2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學模擬試卷（3月份）含答案解析

2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本小題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列結(jié)論正確的是（）

A.-2與2互為倒數(shù)B.-2<0

C?一2〉-^D.-2與，互為相反數(shù)

2

2.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+Z?2cB.a'a2—a

二

Cr?a,8~a2_—“a4D.a2+a3=a:

3.（3分）如圖，在△ABC中，CD平分NAC8AB交于點力，過點力作OE〃BC交4c于點

E.若NA=55°,NB=65°,則NCQE的大小為（）

A.30°B.36°C.55°D.60°

4.（3分）一次函數(shù)丫=丘+6中,x與y的部分對應值如下表所示，則下列說法正確的是（）

x-1012

y…52-1-4…

A.x的值每增加1,y的值增加3,所以k=3

B.x=2是方程履+8=0的解

C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限

D.當x>l時，y<-1

5.（3分）某年級組25名老師積極參與“愛心一日捐”活動，捐款情況如表所示，下列說

法錯誤的是（）

捐款數(shù)額（元）1002003005001000

人數(shù)（單位：人）212821

A.眾數(shù)是200B.中位數(shù)是300

C.極差是900D.平均數(shù)是280

6.（3分）如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛

鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（）

D.5

9

A.圓錐B.三棱柱C.三棱錐D.圓柱

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有

善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步

及之？”把這道題翻譯成現(xiàn)代文，意思就是：走路快的人走了80步的時候，走路慢的才

走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步

才能追上走路慢的人？設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，則下面所列方程正確

的是（）

A_x__x-100BJL._x~~100

-

'而二80-80"60

「x_x+100nx_x+100

-

'而二80-80"60

9.（3分）利用平方根去根號可以構(gòu)造一個整系數(shù)方程.例如：X=揚1時，移項得尤-1

=、/5，兩邊平方得（x-1）2=（1）2,所以，-2%+1=2,即/-2x-1=0.仿照上

述構(gòu)造方法，當時，可以構(gòu)造出一個整系數(shù)方程是（）

2

A.4/+4x+5=0B.4J?+4X-5=0C.x2+x+l=0D.J?+X-1=0

10.（3分）如圖，拋物線/i：yi=a（x+1）2+2與h：*=-（x-2）2-1交于點3（1,-

2）,且分別與y軸交于點￡＞、E.過點8作x軸的平行線，交拋物線于點A、C,則以下

結(jié)論：

①無論x取何值，”總是負數(shù)；

②/2可由1\向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到;

③當-3<xVl時，隨著x的增大，），L”的值先增大后減小;

④四邊形AECQ為正方形.

其中正確的是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（18分）

11.（3分）2019新型冠狀病毒（2019-mCoV）,2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.科

學家借助比光學顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為

0.000000215米.則數(shù)據(jù)0.000000215用科學記數(shù)法表示為.

12.（3分）已知一元二次方程x2-2x-1=0的兩根分別為m,n,則it^n+mn1的值為.

13.（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面2.1〃?處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面

成38°角，則木桿折斷之前高度約為九（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin38°

亡0.62,cos38°弋0.79,lan38°七0.78）

14.（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正

方形ABCD的邊43在軸x上，A8的中點是坐標原點O,固定點A,B,把正方形沿箭頭

方向推，使點。落在y軸正半軸上點力'處，則點C的對應點C'的坐標為.

15.（3分）如圖，正方形A8CD的邊長為1,其面積標記為Si,以CO為斜邊作等腰直角

三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2…，按

照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S5的值為

16.（3分）如圖，矩形A8C。中，AB=2,BC=\歷，E為CD的中點，連接AE,BD交于

點尸，過點P作P。，8c于點Q,則尸8：PD=,PQ=.

三、解答題（72分）

32

17.（6分）化簡求值：JL.^xt9x_12X,其中

2

x-3X-2X2-x

x=3sin300+（y）1+（V2~2021）0-

18.（7分）如圖，RtZ\ABC中，/ACB=90°,點。，E分別是A8,AC的中點，點尸在

BC的延長線上，且NCEF=NA.

（1）求證：DE=CF；

（2）若BC=2,AB=6,求四邊形QCFE的周長.

