2022年北京市龍文教育中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

2ax+by=3[x=\

1.已知關(guān)于X,y的二元一次方程組,-,的解為《，，則a-2b的值是（）

ax-by=1[y=-1

A.-2B.2C.3D.-3

2.下列長度的三條線段能組成三角形的是

A.2,3,5B.7,4,2

C.3,4,8D.3,3,4

3.某校九年級（1）班學生畢業(yè)時，每個同學都將自己的相片向全班其他同學各送一張留作紀念，全班共送了1980

張相片，如果全班有*名學生，根據(jù)題意，列出方程為

A.3二0=]980B.x（x+1）=1980

2

C.2x（x+1）=1980D.x（x-1）=1980

4,若一組數(shù)據(jù)1、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則。不可熊是下列選項中的（）

A.（）B.2.5C.3D.5

5.如圖，以兩條直線1”L的交點坐標為解的方程組是（）

x-V=1fx-y=-1fx-y=-1x-y=1

A.<B.<C.<D.《

2x-y=l[2x-y=-l[2x-y=\2x-y=-\

6.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AC是。O的直徑，ZC=50°,NABC的平分線BD交。O于點D,則/BAD

的度數(shù)是（）

C.90°D.95°

7.將1、叵、A指按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，貝!1（6,5）與（13,6）

表示的兩數(shù)之積是（）

1第1排

4243第2排

46142第3排

43461第蝴F

下《1貶乖第5排

A.V6B.6C.V2D.&

8.計算（_j）x二的結(jié)果是（）

A.B.C,1D.2

9.某校九年級（1）班全體學生實驗考試的成績統(tǒng)計如下表:

成績（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學

B.該班考試成績的眾數(shù)是28分

C.該班考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班考試成績的平均數(shù)是28分

10.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-（2k+l）x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）

11r,c11r,八

A.k>——B.k>——且ZHOC.k<——D.k>——且女工0

4444

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.已知a、b是方程x2-2x-1=0的兩個根，則a2-a+b的值是.

12.如圖，四邊形OABC中，AB〃OC,邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，點B在第一象限內(nèi)，點

D為AB的中點，CD與OB相交于點E,若ABDE、△OCE的面積分別為1和9,反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點B,

則k=.

13.如圖，在RtAABC中，NAC5=90。，。、E、尸分別是AB.BC、CA的中點，若CD=3cm,則EF=cm.

C

14.觀察下列各等式：

-2+3=1

一5-6+7+8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根據(jù)以上規(guī)律可知第U行左起第一個數(shù)是

15.64的立方根是.

16.化簡：74=;

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）一道選擇題有四個選項.

（1）若正確答案是A,從中任意選出一項，求選中的恰好是正確答案A的概率；

（2）若正確答案是A,3,從中任意選擇兩項，求選中的恰好是正確答案A,8的概率.

18.（8分）近日，深圳市人民政府發(fā)布了《深圳市可持續(xù)發(fā)展規(guī)劃》，提出了要做可持續(xù)發(fā)展的全球創(chuàng)新城市的目標,

某初中學校了解學生的創(chuàng)新意識，組織了全校學生參加創(chuàng)新能力大賽，從中抽取了部分學生成績，分為5組：A組5。?

60；B組60?70；C組70?80；D組80?90；E組90?100,統(tǒng)計后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值

不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖.抽取學生的總?cè)藬?shù)是人，扇形C的圓心角是。；補全頻數(shù)直方圖；該校

共有2200名學生，若成績在70分以下（不含70分）的學生創(chuàng)新意識不強，有待進一步培養(yǎng)，則該校創(chuàng)新意識不強的

學生約有多少人？

段獻

19.（8分）某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況，隨機調(diào)查了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù),

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖（其中4：0個學科，B：1個學科，C：2個學科，D：3

個學科，氏4個學科或以上），請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題:

請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;

圖2

根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科；若該校共有2000名學生，根據(jù)以上調(diào)

查結(jié)果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科（含3個學科）以上的學生共有人.

20.（8分）如圖，△ABC中，NA=90。，AB=AC=4,D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到點E,連

接CE.

