八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

第第頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌控一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義

2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

3、理解一次函數(shù)圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)重點(diǎn)：

1、一次函數(shù)解析式特點(diǎn)

2、一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)難點(diǎn)：

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系

2、依據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題1小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速馬路后,小明觀測(cè)里程碑,發(fā)覺(jué)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速馬路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速馬路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便依據(jù)時(shí)間估量自己和北京的距離．

分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而改變,要想找出這兩個(gè)改變著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯著,應(yīng)當(dāng)探求這兩個(gè)變量的改變規(guī)律．為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速馬路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,依據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s＝570－95t．

說(shuō)明找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

問(wèn)題2小張預(yù)備將平常的零用錢(qián)節(jié)省一些儲(chǔ)存起來(lái)．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．試寫(xiě)出小張的存款與從現(xiàn)在開(kāi)始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式．

分析我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始的月份數(shù)為*,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12*．

問(wèn)題3以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

Ⅱ．導(dǎo)入新課

上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量*的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。假設(shè)兩個(gè)變量*,y間的關(guān)系式可以表示成y=k*+b〔k，b為常數(shù)k≠0〕的形式，那么稱y是*的一次函數(shù)〔*為自變量，y為因變量〕。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱

y是*的正比例函數(shù)。

例1：以下函數(shù)中，y是*的一次函數(shù)的是〔〕

①y=*-6；②y=2*；③y=；④y=7-**8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

例2以下函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；

(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，*天后還剩下煤y噸；

(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s〔千米〕和時(shí)間t〔小時(shí)〕．

〔5〕汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y〔千米〕與行駛時(shí)間*〔時(shí)〕之間的關(guān)系式；

〔6〕圓的面積y〔厘米2〕與它的半徑*〔厘米〕之間的關(guān)系；

〔7〕一棵樹(shù)現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，*月后這棵樹(shù)的高度為y〔厘米〕分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝k*＋b(k≠0)或y＝k*(k≠0)形式，所以此題需要先寫(xiě)出函數(shù)解析式后解答．解(1)a?20，不是一次函數(shù)．h

(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．

(3)y＝150－5*，y是*的一次函數(shù)．

(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

〔5〕y=60*，y是*的一次函數(shù)，也是*的正比例函數(shù)；

〔6〕y=π*2，y不是*的正比例函數(shù)，也不是*的一次函數(shù)；

〔7〕y=50+2*，y是*的一次函數(shù)，但不是*的正比例函數(shù)

例3已知函數(shù)y＝(k－2)*＋2k＋1，假設(shè)它是正比例函數(shù)，求k的值．假設(shè)它是一次函數(shù)，求k的值．

分析依據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．

解假設(shè)y＝(k－2)*＋2k＋1是正比例函數(shù),那么2k＋1＝0,即k＝?

假設(shè)y＝(k－2)*＋2k＋1是一次函數(shù),那么k－2≠0,即k≠2．

例4已知y與*－3成正比例，當(dāng)*＝4時(shí)，y＝3．

(1)寫(xiě)出y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與*之間是什么函數(shù)關(guān)系；

(3)求*＝2.5時(shí)，y的值．

解(1)由于y與*－3成正比例,所以y＝k(*－3)．

又由于*＝4時(shí)，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，

所以y＝3(*－3)＝3*－9．

(2)y是*的一次函數(shù)．

(3)當(dāng)*＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．

1．2

例5已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達(dá)C地．設(shè)此人騎行時(shí)間為*〔時(shí)〕，離B地距離為y〔千米〕．

(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，求y與*的函數(shù)關(guān)系及自變量*取值范圍．

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與*的函數(shù)關(guān)系及自變量*的取值范圍．

分析(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．

解(1)y＝30－12*．(0≤*≤2.5)

(2)y＝12*－30．(2.5≤*≤6.5)

例6某油庫(kù)有一沒(méi)儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫(xiě)出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y〔噸〕與進(jìn)出油時(shí)間*〔分〕的函數(shù)式及相應(yīng)的*取值范圍．

分析由于在只打開(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最末的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮．但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系．

解在第一階段：y＝3*(0≤*≤8)；

在第二階段：y＝16＋*(8≤*≤16)；

在第三階段：y＝－2*＋88(24≤*≤44)．

Ⅲ．隨堂練習(xí)