A

19.(7分)如圖，在平面直角坐標系x。)，中，反比例函數(shù)y=K的圖象與一次函數(shù)y=-L+1

x2

的圖象的一個交點為A(a,2).

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)求兩個函數(shù)圖象的另一個交點8的坐標；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式-

20.(9分)“停課不停學”，疫情期間，老師們利用各種直播軟件為孩子們進行答題解惑，

給孩子們提供了全方位的幫助和指導，網(wǎng)課的展開也讓各種直播軟件逐新進入了大家的

視野，七年級學生會就同學們對各種直播軟件的喜愛度展開了調(diào)查，隨機抽取了部分學

生的問卷，并將結(jié)果繪制成了不完整的扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解

答下列問題：

圖1圖2

(1)這次調(diào)查中，一共抽取了人的問卷：

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的

度數(shù)為:

(3)若某校七年級共有1800人，請你估計其中喜歡騰訊課堂的人數(shù).

21.(9分)如圖，已知的直徑AB=10,弦AC=6,的平分線交。。于點。，過

點D作DELAC交AC的延長線于點E.

(1)求證：QE是。。的切線.

(2)求AQ的長.

22.(11分)某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，

假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設(shè)乒乓

球與端點4的水平距離為x(米)，與桌面的高度為＞(米)，經(jīng)多次測試后，得到如下部

分數(shù)據(jù)：

x/米00.20.40.6I1.41.61.8-

y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33-

(1)由表中的數(shù)據(jù)及函數(shù)學習經(jīng)驗，求出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式；

(2)試求出當乒乓球落在桌面時，其落點與端點A的水平距離是多少米？

(3)當乒乓球落在桌面上彈起后，y與x之間滿足y=a(%-3.2)2+k；

①用含“的代數(shù)式表示k；

②已知球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(1.4X2)米.若“=-0.5,那么乒乓球彈起后，是

否有機會在某個擊球點可以將球沿直線扣殺到端點A?請說明理由.

23.(11分)(閱讀)：數(shù)學中，常對同一個量(圖形的面積、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不

同的方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做

富比尼原理，是一種重要的數(shù)學思想.

（理解）：

（1）如圖①所示，陰影部分的面積為（寫成平方差形式）.

（2）如圖②所示，根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是（寫成多項式乘積的形式）.

（3）根據(jù)前面兩問，可以得到公式.

（4）如圖1可以得到（a+2h）（a+h）=.

（5）寫出圖2中所表示的數(shù)學公式.

（6）（運用）：利用（5）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=12,ab+bc+ac

=47,求J+/+c2的值（寫出必要的演算步驟）.

bb

圖1

24.（12分）如圖，拋物線y=/+bx+8QWO）與x軸交于點A（-2,0）和點B（8,0）,

與y軸交于點C,頂點為。，連接4C,BC,8c與拋物線的對稱軸/交于點￡

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接PB,PC,當SAPBC=3SAABC時，求點P

的坐標;

（3）點N是對稱軸/右側(cè)拋物線上的動點，在射線EQ上是否存在點M,使得以點M,

N,E為頂點的三角形與△OBC相似？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由.

2023年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學模擬試卷（3月份）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本小題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的）

1.（3分）下列結(jié)論正確的是（）

A.-2與2互為倒數(shù)B.-2<0

C.-2>」D.-2與」互為相反數(shù)

22

【分析】從互為倒數(shù)的定義入手，可判斷出A是否正確，根據(jù)任何負數(shù)都小于0得出8

的正確性，根據(jù)負數(shù)的比較大小方法，絕對值大的反而小，判斷出C,根據(jù)互為相反數(shù)

的定義，判斷出力.

【解答】解：A.-2與2互為倒數(shù)，從互為倒數(shù)的定義入手，兩數(shù)數(shù)相乘等于1,而-2

X2=-4,故選項A錯誤；

B.-2<0,根據(jù)任何負數(shù)都小于0,直接得出答案，故選項8正確；

C.-2>-1,根據(jù)負數(shù)的比較大小方法，絕對值大的反而小，可以得出，|-2|>|Jq,

22

故-2<-工，故選項C錯誤；

2

D.-2與二互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的定義，即和為0,-2+（-1）=^0,

222

故選項力錯誤.

