跨時(shí)和不確定條件下的選擇-中級(jí)微觀 教學(xué)課件

第4講跨時(shí)和不確定條件下的選擇第一頁，共一百二十七頁。1.消費(fèi)者跨時(shí)預(yù)算約束、跨時(shí)偏好與跨時(shí)選擇2.跨時(shí)選擇和利率3.貼現(xiàn)與套利行為4.期望效用函數(shù)5.風(fēng)險(xiǎn)度量6.包含風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)化決策2上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二頁，共一百二十七頁。第4講

4.1.消費(fèi)者跨時(shí)期選擇1.預(yù)算約束、偏好和選擇（1）預(yù)算約束：兩期收入和兩期消費(fèi)斜率－（1＋r）是利率3上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三頁，共一百二十七頁。

4上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四頁，共一百二十七頁。5上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五頁，共一百二十七頁。（2）偏好良好形狀的無差異曲線：凸；單調(diào)無差異曲線和預(yù)算線確定兩期消費(fèi)最優(yōu)組合點(diǎn)6上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六頁，共一百二十七頁。（3）兩期消費(fèi)的選擇未來消費(fèi)c2u（1+r）m1+m2c2*c1*目前消費(fèi)c1m1+m2//（1+r）稟賦點(diǎn)

選擇點(diǎn)7上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七頁，共一百二十七頁?？鐣r(shí)期消費(fèi)者均衡Maxu＝u（c1，c2

）S.t.（1＋r）c1＋c2=（1＋r）m1＋m2

均衡條件：u1／u2=1＋r最優(yōu)解:c1*，c2*（講義中用x1和x2代替c1和c2）8上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八頁，共一百二十七頁。（3）跨時(shí)偏好及其最優(yōu)選擇如果消費(fèi)者偏好在不同時(shí)期保持不變，消費(fèi)者的跨時(shí)選擇就不依賴于具體的時(shí)期，而是依賴于每個(gè)時(shí)期的消費(fèi)量但實(shí)際上，消費(fèi)者對(duì)不同時(shí)期消費(fèi)的效用評(píng)價(jià)存在差異，這就是時(shí)間偏好率的概念。這是由于“人性不耐”（I.費(fèi)雪）跨時(shí)效用函數(shù)的動(dòng)態(tài)一致性最優(yōu)選擇9上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九頁，共一百二十七頁。如果ρ＝0或者0＜ρ＜r，最優(yōu)點(diǎn)在450線上方如果ρ＞r，最優(yōu)點(diǎn)在450線下方10上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十頁，共一百二十七頁。450c1c2ρ＝0或者0＜ρ＜r時(shí)11上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十一頁，共一百二十七頁。2.比較靜態(tài)（1）利率變化的效應(yīng)（配置和福利效應(yīng)）消費(fèi)者對(duì)利率變動(dòng)的反應(yīng)（配置效應(yīng)）利率上升后，貸款者依然是貸款者。但借款者不確定利率下降后，借款者依然是借款者。但貸款著不確定12上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十二頁，共一百二十七頁。利率上升后，借款者境況變壞。對(duì)貸款者的總效應(yīng)不確定。（考慮收入效應(yīng)和替代效應(yīng)的綜合）消費(fèi)者對(duì)利率變動(dòng)的反應(yīng)（福利效應(yīng)）13上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十三頁，共一百二十七頁。（2）跨時(shí)效用最大化與消費(fèi)平穩(wěn)化14上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十四頁，共一百二十七頁。（3）通貨膨脹和利率現(xiàn)在的價(jià)格為1，未來價(jià)格為P2，從而有P2

