初中數(shù)學二元一次方程組的應用題型分類匯編-幾何圖形問題1(附答案)

初中數(shù)學二元一次方程組的應用題型分類匯編——幾何圖形問題1（附答案）1．如圖，直線，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°，若設，，則可得到的方程組為（）A． B． C． D．2．如圖所示，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，若其中每一個小長方形的長為x，寬為y，則依據(jù)題意可得二元一次方程組為（）A． B． C． D．3．如圖，由四個全等的直角三角形拼成的圖形，設，，則斜邊BD的長是（）A． B． C． D．4．已知直線，交于，交于，若的度數(shù)比的2倍多，設和的度數(shù)分別為、，則下列正確的方程組為（）A． B． C． D．5．用如圖1的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有m張正方形紙板和n張長方形紙板，如果做兩種紙盒若干個，恰好使庫存的紙板用完，那么m+n的值可能是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20216．如圖，正方形ABCD由四個相同的大長方形，四個相同的小長形以及一個小正方形組成，其中四個大長方形的長和寬分別是小長方形長和寬的2倍，若中間小正方形的面積為1，則大正方形ABCD的面積是（）A．36 B．25 C．20 D．167．如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個長方形，其中每一個小長方形的面積為（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．675cm28．如下圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀相同的長方形，所標尺寸如圖，圖中陰影部分面積()A．36cm2 B．96cm2 C．44cm2 D．84cm29．如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A． B． C． D．10．在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則陰影部分的面積為（）A．38cm2 B．42cm2 C．40cm2 D．44cm211．如圖，已知的面積是，若分別是的邊上的中線，則四邊形的面積為___________．12．如圖所示，在長為10m、寬為8m的長方形空地上，沿平行于各邊的方向分割出三個全等的小長方形花圃則其中一個小長方形花圃的周長是______m.13．如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n(n＞1)盆花，每個圖案花盆的總數(shù)為s．按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為______.14．一副三角板如圖方式擺放，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，設，則可得關(guān)于x,y的方程組為_____．15．如果和的兩邊分別平行，比的三倍少24°，則的度數(shù)是______.16．在方程y＝kx+b中，當x＝﹣2時，y＝3，當x＝1時，y＝0，那么k＝_____，b＝_____．17．如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)少3個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是________．18．已知梯形的上底比下底小2，梯形的高為3，面積為9．設上底為x，下底為y，則可列出二元一次方程組_____．19．已知A、B兩個邊長不等的正方形紙片并排放置(如圖所示)(1)若m＝8，n＝3，則甲、乙兩個正方形紙片的面積之和為:______________(2)用m、n表示甲、乙兩個正方形紙片的面積之和為:___________________(3)若A、B兩個正方形紙片的面積之和為：，且右下圖中陰影部分的面積為：，則m=___________n=_______________________20．綜合與探究：如圖1，Rt△AOB的直角頂點O在坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B在x軸正半軸上，OA＝4，OB＝2．將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，過點C作CD⊥x軸于點D，拋物線y＝ax2+3x+c經(jīng)過點C，與y軸交于點E(0，2)，直線AC與x軸交于點H．(1)求點C的坐標及拋物線的表達式；(2)如圖2，已知點G是線段AH上的一個動點，過點G作AH的垂線交拋物線于點F(點F在第一象限)．設點G的橫坐標為m．①點G的縱坐標用含m的代數(shù)式表示為；②如圖3，當直線FG經(jīng)過點B時，求點F的坐標，判斷四邊形ABCF的形狀并證明結(jié)論；③在②的前提下，連接FH，點N是坐標平面內(nèi)的點，若以F，H，N為頂點的三角形與△FHC全等，請直接寫出點N的坐標．21．我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鋪滿地面，如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鋪滿地面，可以設計出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？驗證1并完成填空：在鋪地面時，設圍繞某一個點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意：可得方程①：，整理得②：，我們可以找到方程的正整數(shù)解為③：．結(jié)論1：鋪滿地面時，在一個頂點周圍圍繞著④個正方形和⑤個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以鋪滿地面．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合鋪滿地面？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．22．在平面直角坐標系中，若點P（x，y）的坐標x、y均為整數(shù)，則稱點P為格點，若一個多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如圖中△ABC是格點三角形，對應的S=1，N=0，L=4．