新教材2023年秋高中數(shù)學(xué)微專題強化練3導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法解決函數(shù)問題新人教A版選擇性必修第二冊

微專題強化練(三)導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法解決函數(shù)問題一、選擇題1．函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1，1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)2．已知f′(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′(x)＋f(x)>0對任意的x∈R都成立，則下列選項中一定正確的是()A．f(1)>f22 B．f1C．f(1)<f22 D．f13．已知f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且任意x∈R，均有f(x)>f′(x)，則有()A．e2023f(－2023)<f(0)，f(2023)>e2023f(0)B．e2023f(－2023)<f(0)，f(2023)<e2023f(0)C．e2023f(－2023)>f(0)，f(2023)>e2023f(0)D．e2023f(－2023)>f(0)，f(2023)<e2023f(0)4．設(shè)定義在(0，＋∞)的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足xf′(x)＋3f(x)>0，則關(guān)于x的不等式x3-13f(x－3)－f(3)<0A．(3，6) B．(0，3)C．(0，6) D．(6，＋∞)5．(多選題)已知函數(shù)f(x)，g(x)在區(qū)間[a，b]上均有f′(x)<g′(x)，則在[a，b]上，下列關(guān)系式中正確的是()A．f(x)＋f(b)≥g(x)＋g(b)B．f(x)－f(b)≥g(x)－g(b)C．f(x)＋g(a)≤g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(a)≥g(x)＋f(a)二、填空題6．已知f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意的x∈R，均有f(x)＋f′(x)<0．比較e2019f(2019)與f(0)的大小________．7．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＋f′(x)>1，f(0)＝4則不等式exf(x)>ex＋3的解集為________．8．設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，f(2)＝0，當(dāng)x>0時，有xf′(x)>f(x)恒成立，則不等式xf(x)<0的解集為________．三、解答題9．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，當(dāng)x>0時，對xf′(x)＋2f(x)<0(f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))，求使得fxx2-微專題強化練(三)1．B[f(x)>2x＋4?f(x)－2x>4，令g(x)＝f(x)－2x，g′(x)＝f′(x)－2>0，所以g(x)為R的單調(diào)遞增函數(shù)，又因為g(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，所以不等式的解集為(－1，＋∞)．]2．D[令F(x)＝xf(x)，則F′(x)＝xf′(x)＋f(x)>0，故F(x)為R上的增函數(shù)，所以F(2)>F(1)，即2f(2)>f(1)．]3．D[構(gòu)造函數(shù)h(x)＝fxex，則h′(x)＝fxex′所以函數(shù)h(x)＝fxex故h(－2023)>h(0)，即f-2023e-2023>f0e0，e同理，h(2023)<h(0)，即f(2023)<e2023f(0)，故選D．]4．A[令g(x)＝x3f(x)，則g′(x)＝x2[3f(x)＋xf′(x)]>0，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，x3-13f(x－3)即(x－3)3f(x－3)－27f(3)<0，所以g(x－3)<g(3)．x-3<3x-5．BC[據(jù)題意，由f′(x)<g′(x)得f′(x)－g′(x)<0，故F(x)＝f(x)－g(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，由單調(diào)性知識知，在[a，b]上必有F(x)≥F(b)，即f(x)－g(x)≥f(b)－g(b)，移項整理得f(x)－f(b)≥g(x)－g(b)．同理F(x)≤F(a)，f(x)－g(x)≤f(a)－g(a)，移項整理得f(x)＋g(a)≤g(x)＋f(a)．]6．e2019f(2019)<f(0)[構(gòu)造函數(shù)h(x)＝exf(x)，則h′(x)＝exf(x)＋exf′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]<0，即h(x)在R上單調(diào)遞減，故h(2019)<h(0)，即e2019f(2019)<e0f(0)，即e2019f(2019)<f(0)．]7．(0，＋∞)[因為f(x)＋f′(x)>1，設(shè)h(x)＝exf(x)，則h′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]．不等式exf(x)>ex＋3?exf(x)－ex－3>0，設(shè)函數(shù)g(x)＝exf(x)－ex－3，則g′(x)＝h′(x)－ex．因為f(x)＋f′(x)>1，所以h′(x)>ex，所以g′(x)>0，又因為f(0)＝4，所以g(0)＝f(0)－1－3＝0，綜上可判斷出g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且g(0)＝0，因此原不等式的解集為(0，＋∞)．]8．(－∞，－2)∪(0，2)[設(shè)g(x)＝fxx，x≠則g′(x)＝xf∵當(dāng)x>0時，有xf′(x)>f(x)恒成立，∴當(dāng)x>0時，g′(x)>0，g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，∴g(－x)＝f-x-x＝fx-即g(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數(shù)，∴g(x)在(－∞，0)上也單調(diào)遞增．又f(2)＝0，∴g(2)＝f22＝0，∴g(－2)＝0．不等式xf(x)<0的解可等價于即g(x∴0<x<2或x<－2，∴不等式的解集為(－∞，－2)∪(0，2)．]9．解：令g(x)＝x2f(x)，由題可知f(x)為奇函數(shù)，∴g(x)也為奇函數(shù)，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，∵當(dāng)x>0時，xf′(x)＋2f(x)<0，即x2f′(x)＋2xf(x)<0．當(dāng)x>0時，g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．∵g(x)在R上為奇函數(shù)，∴g(x)在R上單調(diào)遞減，且g(0)＝0，當(dāng)x<0時，g(x)＝x2f(x)>0，即f(x)>0，當(dāng)x＝0時，f(0)＝0，當(dāng)x>0