c2=P2m2＋（1＋r）（m1－c1）c2=m2＋（m1－c1）考慮通脹下的約束：由于P1＝1，有P2

=1＋πc2=m2＋（m1－c1）15上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十五頁，共一百二十七頁。如果用ρ表示實(shí)際利率，則有通脹率不高時(shí)，實(shí)際利率可以近似表示為ρ＝r－π16上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十六頁，共一百二十七頁。（4）利率的決定因素時(shí)間偏好經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)生產(chǎn)條件17上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十七頁，共一百二十七頁。時(shí)間偏好和利率消費(fèi)者偏好在不同時(shí)期保持不變，他在現(xiàn)期和未來消費(fèi)之間的選擇就不依賴于時(shí)期，即每一時(shí)期的效用函數(shù)是相同的，不同時(shí)期的效用函數(shù)就是加性可分的如果存在人性不耐，未來消費(fèi)的權(quán)重低于現(xiàn)期消費(fèi)，這意味著消費(fèi)者具有時(shí)間偏好。對(duì)此有爭(zhēng)議，也沒有被實(shí)證資料所證實(shí)如果時(shí)間偏好率存在，消費(fèi)者根據(jù)市場(chǎng)利率與時(shí)間偏好率的比較，決定消費(fèi)的跨時(shí)期調(diào)整18上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十八頁，共一百二十七頁。3.應(yīng)用（1）現(xiàn)值現(xiàn)值PV＝1／（1＋r）19上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第十九頁，共一百二十七頁。現(xiàn)值是把收入流折算成今天貨幣價(jià)值的唯一辦法。只要消費(fèi)者能夠按不變利率借貸，每個(gè)時(shí)期具有較高現(xiàn)值的稟賦，總是能比較低現(xiàn)值的稟賦帶來更多的消費(fèi)。無論偏好如何，都更愿意接受較高現(xiàn)值的收入流現(xiàn)值可以用于評(píng)價(jià)不同的投資：比較各自的現(xiàn)值20上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十頁，共一百二十七頁。Supposeyoucanpaynowtoobtain$1atthestartofnextperiod.Whatisthemostyoushouldpay?$1?No.Ifyoukeptyour$1nowandsaveditthenatthestartofnextperiodyouwouldhave$(1+r)>$1,sopaying$1nowfor$1nextperiodisabaddeal.21上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十一頁，共一百二十七頁。Question:Howmuchmoneywouldhavetobesavednow,inthepresent,toobtain$1atthestartofthenextperiod?Answer:$msavednowbecomes$m(1+r)atthestartofnextperiod,sowewantthevalueofmforwhich

m(1+r)=1

Thatism=1/(1+r)

thepresent-valueof$1obtainedatthestartofnextperiod.22上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十二頁，共一百二十七頁。Thepresentvalueof$1availableatthestartofthenextperiodis

Andthepresentvalueof$mavailableatthestartofthenextperiodis23上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十三頁，共一百二十七頁。E.g.,ifr=0.1thenthemostyoushouldpaynowfor$1availablenextperiodis

Andifr=0.2thenthemostyoushouldpaynowfor$1availablenextperiodis24上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十四頁，共一百二十七頁。無套利條件（平新喬，pp84.）有1元，某種資產(chǎn)A初始價(jià)格p0，終期價(jià)格p1，這樣，可購買資產(chǎn)的數(shù)量x＝1／p0，到期后終值FV＝p1

x＝p1／p0如果銀行存款利率是r，1元的到期價(jià)值是（1＋r）如果有（1＋r）＞p1／p0，資產(chǎn)持有人會(huì)在初期出售資產(chǎn)，獎(jiǎng)金額存入銀行，獲得p0（1＋r）＞p1，用該金額買回資產(chǎn)A，會(huì)有額外收益初期的更多人出售資產(chǎn)A，將使得該資產(chǎn)的起初價(jià)格下降，直到（1＋r）＝p1／p0，這樣就達(dá)到無套利條件25上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十五頁，共一百二十七頁。