（1）當點E在BC邊上時，畫出圖形并求出NA4O的度數(shù);

（2）當4CDE為等腰三角形時，求NA4Z）的度數(shù);

（3）在點D的運動過程中，求CE的最小值.

（參考數(shù)值:$加75。="+后,cos75°=逅匚2,taH75°=2+V3）

44

21.（8分）如圖，在AABC中，AB^AC,AD為BC邊上的中線，DELAB于點E.

求證：gDEskCAD；若AB=13,BC=\O,求線段DE的長.

3

22.（10分）如圖，在AABC中，BC=12,tanA=~,ZB=30°；求AC和A8的長.

4

23.（12分）計算：-l，-2x（-3）2+#幣+（-g）如圖，小林將矩形紙片ABCD沿折痕EF翻折，使點C、D

分別落在點M、N的位置，發(fā)現(xiàn)NEFM=2NBFM,求NEFC的度數(shù).

24.從廣州去某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路

程的1.3倍.求普通列車的行駛路程；若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且

乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

X=1lax+=32a—b=3

把?代入方程組V奴的=1得：'

y=Ta+b=1

4

Q二一

3

解得：

3

所以a-2b=±-2x（」）=2.

33

故選B.

2、D

【解析】

試題解析：A.???3+2=5,...2,3,5不能組成三角形，故A錯誤；

B.V4+2<7,：,7,4,2不能組成三角形，故B錯誤；

C.V4+3<8,.,.3,4,8不能組成三角形，故C錯誤；

D.；3+3>4,，3,3,4能組成三角形，故D正確；

故選D.

3、D

【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈送(x-1)張相片，有x個人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】

根據(jù)題意得：每人要贈送(X-1)張相片，有X個人，

...全班共送:(X-1)x=1980,

故選D.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的應用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張相片，有x個人是解決問

題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)為：(l+a+2+1+4)4-5=(a+10)+5=0.2a+2,

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a,1,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=2,解得a=0,符合排列順序.

(2)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,a,2,1,4,中位數(shù)是2,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，.?.0.2a+2=2,解得a=0,不符合排列順序.

(1)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1,2,a,1,4,中位數(shù)是a,平均數(shù)是0.2a+2,

?這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=a,解得a=2.5,符合排列順序.

(4)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1,2,1,a,4,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=l,解得a=5,不符合排列順序.

(5)將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1,2,1,4,a,中位數(shù)是1,平均數(shù)是0.2a+2,

???這組數(shù)據(jù)1、a、2、1、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，...0.2a+2=l,解得a=5；符合排列順序；

綜上，可得：a=0^2.5或5,...a不可能是1.

故選C.

【點睛】

本題考查中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).

5、C

【解析】

兩條直線的交點坐標應該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解.因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標,

用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式.然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組.

【詳解】

直線h經(jīng)過(2,3)、(0,-1),易知其函數(shù)解析式為y=2x-l；

直線L經(jīng)過(2,3)、(0,1),易知其函數(shù)解析式為y=x+l；

因此以兩條直線h,12的交點坐標為解的方程組是：I。

2x-y=l

故選C.

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函

數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.

6、B

【解析】

解：「AC是。O的直徑，.,.NABC=90。，

VZC=50°,/.ZBAC=40°,

■:ZABC的平分線BD交OO于點D,:.ZABD=ZDBC=45°,

:.ZCAD=ZDBC=45°,

二ZBAD=ZBAC+ZCAD=40o+45°=85°,

故選B.

【點睛】

本題考查圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

7、B

【解析】

根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有(m-1)個數(shù),

從第一排到(m-D排共有：1+2+3+4+…+(m-1)個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出

第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算.

【詳解】

第一排1個數(shù)，第二排2個數(shù).第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，

…第m-1排有(m-1)個數(shù)，從第一排到(m-1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)個數(shù)，

根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，

由此可知：(1,5)表示第1排從左向右第5個數(shù)是逐，

(13,1)表示第13排從左向右第1個數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個數(shù)都是1,

第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個數(shù)是1,那么第1個就是指，

則(1,5)與(13,1)表示的兩數(shù)之積是1.

故選B.

8、A

【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘計算即可.