故選：B.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小的比較以及互為相反數(shù)和互為倒數(shù)的定義，題目難

度不大，關(guān)鍵是區(qū)分這幾個定義.

2.（3分）下列各式計算正確的是（）

A.（（/+/?）2—cr+b2B.a'c^—a3

C.“8+"2=a4D.a2+a3=a5

【分析】4、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；

8、原式利用同底數(shù)落的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式利用同底數(shù)塞的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；

。、原式不能合并，錯誤.

【解答】解：A、原式=/+廿+2",故A選項錯誤；

B、原式=/,故8選項正確；

C、原式=小，故C選項錯誤；

D、原式不能合并，故。選項錯誤，

故選：B.

【點評】此題考查了同底數(shù)塞的乘除法，合并同類項，以及完全平方公式，熟練掌握公

式及法則是解本題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖，在△ABC中，CO平分交于點。，過點力作OE〃8C交4c于點

E.若NA=55°,ZB=65°,則NCQE的大小為（）

A.30°B.36°C.55°D.60°

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)求出NBCZ),再利用平行線的性

質(zhì)得結(jié)論.

【解答】解：VZA+ZB+ZACB=180°,

.?./ACB=180°-55°-65°=60°.

：C￡>平分NAC8,

AZBCD=AZACB=30°.

2

,JDE//BC,

：.ZCDE^ZBCD=30°.

故選：A.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行內(nèi)錯角相等”是解決本題的

關(guān)鍵.

4.（3分）一次函數(shù)丫=區(qū)+8中,x與y的部分對應值如下表所示，則下列說法正確的是（）

x--1012

y…52-1-4

A.x的值每增加1,y的值增加3,所以k=3

B.x=2是方程履+匕=0的解

C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限

D.當x>l時，y<-1

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和題目中的函數(shù)解析式，可以判斷各個選項中的說法是否正

確，從而可以解答本題.

【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可得，

x的值每增加1,y的值減少3,所以k=-3,故選項A錯誤，不符合題意；

當x=2時，y=-4,故x=2是不方程丘+6=0的解，故選項3錯誤，不符合題意；

k=-3,b=2,該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項C錯誤，不符合題意；

當x>l時，y<-1,故選項。正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

5.（3分）某年級組25名老師積極參與“愛心一日捐”活動，捐款情況如表所示，下列說

法錯誤的是（）

捐款數(shù)額（元）1002003005001000

人數(shù)（單位：人）212821

A.眾數(shù)是200B.中位數(shù)是300

C.極差是900D.平均數(shù)是280

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【解答】解：由表格可得，

眾數(shù)是200,故選項4正確；

中位數(shù)是200,故選項B錯誤；

極差是1000-100=900,故選項C正確；

平均數(shù)是：-Lx（100X2+200X12+300X8+500X2+1000X1）=280,故選項。正確；

25

故選：B.

【點評】本題考查極差、眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自

的含義，會求一組數(shù)據(jù)的極差、眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù).

6.（3分）如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛

鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是（)

A.J—B.c.AD.$

18929

【分析】利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可.

【解答】解：黑色區(qū)域的面積=3X3X3X1X2X1-上義3乂2=工，總面積為3

2222

X3=9,

7_

所以擊中黑色區(qū)域的概率=2=_L.

918

故選：A.

【點評】本題考查了幾何概率：求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計

算方法是長度比，面積比，體積比等.

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【解答】解：由三視圖知該幾何體是三棱柱，

故選：B.

【點評】考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為

柱體.

8.（3分）《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學專著，《九章算術(shù)》方程篇中有這樣一道題：“今有

善行者行八十步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步

及之？”把這道題翻譯成現(xiàn)代文，意思就是：走路快的人走了80步的時候，走路慢的才

走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步

才能追上走路慢的人？設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，則下面所列方程正確

的是（）

A_x__x-100B_x__x-100

-6CF=80'80-"60

C_x__x+100D_x__x+100

'60-"80,80-"60

【分析】設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合時間相

同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)走路快的人走x步就能追上走路慢的人，

根據(jù)題意，得旦=玄也

8060

故選：B.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程.解題關(guān)鍵是理解題意找到等量關(guān)

系.

