2023年4月綿陽市高三數(shù)學（文）考前三診考試卷附答案解析

2023年4月綿陽市高三數(shù)學（文）考前三診考試卷

2023.04

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的。

1.若復數(shù)z=2-i,i為虛數(shù)單位，貝泛的虛部為

A.iB.-lC.1D.2

2.已知集合A={1,3,5},B=[x&N\x<4},貝i」ACB=

A.{1,3}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{2,3}

3.由1,2,3組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的概率為

A.iB.-C.-D.-

6323

4.已知平面向量a=（2,3—m）,b=（1,m）,若2〃1>,則m=

A.-2B.1C.2D.4

5.已知直線=依與圓C:（x—2）2+（y-l）2=1,則“k=g”是“直線/與圓C相切”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.在aABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且c-bcosACO,則aABC形狀為

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

7.已知F1，尸2為雙曲線?—?=1的左，右焦點，過點尸2向該雙曲線的一條漸近線作垂線PF2，垂足為P，

則的面積為

A.2B.V3C.4D.2V3

8.據(jù)統(tǒng)計，我國牛、羊肉集貿(mào)市場價格在2019年波動幅度較大，2020年開始逐漸趨于穩(wěn)定，如下圖分別

為2019年1月至2020年3月，我國牛肉、羊肉集貿(mào)市場月平均價格大致走勢圖，下列說法不正確的是

2019年01月.202型3月牛肉（去看統(tǒng)肉）K貿(mào)市場月平均價格2019年01月—2020年03月羊肉（去青皎肉）.貿(mào)市場月平均伙格

A.2019年1月至2020年3月，牛肉與羊肉月平均價格的漲跌情況基本一致

B.2019年3月開始至當年末，牛肉與羊肉的月平均價格都一直持續(xù)上漲

C.2019年7月至10月牛肉月平均價格的平均增量高于2020年1至2月的增量

D.同期相比，羊肉的月平均價格一定高于牛肉的月平均價格

9.已知函數(shù)f(x)=85(3*-5)是區(qū)間[—]，上的增函數(shù)，則正實數(shù)3的取值范圍是

A.(0,1]B.(。，9C.(0,|]D.(0,2]

10.《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩書?！?/p>

箜篌歷史悠久、源遠流長，音域?qū)拸V、音色柔美清澈，表現(xiàn)力強。如圖是箜篌的

一種常見的形制，對其進行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個端點A,B處分

別作切線相交于點C,測得切線AC=99.9cm,BC=100.2cm,AB=180cm,根據(jù)測量數(shù)

據(jù)可估算出該圓弧所對圓心角的余弦值為

A.0.62B.0.56C.-0.56

D.-0.62

11.已知球O的體積為36貝，圓錐SOi的頂點S及底面圓Oi上所有點都在球面上，且底面圓O\半徑為2加,

則該圓錐側(cè)面的面積為

A.6V2;rB.4逐?；?&JrC.86兀或4傷兀D.867r

12.設(shè)函數(shù)f(x)為|x|-1與/一2ax+a+3中較大的數(shù)，若存在x使得f(x)W0成立，則實數(shù)a的取值范圍

為

A.[―g,-1)U(1,4]B.(-8,-u(4,+8]

C(-沖U(哈]D.[-l,i]

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為logz3,則輸出y的值為

14.己知0G(],兀)，sin(7r+0)=—4，則tanO=.

15.如右下圖所示，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，AB=4,M為線段

SA上一點，且AM=2MS,平面MCD與側(cè)棱BS交于點N,則MN=.

16萬/2是橢圓。:捺+3=19>/)>0)左右焦點，過點Fi作x軸的垂線交橢圓C

于點A,B,過F2作x軸的垂線交橢圓C于點M,N,P是線段AB上的動點，且麗?

