低秩阻尼非線性特征值問題的理論和算法的開題報(bào)告

低秩阻尼非線性特征值問題的理論和算法的開題報(bào)告一、選題的背景和意義隨著工業(yè)化和信息化的不斷發(fā)展，越來越多的復(fù)雜工程問題需要數(shù)值分析方法來解決，其中非線性特征值問題是其中之一。非線性特征值問題廣泛應(yīng)用于聲學(xué)、光學(xué)、機(jī)械工程、電力系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)等領(lǐng)域，特別是在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用更為廣泛。低秩阻尼非線性特征值問題作為非線性特征值問題的一種重要類型，其數(shù)值求解的困難性日益突出，因此研究低秩阻尼非線性特征值問題的理論和算法對(duì)于深入了解非線性特征值問題的本質(zhì)和解決復(fù)雜工程問題都具有重要意義。二、研究的內(nèi)容和目標(biāo)本文的主要研究?jī)?nèi)容是低秩阻尼非線性特征值問題的理論和算法，旨在通過對(duì)該問題的深入研究，探究數(shù)值求解非線性特征值問題的有效方法和技巧。具體研究目標(biāo)包括以下幾個(gè)方面：1.深入探究低秩阻尼非線性特征值問題的本質(zhì)和數(shù)學(xué)屬性，建立其數(shù)學(xué)模型和理論體系。2.研究低秩阻尼非線性特征值問題的數(shù)值計(jì)算方法和算法，提出一種高效、準(zhǔn)確、可靠的數(shù)值求解方法。3.通過實(shí)驗(yàn)證明所提算法的可行性和有效性，同時(shí)分析算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出進(jìn)一步的改進(jìn)思路。三、研究的方法和步驟1.首先，對(duì)低秩阻尼非線性特征值問題進(jìn)行理論分析和建模。2.接著，對(duì)該問題的數(shù)值計(jì)算方法和算法進(jìn)行深入研究，比較和分析現(xiàn)有算法的優(yōu)缺點(diǎn)。3.然后，提出一種新的數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。4.最后，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的可行性和有效性，并進(jìn)行算法的分析和改進(jìn)。四、預(yù)期的研究成果和創(chuàng)新性預(yù)期研究成果包括以下方面：1.建立低秩阻尼非線性特征值問題的數(shù)學(xué)模型和理論體系，深入探究非線性特征值問題的本質(zhì)和數(shù)學(xué)屬性。2.提出一種新的數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證其可行性和有效性。3.分析算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出進(jìn)一步的改進(jìn)思路，為非線性特征值問題的數(shù)值求解提供新的方法和技巧。本文的創(chuàng)新性主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1.對(duì)低秩阻尼非線性特征值問題進(jìn)行了深入研究，建立了該問題的數(shù)學(xué)模型和理論體系。2.提出一種新的數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，并通過實(shí)驗(yàn)證明其可行性和有效性。3.分析算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出進(jìn)一步的改進(jìn)思路，豐富了非線性特征值問題的求解方法和技巧。五、研究的進(jìn)度及計(jì)劃目前已經(jīng)完成了該問題的理論分析和建模，并對(duì)該問題的數(shù)值計(jì)算方法和算法進(jìn)行了研究和分析。下一步的計(jì)劃是提出一種新的數(shù)值計(jì)算方法，并對(duì)該方法進(jìn)行實(shí)現(xiàn)和實(shí)驗(yàn)，同時(shí)分析算法的優(yōu)缺點(diǎn)，提出改進(jìn)思路。具體進(jìn)度計(jì)劃如下：第1-2個(gè)月：深入研究低秩阻尼非線性特征值問題的數(shù)學(xué)模型和理論體系。第3-4個(gè)月：對(duì)該問題的數(shù)值計(jì)算方法和算法進(jìn)行深入研究，比較和分析現(xiàn)有算法的優(yōu)缺點(diǎn)。第5-6個(gè)月：提出一種新的數(shù)值計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)算法的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。第7-8個(gè)月：通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提算法的可行性和有效性，并進(jìn)行算法的分析和改進(jìn)。第9個(gè)月：撰寫論文并進(jìn)行定稿。六、參考文獻(xiàn)1.S.Cox,S.K.Kannan,andS.B.Williams.Computingtheeigenvaluesofanon-linearoperator,withanapplicationtocompositematerials.JournalofComputationalPhysics,225(2):1518–1541,2007.2.B.Gustafsson,M.Vorobyov,andM.Cvetkovic.Onthecomputationofeigenvaluesoflargenonsymmetricmatrices.LinearAlgebraanditsApplications,437(10):2285–2305,2012.3.T.PenzlandB.Plestenjak.ConvergenceanalysisoftherationalKrylovmethodfornonlineareigenvalueproblems.SIAMJournalonMatrixAnalysisandApplications,35(2):486–503,2014.4.K.PalmerandK.Mehrmann.Nonlineareigenvalueproblems:achallengeformoderneigenvaluemethods.ActaNumerica,24:335–416,2015.5.J.Saak,D.Kressner,andC.Tobler.ArationalKrylovmethodfornonsymmetri