9.(3分)利用平方根去根號可以構(gòu)造一個整系數(shù)方程.例如：1=揚1時，移項得x-1

=&，兩邊平方得(x-1)2=(、/亍)2,所以F-2X+1=2,即/-2X-1=0.仿照上

述構(gòu)造方法，當時，可以構(gòu)造出一個整系數(shù)方程是()

2

A.47+4x+5=0B.4/+4x-5=0C./+x+l=OD.-1=0

【分析】利用已知將原式變形，結(jié)合完全平方公式得出答案.

【解答】解：由題意可得：”=逅1,

2

可變形為：2犬=加-1,

則(2x+l)=近，

故(2x+l)2=6,

則可以構(gòu)造出一個整系數(shù)方程是：47+4x-5=0.

故選：B.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，正確應用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

10.(3分)如圖，拋物線A：y\=a(x+1)2+2與g>2=-(JV-2)2-1交于點8(1,-

2),且分別與y軸交于點。、E.過點B作x軸的平行線，交拋物線于點A、C,則以下

結(jié)論：

①無論x取何值，”總是負數(shù)；

②/2可由1\向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；

③當-3<xVl時，隨著x的增大，yi-”的值先增大后減?。?/p>

④四邊形AEC。為正方形.

其中正確的是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】①由非負數(shù)的性質(zhì)，即可證得”=-(x-2)2-1^-1<0,即可得無論x取

何值，”總是負數(shù)；

22

②由拋物線Zi：y\=a(x+1)+2與/2：yi=-(JC-2)-1交于點BQ,-2),可求得

。的值，然后由拋物線的平移的性質(zhì)，即可得/2可由人向右平移3個單位，再向下平移3

個單位得到；

③由yi-y2=-(JC+1)~+2-[-(X-2)2-1]=-6A+6,可得隨著x的增大，yi->2的

值減小；

④首先求得點A,C,D,E的坐標，即可證得AF=CF=OF=EF,又由AC_L￡>E,即可

證得四邊形AEC。為正方形.

【解答】解：①；(x-2)22，

-(x-2)2<0,

；.*=-(x-2)2-1W-1<0,

,無論x取何值，中總是負數(shù)；

故①正確；

②：拋物線/”yi=a(x+1)2+2與必”=-(x-2)2-1交于點8Q,-2),

.?.當x=l時，y=-2,

即-2=。(1+1)2+2,

解得：a--1；

.'.yi="(x+1)2+2,

；./2可由/I向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；

故②正確；

2

③；yi_>2=_(x+1)+2-[-(x-2)2-]]=-6X+6,

.,?隨著X的增大，yi-*的值減??；

故③錯誤；

④設(shè)AC與OE交于點尸，

???當尸-2時,-(x+1)2+2=-2,

解得：x=-3或x=l,

；.點4(-3,-2),

當y=-2時，-(x-2)2-1=-2,

解得：x=3或x=1,

.?.點C(3,-2),

：.AF=CF=3,AC=6,

當x=0時，yi=l,y2=-5,

：.DE=6,DF=EF=3,

：.四邊形AECD為平行四邊形，

：.AC=DE,

四邊形AECZ)為矩形，

'：ACVDE,

...四邊形AE8為正方形.

故④正確.

故選：C.

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、非負數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的平移

以及正方形的判定.此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用.

二、填空題(18分)

11.(3分)2019新型冠狀病毒(2019-mCoV),2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.科

學家借助比光學顯微鏡更加厲害的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為

0.000000215米.則數(shù)據(jù)0.000000215用科學記數(shù)法表示為2.15Xl（f7.

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為aX10”,與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零

的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：數(shù)據(jù)0.000000215用科學記數(shù)法表示為2.15義10一7.

故答案為：2.15X10-7.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO",其中l(wèi)W|a|<10,

n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.（3分）已知一元二次方程?-2JC-1=0的兩根分別為m,〃，則m2n+mn2的值為-2.

【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得“+〃、m"的值，并將其代入變形后的

代數(shù)式求值即可.

【解答】解：???一元二次方程/-2x-1=0的兩根分別為〃?，n,

，"2+〃=2,mn=-1,

/.m2n+mn1=mn（m+n）=-1X2=-2.

故答案是：-2.

【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形

相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法.