依據(jù)上表寫(xiě)出y與*之間的關(guān)系式是：________________，y是否為*一的次函數(shù)？y是否為*有正比例函數(shù)？

2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過(guò)6米3時(shí)，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過(guò)6米3時(shí)，超過(guò)部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為*米3，應(yīng)繳水費(fèi)y元。〔1〕寫(xiě)出每月用水量不

超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí)，y與*之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)?！?〕已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)。[①y=0.6*，y=*-2.4，y是*的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6〔元〕]

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、能依據(jù)已知簡(jiǎn)約信息，寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式。

Ⅴ．課后作業(yè)

1、已知y－3與*成正比例，且*＝2時(shí)，y＝7

(1)寫(xiě)出y與*之間的函數(shù)關(guān)系．

(2)y與*之間是什么函數(shù)關(guān)系．

(3)計(jì)算y＝－4時(shí)*的值．

2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y〔元〕與包裹重量*〔千克〕之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資．

3.倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆400盒．假如每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系．

4.今年植樹(shù)節(jié)，同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹(shù)苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米．求樹(shù)高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高．

5.根據(jù)我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人月收入不超過(guò)800元，免交個(gè)人所得稅．超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅．試寫(xiě)出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y〔元〕和月收入*〔元〕之間的函數(shù)關(guān)系式．

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案2

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.掌控三角形相像的判定方法2、3.

2.會(huì)用相像三角形的判定方法2、3來(lái)判斷、證明及計(jì)算.

(二)技能訓(xùn)練要求

1.通過(guò)自己動(dòng)手并總結(jié)推出相像三角形的判定方法2、3，培育同學(xué)的動(dòng)手操作技能，總結(jié)概括技能.

2.利用相像三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練同學(xué)的敏捷運(yùn)用技能.

(三)情感與價(jià)值觀要求

1.通過(guò)探究相像三角形的判定方法2、3,表達(dá)數(shù)學(xué)活動(dòng)充斥著探究性和制造性.

2.通過(guò)對(duì)判定方法的探究，進(jìn)展同學(xué)思維的敏捷性，進(jìn)一步培育規(guī)律推理技能，領(lǐng)悟分類思想.

二、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：相像三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過(guò)程，掌控判定方法2、3并能敏捷運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

投影片

[生]有四對(duì)相像三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相像的理由都是用相像三角形的判定方法1.

[師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相像，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相像?這一問(wèn)題就是本節(jié)課我們需要討論的問(wèn)題.

(二)新課講授

[師]相像三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中，也有只用邊來(lái)進(jìn)行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類比的方法，猜想只用邊來(lái)判定三角形相像的方法呢?

[生]三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相像.

[師]下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下.

1.相像三角形的判定方法2：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相像.

投影片

個(gè)組取一個(gè)相同的k值，不同的組取不同的k值，好嗎?

[生]好.

[師]經(jīng)過(guò)大家的親身參加體會(huì)，你們得出的結(jié)論是什么呢?

[生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

△ABC∽△A′B′C′,理由是：

∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

依據(jù)相像三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.

[師]其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?

[生]相同.

[師]經(jīng)過(guò)大家的探討，我們又掌控了一種相像三角形的判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相像.

2.相像三角形的判定方法3.

[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來(lái)考慮.還是要類比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，由于我們已經(jīng)有判定方法1、3，下面來(lái)驗(yàn)證SAS，大家還是先猜想，然后再驗(yàn)證.

[生]兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相像.

[師]好，下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請(qǐng)看投影片

[師]請(qǐng)大家根據(jù)上面的步驟進(jìn)行，同時(shí)還要采用不同的組取不同的值法.

[生]根據(jù)要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此依據(jù)判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.

[師]大家同意嗎?

[生]同意.

[師]好，我們又探究出一個(gè)相像三角形的判定方法，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相像.

3.想一想

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[師]下面驗(yàn)證SSA，即兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相像嗎?

在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過(guò)程來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)，下面是小明和小穎分別畫(huà)出的一個(gè)滿意條件的三角形，由此你能得到什么結(jié)論?

[生]從上面的圖中可以得出結(jié)論：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊的對(duì)角相等的三角形不相像.

4.做一做

[師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相像三角形的判定方法，下面請(qǐng)大家總結(jié)一下有幾種方法.

[生]一共有四種方法.

第一種：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相像.即定義法.