（1）求出圖中格點四邊形DEFG對應的S，N，L．（2）已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點多邊形對應的N=82，L=38，求S的值．23．如圖所示一個正方體的表面展開圖，標注了字母“a”的面是正方體的正面．已知正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等，求x、y的值．24．如圖所示，3×3的方格中每個方格內(nèi)均有一個單項式(圖中只列出了部分單項式)，方格中每一行、每一列以及每一條對角線上的三個單項式的和均相等．求a的值．25．正方形網(wǎng)格（邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格紙，正方形的頂點稱為格點）是我們在初中階段常用的工具，利用它可以解決很多問題．（1）如圖①中，△ABC是格點三角形（三個頂點為格點），則它的面積為；（2）如圖②，在4×4網(wǎng)格中作出以A為頂點，且面積最大的格點正方形（四個頂點均為格點）；（3）人們發(fā)現(xiàn)，記格點多邊形（頂點均為格點）內(nèi)的格點數(shù)為a，邊界上的格點數(shù)為b，則格點多邊形的面積可表示為S＝ma＋nb－1，其中m，n為常數(shù)．試確定m，n的值．26．在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，點A的坐標是（－a，a），點B的坐標是（c，b），滿足．（1）若x=2是3x－a<0的一個解，試判斷點A在第幾象限，并說明理由；（2）若△AOB的面積是4，求點B的坐標；（3）若兩個動點E(e，2e+1)、F(f，－2f+3)，請你探索是否存在以兩個動點E、F為端點的線段EF∥AB，且EF=AB．若存在，求出E、F兩點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)∠1與∠2互補，且∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°列方程組即可.【詳解】∵，∴∠1+∠2=180°，即x+y=180.∵∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°,∴∠1=∠2+56°，即x=y+56°.∴.故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組的應用，找出列方程組所需的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.2．A【解析】【分析】設每一個小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)大長方形的寬為15及小長方形的長與寬之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設每一個小長方形的長為x，寬為y，依題意，得：．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3．C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，設CD=AH=x，DE=AG=BC=y，由，建立方程組，求解即可得出，然后借助勾股定理即可表示BD.【詳解】解：根據(jù)圖象是由四個全等的直角三角形拼成，設CD=AH=x，DE=AG=BC=y，∵，，∴解得：，故在中，根據(jù)勾股定理得：，∴.故選:C.【點睛】本題考查勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，能借助方程思想用含a，b的代數(shù)式表示CD和BC是解決此題的關(guān)鍵.4．B【解析】∵AB//CD，∴∠BGH+∠GHD=180°，∵的度數(shù)比的2倍多，∴∠BGH=2∠GHD+10°，由題意則有；故選B.點睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，能熟練地運用平行線在性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5．C【解析】【分析】設豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，根據(jù)長方形紙板和正方形紙板的張數(shù)列出方程組，再根據(jù)x、y的系數(shù)表示出m+n，由結(jié)果進行判斷即可.【詳解】解：設豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，由題意得，，兩個方程相加，得m+n=5x+5y=5(x+y)，即m+n的和是5的整數(shù)倍，故選C.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，弄清圖形的特征，正確列出方程組，注意實際問題取整數(shù)解.6．D【解析】【分析】設小長方形的長和寬分別為x、y，可表示出大長方形的長和寬分別為2x、2y，由題意可得中間小正方形邊長為1，觀察圖形可得x－y=1，正方形ABCD的邊長為2x+2y或2y+x+y+2y，于是可得方程組，進一步即可求得結(jié)果.【詳解】解：設小長方形的長和寬分別為x、y，則大長方形的長和寬分別為2x、2y，因為中間小正方形的面積為1，所以其邊長為1，觀察圖形可得x－y=1，正方形ABCD的邊長為2x+2y或2y+x+y+2y，，于是得方程組，解得.于是正方形ABCD的邊長為2x+2y=4，其面積是16.故選D.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，認真觀察圖形，弄清圖形的特征，從不同的角度表示出正方形ABCD的邊長，進而列出方程組是解題的關(guān)鍵.7．D【解析】試題分析：設小長方形的寬為xcm，則長為3xcm，根據(jù)圖示列式為x+3x=60cm，解得x=15cm，因此小長方形的面積為15×15×3=675cm2.故選D.點睛：此題主要考查了讀圖識圖能力的，解題時要認真讀圖，從中發(fā)現(xiàn)小長方形的長和寬的關(guān)系，然后根據(jù)關(guān)系列方程解答即可.8．