【詳解】

(-；)x2=-(/x2)=-2

故選A.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.

9、D

【解析】

直接利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法分別分析得出答案.

【詳解】

解：A、該班一共有2+5+6+6+8+7+6=40名同學，故此選項正確，不合題意；

B、該班考試成績的眾數(shù)是28分，此選項正確，不合題意；

C、該班考試成績的中位數(shù)是：第20和21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為28分，此選項正確，不合題

意；

D、該班考試成績的平均數(shù)是：(24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6)+40=27.45(分)，

故選項D錯誤，符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，必須滿足下列條件：

(1)二次項系數(shù)不為零；

(2)在有兩個實數(shù)根下必須滿足A=b2-4ac>l.

【詳解】

由題意知，k#l,方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△>1,△=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>l.

因此可求得1C>-2且1#1.

4

故選B.

【點睛】

本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，可得出aZ2a=l、a+b=2,將其代入a^a+b中即可求出結(jié)論.

【詳解】

*.'a>b是方程x2-2x-l=0的兩個根，

/.a2-2a=l,a+b=2,

a2-a+b=a2-2a+(a+b)=1+2=1.

故答案為1.

【點睛】

bc

本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于?一、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

12、16

【解析】

根據(jù)題意得SABDE:SAOCE=1：9,故BD：OC=1:3,設D(a,b)則A(a,0),B(a,2b),得C(0,3b),由SAOCE=9得ab=8,

故可得解.

【詳解】

解:設D(a,b)則A(a,0),B(a,2b)

SABDE：SAOCE=1：9

ABD：OC=1:3

.*.C(0,3b)

3

/.△COE高是OA的一，

4

31

..SAocE=3bax—x—=9

42

解得ab=8

k=ax2b=2ab=2x8=16

故答案為16.

【點睛】

此題利用了：①過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標

有關(guān)的形式.

13、3

【解析】試題分析：根據(jù)點D為AB的中點可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半可得AB=2CD=6,根據(jù)E、F分別為中點可得：EF為AABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：

EF=-AB=3.

2

考點：(1)、直角三角形的性質(zhì)；(2)、中位線的性質(zhì)

14、-1.

【解析】

觀察規(guī)律即可解題.

【詳解】

解：第一行=#=i,第二行=22=4,第三行=32=9…

二第n行=/,第11行=1P=121,

又???左起第一個數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一，

...第11行左起第一個數(shù)是工

【點睛】

本題是一道規(guī)律題,屬于簡單題，認真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15、4.

【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】

V43=64,

.*.64的立方根是4

故答案為4

【點睛】

此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.

16、2

【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個正數(shù)x,使得x2=a,則x就是a的算術(shù)平方根，特別地,

規(guī)定0的算術(shù)平方根是0.

【詳解】

\"22=4,:.n=2.

【點睛】

本題考查求算術(shù)平方根，熟記定義是關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)(2)-

46

【解析】

(1)直接利用概率公式求解；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【詳解】

A的概率為g

解：(1)選中的恰好是正確答案

(2)畫樹狀圖:

ABCD

/T\/N

BCD

ABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中的恰好是正確答案A,B的結(jié)果數(shù)為2,

21

所以選中的恰好是正確答案A,B的概率=二=:

126

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

18、(1)300、144；(2)補全頻數(shù)分布直方圖見解析；(3)該校創(chuàng)新意識不強的學生約有528人.

【解析】

(1)由D組頻數(shù)及其所占比例可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C組人數(shù)所占比例可得

(2)用總?cè)藬?shù)分別乘以A、B組的百分比求得其人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、D的人數(shù)求得E組的人數(shù)可得;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B組的百分比之和可得.

【詳解】

120

解：(1)抽取學生的總?cè)藬?shù)為78?26%=300人，扇形C的圓心角是360,麗=144。,

故答案為300、144；

(2)A組人數(shù)為300x7%=21人，B組人數(shù)為300x17%=51人,

則E組人數(shù)為300-(21+51+120+78)=30人,

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

(3)該校創(chuàng)新意識不強的學生約有2200x(7%+17%)=528人.

【點睛】

考查了頻數(shù)(率)分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時,

必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了用樣本估計總體.