（2）資產(chǎn)市場(chǎng)資產(chǎn)及其報(bào)酬率資產(chǎn)是長(zhǎng)期提供服務(wù)流的物品：提供消費(fèi)服務(wù)流，如住房；提供能用來購買消費(fèi)品的貨幣流，提供貨幣流的資產(chǎn)稱為金融資產(chǎn)，如債券、股票等26上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十六頁，共一百二十七頁。確定條件下的資產(chǎn)報(bào)酬率和套利條件所有資產(chǎn)具有相同的報(bào)酬率兩種資產(chǎn)的套利A資產(chǎn)目前和未來價(jià)格分別為P0和P1，沒有任何利息或現(xiàn)金支付。B資產(chǎn)期間內(nèi)支付的利息為r均衡時(shí)，一定有1＋r＝P1／P0，稱為（無）套利條件。也可寫成P0＝P1／（1＋r）。27上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十七頁，共一百二十七頁。資產(chǎn)差異的調(diào)整資產(chǎn)是長(zhǎng)期提供服務(wù)流的物品不同流動(dòng)性的資產(chǎn)：這時(shí)需要根據(jù)流動(dòng)性不同調(diào)整報(bào)酬率不同風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)：同樣要根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)程度的不同調(diào)整報(bào)酬率28上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十八頁，共一百二十七頁。具有消費(fèi)價(jià)值資產(chǎn)的報(bào)酬調(diào)整：例如，房屋暗含的租金（機(jī)會(huì)成本）為T，期間內(nèi)預(yù)期增值為A。如果房屋的初始成本為P，那么，房屋初始投資的總報(bào)酬率為：h＝（T＋A）／P。這個(gè)總報(bào)酬率由消費(fèi)報(bào)酬率T／P和投資報(bào)酬率A／P組成。如果其他金融資產(chǎn)的報(bào)酬率為r，均衡時(shí)有：r＝（T＋A）／P。可見，具有消費(fèi)報(bào)酬的資產(chǎn)的金融報(bào)酬率一定低于利率，所以，通常情況下，提供消費(fèi)報(bào)償?shù)馁Y產(chǎn)，均衡時(shí)的金融報(bào)酬率低于純金融資產(chǎn)報(bào)酬率29上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第二十九頁，共一百二十七頁。不同稅收性質(zhì)的資產(chǎn)：有些資產(chǎn)收入定期征稅，如利息等，有些資產(chǎn)則是價(jià)值實(shí)現(xiàn)時(shí)征稅，如資本利得，有些資產(chǎn)可能免稅，例如某些公債。不同資產(chǎn)征稅方式的不同，意味著套利規(guī)則需要調(diào)整稅收差別。如果一種資產(chǎn)支付的稅前利率為rb，另一種資產(chǎn)的免稅報(bào)酬率為re，稅率為t，必然有（1－t）rb＝re30上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十頁，共一百二十七頁。（3）可耗竭資源假定Pt是資源的當(dāng)前價(jià)格，Pt+1是資源的未來價(jià)格，c是開采成本，i是利率。有如下規(guī)則：（Pt+1－c）＞（1＋i）（Pt－c），把資源保留地下（Pt+1－c）＜（1＋i）（Pt－c），現(xiàn)在開采并銷售（Pt+1－c）＝（1＋i）（Pt－c），沒有差別31上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十一頁，共一百二十七頁。例

假定社會(huì)每年需要石油D噸，石油的總儲(chǔ)量是S噸。那么，石油還可以開采T＝S／D年，到第T＋1年，將必須轉(zhuǎn)用石油的替代品。假定該替代品的生產(chǎn)成本是C元／噸，那么，T年的石油價(jià)格PT＝C。市場(chǎng)利率i時(shí)，下式必然成立：P0（1＋i）T＝PT＝C從而P0＝C／（1＋i）T

即當(dāng)前的石油價(jià)格將是石油耗盡后的替代品價(jià)格的貼現(xiàn)值32上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十二頁，共一百二十七頁。

（4）費(fèi)雪分離定理跨時(shí)收入決策內(nèi)生前面的分析把個(gè)人每期收入看作固定。現(xiàn)在假設(shè)個(gè)人選擇不同的收入計(jì)劃，這樣，給定年份獲得的收入也成為效用最大化決策的內(nèi)容。例如，選擇大學(xué)畢業(yè)就工作，還是繼續(xù)讀研究生，一般而言，后者開始時(shí)的收入較低，但最終會(huì)高于前者收入生產(chǎn)可能性邊界g(x1,x2)＝k，表示個(gè)人可擁有的不同收入流的點(diǎn)的組合，邊界上任一點(diǎn)A(x1*,x2*)均可以在市場(chǎng)利率為r的條件下，通過借貸將收入在不同時(shí)期轉(zhuǎn)移，暗含一條斜率為－(1＋r)的財(cái)富線x1*