第二種：即判定方法1

兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像.

第三種：即判定方法2

三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相像.

第四種：即判定方法3

兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相像.

[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要討論三對(duì)角、三對(duì)邊，而后面的幾種方法最多只需要討論三對(duì)邊或角，因此定義法一般不利用.假如已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;假如已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;假如既有角又有邊，那么可考慮用第四種方法判斷.

5.議一議

如圖，△ABC與△A′B′C′相像嗎?你有哪些判斷方法?

[生]解：△ABC∽△A′B′C′.

判斷方法有.

1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相像.

2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像.

3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等.

4.定義法.

(三)鞏固應(yīng)用，拓展討論

下面每組的兩個(gè)三角形是否相像?為什么?

生]解：(1)△ABC∽△DEF

∵

∴△ABC∽△DEF

(2)在△ABC中

AB=2，AC=6

∵∠A=∠A

∴△ABC∽△AEF

(四)練習(xí)鞏固，促進(jìn)遷移

依據(jù)以下各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相像，并說(shuō)明為什么.

(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,

∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,

(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,

A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.解：

又∵∠A=∠A′

∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相像)

∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相像)

(五)回顧聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)

本節(jié)課主要探討了相像三角形的另兩種判定方法，即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相像.培育了大家的探究精神，同時(shí)讓同學(xué)懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充斥著探究與創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決問(wèn)題，在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3

活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)情境

引入：首先我們來(lái)看幾道練習(xí)題〔幻燈片〕

〔復(fù)習(xí)：平行線及三角形全等的知識(shí)〕

下面我們一起來(lái)觀賞一組圖片〔幻燈片〕

[同學(xué)活動(dòng)]觀看后答問(wèn)題：你看到了哪些圖形？

〔各種各樣的圖案裝飾著我們的生活，使我們這個(gè)世界變得如此漂亮，那么，請(qǐng)你用兩個(gè)相同的300的三角板，看能拼出哪些圖案？〕

[同學(xué)活動(dòng)]小組合作溝通，拼出圖案的類型。

同學(xué)們所拼的圖形中，除了有我們學(xué)過(guò)的三角形，還有許多四邊形，今日，我們一起來(lái)討論四邊形，探究四邊形的性質(zhì)。〔幻燈片出示課題〕

活動(dòng)二、合作溝通，探求新知

問(wèn)題〔1〕：為什么我們把〔甲〕圖叫平行四邊形，而〔乙〕圖不是平行四邊形呢？你怎么知道這些四邊形是平行四邊形？〔拿一模型，幻燈片〕

[同學(xué)活動(dòng)]仔細(xì)觀測(cè)、爭(zhēng)論、思索、推理。

鼓舞同學(xué)溝通，并是試著用自己的語(yǔ)言概括出平行四邊形的定義。

同學(xué)溝通，歸納：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

并說(shuō)明：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。

平行四邊形用“”表示，如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作：平行四邊形ABCD?！不脽羝鍪窘沂菊n題〕

問(wèn)題〔2〕：由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，平行四邊形還有什么特征呢？

[同學(xué)活動(dòng)]動(dòng)手操作，小組演示溝通。鼓舞同學(xué)用多種方法探究。

小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的對(duì)邊相等

平行四邊形的對(duì)角相等〔這里要弄清對(duì)角、對(duì)邊兩個(gè)名詞〕

你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎？〔同學(xué)演示〕

你能證明嗎？〔幻燈片出示證明題〕

[同學(xué)活動(dòng)]先分析思路尤其是幫助線，請(qǐng)同學(xué)上黑板證明。

自己完成性質(zhì)2的證明。

活動(dòng)三、運(yùn)用新知

性質(zhì)掌控了嗎？一起來(lái)看一道題目：

嘗試練習(xí)〔幻燈片〕例1

[同學(xué)活動(dòng)]作嘗試性解答。

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案4

活動(dòng)1、提出問(wèn)題

一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(zhǎng)方形草坪，第一塊草坪的長(zhǎng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(zhǎng)是20米，寬也是米。你能告知運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人要預(yù)備多少面積的草皮嗎？

問(wèn)題：10+20是什么運(yùn)算？

活動(dòng)2、探究活動(dòng)

以下3個(gè)小題怎樣計(jì)算?

