函數(shù)的概念-習(xí)題(含答案)

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)試卷第=page33頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)函數(shù)的概念習(xí)題一、單選題1．函數(shù)f(A．(-∞,+∞)B．[-2,+∞)C．(-∞,-2)D．[0,+∞)2．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f(x)=xC．f(x)=x3．函數(shù)f(x)=xA．[2,3)B．(2,3)C．[2,+4．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x3-1A．-2B．-1C．0D．5．已知一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，(1,2)A．y=x-1B．y=-x-16．設(shè)函數(shù)f(x)＝1x??x>0?，?ex??x≤0?，?F(x)＝f(x)A．(－∞，1]B．[2，＋∞)C．(－∞，1]∪[2，＋∞)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)7．設(shè)函數(shù)f(x)＝2x1+2x-12，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[fA．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}8．函數(shù)f(x)=A．[4,+∞)B．(10,+∞)C．(4,10)∪(10,+∞)D．[4,10)∪(10,+∞)9．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是(

)A．f(x)＝x2,g(x)＝B．f(x)＝x,g(x)＝xC．f(x)＝x2-4,g(D．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝x10．已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，那么A．(0,1)B．(-∞,1)C．(-∞,0)D．二、填空題11．已知f(x)=1+12．函數(shù)fx=4-13．已知A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，從A到B的映射f：(x，y)→(x＋y，xy)，A中元素(m，n)與B中元素(4，－5)對(duì)應(yīng)，則此元素為_(kāi)_______．14．求函數(shù)fx=15．函數(shù)y=lnx三、解答題16．已知函數(shù)f(1)求f(2)(2)求函數(shù)f(17．設(shè)函數(shù)f(（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求f（2）當(dāng)a>0時(shí)，求不等式f18．已知函數(shù)f((I(II(III19．已知函數(shù)φx=1-1求函數(shù)hx2求函數(shù)Fx=a20．設(shè)fx是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x+2)=f(-(1)當(dāng)x∈2,4時(shí)，求fx的解析式；（2本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第=page1010頁(yè)，總=sectionpages1111頁(yè)答案第=page1313頁(yè)，總=sectionpages1313頁(yè)參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，得到答案．【詳解】因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，函數(shù)gx=而hx=x+1在所以函數(shù)fx在x=0處連續(xù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間[-2,+∞)，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，及單調(diào)區(qū)間的求解，其中解答中分別根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解每段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．2．D【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)的定義，分別逐一求解、驗(yàn)證定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，對(duì)于A中，函數(shù)f(x)=x2-1x對(duì)于B中，函數(shù)f(x)=x和對(duì)于C中，函數(shù)f(x)=x2的定義域?yàn)镽對(duì)于D中，函數(shù)f(x)=x和g(【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本概念和同一函數(shù)的判定，其中解答中熟記函數(shù)的三要素（定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則），以及同一函數(shù)的判定方法上解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．A【解析】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【詳解】由x-2≥03-x＞0∴函數(shù)f（x）=x-2+ln（3﹣x）的定義域?yàn)閇2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．4．C【解析】【分析】推導(dǎo)出f(4)=【詳解】∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x3-1；