＋x2*／(1＋r)，消費(fèi)者在財(cái)富線上獲得最大效用點(diǎn)33上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十三頁，共一百二十七頁。ABx1x2W＝x1*＋x1*(1＋r)34上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十四頁，共一百二十七頁。收入形成（投資）決策與（跨時(shí)）消費(fèi)決策分離假設(shè)以相同利率借貸，消費(fèi)者以下列方式達(dá)到最大效用首先選擇可以將財(cái)富最大化的收入流其次調(diào)整消費(fèi)以使效用最大化但是，如果以相同利率借貸的假定不成立，費(fèi)雪分離定理也許不成立35上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十五頁，共一百二十七頁。（5）存量、流量和利率存量?jī)r(jià)值是預(yù)期未來無限長(zhǎng)時(shí)間的凈租金的現(xiàn)值如果R是凈租金的恒定值，存量?jī)r(jià)格為一般而言，R在不同時(shí)期是不同的，即R＝R(t)。這種情況下，所有預(yù)期凈租金都包含在存量?jī)r(jià)格中。有效市場(chǎng)中，如果將來出現(xiàn)某個(gè)可以改變R值的新因素，那些新因素會(huì)很快被“資本化”到價(jià)格P中，即當(dāng)T→∞時(shí)，P＝R／r36上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十六頁，共一百二十七頁。（6）金融機(jī)構(gòu)與跨時(shí)交易37上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十七頁，共一百二十七頁。4.2.不確定性與期望效用函數(shù)1.相關(guān)概念（1）不確定性和風(fēng)險(xiǎn)（2）概率（probability）是表示產(chǎn)生某種結(jié)果的可能性（3）期望值（expectedvalue）是對(duì)不確定事件的所有可能性結(jié)果的一個(gè)加權(quán)平均E(X)＝w1x1＋w2x2＋…＋wnxn

38上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十八頁，共一百二十七頁。（4）偏差方差（variability）描述活動(dòng)結(jié)果實(shí)際值與期望值之間偏差程度的指標(biāo)，反映了結(jié)果的波動(dòng)程度，通常用來表示風(fēng)險(xiǎn)程度的大小

標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）是方差的平方根39上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第三十九頁，共一百二十七頁。

（5）或然消費(fèi)40上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十頁，共一百二十七頁。（6）不確定性條件下決策的要素