C【解析】【分析】首先設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得等量關(guān)系：①1個長＋3個寬＝14；②2個寬＋6＝1個長＋1個寬，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】解：設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得：，∴陰影部分的面積為：（6＋4）×14?2×8×6＝44（cm2），故選：C．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．9．B【解析】【分析】根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為x＋2y，寬又是75厘米，故x＋2y＝75，矩的長可以表示為2x，或x＋3y，故2x＝3y＋x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個方程即可．【詳解】解：根據(jù)圖示可得，故選B．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長方形的長和寬．10．D【解析】【分析】首先設長方形的長為xcm，寬為ycm，由題意得等量關(guān)系：①1個長+3個寬=14；②2個寬+6=1個長+1個寬，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】設長方形的長為xcm,寬為ycm,由題意得：，解得：，陰影部分的面積為：(6+4)×14?2×8×6=44(cm2)，故選：D.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關(guān)鍵在于確定等量關(guān)系列出方程.11．20【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線能把三角形的面積平分，設的面積分別為x、y，列二元一次方程即可.【詳解】連接OA，設的面積分別為x、y.∵分別是的邊上的中線，∴且故可列方程，解得，∴四邊形的面積為x+y=20,故答案為：20.【點睛】此題考查三角形的中線，解題關(guān)鍵在于建立相應的二元一次方程組.12．12【解析】【分析】由圖形可看出：小矩形的2個長+一個寬=10m，小矩形的2個寬+一個長=8m，設出長和寬，列出方程組解之即可求得答案．【詳解】解：設小長方形花圃的長為xm，寬為ym，由題意得，解得，所以其中一個小長方形花圃的周長是.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題的關(guān)鍵是：數(shù)形結(jié)合，弄懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程組．本題也可以讓列出的兩個方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周長即為2（x+y）=12，問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學思想，顯得較為簡捷.13．s=3(n-1)【解析】【分析】根據(jù)圖片可知：第一圖：有花盆3個，每條邊有花盆2個，那么s=3×2-3；第二圖：有花盆6個，每條邊有花盆3個，那么s=3×3-3；第三圖：有花盆9個，每條邊有花盆4個，那么s=3×4-3；…由此可知以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s=3n-3．【詳解】根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長等于邊長的3倍，但由于每個頂點重復了一次．所以s=3n-3=3（n﹣1）．故答案為3（n﹣1）【點睛】本題要注意給出的圖片中所包含的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律列出方程．14．【解析】【分析】此題中的等量關(guān)系有：①三角板中最大的角是90°，從圖中可看出∠1+∠2+90°=180°；②∠1比∠2的度數(shù)大50°，則∠1-∠2=50°.【詳解】根據(jù)平角和直角定義，得方程x+y=90，根據(jù)∠1比∠2的度數(shù)大50°，得方程x-y=50，可列方程組為，故答案為.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系，準確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.15．12或129．【解析】【分析】根據(jù)題意可知，∠α+∠β=180°，∠α=3∠β-24°，或∠α=∠β，∠α=3∠β-24°，將其組成方程組即可求得．【詳解】根據(jù)題意得：當∠α+∠β=180°，∠α=3∠β-24°，解得：∠α=129°；當∠α=∠β，∠α=3∠β-24°，解得：∠α=12°；故∠α的度數(shù)是129°或12°.故答案為129或12.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).16．﹣11【解析】【分析】由題目中給出的條件，可得到關(guān)于k，b的方程組，解方程組即可．【詳解】解：將x＝﹣2，y＝3和x＝1，y＝0分別代入方程y＝kx+b中得方程組：，∴k＝﹣1，b＝1．故答案為：﹣1；1．【點睛】此題考查二元一次方程組的解，先將x，y的值代入方程中得到關(guān)于k，b的方程組，然后便可求出k，b的值．17．286【解析】【分析】設連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個，根據(jù)搭建三角形和正六邊形共用了2019根火柴棍，并且三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)少3個，列方程組求解.【詳解】設連續(xù)搭建三角形x個，連續(xù)搭建正六邊形y個，由題意，得，解得：．故答案為：286．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及圖形的變化類問題，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，仔細觀察圖形，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．18．【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系：①梯形的上底比下底小2；②梯形的面積為9，列出方程組即可.【詳解】解：根據(jù)梯形的上底比下底小2，得方程x+2=y；