13.（3分）如圖，一根豎直的木桿在離地面2.1相處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面

成38°角，則木桿折斷之前高度約為2^九（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin38°

弋0.62,cos38°心0.79,tan38°g0.78）

【分析】由題意可知：BC=2.\,N4=38°,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【解答】解：由題意可知：BC=2.1,ZA=38°,

.\sin38。=股,

AB

：.AB=——心3.4,

sin380

.?.A8+BC七34+2.1=5.5,

故答案為：5.5

【點評】本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

14.（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的正

方形48CO的邊AB在軸x上，AB的中點是坐標原點0,固定點4,B,把正方形沿箭頭

方向推，使點。落在y軸正半軸上點處，則點C的對應點C'的坐標為（4,2點）.

【分析】由題意得到A。'=AD=4,AO=1AB=2,根據(jù)勾股定理得到0。'=2?,

2

于是得到答案.

【解答】解：由題意得：AD1=AD=4,

AO=AA8=2,

2

■,-OD，2_0A2="2-22=2仃

?：C'D'=4,C'D'//AB,

：.C（4,2?）,

故答案為：（4,2A/3）.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識；正確的識別

圖形是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）如圖，正方形A8CD的邊長為1,其面積標記為Si,以8為斜邊作等腰直角

三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2…，按

照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S5的值為A

-16一

【分析】根據(jù)題意求出面積標記為S2的等腰直角三角形的直角邊長，得到52,同理求出

S3,根據(jù)規(guī)律解答.

【解答】解：如圖所示,

：是等腰直角三角形，

：.DE=CE,NCED=90°,

CD2=DE2+CE2=2DE2,

:.DE=?CD,

2_

即等腰直角三角形的直角邊為斜邊的返倍，

2

:正方形A8CC的邊長為1,

面積標記為S2的等腰直角三角形的直角邊長為返，

_2

則52=（返）2=1,

22_

面積標記為S3的等腰直角三角形的直角邊長為返乂返=」,

222

則S3=（」）2=工=_1_,

2

242

：.Sn=(A)"I

2

則S5的值為：!=」_,

2416

故答案為：

16

【點評】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的面積以及規(guī)律型中數(shù)

字的變化類，根據(jù)面積的變化找出變化規(guī)律“Sn=（工）"I”是解題的關(guān)鍵.

2

16.（3分）如圖，矩形ABC。中，AB=2,BC=\歷，E為CD的中點，連接4E,BD交于

點P,過點尸作PQ_L8C于點Q,則PB：PD=2：1,PQ=_￡.

-3-

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD=2,AB//CD,/C=90°,從而可證8字模型相

似三角形AABPS^EDP,即可求出PB：P。，再證明A字模型相似三角形△BPQs4

BDC,然后利用相似三角形的性質(zhì)進行計算即可解答.

【解答】解：???四邊形ABCC是矩形,

：.AB=CD=2,AB//CD,ZC=90°,

：.NBAP=/AED,NABP=NPDE,

：.LABPsAEDP,

.AB=BP

*'DEDP"

為CD的中點，

：.ED=^DC^\,

2

.\AB：ED=2：1,

：.PB：PD=2：1,

：.PB：BD=2：3,

tPQ.LBC,

?NBQP=NC=90°,

°/DBC=NPBQ,

:.叢BPQs^BDC,

.BP=PQ

*'BD而，

?.?—2-PQf

32

：.PQ=1,

3

故答案為：2：1,且.

3

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握8字模型相似，A

字模型相似是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(72分)

32

17.(6分)化簡求值：JL.^xt9x_12X,其中

2

x-3X-2X2-x

x=3sin30°+(y)=(a-2021)0-

【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將x的值求出并代入即

可求出答案.

【解答】解：原式=，?X(,X-3)2+±W

x-3x(x-2)x-2

=1.(x-3)2,1-x

x-3(x-2)x-2

x-3_i_l-x

x-2x-2

=_2

x-21

當x=3sin30°+(2)'+(我-2021)0時，

3

X=3+3+1=4,

22

，原式=——=-1.

4-2

【點評】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運

算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

18.(7分)如圖，RtZ\ABC中，NACB=90°，點。，E分別是A8,AC的中點，點尸在

8c的延長線上，且/CEF=/A.