問(wèn)題：1〕-還能繼續(xù)往下合并嗎？

2〕看來(lái)二次根式有的能合并，有的不能合并，通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)題的觀測(cè)，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

二次根式加減時(shí),先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數(shù)相同的進(jìn)行合并。

活動(dòng)3

練習(xí)1指出以下每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？〔字母均為正數(shù)〕

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引起同學(xué)思索。

同學(xué)回答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)要預(yù)備〔10+20〕平方米的草皮。

老師提問(wèn)：同學(xué)思索并回答老師出示課題并說(shuō)明今日我們就共同來(lái)討論該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。

我們可以利用已學(xué)知識(shí)或已有閱歷來(lái)分組爭(zhēng)論、溝通，看看+究竟等于什么？小組展示爭(zhēng)論結(jié)果。

老師引導(dǎo)驗(yàn)證：

①設(shè)=,類比合并同類項(xiàng)或面積法;

②同學(xué)思索，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路

③先化簡(jiǎn)，再合并

同學(xué)觀測(cè)并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后,被開(kāi)方數(shù)相同的能合并。

老師巡察、指導(dǎo)，同學(xué)完成、溝通，師生評(píng)價(jià)。

提示同學(xué)留意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5

教學(xué)目標(biāo)

〔一〕教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.用分式表示生活中的一些量.

2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法那么.

3.分式方程的概念及其解法.

4.列分式方程，建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型.

〔二〕技能訓(xùn)練要求

1.使同學(xué)有目的的梳理知識(shí)，形成這一章完整的知識(shí)體系.

2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法那么及其分式方程解法過(guò)程中的重要作用.

3.提高同學(xué)的歸納和概括技能，形成反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí).

〔三〕情感與價(jià)值觀要求

使同學(xué)在總結(jié)學(xué)習(xí)閱歷和活動(dòng)閱歷的過(guò)程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來(lái)的歡樂(lè)，成為一個(gè)樂(lè)于學(xué)習(xí)的人.

●教學(xué)重點(diǎn)

1.分式的概念及其基本性質(zhì).

2.分式的運(yùn)算法那么.

3.分式方程的概念及其解法.

4.分式方程的應(yīng)用.

●教學(xué)難點(diǎn)

1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法.

2.分式方程的應(yīng)用.

●教學(xué)方法

爭(zhēng)論——溝通法

爭(zhēng)論溝通本章學(xué)習(xí)過(guò)程中的閱歷和收獲，在反思過(guò)程中建立知識(shí)體系.

●教具預(yù)備

投影片兩張，實(shí)物投影儀

第一張：?jiǎn)栴}串，〔記作§3.5A〕

第二張：例題分析，〔記作§3.5B〕

●教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.提出問(wèn)題，回顧本章的知識(shí).

出示投影片〔§3.5A〕

問(wèn)題串：

1.實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，一些問(wèn)題可以通過(guò)列分式方程解決，請(qǐng)舉一例.

2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法那么與分?jǐn)?shù)有什么異同？

3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)分？

［師］同學(xué)們可針對(duì)以上問(wèn)題，以小組為單位爭(zhēng)論、溝通，然后在全班進(jìn)行溝通.

〔老師可參加于同學(xué)的爭(zhēng)論中，留意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤〕

［生］實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，例如〔用實(shí)物投影〕

某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？

［生］我們組來(lái)回答此問(wèn)題，此人晨練時(shí)平均每分鐘行米.

我們組也舉出一個(gè)例子：長(zhǎng)方形的面積為8m2,長(zhǎng)為pm,寬為_(kāi)___________m.

［生］應(yīng)為m.

［師］同學(xué)們舉的例子都很有特色，誰(shuí)還能舉.

［生］假如某商品降價(jià)*%后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為多少元？

［生］原價(jià)為元.……

［師］都是分式.分式有什么特點(diǎn)？和整式有何區(qū)分？

［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，假如除式B中含有字母，那么稱是分式.而整式分母中不含字母.