19、(1)圖形見解析；(2)1；(3)1.

【解析】

(1)由A的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它類別人數(shù)求得8的人數(shù)即可補全圖形;

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中。和E人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【詳解】

解：(1),被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20?20%=100(人)，

則輔導1個學科(B類別)的人數(shù)為100-(20+30+10+5)=35(人),

補全圖形如下：

(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù)，每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是1個學科，

故答案為1;

(3)估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科(含3個學科)以上的學生共有2000x端^=1(人)，

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應用以及扇形統(tǒng)計圖應用、利用樣本估計總體等知識，利用圖形得出正確信息求出樣本

容量是解題關(guān)鍵.

20、(1)ZBAD=15°；(2)NBAC=45°或NBAD=60°；(3)CE=C—0.

【解析】

(1)如圖1中，當點E在BC上時.只要證明△即可推出NA4O=NC4E=L(90°-60°)=15°；

2

(2)分兩種情形求解①如圖2中，當BD=DCBi,易知AD=CD=DE,此時ADEC是等腰三角形.②如圖3中，當CD=CE

時，AOEC是等腰三角形；

(3)如圖4中，當E在8c上時，E記為E。。記為。，連接EE，.作CMJLEE，于M,ENLAC于N,OE交AE，

于O.首先確定點E的運動軌跡是直線(過點E與5c成60。角的直線上)，可得EC的最小值即為線段CM的長

（垂線段最短）.

【詳解】

解：（1）如圖1中，當點E在BC上時.

圖1

VAD=AE,ZDAE=60°,

.,.△ADE是等邊三角形，

:.ZADE=ZAED=60°,

；.NADB=NAEC=120。，

VAB=AC,ZBAC=90°,

，NB=NC=45°,

在4ABD^DAACE中，

NB=NC,NADB=NAEC,AB=AC,

.,.ABAD^ACAE,

.,.ZBAD=ZCAE=-(90°-60°)=15°.

2

(2)①如圖2中，當BD=DC時，易知AD=CD=DE,此時ADEC是等腰三角形，ZBAD=-ZBAC=45°.

圖2

②如圖3中，當CD=CE時，△DEC是等腰三角形.

VAD=AE,

..AC垂直平分線段DE,

.,.ZACD=ZACE=45°,

/.ZDCE=90°,

.,.ZEDC=ZCED=45°,

VZB=45°,

.?.NEDC=NB,

，DE〃AB,

:.ZBAD=ZADE=60°.

圖3

(3)如圖4中，當E在BC上時，E記為E\D記為D。連接EE＜作CM_LEE，于M,E，N，AC于N,DE交AE，

于O.

圖4

VZAOE=ZDOESZAErD=ZAEO,

.,.△AOE^ADOES

AAO：OD=EO；OE',

AAO：EO=OD：OE',

,:ZAOD=ZEOES

/.△AOD^AEOES

.*.ZEE,O=ZADO=60o,

.??點E的運動軌跡是直線EE，（過點E與BC成60。角的直線上）,

.,.EC的最小值即為線段CM的長（垂線段最短），

設E'N=CN=a,則AN=4-a,

在R3ANE，中，tan75°=AN：NE',

[―4—ci

??2+J3=-------，

a

/.a=2--A/3，

3

.,.CE,=V2CN=2V2-1V6.

在RtACEfM中，CM=CE，cos3(F=瓜一也，

ACE的最小值為遙-夜.

【點睛】

本題考查幾何變換綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判

定和性質(zhì)、軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，學會利用垂線

段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題.

21、(1)見解析；(2)DE=—.

13

【解析】

對于(D,由已知條件可以得到NB=NC,△ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)易得AD_LBC,NADC=90。；

接下來不難得到NADC=NBED,至此問題不難證明；

對于(2),利用勾股定理求出AD,利用相似比，即可求出DE.

【詳解】

解：(1)證明：T43=4。，

/B=NC.

又「AD為8C邊上的中線，

AD1BC.

VDELAB,

:./BED=NCDA=9(f,

：.NBDE^/^CAD.

(2)VBC=10,：?BD=5.

在RtAABZ)中，根據(jù)勾股定理，得AD=