(1)求證：DE=CF；

(2)若BC=2,AB=6,求四邊形。CFE的周長.

A

【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)得出對邊相等得出

結(jié)論.

（2）由三角形的中位線定理得到OE的長度，進而解答即可.

【解答】（1）證明：；NACB=90°,點。是AB中點，

：.CD=AD=BD,

：.ZDAC^ZDCA,

：.ZCEF=ZDCE,

：.CD//EF,

：點E是AC中點，

：.DE//CF,

四邊形OCEF是平行四邊形，

:.DE=CF；

（2）'：BC=2,AB=6,

,：AD^BD,AE=CE,

：.DE=^BC=\=CF,

2

?.?AB=6,

.?.C￡>=EF=LB=3,

2

，四邊形。bE的周長為（1+3）X2=8.

【點評】本題考查了三角形中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定

出由三角形的中位線定理得到OE的長度是解題的關(guān)鍵.

19.（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象與一次函數(shù)y=-L+1

x2

的圖象的一個交點為A（a,2）.

（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩個函數(shù)圖象的另一個交點8的坐標；并根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式-

【分析】（1）由點A在一次函數(shù)圖象上利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出點A

的坐標，根據(jù)點A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出反比例函數(shù)表達

式；

（2）聯(lián)立方程組得到點B的坐標，再根據(jù)圖象即可求得.

【解答】解：（1）???點A（d2）在一次函數(shù)y=-L+1圖象上，

2

-L+l=2,

2

解得a=-2,

???A(-2,2),

?.?點4在反比例函數(shù)y=K的圖象上,

x

:.k=-4.

_1,

y=~yx+l

（2）聯(lián)立方程組得|,

4

y=一

X

解得卜=-2或0=4,

Iy=2ly=-l

:.B（4,-1）.

.?.當-工乂+1時，-2<1<0或1>4.

2x

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

20.（9分）“停課不停學”，疫情期間，老師們利用各種直播軟件為孩子們進行答題解惑，

給孩子們提供了全方位的幫助和指導，網(wǎng)課的展開也讓各種直播軟件逐新進入了大家的

視野，七年級學生會就同學們對各種直播軟件的喜愛度展開了調(diào)查，隨機抽取了部分學

生的問卷，并將結(jié)果繪制成了不完整的扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解

答下列問題：

圖1圖2

（1）這次調(diào)查中，一共抽取了200人的問卷:

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，在扇形統(tǒng)計圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的

度數(shù)為數(shù)4°；

（3）若某校七年級共有1800人，請你估計其中喜歡騰訊課堂的人數(shù).

【分析】（1）根據(jù)其他軟件的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；

（2）用總?cè)藬?shù)減去其他直播方式的人數(shù)，求出釘釘直播的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;用360。

乘以喜歡釘釘直播方式的人數(shù)所占的百分比，求出表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角

的度數(shù)；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜歡騰訊課堂的人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：（1）這次調(diào)查中，一共抽取的人數(shù)有：204-10%=200（人）；

故答案為：200；

（2）喜歡釘釘直播方式的人數(shù)有：200-40-60-20=80（人）,

補全統(tǒng)計圖如下：

在扇形統(tǒng)計圖中，表示喜歡釘釘直播方式的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X&L=144",

200

故答案為：144°;

(3)喜歡“騰訊課堂”直播方式的占比40?200=20%,

該校七年級喜歡騰訊課堂的人數(shù)：1800X20%=360(人)，

答：其中喜歡騰訊課堂的人數(shù)是360人.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)

計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

21.(9分)如圖，已知。。的直徑AB=10,弦AC=6,NBAC的平分線交。。于點。，過

點D作DELAC交AC的延長線于點E.

(1)求證：OE是00的切線.

(2)求4。的長.

【分析】(1)連接00，欲證明OE是。。的切線，只要證明即可.

(2)過點0作OF_LAC于點F,只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF,在

R3AO尸中利用勾股定理求出OF即可.