［生］實(shí)際生活中的一些問(wèn)題可用分式方程來(lái)解決.例如〔用實(shí)物投影儀〕

某車間加工1200個(gè)零件后，采納了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采納新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？

解：設(shè)采納新工藝前、后每時(shí)分別加工*個(gè)，1.5*個(gè)，依據(jù)題意，得

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案6

一、創(chuàng)設(shè)情境

在學(xué)習(xí)與生活中，常常要討論一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題．

問(wèn)題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫改變圖．

看圖回答：

(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．

(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？

(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在漸漸上升？什么時(shí)段的氣溫在漸漸降低？

解(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；

(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；

(3)這一天中，3時(shí)～14時(shí)的氣溫在漸漸上升．0時(shí)～3時(shí)和14時(shí)～24時(shí)的氣溫在漸漸降低．

從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t〔時(shí)〕的改變，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之改變．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？

二、探究歸納

問(wèn)題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是20**年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：

觀測(cè)上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期*的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何改變的．

解隨著存期*的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)．

問(wèn)題3收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：

觀測(cè)上表回答：

(1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?

(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f就________．

解(1)l與f的乘積是一個(gè)定值，即

lf＝300000，

或者說(shuō)．

(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f就越?。?/p>

問(wèn)題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．假如用r表示圓的半徑，S表示圓的面積那么S與r之間滿意以下關(guān)系：S＝_________．

利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：

由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．

解S＝πr2．

圓的半徑越大，它的面積就越大．

在上面的問(wèn)題中，我們討論了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫(huà)了某些改變規(guī)律．這里涌現(xiàn)了各式各樣的量，特別值得留意的是涌現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生改變的量．例如問(wèn)題1中，刻畫(huà)氣溫改變規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T，氣溫T隨著時(shí)間t的改變而改變，它們都會(huì)取不同的數(shù)值．像這樣在某一改變過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．

上面各個(gè)問(wèn)題中，都涌現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們相互依靠，親密相關(guān)．一般地，假如在一個(gè)改變過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如*和y，對(duì)于*的每一個(gè)值

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案7

1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.同學(xué)觀測(cè)下面的例子，并計(jì)算：

由同學(xué)總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些非常的例子，得出：

〔≥0,b0〕

使同學(xué)回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過(guò)程.

類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，

請(qǐng)同學(xué)們思索為什么b的取值范圍變小了？

與同學(xué)一起寫(xiě)清解題過(guò)程,提示他們被開(kāi)方式肯定要開(kāi)盡.

對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

加強(qiáng)同學(xué)的自信心,并從一開(kāi)始就使他們參加到推導(dǎo)過(guò)程中來(lái).

對(duì)同學(xué)進(jìn)一步強(qiáng)化被開(kāi)方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

強(qiáng)化同學(xué)的解題格式肯定要標(biāo)準(zhǔn).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)二自我檢測(cè)

活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維

把反過(guò)來(lái),就得到

〔≥0,b0〕

利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

例2化簡(jiǎn):

〔1〕

〔2〕(b≥0).

解:〔1〕〔2〕練習(xí)2化簡(jiǎn)：

〔1〕〔2〕活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(留意公式成立的條件)．

2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)約的二次根式的化簡(jiǎn)．

找四名同學(xué)上黑板板演,其余同學(xué)在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找同學(xué)指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

找同學(xué)口述解題過(guò)程，老師將過(guò)程寫(xiě)在黑板上.

請(qǐng)同學(xué)仿按例題自己解決這兩道小題,組長(zhǎng)檢查本組的學(xué)習(xí)狀況.

請(qǐng)同學(xué)自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

為了更快地發(fā)覺(jué)同學(xué)的錯(cuò)誤之處,以便訂正.

此處進(jìn)行簡(jiǎn)約處理是由于有二次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.

讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

充分發(fā)揮組長(zhǎng)的作用,盡可能在課堂上將問(wèn)題解決.

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案8

一、目標(biāo)要求

1．理解掌控分式的四那么混合運(yùn)算的順次。

2．能正確嫻熟地進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。

二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順次。

難點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。

分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順次是先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。

三、解題方法指導(dǎo)

【例1】計(jì)算：〔1〕[＋＋(＋)]·；

〔2〕(*－y－)(*＋y－)÷[3(*＋y)－]。

分析：分式的四那么混合運(yùn)算要留意運(yùn)算順次及括號(hào)的關(guān)系。

解：〔1〕原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。

〔2〕原式=·÷=··=y－*。

【例2】計(jì)算：〔1〕(－＋)·(a3－b3)；

〔2〕(－)÷。

解：〔1〕原式=－＋=－＋ab

=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab

=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。

〔2〕原式=[－]·=－=－====。

說(shuō)明：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算留意以下幾點(diǎn)：

〔1〕一般按分式的運(yùn)算順次法那么進(jìn)行計(jì)算，但恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。

