廣東省深圳市聯(lián)盟校高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)

2023～2024學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色，墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修一第一、三、三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.2.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.4.已知，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.5.高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A. B.C. D.6.若關(guān)于的不等式的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或7.下列函數(shù)最小值為4的是（）A B. C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A或 B.或C或 D.或二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.命題“，”是真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.10.下列各項中，與表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，11.在一個展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準確地記憶到小數(shù)點后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說出小數(shù)點后面的位數(shù)時，這位少年都能準確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為y，下列結(jié)論正確的是（）A.y不是n的函數(shù)B.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)定義域為C.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)值域為D.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)12.對于集合，，定義集合運算，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.若，則 D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)滿足，則___________.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為________．15.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．16.已知函數(shù)且在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）畫出的簡圖；寫出的單調(diào)區(qū)間（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）.20.已知函數(shù)（，），且，.（1）求，；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.21.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制的矩形菜園，設(shè)菜園的長為，寬為．（1）若菜園面積，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最?。唬?）若使用的籬笆總長度為，求的最小值．22.若函數(shù).（1）討論的解集；（2）若時，總，對，使得恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

2023～2024學(xué)年度高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑毫米黑色，墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：必修一第一、三、三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則等于（）A. B.C D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的補集、并集直接運算即可.【詳解】，，，，故選：B2.命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由特稱命題的否定判斷．【詳解】由題意得，的否定是，，故選：B3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可.【詳解】由題意可得：，解得.故選：D.4.已知，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷.【詳解】因為，當(dāng)時，，故ABC錯誤；由，得，則，即，故D正確；故選：D5.高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，得到函數(shù)圖像過原點，再根據(jù)魚缸的形狀，得到隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，即可求解.【詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當(dāng)時，體積，所以函數(shù)圖像過原點，故排除A、C；再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的使用應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)水缸的形狀，得到函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若關(guān)于的不等式的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】當(dāng)＝0時，不等式恒成立；當(dāng)≠0時，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知且△＜0，解出的范圍即可.【詳解】解：原不等式可化為，當(dāng)＝0時，不等式顯然恒成立，此時解集是全體實數(shù)；當(dāng)≠0時，，解得．綜上所述：的取值范圍是．故選：A．7.下列函數(shù)最小值為4的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式逐項計算與判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，因為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故A錯誤；對于B，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以函數(shù)最小值為4，故B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，而無解，故等號不成立，函數(shù)最小值不是4，故C錯誤；對于D，取，則，故D錯誤.故選：B.8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由題意和偶函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，結(jié)合，分類討論當(dāng)、時，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，由，則，由，則或，則或解得或，則不等式的解集為或.故選：D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.命題“，”是真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】先根據(jù)“，”為真解出a的取出范圍，進而得到答案.【詳解】若命題“，”是真命題，則，即，對比選項，、均為的一個充分不必要條件.故選：BC.10.下列各項中，與表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】【詳解】A，，與對應(yīng)關(guān)系相同，且兩個函數(shù)的定義域也相同，故與表示同一個函數(shù)；；故A正確；B，中，定義域，與定義域不同，故與不能表示同一個函數(shù)，故B錯誤C，中，定義域，與定義域不同，故與不能表示同一個函數(shù)，故C不正確；D，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故，故與表示同一個函數(shù)，故D正確；故選：AD11.在一個展現(xiàn)人腦智力的綜藝節(jié)目中，一位參加節(jié)目的少年能將圓周率準確地記憶到小數(shù)點后面200位，更神奇的是，當(dāng)主持人說出小數(shù)點后面的位數(shù)時，這位少年都能準確地說出該數(shù)位上的數(shù)字.如果記圓周率小數(shù)點后第n位上的數(shù)字為y，下列結(jié)論正確的是（）A.y不是n的函數(shù)B.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)定義域為C.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)值域為D.y是n的函數(shù)，且該函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)一一判斷各選項，即可得答案.【詳解】由題意可知圓周率小數(shù)點后第n位上的數(shù)字y是唯一確定的，即任取一個正整數(shù)n都有唯一確定的y與之對應(yīng)，因此y是n的函數(shù)，且該函數(shù)定義域為，值域為，并且y在每個位置上數(shù)字是確定的，比如取到小數(shù)點后面4個數(shù)字時為，故函數(shù)不具有單調(diào)性，故A錯誤，正確,故選：12.對于集合，，定義集合運算，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】由韋恩圖分別表示集合，，，再對選項逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】如圖：若，不具有包含關(guān)系，由韋恩圖分別表示集合，，，若，具有包含關(guān)系，不妨設(shè)是的真子集，對于A，圖中，，圖中，所以，A正確；對于B，圖中，成立，圖中，，，所以成立，故B正確；對于C，若，則；故C正確；對于D，由圖2可知，若，則，故D錯誤；故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】分析】根據(jù)函數(shù)解析式，令，即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)滿足,故令，可得，故答案為：.14.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的值為________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)冪函數(shù)可得，由單調(diào)性可得，即可求解.【詳解】因為函數(shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得：或，當(dāng)時不滿足在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，故答案為：15.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】方程有兩個不相等的實數(shù)解即直線與的圖象有兩個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【詳解】關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)解即直線與的圖象有兩個不同的交點，作圖如下：由圖易知：實數(shù)的取值范圍是或故答案為或【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．16.已知函數(shù)且在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等式在上恒成立，按照分段函數(shù)，分段處理，結(jié)合參變分離求最值即可得實數(shù)a的取值范圍.【詳解】解：在上恒成立，則當(dāng)時，恒成立，所以，又，即，故當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，恒成立，所以，又當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，所以；綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）時得出集合B，然后進行交集的運算即可；（2）根據(jù)得出，然后即可得出的取值范圍．【小問1詳解】當(dāng)時，，∴；【小問2詳解】因為，所以，所以，所以的取值范圍為：．18.設(shè)集合.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】先利用補集概念求，再結(jié)合交集概念求；由“”是“”的充分不必要條件，可得，再建立不等關(guān)系求m的取值范圍即可.【小問1詳解】由題意知當(dāng)時，，故，而，故．【小問2詳解】由“”是“”的充分不必要條件，可得為的真子集，又，故需滿足且中等號不能同時取得，解得，綜上所述：的取值范圍為19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）畫出的簡圖；寫出的單調(diào)區(qū)間（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）.【答案】（1），；（2）（3）簡圖見詳解，增區(qū)間是，減區(qū)間是．【解析】【分析】小問1：根據(jù)函數(shù)的解析式和函數(shù)的奇偶性可求，的值；小問2：利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)可求的解析式；小問3：根據(jù)（2）的解析式可得的簡圖，結(jié)合圖象可求的單調(diào)遞增區(qū)間．【小問1詳解】當(dāng)時，，所以，又.【小問2詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，所以，所以.【小問3詳解】因為，由此作出函數(shù)的圖象如圖：結(jié)合圖象，知的增區(qū)間是，減區(qū)間是．20.已知函數(shù)（，），且，.（1）求，；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞減，證明見解析【解析】【分析】（1）由，，代入直接可求；（2）應(yīng)用定義法證明單調(diào)性.【小問1詳解】因為，，所以解得【小問2詳解】由（1）知：，在上單調(diào)遞減，證明如下：在上任取，且，，∵，∴，，，∴，∴，所以在上單調(diào)遞減.21.如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有