根據(jù)梯形的面積為9，得方程為,即3（x+y）=18．所以方程組為：.故答案是：.【點睛】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．19．36.5【解析】【分析】（1）設A的邊長為x，B的邊長為y，列出等式組解得x、y的值，再根據(jù)面積公式計算即可.（2）由題意列出m、n的關(guān)系式，根據(jù)不等式關(guān)系進行化簡即可.（3）根據(jù)題意，列出S陰影面積與A、B面積的關(guān)系式，進行化簡求值即可.【詳解】(1)設A的邊長為x，B的邊長為y，則①+②得：2x=11x=5.5即A和B的面積之和為36.5.（2）解得：x=,y=A、B面積之和==(3)=由題意得：解得：【點睛】本題考查二元一次方程的運用，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.20．(1)C(6，2)；拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+2；(2)①﹣m+4；②四邊形ABCF是正方形，理由見解析；③點N坐標為(，)或(，)或(10，4)．【解析】【分析】（1）由線段AB旋轉(zhuǎn)90°得BC與CD⊥x軸可證得△BDC≌△AOB，故有BD=OA=4，CD=OB=2，求得點C坐標，進而由點E、C坐標用待定系數(shù)法即可求拋物線解析式．（2）①由點A、C坐標用待定系數(shù)法求直線AC解析式，把點G橫坐標m代入即得到用m表示點G縱坐標．②由AB=BC與BG⊥AC可得AG=CG，即點G為AC中點，根據(jù)中點坐標公式可求點G坐標，進而求直線BG解析式．聯(lián)立直線BG與拋物線解析式解方程組即求得點F坐標．過點F作PF⊥y軸于點P，延長DC交PF于點Q，根據(jù)勾股定理求得AB=BC=CF=AF=2，判斷四邊形ABCF是菱形．再由∠ABC=90°即證得菱形ABCF為正方形．③由直線AC解析式求其與x軸交點H的坐標，用兩點間距離公式求CF、CH的長．設點N坐標為（s，t），用s、t的式子表示FN2、NH2．分類討論：若△FHC≌△FHN，則FN=FC，NH=CH，列得關(guān)于s、t的方程組，求解即得到點N坐標；若△FHC≌△HFN，則FN=CH，NH=FC，同理可求得點N坐標．【詳解】解：(1)∵OA＝4，OB＝2，∴A(0，4)，B(2，0)，∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠DBC＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DBC＝∠OAB，∵CD⊥x軸于點D，∴∠BDC＝∠AOB＝90°，在△BDC與△AOB中，，∴△BDC≌△AOB(AAS)，∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2，∴OD＝OB+BD＝6，∴C(6，2)，∵拋物線y＝ax2+3x+c經(jīng)過點C、點E(0，2)，∴解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+3x+2.(2)①∵A(0，4)，∴設直線AC解析式為y＝kx+4，把點C代入得：6k+4＝2，解得：k＝﹣，∴直線AC：y＝﹣x+4，∵點G在直線AC上，橫坐標為m，∴yG＝﹣m+4，故答案為：﹣m+4．②∵AB＝BC，BG⊥AC，∴AG＝CG，即G為AC中點，∴G(3，3)，設直線BG解析式為y＝gx+b，∴，解得：，∴直線BG：y＝3x﹣6，∵直線BG與拋物線交點為F，且點F在第一象限，∴解得：(舍去)，∴F(4，6)；判斷四邊形ABCF是正方形，理由如下：如圖1，過點F作FP⊥y軸于點P，PF延長線與DC延長線交于點Q，，∴PF＝4，OP＝DQ＝6，PQ＝OD＝6，∴AP＝OP﹣OA＝6﹣4＝2，F(xiàn)Q＝PQ﹣PF＝6﹣4＝2，CQ＝DQ﹣CD＝6﹣2＝4，∴AF＝，F(xiàn)C＝，∵BC＝AB＝，∴AB＝BC＝CF＝AF，∴四邊形ABCF是菱形，∵∠ABC＝90°，∴菱形ABCF是正方形.③∵直線AC：y＝﹣x+4與x軸交于點H，∴﹣x+4＝0，解得：x＝12，∴H(12，0)，∴FC2＝(6﹣4)2+(2﹣6)2＝20，CH2＝(12﹣6)2+(0﹣2)2＝40，設點N坐標為(s，t)，∴FN2＝(s﹣4)2+(t﹣6)2，NH2＝(s﹣12)2+(t﹣0)2，如圖2，若△FHC≌△FHN，則FN＝FC，NH＝CH，，∴解得：(即點C)，∴N，如圖3，4，若△FHC≌△HFN，則FN＝CH，NH＝FC，∴，解得：，∴N，綜上所述，以F，H，N為頂點的三角形與△FHC全等時，點N坐標為(，)或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二元一次方程組和一元二次方程的解法，等腰三角形的性質(zhì)，兩點間距離公式，菱形、正方形的判定．其中對全等三角形存在性的分類討論，要先確定對應邊，再對另外兩邊進行分類討論對應關(guān)系．21．猜想1：①：；②2x+3y=8；③；猜想2：能．見解析.【解析】【分析】在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有a個正三角形和b個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)平面鑲嵌的體積可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，求出正整數(shù)解即可．【詳解】解：猜想1：①：y＝360，整理，得②2x+3y=8，整數(shù)解為③：故答案為：；結(jié)論1：④1

⑤2故答案為1，2；猜想2：能．設圍繞某一個點有x個正三角形和y個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意可得方程60x+y＝360，整理得x+2y=6所以，即2個正三角形和2個正六邊形，或4個正三角形和1個正六邊形．【點睛】本題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計算法則.22．（1）S=3，N=1，L=6；（2）S=100．【解析】試題分析：（1）理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)格點多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S．試題解析：（1）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6；