〔2〕要隨時(shí)留意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子，以備約分或通分時(shí)備用，可避開(kāi)運(yùn)算煩瑣。

〔3〕留意括號(hào)的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

〔4〕結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。

四、激活思維訓(xùn)練

▲知識(shí)點(diǎn)：求分式的值

【例】已知*＋=3，求以下各式的值：

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案9

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、能說(shuō)出約分的意義和步驟。

2、能說(shuō)出最簡(jiǎn)分式的意義。

3、能說(shuō)出分式的乘、除和乘方法那么，并能用式子表示。

4、能嫻熟地進(jìn)行分式的乘除和乘方運(yùn)算。

5、會(huì)歸納總結(jié)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

6、能嫻熟地運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

主體知識(shí)歸納

1、約分依據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。

3、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。

4、分式的乘法法那么分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。

5、分式的除法法那么分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

6、分式的乘方〔n為正整數(shù)〕、就是說(shuō)：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。

7、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可歸納如下

〔1〕am·an＝am+n〔m、n都是整數(shù)〕；

〔2〕〔am〕n＝amn〔m、n都是整數(shù)〕；

〔3〕〔ab〕n＝anbn〔n是整數(shù)〕、

基礎(chǔ)知識(shí)精講

1、正確理解分式約分的意義

〔1〕約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，約分的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，約分的關(guān)鍵是將一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去。

〔2〕進(jìn)行約分的前提條件：分子、分母需要都為積的形式且有公因式。

2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時(shí)應(yīng)留意以下兩點(diǎn)：

〔1〕假設(shè)分子、分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，應(yīng)約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當(dāng)分子、分母的系數(shù)是整數(shù)時(shí)，還應(yīng)約去它們的最大公約數(shù)。、

〔2〕假設(shè)分式的分子、分母是多項(xiàng)時(shí)，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項(xiàng)為負(fù)，提取負(fù)號(hào)放到整個(gè)分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、

3、進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算時(shí)，應(yīng)留意以下幾點(diǎn)：

〔1〕分式的乘除運(yùn)算，事實(shí)上是分式的乘法運(yùn)算，依據(jù)法那么應(yīng)先把分子、分母相乘，化成一個(gè)分式后再進(jìn)行約分，化為最簡(jiǎn)分式、但實(shí)際運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常先約分再相乘，這樣做既簡(jiǎn)約易行，又不易出錯(cuò)、

〔2〕假如分式的分子、分母是多項(xiàng)式時(shí)，一般應(yīng)先因式分解，再約分。

〔3〕分式運(yùn)算的結(jié)果需要化成最簡(jiǎn)分式，特別地，假設(shè)分子〔或分母〕是公因式，約去公因式后，分子〔或分母〕是1而不是0。

〔4〕要留意運(yùn)算順次，對(duì)于分式乘除法來(lái)說(shuō)，它只含有同級(jí)乘除運(yùn)算，所以只要沒(méi)有附加條件〔如括號(hào)等〕，就需要根據(jù)從左至右的順次進(jìn)行計(jì)算。

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案10

教學(xué)目標(biāo)：

1、本節(jié)課使同學(xué)掌控可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根．

2、使同學(xué)掌控運(yùn)用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使同學(xué)理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；

3、使同學(xué)能夠利用最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行驗(yàn)根．

教學(xué)重點(diǎn)：

可化為一元二次方程的分式方程的解法．

教學(xué)難點(diǎn)：

教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，同學(xué)不簡(jiǎn)單理解為什么需要進(jìn)行檢驗(yàn)．

教學(xué)過(guò)程：

在初二我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗(yàn)根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運(yùn)用．今日，我們將在此基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在同學(xué)已經(jīng)掌控的同類型的方程的解法，徑直點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的緣由，以激發(fā)同學(xué)歸納總結(jié)的欲望，使同學(xué)理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住同學(xué)的留意力，同時(shí)可以激起同學(xué)探究知識(shí)的欲望．

為了使同學(xué)能進(jìn)一步加深對(duì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過(guò)回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時(shí)通過(guò)對(duì)產(chǎn)生增根的分析，來(lái)達(dá)到同學(xué)對(duì)“類比”的`方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動(dòng)同學(xué)能積極主動(dòng)地參加到教學(xué)活動(dòng)中去．