【解答】證明：(1)連接OO,

平分/BAC,

：.ZDAE=ZDAB,

?：OA=OD,

：.ZODA=ZDAO,

：.ZODA=ZDAE,

：.OD//AE,

VDE±AC,

JODLDE,

而。。是。。的半徑，

???DE是。0切線；

(2)過點O作。尸J_AC于點F,

：.AF=CF=3,

'0F=VAO2-AF2=V52-32=4,

VZOFE=ZDEF=ZODE=90°,

???四邊形。尸EQ是矩形，

：.DE=OF=4,

：.AE=AF+EF=3+5=S

在RtZiAOE中，AD2=DE^+AEr=42+82=80,

AD—4yf^.

【點評】本題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題

的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學會添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

22.（11分）某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，

假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球運行時，設(shè)乒乓

球與端點A的水平距離為x（米），與桌面的高度為?。祝?，經(jīng)多次測試后，得到如下部

分數(shù)據(jù)：

力米00.20.40.611.41.61.8…

y/米0.240.330.40.450.490.450.40.33…

(1)由表中的數(shù)據(jù)及函數(shù)學習經(jīng)驗，求出y關(guān)于大的函數(shù)解析式；

(2)試求出當乒乓球落在桌面時，其落點與端點A的水平距離是多少米？

(3)當乒乓球落在桌面上彈起后，y與x之間滿足y=a(%-3.2)2+k；

①用含a的代數(shù)式表示k；

②已知球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長(1.4X2)米.若a=-0.5,那么乒乓球彈起后，是

否有機會在某個擊球點可以將球沿直線扣殺到端點A?請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論；

(2)令y=0求得x即可；

(3)①將(2)中所得點的坐標(2.4,0)代入即可；

②根據(jù)球網(wǎng)高度為0.14米，端點4到球網(wǎng)的距離為1.4米，求得扣殺路線在直線經(jīng)過(0,

0)和(1.4,0.14)點，由題意可得，扣殺路線在直線y=0.1x上，列方程即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可判斷y是x的二次函數(shù)，且頂點坐標為(1,0.49),

?,.設(shè)y=a(x-1)2+0.49,

將(0,0.24)代入得，a=-0.25,

關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=-0.25(x-1)2+0.49；

(2)由題意得，當y=0時，-0.25(x-1)2+0.49=0,

解得：x=2.4或x=-0.4(舍去).

乒乓球落在桌面時，與端點4的水平距離是2.4米；

(3)①由(2)得，乒乓球落在桌面時的坐標為(2.4,0).

...將(2.4,0)代入y=a(x-3.2)2+k,得0=a(2.4-3.2)2+k,

化簡整理,得：k=-0.64a；

②???球網(wǎng)高度為0.14米，端點A到球網(wǎng)的距離為：1.4米,

扣殺路線在直線經(jīng)過(0,0)和(1.4,0.14)點，

由題意可得，扣殺路線在直線y=O.lx上，

(x-3.2)2-0.64a,

把a=-0.5代入得，＞■=-0,5(x-3.2)2+0.32,

.\0.1x=-0.5(x-3.2)2+0.32,

解得：xi=3,X2—3.2,

有機會在某個擊球點可以將球沿直線扣殺到端點4

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的實際應用，由實際問題建立起二次函數(shù)的模型并將二

次函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解是解題的關(guān)鍵.

23.(11分)(閱讀)：數(shù)學中，常對同一個量(圖形的面積、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不

同的方法計算，從而建立相等關(guān)系，我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做

富比尼原理，是一種重要的數(shù)學思想.

(理解)：

(1)如圖①所示，陰影部分的面積為2-序(寫成平方差形式).

(2)如圖②所示，根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是(a+6)(a-b)(寫成多項

式乘積的形式).

(3)根據(jù)前面兩問，可以得到公式“24=(a+加(““).

(4)如圖1可以得到(a+2b)(a+b)-a2+3ab+2b2.

(5)寫出圖2中所表示的數(shù)學公式(a+b+c)2=a2+/?2+c2+2“/?+2ac+26c.

(6)(運用)：利用(5)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：己知a+6+c=12,ab+bc+ac

=47,求J+/+c2的值(寫出必要的演算步驟).

圖2

【分析】(1)利用正方形的面積公式得：陰影的面積=/-序；

(2)根據(jù)梯形面積公式可以算出面積是：(a+b)(a-b\

(3)根據(jù)等量關(guān)系易得:d-//=(。+6)(a-