狀態(tài)s1s2行動(dòng)x1c11c12x2c21c2241上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十一頁，共一百二十七頁。決策者可選擇的行動(dòng)集（x1，x2）是可選擇的行動(dòng)集。這里僅考慮最終行動(dòng)，即個(gè)人在市場(chǎng)上所進(jìn)行的風(fēng)險(xiǎn)決策，如是否購買保險(xiǎn)，是否購買或賣出股票，是否開張一家連鎖店自然的狀態(tài)集（s1，s2）表示自然的各種可能選擇，如天氣是晴或雨，未來經(jīng)濟(jì)狀況是好、一般或差。不確定性主要就是表現(xiàn)為自然的不同選擇42上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十二頁，共一百二十七頁。結(jié)果函數(shù)（cij，i＝1，2；j＝1，2）表示的每個(gè)結(jié)果都是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)主體對(duì)行動(dòng)選擇與自然對(duì)狀態(tài)選擇組合而成的，各種結(jié)果是對(duì)活動(dòng)主體處境各方面的全面描述。經(jīng)濟(jì)學(xué)上處理的是一種簡(jiǎn)單情況，結(jié)果變量通常以貨幣收入形式給出。當(dāng)然，結(jié)果可能是確定的變量，也可以是概率形式43上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十三頁，共一百二十七頁。概率函數(shù)概率函數(shù)πs是每個(gè)人均有能力把自己對(duì)自然不同狀況的可能性的信念，表達(dá)成一個(gè)主觀概率分布。如果自然狀況是離散的，個(gè)人能用0到1之間（但不包括1）的數(shù)πs來表示他對(duì)狀態(tài)s出現(xiàn)的相信程度，并且，這些數(shù)字的和等于1有時(shí)將自然狀態(tài)假設(shè)成連續(xù)的變量很方便，此時(shí)，不同狀態(tài)的個(gè)數(shù)無窮大且不可數(shù)，個(gè)人主觀概率信念可以表達(dá)成一個(gè)滿足的概率密度函數(shù)π（s）44上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十四頁，共一百二十七頁。2.期望效用（1）決策者的偏好或效用函數(shù)效用直接與結(jié)果相聯(lián)系，間接與行動(dòng)相聯(lián)系。用v(c)表示個(gè)人在結(jié)果c上的基數(shù)效用函數(shù)，U(x)表示個(gè)人在行動(dòng)x上衍生出來的序數(shù)偏好。兩種表示方法之間有聯(lián)系，關(guān)鍵是要說明，給定結(jié)果的直接偏好，個(gè)人如何按愿望對(duì)他的可能性動(dòng)進(jìn)行排序選擇一種行動(dòng)就是選擇表中的一行，而每一行可視為一個(gè)概率分布，所以，可以把個(gè)人視為在概率分布中或期望中進(jìn)行選擇，行動(dòng)x的不確定結(jié)果cij分別與狀態(tài)概率π相聯(lián)系，關(guān)鍵在于連接結(jié)果函數(shù)v(c)和行動(dòng)效用次序U(x)，可以用V-N-M的期望效用法則實(shí)現(xiàn)這種連接45上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十五頁，共一百二十七頁。在給定某種“理性假設(shè)條件下”，存在一種把基數(shù)的偏好量函數(shù)v(c)分配到結(jié)果的方法，使得期望－效用法則決定了行動(dòng)上的個(gè)人偏好序U(x)值得注意的是，確定性條件下的正單調(diào)變換就可以保證偏好相同，而不確定條件下，期望－效用法則只在偏好量函數(shù)v(c)滿足正線性變換時(shí)(仿射變換,Varian,現(xiàn)代觀點(diǎn),pp180)，才能保證偏好序不變46上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十六頁，共一百二十七頁。（2）期望收益與期望效用選擇是依據(jù)期望收益還是期望效用，結(jié)果有所不同（參見講義的舉例）47上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十七頁，共一百二十七頁。期望效用法則假設(shè)結(jié)果c是一個(gè)人可接受的收入量。m表示可能以正概率發(fā)生的最差可能結(jié)果（收入最小值），M表示可能發(fā)生的最好結(jié)果（收入最大值），人們總是偏好更多而不是更少收入，所以，個(gè)人開始時(shí)就已經(jīng)有了一個(gè)序數(shù)效用尺度。問題是，如何把這一尺度基數(shù)化，就是說，有一種方法能夠向各種收入水平的偏好度配置數(shù)量值48上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十八頁，共一百二十七頁?？紤]m和M之間的任意收入c*，設(shè)想個(gè)人面對(duì)c*和前景為（m，M，π，1－π）的賭博，要在確定收入c*和會(huì)以概率π獲得最好結(jié)果M和以概率1－π獲得最差可能結(jié)果m的賭博之間進(jìn)行選擇。設(shè)想這個(gè)人會(huì)說“當(dāng)π變得非常接近于1時(shí)，賭博更好；而當(dāng)π非常接近于0時(shí)，確定c*的更好”，這意味著一定存在某個(gè)適當(dāng)?shù)母怕师?，使得一個(gè)人對(duì)確定的收入c*

和前景為（m，M，π*，1－π*）的賭博，感到完全沒有差異49上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第四十九頁，共一百二十七頁。假定通過個(gè)人內(nèi)省，總是能夠設(shè)定π*，如此導(dǎo)出的π*對(duì)于個(gè)人而言，是收入水平c*的效用的一個(gè)基數(shù)度量，即v(c*)＝π*，或更準(zhǔn)確地表示為v(c*)≡U(m，M，π*，1－π*)≡π*可以用同樣方法繼續(xù)對(duì)收入配置基數(shù)偏好值，那么，在m≤c≤M范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)函數(shù)v(c)，該函數(shù)可利用期望效用法則對(duì)行動(dòng)選擇進(jìn)行排序50上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十頁，共一百二十七頁。期望效用構(gòu)造（參見平新喬，P58～59）三種結(jié)果c(a1,a2,a3)≡c(10,

4,－2)當(dāng)最好結(jié)果a1發(fā)生的概率p為多少時(shí)，他認(rèn)為ai與(p,a1,a3)無差異假定回答如下：10～(1@10,0@(－2))4～(0.6@10,0.4@(－2))

－2～(0@10,1@(－2))51上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十一頁，共一百二十七頁。那么，可以定義

u(10)＝u(a1)≡1

u(4)＝u(a2)≡0.6u(－2)＝u(a3)≡0

52上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十二頁，共一百二十七頁。期望效用函數(shù)的性質(zhì)完備性、反身性、傳遞性；單調(diào)性、連續(xù)性53上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十三頁，共一百二十七頁。3.風(fēng)險(xiǎn)度量風(fēng)險(xiǎn)偏好考慮一個(gè)彩票(lottery)中$90的概率為?;而中$0的概率為1/2.如果U($90)=12,U($0)=2.于是,‘期望效用’(Expectedutility，EU)為:54上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十四頁，共一百二十七頁。55上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十五頁，共一百二十七頁。彩票的期望貨幣價(jià)值為(Expectedmoneyvalueofthelottery，EM):56上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十六頁，共一百二十七頁。EU=7,EM=$45.U($45)>7