一、新課引入：

1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？

2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？

3、產(chǎn)生增根的緣由是什么？．

二、新課講解：

通過(guò)新課引入，可徑直點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．

點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體同學(xué)對(duì)比前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解，以便同學(xué)全面地參加到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．

在前面的基礎(chǔ)上，為了加深同學(xué)對(duì)新知識(shí)的理解，與同學(xué)共同分析解決例題，以提高同學(xué)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的技能．

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案11

[教學(xué)分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條特別重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書(shū)所表達(dá)的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)留意培育同學(xué)的動(dòng)手操作技能和分析問(wèn)題的技能，通過(guò)實(shí)際操作，使同學(xué)獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探究、歸納，幫助同學(xué)理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

本節(jié)教科書(shū)從畢達(dá)哥拉斯觀測(cè)地面發(fā)覺(jué)勾股定理的傳奇談起，讓同學(xué)通過(guò)觀測(cè)計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)覺(jué)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)覺(jué)勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有許多，教科書(shū)正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，討論了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，使同學(xué)對(duì)勾股定理的作用有肯定的認(rèn)識(shí)。

[教學(xué)目標(biāo)]

一、知識(shí)與技能

1、探究直角三角形三邊關(guān)系，掌控勾股定理，進(jìn)展幾何思維。

2、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)約的實(shí)際問(wèn)題

3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)約的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理

二、過(guò)程與方法

引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的愛(ài)好，引發(fā)同學(xué)們的思索。通過(guò)動(dòng)手操作探究與發(fā)覺(jué)直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)受小組協(xié)作與爭(zhēng)論，進(jìn)一步進(jìn)展合作溝通技能和數(shù)學(xué)表達(dá)技能，并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。

三、情感與立場(chǎng)目標(biāo)

通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)愛(ài)好；在探究活動(dòng)中，同學(xué)親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探究與驗(yàn)證,培育同學(xué)的合作溝通意識(shí)和探究精神，以及自主學(xué)習(xí)的技能。

四、重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、探究和證明勾股定理

2嫻熟運(yùn)用勾股定理

[教學(xué)過(guò)程]

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、老師展示圖片并介紹第一情景

以中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，為勾股定理的涌現(xiàn)埋下伏筆。

周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也。”

2、老師展示圖片并介紹第二情景

畢達(dá)哥拉斯是古希臘聞名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在伙伴家做客時(shí)，發(fā)覺(jué)伙伴家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題

1、現(xiàn)在請(qǐng)你也動(dòng)手?jǐn)?shù)一下格子，你能有什么發(fā)覺(jué)嗎？

2、等腰直角三角形是非常的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？

3、你能得到什么結(jié)論嗎？

三、得出命題

勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。說(shuō)明：由于我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

趙爽弦圖的證法〔圖2〕

第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。由于邊長(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為、，斜邊為的

角三角形拼接形成的〔虛線表示〕，不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形“小洞”。

由于邊長(zhǎng)為的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式，化簡(jiǎn)得。

這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽超群的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，鞏固反饋。

勾股定理的敏捷運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)覺(jué)和運(yùn)用解決了很多生活中的問(wèn)題，今日我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。

例題：小明媽媽買了一部29英寸〔74厘米〕的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)覺(jué)屏幕只有58厘長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得肯定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能說(shuō)明這是為什么嗎？

六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié)：探究直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題

2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀測(cè)歸納留意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗(yàn)證自己的發(fā)覺(jué)。

七、爭(zhēng)論溝通

讓同學(xué)發(fā)表自己的看法，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識(shí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)提示性的引導(dǎo)，讓同學(xué)對(duì)勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

我們班的同學(xué)很聰慧。大家很快就通過(guò)數(shù)格子發(fā)覺(jué)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)溝通一下。請(qǐng)同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案12

教學(xué)目標(biāo)：

學(xué)會(huì)可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解、掌控解分式方程的一般步驟。

教學(xué)重點(diǎn)：

去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗(yàn)根的方法、

教學(xué)難點(diǎn)：

解分式方程的一般步驟。

教學(xué)過(guò)程：

復(fù)習(xí)引入：

1、什么叫分式方程？

2、解分式方程的基本思想：

分式方程整式方程

3、解方程〔同學(xué)板演〕

講授新課：

1、由上述同學(xué)的板演歸納出解分式方程的一般步驟

〔1〕去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；

〔2〕解這個(gè)整式方程；

〔3〕檢驗(yàn)：將所得的解代入原方程的最簡(jiǎn)公分母，假設(shè)最簡(jiǎn)公分母為0，那么為增根，需要舍去；假設(shè)不為0，那么為原方程的根、

