。

難點：等比數(shù)列的性質應用。

三、教學過程。

同學們，我們已經(jīng)學習了等差數(shù)列，又學習了等比數(shù)列的基礎知識，今天我們繼續(xù)學習等比數(shù)列的性質及應用。我給大家發(fā)了導學稿，讓大家做了預習，現(xiàn)在找同學對照下面的表格說說等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。

數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列

定義一個數(shù)列，若從第二項起每一項減去前一項之差都是同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列。一個數(shù)列，若從第二項起每一項與前一項之比都是同一個非零常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。

定義表達式an-an-1=d(n≥2)

(q≠0)

通項公式證明過程及方法

an-an-1=d;an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)d

累加法;…….

an=a1qn-1

累乘法

通項公式an=a1+(n-1)dan=a1qn-1

多媒體投影(總結規(guī)律)

數(shù)列名稱等差數(shù)列等比數(shù)列

定義等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”

定義

表

達式an-an-1=d(n≥2)

通項公式證明

迭加法迭乘法

通項公式

加-乘

乘—乘方

通過觀察，同學們發(fā)現(xiàn)：

?6?1等差數(shù)列中的減法、加法、乘法，

等比數(shù)列中升級為除法、乘法、乘方.

四、探究活動。

探究活動1：小組根據(jù)導學稿內容研討等比數(shù)列的性質，并派學生代表上來講解練習1;等差數(shù)列的性質1;猜想等比數(shù)列的性質1;