若認(rèn)為$45優(yōu)于購買彩票

厭惡風(fēng)險(xiǎn)(risk-aversion)U($45)<7

認(rèn)為購買彩票優(yōu)于$45

喜歡(risk-loving)U($45)=7

認(rèn)為購買彩票與$45等同

風(fēng)險(xiǎn)中性(risk-neutrality)57上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十七頁，共一百二十七頁。財(cái)富$0$90212$45EU=758上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十八頁，共一百二十七頁。財(cái)富$0$9012U($45)U($45)>EU

厭惡風(fēng)險(xiǎn)2EU=7$4559上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第五十九頁，共一百二十七頁。財(cái)富$0$9012U($45)U($45)>EU

厭惡風(fēng)險(xiǎn)2EU=7$45邊際效用(MU)隨財(cái)富增加而下降.60上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十頁，共一百二十七頁。財(cái)富$0$90122EU=7$4561上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十一頁，共一百二十七頁。財(cái)富$0$9012U($45)<EU

喜歡風(fēng)險(xiǎn)2EU=7$45U($45)62上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十二頁，共一百二十七頁。財(cái)富$0$9012U($45)<EU

喜歡風(fēng)險(xiǎn)2EU=7$45邊際效用(MU)隨財(cái)富增加而上升.U($45)63上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十三頁，共一百二十七頁。財(cái)富$0$90122EU=7$4564上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十四頁，共一百二十七頁。財(cái)富$0$9012U($45)=EU

風(fēng)險(xiǎn)中性2U($45)=

EU=7$4565上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十五頁，共一百二十七頁。財(cái)富$0$9012U($45)=EU

風(fēng)險(xiǎn)中性2$45財(cái)富增加邊際效用(MU)保持不變U($45)=

EU=766上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十六頁，共一百二十七頁。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的度量：阿羅－帕拉特系數(shù)如是風(fēng)險(xiǎn)愛好者，u（·）是凸的，則R（w）＜0如是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，u（·）是凹的，則R（w）＞0如是風(fēng)險(xiǎn)中立者，u（·）是線性的，則R（w）＝067上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十七頁，共一百二十七頁。確定性等值（CE）和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（Pr）一個(gè)完全確定的收入量對(duì)應(yīng)的效用水平，等于不確定條件下期望的效用水平風(fēng)險(xiǎn)升水是效用水平相等的確定收入與不確定收入期望值之差68上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十八頁，共一百二十七頁。69上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第六十九頁，共一百二十七頁。70上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十頁，共一百二十七頁。4.不確定條件下的選擇狀態(tài)分類可能狀態(tài):“好狀態(tài)”(G)“壞狀態(tài)”(B).好狀態(tài)發(fā)生的概率為

G,壞狀態(tài)發(fā)生概率為

B

G+B=1.壞狀態(tài)引起的損失為$L.71上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十一頁，共一百二十七頁。預(yù)算約束和確定性線期望收入E［I］＝

GIG+BIB

預(yù)算線的兩個(gè)截距分別E［I］／

G

和E［I］／

B

，斜率是－

G

／B

450線是確定線72上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十二頁，共一百二十七頁。假設(shè)確定性收入為40。不確定性收入為30（概率0.4）和50（概率0.6），所以，期望收入E［I］＝0.4×30＋0.6×50＝42并且有U(30)=2,U(40)=3,.U(50)=3.5預(yù)算線表示42元的期望收入73上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十三頁，共一百二十七頁。IGIB－

G

／B7010542／0.6＝7042／0.4＝1055030404074上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十四頁，共一百二十七頁。無差異曲線兩種狀態(tài)下的消費(fèi)：CG，CB無差異曲線的MRS是怎樣的若以概率

G消費(fèi)cG

,以概率

B消費(fèi)cB

EU=GU(cG)+BU(cB)當(dāng)EU不變時(shí),dEU=075上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十五頁，共一百二十七頁。76上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十六頁，共一百二十七頁。CBCGEU1EU2EU3無差異曲線