2、范例講解

〔同學(xué)嘗試練習(xí)后，老師講評(píng)〕

例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)：

1、怎樣確定最簡(jiǎn)公分母？〔先將各分母因式分解〕

2、解分式方程的步驟、

鞏固練習(xí)：P1471t，2t、

課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟

布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。

八班級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案13

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的性質(zhì)。

2．內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在同學(xué)學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀測(cè)、歸納和思索得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．

對(duì)于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有徑直從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮同學(xué)的年齡特征，先通過(guò)“探究”欄目中給出四個(gè)詳細(xì)問(wèn)題，讓同學(xué)同學(xué)依據(jù)算術(shù)平方根的意義，就詳細(xì)數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由非常到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

〔1〕經(jīng)受探究二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；

〔2〕會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

〔3〕了解代數(shù)式的概念．

2．目標(biāo)解析

〔1〕同學(xué)能依據(jù)詳細(xì)數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由非常到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì)用符號(hào)表述這一性質(zhì)；

〔2〕同學(xué)能敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；

〔3〕同學(xué)能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì)其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．同學(xué)依據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由非常到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題．由于同學(xué)初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對(duì)二次根式性質(zhì)的敏捷運(yùn)用存在肯定的困難，突破這一難點(diǎn)需要老師細(xì)心設(shè)計(jì)好每一道習(xí)題，讓同學(xué)在練習(xí)中進(jìn)一步掌控二次根式的性質(zhì)，培育其敏捷運(yùn)用的技能.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的敏捷運(yùn)用.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．探究性質(zhì)1

問(wèn)題1你能說(shuō)明以下式子的含義嗎？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方.

問(wèn)題2依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng)同學(xué)獨(dú)立完成填空后，讓同學(xué)展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)通過(guò)計(jì)算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問(wèn)題3從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)同學(xué)歸納得出二次根式的性質(zhì)：〔≥0〕.

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)經(jīng)受從非常到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培育同學(xué)抽象概括的技能.

例2計(jì)算

〔1〕；〔2〕.

師生活動(dòng)：同學(xué)獨(dú)立完成，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì)敏捷運(yùn)用.

2．探究性質(zhì)2

問(wèn)題4你能說(shuō)明以下式子的含義嗎？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)同學(xué)說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)初步感知，這些式子都表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問(wèn)題5依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動(dòng)同學(xué)獨(dú)立完成填空后，讓同學(xué)展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)通過(guò)計(jì)算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問(wèn)題6從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺(jué)什么規(guī)律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)同學(xué)歸納得出二次根式的性質(zhì)：〔≥0〕

【設(shè)計(jì)意圖】讓同學(xué)經(jīng)受從非常到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培育同學(xué)抽象概括的技能.

例3計(jì)算

〔1〕；〔2〕.

師生活動(dòng)：同學(xué)獨(dú)立完成，集體訂正.

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì)敏捷運(yùn)用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問(wèn)題7回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如，〔≥0〕，這些式子有哪些共同特征？

師生活動(dòng)：同學(xué)概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)通過(guò)觀測(cè)式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培育同學(xué)的概括技能.

4．綜合運(yùn)用

〔1〕算一算：

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)有肯定綜合性的題目，考查同學(xué)的敏捷運(yùn)用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小題要特別留意結(jié)果的符號(hào).

〔2〕想一想：中，的取值范圍是什么？當(dāng)≥0時(shí)，等于多少？當(dāng)時(shí)，又等于多少？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設(shè)計(jì)，加深同學(xué)對(duì)的理解，開(kāi)闊同學(xué)的視野，訓(xùn)練同學(xué)的思維.

〔3〕談一談你對(duì)與的認(rèn)識(shí).

【設(shè)計(jì)意圖】加深同學(xué)對(duì)二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

〔2〕運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要留意什么？

〔3〕請(qǐng)談?wù)劙l(fā)覺(jué)二次根式性質(zhì)的思索過(guò)程？

〔4〕想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對(duì)代數(shù)式的