《數(shù)列的概念與通項公式》課件

第1頁，共45頁。2．1數(shù)列的概念與簡單表示法第2頁，共45頁。第1課時數(shù)列的概念與通項公式第3頁，共45頁。第4頁，共45頁。1.通過實例，了解數(shù)列概念．2.理解數(shù)列的順序性，感受數(shù)列是刻畫自然規(guī)律的數(shù)學模型，了解數(shù)列的幾種分類．3.了解數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，體會數(shù)列之間變量的依賴關(guān)系.第5頁，共45頁。1.對數(shù)列概念的考查是本課的熱點．2.本課內(nèi)容常與函數(shù)、不等式結(jié)合命題．3.多以選擇題、解答題的形式考查.第6頁，共45頁。第7頁，共45頁。1．任意取一個四位數(shù)，如a1＝2341，先把組成這個四位數(shù)的4個數(shù)字，從大到小排列得到a2＝4321，再從小到大排列，得到a3＝1234，作差a2－a3＝4321－1234＝3087.將3087重復上述方法得：a4＝8730，a5＝378，作差：a4－a5＝8730－378＝8352，再重復一次：a6＝8532，a7＝2358，第8頁，共45頁?！?174”這個神秘的數(shù)又出現(xiàn)了！這些數(shù)構(gòu)成了一個特殊的數(shù)列，多神奇呀！等著你去探索呢！2．考察下面的問題：(1)人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔83年出現(xiàn)一次，那么從發(fā)現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740,1823,1906,1989,2072，….第9頁，共45頁。第10頁，共45頁。1．數(shù)列及其有關(guān)概念(1)數(shù)列：按照一定

排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．(2)項：數(shù)列中的

叫做這個數(shù)列的項，第1項通常也叫做

，若是有窮數(shù)列，最后一項也叫做

．2．數(shù)列的表示數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，…，簡記為

，這里n是

．順序每個數(shù)首項末項{an}項數(shù)第11頁，共45頁。3．數(shù)列的分類(1)按項的個數(shù)分類類別含義

數(shù)列項數(shù)有限的數(shù)列

數(shù)列項數(shù)無限的數(shù)列有窮無窮第12頁，共45頁。(2)按項的變化趨勢分類類別含義遞增數(shù)列從第2項起，每一項都

它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列從第2項起，每一項都

它的前一項的數(shù)列常數(shù)列各項

的數(shù)列擺動數(shù)列從第2項起，有些項

它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列大于小于大于4.數(shù)列的通項公式如果數(shù)列{an}的第n項與

之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的

．序號n通項公式相等第13頁，共45頁。第14頁，共45頁。

答案：C第15頁，共45頁。2．數(shù)列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(

)A．28

B．32C．33 D．27解析：∵5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，依此類推，則x－20＝12，∴x＝32，滿足47－32＝15，故選B.答案：B第16頁，共45頁。第17頁，共45頁。第18頁，共45頁。第19頁，共45頁。第20頁，共45頁。第21頁，共45頁。第22頁，共45頁。填充下面的表格名稱序號有窮數(shù)列無窮數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列擺動數(shù)列第23頁，共45頁。由題目可獲取以下主要信息：①注意省略號“…”及其位置；②觀察數(shù)列的項的變化趨勢與規(guī)律；③利用數(shù)列的通項公式．解答本題要緊扣數(shù)列的有關(guān)概念完成判斷．

第24頁，共45頁。[解題過程]

(1)是無窮遞減數(shù)列；(2)是有窮遞增數(shù)列；(3)是擺動數(shù)列也是無窮數(shù)列；(4)是有窮遞增數(shù)列；(5)是無窮常數(shù)列；(6)是無窮擺動數(shù)列．答案：(2)(4)

(1)(3)(5)(6)

(2)(4)

(1)

(5)

(3)(6)[題后感悟]若數(shù)列{an}滿足an<an＋1，則是遞增數(shù)列；若數(shù)列{an}滿足an>an＋1，則是遞減數(shù)列．解答本題應體現(xiàn)出“概念優(yōu)先”原則．