EU1<EU2<EU377上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十七頁，共一百二十七頁。存在意外事故時(shí)的預(yù)算約束每$1的事故保險(xiǎn)的成本為.消費(fèi)者擁有$m的財(cái)富.CB為壞狀態(tài)時(shí)的消費(fèi)價(jià)值，CG

為好狀態(tài)時(shí)的消費(fèi)價(jià)值沒有保險(xiǎn)時(shí)：CB=m–L；CG=m78上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十八頁，共一百二十七頁。CGCBm稟賦集合79上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第七十九頁，共一百二十七頁。購買$K單位的事故保險(xiǎn)，

是投保率CG

＝m－

K；CB

＝m－L－K＋K＝m－L＋(1－)K故K=(CB－m＋L)/(1－)以及CG

＝m－(CB－m＋L)/(1－)即:80上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十頁，共一百二十七頁。CGCBm81上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十一頁，共一百二十七頁。CGCBm82上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十二頁，共一百二十七頁。CGCBm最優(yōu)的可支付的計(jì)劃Mostpreferredaffordableplan83上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十三頁，共一百二十七頁。CGCBm最優(yōu)的可支付的計(jì)劃84上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十四頁，共一百二十七頁。CGCBm最優(yōu)的可支付的計(jì)劃MRS=預(yù)算約束線的斜率85上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十五頁，共一百二十七頁。CGCBm最優(yōu)的可支付的計(jì)劃MRS=預(yù)算約束線的斜率即:86上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十六頁，共一百二十七頁。競(jìng)爭(zhēng)性保險(xiǎn)和不公平保險(xiǎn)設(shè)保險(xiǎn)業(yè)是自由進(jìn)出的，期望的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為零即:K－BK－(1－B)0＝(－B)K＝0自由進(jìn)出

＝B定義:如果價(jià)格為$1的保險(xiǎn)等于壞狀態(tài)發(fā)生的概率,則該保險(xiǎn)被認(rèn)為是公平的87上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十七頁，共一百二十七頁。當(dāng)保險(xiǎn)費(fèi)公平時(shí)，理性的保險(xiǎn)選擇滿足：即:收入的邊際效用在這兩種情況下是相同的88上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十八頁，共一百二十七頁。對(duì)于一個(gè)厭惡風(fēng)險(xiǎn)的消費(fèi)者而言，需要購買多少保險(xiǎn)厭惡風(fēng)險(xiǎn)MU(c)當(dāng)c.于是即全額保險(xiǎn)89上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第八十九頁，共一百二十七頁。不公平保險(xiǎn)設(shè)保險(xiǎn)市場(chǎng)存在正的期望經(jīng)濟(jì)利潤(rùn).即:K－BK－(1－B)0＝(－B)K>0.則有>B

90上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十頁，共一百二十七頁。理性選擇意味著:由于

于是，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡者而言：即風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的購買會(huì)低于全額不公平保險(xiǎn)的金額.91上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十一頁，共一百二十七頁。例子：最優(yōu)保險(xiǎn)假定某人初始資產(chǎn)價(jià)值35000元，有可能失去其中的10000元，概率為P＝0.01如果保險(xiǎn)費(fèi)率為1％，花費(fèi)100元保險(xiǎn)費(fèi)。于是，有1％的機(jī)會(huì)得到34900元（35000－10000損失＋10000元賠付－100元保險(xiǎn)費(fèi)）；有99％的機(jī)會(huì)得到34900元（35000－100元保險(xiǎn)費(fèi)）。結(jié)果無論出現(xiàn)何種情況，消費(fèi)者均擁有相同的財(cái)富92上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十二頁，共一百二十七頁。如果購買K元保險(xiǎn)，必須支付γK元的保險(xiǎn)費(fèi)，則有P＝0.01概率，得到25000＋K－γKP＝0.99概率，得到35000－γK假定π為發(fā)生損失的概率，1－π為不發(fā)生損失的概率設(shè)狀態(tài)1為不發(fā)生損失的情況，設(shè)狀態(tài)2為發(fā)生損失的情況，相應(yīng)的財(cái)富分別為c1＝35000－γKc2＝35000－10000＋K－γK消費(fèi)者最優(yōu)選擇由兩種結(jié)果的消費(fèi)邊際替代率，等于價(jià)格比這一條件決定，于是93上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十三頁，共一百二十七頁。稟賦點(diǎn)選擇點(diǎn)3500035000－γK2500035000－γKCgCb斜率：－γ／（1－γ）94上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十四頁，共一百二十七頁。假定保險(xiǎn)公司收支平衡，其利潤(rùn)為P＝γK－πK－（1－π）·0＝γK－πK并且P＝γK－πK＝0于是有γ＝π從而有以及95上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十五頁，共一百二十七頁。5.資產(chǎn)最優(yōu)組合的選擇就是探討個(gè)人購買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)比例如何確定均值－方差效用：投資者具有的概率πs和財(cái)富ws的概率分布的效用，可以表示為該分布均值和方差的函數(shù)μ（μw，σw2）96上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十六頁，共一百二十七頁。分布的中位數(shù)一個(gè)隨機(jī)變量w以