當(dāng)-1≤x【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5．C【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解，先設(shè)出函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)后得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組，解方程組后可得所求解析式．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=∵一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，∴1=b2=k∴函數(shù)的解析式為y=故選C．【點(diǎn)睛】待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是一種常用的方法，它適用于已知函數(shù)的類(lèi)型求解析式的情形，解題時(shí)根據(jù)類(lèi)型設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意得到關(guān)于參數(shù)的方程（組），解得參數(shù)后即可得到所求的解析式．6．C【解析】【分析】首先寫(xiě)出函數(shù)Fx的解析式，然后求解其值域即可【詳解】由題意可得：Fx當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)x=x+1當(dāng)x≤0時(shí)，F(xiàn)x=ex+x由于F0=e0+0=1，當(dāng)x綜上可得，函數(shù)的值域?yàn)?∞,1本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)值域的求解，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7．B【解析】【詳解】依題意fx=2x+1-11+2x-12=12-11+2x，由于【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.8．D【解析】【分析】由函數(shù)f(x)=x【詳解】要使函數(shù)f(x)=解得：x≥4x≠110所以函數(shù)的定義域?yàn)椋篬4,10故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域，一般地，函數(shù)的定義域須從四個(gè)方面考慮：（1）分母不為零；（2）偶次根號(hào)下非負(fù)；（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零的零次冪沒(méi)有意義.9．D【解析】【分析】直接利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則判斷選項(xiàng)即可．【詳解】對(duì)于A，f（x）=x2=x，g（x）=x對(duì)于B，f（x）=x，g（x）=x2對(duì)于C，f（x）=x2-4，g（x）對(duì)于D，f（x）=|x+1|={x+1x≥-1-x-1故選：D．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)主要考查函數(shù)的定義域、值域以及對(duì)應(yīng)法則，屬于中檔題.判斷函數(shù)是否為同一函數(shù)，能綜合考查學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的理解，是單元測(cè)試卷經(jīng)常出現(xiàn)的題型，要解答這類(lèi)問(wèn)題，關(guān)鍵是看兩個(gè)函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是否都相同，三者有一個(gè)不同，兩個(gè)函數(shù)就不是同一函數(shù).10．C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，而2x相當(dāng)于【詳解】∵函數(shù)f(x)∴0<2解得x<0故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體代換的思想，屬于中檔題．11．3【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求解f(-1)=14，進(jìn)而求解【詳解】由題意，函數(shù)fx=1+所以f(【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解問(wèn)題，其中解答中正確理解分段函數(shù)的分段條件，合理選擇相應(yīng)的解析式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．(0,1)∪(1,2]【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及分母不等于零，列不等式組求解即可.【詳解】要使函數(shù)fx=則4-x2≥0lnx所以函數(shù)fx=4-故答案為(0,1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fg13．(5，－1)或(－1,5)【解析】【分析】根據(jù)A到B的映射關(guān)系，解方程x+y=4【詳解】∵從A到B的映射f：（x，y）→（x+y，xy），∴由x+y=4xy=-5即A中元素（5，﹣1）或（﹣1，5）與B中元素（4，﹣5）對(duì)應(yīng)．故答案為：（5，﹣1）或（﹣1，5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查映射的概念和應(yīng)用，利用條件中的映射關(guān)系，建立方程組，解方程即可．14．-∞【解析】【分析】在該函數(shù)中，x應(yīng)使根式下的代數(shù)式大于等于0，同時(shí)分式的分母不能為0.【詳解】要使原函數(shù)有意義，則需x2解之可得：x故答案為：-∞【點(diǎn)睛】定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)fx的定義域?yàn)閍,b，則函數(shù)fg15．1,+∞【解析】【分析】根據(jù)偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)列不等式，解得結(jié)果.【詳解】由題意得lnx≥0∴x【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本求解能力.屬基礎(chǔ)題.16．（1）-14；（2）定義域?yàn)閧x【解析】【分析】(1)可直接求得f(2)=-(2)容易看出f(x)需滿足x≠-2，這樣便可得出f(x)的定義域.【詳解】(1)f(2)要使f(x)∴f(xf(5x∴f∴f(x【點(diǎn)睛】考查已知函數(shù)求值的方法，函數(shù)定義域、值域的概念及求法，分離常數(shù)法的運(yùn)用．17．（1）f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞,1)，(1,+∞)，無(wú)單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)0<a≤1時(shí)，不等式的解集為(-∞,【解析】【分析】(1)a=-2時(shí)，fx=-2-x,x≤1-2x-【詳解】(1)a=-2時(shí)，f因?yàn)閥=-2-所以由一次函數(shù)性質(zhì)得fx在-∞,1y=-2x-1x由二次函數(shù)性質(zhì)得fx在1,+∞上遞減fx沒(méi)有增區(qū)間(2)a>0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為a-或ax-若0<a≤1時(shí)，①解集為x≤a；∴不等式解為-∞,若a>1時(shí)，①解集為x≤1；②解集為不等式解為-∞,1綜上所述，0<a≤1時(shí)不等式f(當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為(-∞,1]∪【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分段函數(shù)的解析式與性質(zhì)以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題.分類(lèi)討論思想解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問(wèn)題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類(lèi)討論思想方法能夠使問(wèn)題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.18．（I）f(x)=1+|x|-x2=【解析】【分析】1去掉絕對(duì)值號(hào)，即可求出函數(shù)的解析式(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象即可(3)利用函數(shù)的圖象，寫(xiě)出函數(shù)的值域．【詳解】(1)函數(shù)f(2)函數(shù)的圖象如圖：．(3)函數(shù)值域?yàn)椋篬1,3【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的畫(huà)法，值域的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.19．（1）2,2；（2）g【解析】【分析】（1）將函數(shù)平方得hx2=2+1-x（2）由Fx=a1-x2+1+x+1-【詳解】（1）hx=1-法一：∵h(yuǎn)x2故hx的值域?yàn)?法二：令x=2sin2則h∵θ+π故hx的值域?yàn)?（2）Fx令t=1+x∴Fx=①當(dāng)a=0時(shí)，mt=②當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)mt的圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸于是mt在2,2上單調(diào)遞增，③當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)∴ga若t=-1a∈0,若t=-1a∈2若t=-1a∈2,+∞綜上，ga【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類(lèi)型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論.20．（1）f(x)=x2【解析】【