第25頁，共45頁。第26頁，共45頁。其中，有窮數(shù)列是________，無窮數(shù)列是________，遞增數(shù)列是________，遞減數(shù)列是________，擺動數(shù)列是________，周期數(shù)列是________．(將合理的序號填在橫線上)

答案：(1)

(2)(3)(4)(5)

(1)(2)

(3)

(4)(5)

(5)第27頁，共45頁。第28頁，共45頁。第29頁，共45頁。第30頁，共45頁。第31頁，共45頁。[題后感悟]根據(jù)數(shù)列的前幾項寫通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的認識事物的規(guī)律．解決這類問題一定要注意觀察項與項數(shù)的關(guān)系和相鄰項間的關(guān)系．具體可參考以下幾個思路：①先統(tǒng)一項的結(jié)構(gòu)，如都化成分數(shù)、根式等．②分析這一結(jié)構(gòu)中變化的部分與不變的部分，探索變化部分的規(guī)律與對應序號間的函數(shù)解析式．③對于符號交替出現(xiàn)的情況，可先觀察其絕對值，再以(－1)k處理符號．④對于周期出現(xiàn)的數(shù)列，可考慮拆成幾個簡單數(shù)列和的形式，或者利用周期函數(shù)，如三角函數(shù)等．第32頁，共45頁。第33頁，共45頁。(2)這個數(shù)列的前4項－1,2，－3,4的絕對值都是序號且奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，所以它的一個通項公式是an＝(－1)nn，n∈N*.(3)符號問題可通過(－1)n或(－1)n＋1表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律為：后面的數(shù)的絕對值總比前面數(shù)的絕對值大6，故通項公式為an＝(－1)n(6n－5)．(4)這個數(shù)列的前4項每一項加1后變成10,100,1000，10000.所以它的一個通項公式是：an＝10n－1.第34頁，共45頁。

已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝3n2－28n.(1)寫出數(shù)列的第4項和第6項；(2)問－49是否是該數(shù)列的一項？如果是，應是哪一項？68是否是該數(shù)列的一項呢？第35頁，共45頁。第36頁，共45頁。[題后感悟]要判斷一個數(shù)是否為該數(shù)列中的項，可由通項公式等于這個數(shù)解出n，根據(jù)n是否為正整數(shù)便可確定這個數(shù)是否為數(shù)列中的項，也就是說，判定某一數(shù)是否是數(shù)列中的某一項，其實質(zhì)就是看方程是否有正整數(shù)解．

第37頁，共45頁。3.已知數(shù)列{an}的通項公式an＝(n＋1)(n＋2)．(1)若an＝9900，問an是第幾項？(2)56和28是否是這個數(shù)列中的項？解析：(1)令(n＋1)(n＋2)＝9900，解得n＝98或n＝－101(舍去)，∴an是第98項．(2)56是第6項，28不是這個數(shù)列中的項．第38頁，共45頁。1．與集合中元素的性質(zhì)相比較，數(shù)列中的項的性質(zhì)(1)確定性：一個數(shù)是或不是某一數(shù)列中的項是確定的，集合中的元素也具有確定性；(2)可重復性：數(shù)列中的數(shù)可以重復，而集合中的元素不能重復出現(xiàn)(即互異性)；(3)有序性：一個數(shù)列不僅與構(gòu)成數(shù)列的“數(shù)”有關(guān)，而且與這些數(shù)的排列次序有關(guān)，而集合中的元素沒有順序(即無序性)；(4)數(shù)列中的每一項都是數(shù)，而集合中的元素還可以代表除數(shù)字外的其他事物．第39頁，共45頁。2．數(shù)列與函數(shù)的聯(lián)系(1)數(shù)列是特殊的函數(shù)從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1,2，…，n}為定義域的函數(shù)an＝f(n)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值，其圖象為一組離散的點．(2)數(shù)列的表示方法①圖象法；②列表法；③通項公式法；④遞推公式法．第40頁，共45頁。3．由數(shù)列的前幾項歸納其通項公式的方法據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住其幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項的變化特征；(3)拆項后的特