1,...,S的概率分別取值

w1,…,wS;

(1+···+S=1).分布的中位數(shù)(期望值)為隨機(jī)變量的平均值,即有:97上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十七頁，共一百二十七頁。分布的差/變異分布的差刻畫了隨機(jī)變量偏離中位數(shù)平均程度的平方,即有:分布的差表明了隨機(jī)變量的變異程度.

98上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十八頁，共一百二十七頁。分布的標(biāo)準(zhǔn)差分布的標(biāo)準(zhǔn)差定義為差的平方根,即:標(biāo)準(zhǔn)差是衡量隨機(jī)變量可變性(variability)的另一個(gè)指標(biāo)99上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第九十九頁，共一百二十七頁。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的偏好中位數(shù)越高越好;風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)的差越低越好(意為低的風(fēng)險(xiǎn)).設(shè)偏好可由一個(gè)效用函數(shù)U(,)表示,則.U隨著中位數(shù)的回報(bào).U隨著.100上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百頁，共一百二十七頁。更好中位數(shù)的回報(bào)越高越好,風(fēng)險(xiǎn)越高越壞.中位數(shù)的回報(bào),

回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差:

101上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百零一頁，共一百二十七頁。更好中位數(shù)的回報(bào)越高越好,風(fēng)險(xiǎn)越高越壞.中位數(shù)的回報(bào),

回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差:

102上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百零二頁，共一百二十七頁。如何計(jì)算MRS103上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百零三頁，共一百二十七頁。中位數(shù)的回報(bào),

回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差:

更好中位數(shù)的回報(bào)越高越好,風(fēng)險(xiǎn)越高越壞.104上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百零四頁，共一百二十七頁。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)算約束兩種資產(chǎn);無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率(rate-or-return)為rf.風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)率為ms如果狀態(tài)s以概率

s

發(fā)生，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)回報(bào)率的中位數(shù)為105上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百零五頁，共一百二十七頁。一個(gè)投資組合(portfolio)是包括風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的集合(bundle);x

為財(cái)富中購買風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的部分;給定x,那么投資組合的平均回報(bào)率記為:x=0及x=1由于股市充滿風(fēng)險(xiǎn),而風(fēng)險(xiǎn)是壞的,于是購買股票須滿足于是投資組合的期望回報(bào)率隨著x(如更多的股票)的上升而增加106上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百零六頁，共一百二十七頁。投資組合回報(bào)率的方差(variance)為:107上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百零七頁，共一百二十七頁。x=0

及x=1

于是,標(biāo)準(zhǔn)差:故風(fēng)險(xiǎn)隨x

而升高(投資組合中有更多的股票).108上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百零八頁，共一百二十七頁。中位數(shù)的回報(bào),

回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差:109上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百零九頁，共一百二十七頁。預(yù)算線中位數(shù)的回報(bào),

回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差:110上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百一十頁，共一百二十七頁。預(yù)算線,斜率=中位數(shù)的回報(bào),

回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差:111上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百一十一頁，共一百二十七頁。選擇投資組合最優(yōu)的回報(bào)/風(fēng)險(xiǎn)結(jié)合點(diǎn)在何處112上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院韓太祥第一百一十二頁，共一百二十七頁。預(yù)算線,斜率=中位數(shù)的回報(bào),

回報(bào)的標(biāo)準(zhǔn)差:為相對(duì)于中位數(shù)回報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格(priceofrisk).1