麗的最大值是。2,則橢圓C的離心率為一

2

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考

生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)

某服裝公司經(jīng)過多年的發(fā)展，在全國布局了3500余家規(guī)模相當?shù)匿N售門店。該公司每年都會設(shè)計生產(chǎn)

春季新款服裝并投放到各個門店銷售，該公司為了了解2022年春季新款服裝在某個片區(qū)的銷售情況，市場

部隨機調(diào)查了該片區(qū)6個銷售門店當年銷售額(單位：萬元，不考慮門店之間的其它差異)，統(tǒng)計結(jié)果如

下：

門店編號123456

年銷售額283330404522

(1)請用平均數(shù)，中位數(shù)分別估計2022年該公司的春季新款服裝在這個片區(qū)的某個銷售門店的年銷售額;

(2)從以上6個門店中隨機抽取2個，求恰好有1個門店的該年銷售額不低于40萬元的概率。

18.(12分)

如圖1,由正方形ABCD與正三角形ABE組成的平面圖形,其中AB=

2V2,將其沿AC,AB折起使得D,E恰好重合于點P,如圖2.

(1)證明：平面PACL平面ABC；

⑵若點M是線段AP上，且PM=iPA,求三棱錐P-MBC的體積。

圖1國2

19.(12分)

已知等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,且=4,數(shù)列｛為｝的首項為瓦=且滿足

Sn

瓦血b3-bn=(V3).

(1)求sn；

(2)求數(shù)列｛4｝的通項公式。

3

20.(12分)

已知函數(shù)/(%)=(a—2)Inx+x2—ax.

(1)當a=3時，求曲線/(x)在x=l處切線的方程:

(2)討論函數(shù)，(x)在區(qū)間［1,e］上的零點個數(shù)。

21.(12分)

過點A(2,O)的直線/與拋物線C:y2=2px(p>。)交于點M,N(M在第一象限)，且當直線/的傾斜角

為押,|MN|=3V2.

(1)求拋物線的方程；

⑵若B(3,0),延長MB交拋物線C于點P,延長PN交x軸于點Q,求設(shè)的值。

(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題記分。

22.［選修44：坐標系與參數(shù)方程］(10分)

在直角坐標系直方中，已知圓C的方程為：%24-y2—4%=0.

(1)寫出圓C的一個參數(shù)方程：

(2)若、1),8(%2，丫2)是圓C上不同的兩點,且=2夜,求%+%丫2的最大值。

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

已知a,b,c均為正實數(shù)，且Q+2b+3c=4.

(1)若a-\t求證：+Vc<當

(2)若孤+傷+正=2,求〃的取值范圍。

4

綿陽市高中2020級第三次診斷性考試

文科數(shù)學參考答案及評分意見

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

CABBACDDCACB

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.314.--15.-16.-

232

三、解答題：本大題共6小題，共70分.

17.解：(1)用平均數(shù)估計總體，

在某個銷售門店春季新款的年銷售額的是33萬元，........................2分

用中位數(shù)估計總體，

在某個銷售門店春季新款的年銷售額的是31.5萬元.......................4分

(2)6個銷售門店分別記為4,B,C,D,E,F.

年銷售額不低于40萬元的有：A,D.................................................................5分

從4B,C,D,E,尸中隨機抽取2個，基本事件為：{A,B},{A,C},{A,D},{A,E},{A,F},

{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,F},共計

15個基本事件........................................................8分

事件：“恰好抽到1個門店的年銷售額不低于40萬元”包含的基本事件為：

{A,B},{A,C},{A,E},{A,F},{B,D},{C,D},

{E,D},{F,E}...................................................................................................10分

口所求概率為P=.........................................................................................12分

15

18.解：(1)證明：如圖，取AC的中點為O,連接80,PO.

QPA=PC,DPO1AC,.................................................................................1分

□PA=PC=2y/2,AC=4，JZAPC=90°,...................................................2分

OPO=^-AC=2,同理30=2,.......................................................................3分

2

又PB=2上,則尸,

DPO1OB,.........................................................................................................4分

QACOB=O,AC,OBu平面ABC,

□平面AfiC,......................................................................................................5分

又POu平面PAC,

口平面P4CJ_平面A5C；.....................................................................................6分

(2)U點M是線段ZP上，且

過點〃作收VLAC,MN//PO,7分

5

口M/V_L平面ABC,..............................................................................................8分

Vp-MBC=Vp-ABC-Ky-ABC....................................................................................1°分

=；S.ABC<PO-MN)..............................................................................11分

1,28八

=-x4x—=—.......................................................................................12分

339

19.解：(1)由&=log有(北),令"=1,

得4=SI=log^j(［)=log有(4)=log4g=-2，

q=-2,.............................................................................................................2分

又口。4=4=々］+3d,

□等差數(shù)列｛冊｝的公差d=2,%=2〃-4,.....................................................4分

迎心一〃.............................................6分

"2

(2)由(1)可知7；=(百/a,.........................................................................7分

當W22時，&=(6)"I)2-3ST>=(6)“2-5”+4,....................................................8分

所以當">2時，"=工=(6)2"-4=3"-2；.......................................................10分

當”=1時，仇=」也滿足上式，........................................11分

3

所以2=3"-2(”eN")........................................................................................12分

20.解：(1)當a=3時，f(x)=Inx+x2-3x?f'(x)-—+2x-3)..................2分

X

因為切點為(1，-2),所以切線斜率為：k=f'(\)=0,......................................3分

所以曲線f(x)在x=l處切線的方程為：y=-2...............................................5分

(0、、a—22x2—ax+a—2(x—l)(2x—a+2)公

(2)f(x)=------+2x-a=-------------------=---------------------,.....................6分

XXX

令尸(x)=o得x=l或—1,...........................................................................7分

□當aW4時，f(x)在口，e］上單調(diào)遞增,止匕時/⑴=1一。，/(e)=(l-e)a+e2+2,

當1一。>(),即。<1時，/(%)在區(qū)間［Le］上無零點；

fl-a<02-2

當.、、八，即時e，/(好在區(qū)間口，e］上有一個零點；

［/(e)>0e-1

2-2

當/(e)<0,即e時,當刈在區(qū)間Ue］上無零點；............9分

e-1

6

□當即q22e+2時，/(外在口，可上單調(diào)遞減，

此時/⑴=1一。<0,〃x)在區(qū)間口，e］上無零點........................10分

□當4<a<2e+2時，在U，晟―1］上單調(diào)遞減，在號-1，e］上單調(diào)遞增，

此時f(D=l-"0,/(e)=(l-e)?+e2+2<0,f(x)在區(qū)間［1,e］上無零點.11分

綜上：當或。〉—女時，/CO在區(qū)間口，e］上無零點；

e-1

當三三時，/(x)在區(qū)間［1,e］上有一個零點....................12分

e-1

21.解：(1)設(shè)Mgy\)9Ng,及),直線/：y=x-29.....................1分

x=y+2、

聯(lián)立方程2，整理得：>2_2刀-4〃=0,........................2分

y=2px

由韋達定理：『+%=2P.............................................3分

W=Vl+r|y,-%|=川+/->/(.+必)2-4%為

=J1+F74P、16p=3底,.......................................4分

解得：p=g,故拋物線的方程為：V=x................................5分

(2)延長PN交x軸于點。，設(shè)Mxi，力)，N(X2,方)，P(Xi，竺)，

設(shè)直線MN的方程為：x=ty+2,......................................6分

聯(lián)立直線與拋物線。方程可得：2.，整理得：/一)一2二0,

7=工

由根與系數(shù)的關(guān)系：y\yi=~2□,.......................................8分

x=ny+3

同理，聯(lián)立直線"產(chǎn)與拋物線。方程可得：;，

y=x

整理得：y2-ny-3=0,可得9y3=-3口，..............................10分

由□□可知，^=-,.................................................11分

為3

網(wǎng)一國=2.....................................................12分

一畫-瓦n

22.ft?：(1)可得圓C的標準方程為：。-2尸+產(chǎn)=4,

口圓C是以C(2,0)為圓心，2為半徑的圓,2分

7

口圓C的參數(shù)方程為：f=2+2cOSa(a為參數(shù))......................5分

[y=2sina

(2)Q\AB\=242,可得ZAC3=工，....................................6分

2

不妨設(shè)點/所對應的參數(shù)為a,則點8所對應的參數(shù)為a+工，

2

jrjr

□A(2+2cosa,2sina),則B(2+2cos(a+—),2sin(a4——))，

22

即8(2-2sina,2cosa),..............................................7分

fxj=2+2cosafx2=2_2sintz

[y]=2sina[y2=2cosa

□x}x2+y1y2=(24-2cosa)-(2-2sincr)+2sina-2cosa..................