南郵高等數(shù)學(xué)B綜合練習(xí)期末復(fù)習(xí)題

《高等數(shù)學(xué)B》綜合練習(xí)共26頁第9頁《高等數(shù)學(xué)B》綜合練習(xí)注：此版本的綜合練習(xí)冊對應(yīng)教材是《微積分》，趙樹嫄主編，中國人民大學(xué)出版社，第三版，ISBN978-7-300-08030-7第一章函數(shù)、極限與連續(xù)一、填空題1.設(shè),則.2.設(shè).3．設(shè)，則。4.函數(shù)的定義域?yàn)?5.函數(shù)的定義域?yàn)?6．的定義域?yàn)椤?.函數(shù)的定義域?yàn)?8..9..10..11．。12．.13．當(dāng)時(shí)，.14.設(shè)函數(shù)在處有極限，則。15.若.16．若，則.17．設(shè)則。18.設(shè)，則.19．已知，則。20.設(shè)在處連續(xù),則.二、求下列極限1．2．3．4．5．6.7.8.9.10.11．12.13..14．15.16.17.第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、填空題1.已知，則.2.設(shè)在點(diǎn)可導(dǎo),且,則.3.已知，則。4.設(shè)，則.5.設(shè)，則______。6.設(shè),則.7.設(shè),則.8.設(shè),則.9.設(shè),則.10.設(shè),則.11．若則。12.設(shè),則.13.設(shè),則.14.設(shè),則.15.設(shè),則.16.設(shè),則.17.設(shè),則.二、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分：1．設(shè)，求。2．設(shè)3．設(shè)4．設(shè)5．設(shè)6.設(shè)，求7.設(shè)8.設(shè)9.設(shè)，求.10.設(shè)，求。11.設(shè)函數(shù)是由方程所確定,求。12．設(shè)，求。13.設(shè)14.設(shè)15.設(shè)16.設(shè)，求.17.設(shè)18.設(shè)第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、填空題1．曲線在點(diǎn)（2,4）處的切線方程為。2.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為。4．曲線在點(diǎn)處的切線方程是.5.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為______。二、計(jì)算題1.證明方程在1與2之間至少有一個(gè)實(shí)根.2．當(dāng)時(shí)，試證明：。3.討論函數(shù)的單調(diào)性與極值.4．求函數(shù)的極值。5．試確定與的值，使，均為函數(shù)的極值點(diǎn)。6.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.7.曲線以為拐點(diǎn)，求與.8.討論曲線的凹凸性,并求出它的拐點(diǎn).9.求函數(shù)的極值.第四章不定積分一．填空題1.設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,則.2.設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,則.3.設(shè)函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)為,則.4.不定積分.5.。6．設(shè)則。7.不定積分，則。二、計(jì)算題1.求不定積分.2.求不定積分.3.求不定積分.4.求不定積分.5.求不定積分.6.求不定積分.7．求不定積分.8．求不定積分.9.求不定積分.第五章定積分一、填空題1..2.設(shè)，則。3.設(shè)奇函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且1,則.4．.5..6.在[a,b]上,f(x)<0,則由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的圖形的面積的積分表達(dá)式為.二、計(jì)算題1.計(jì)算定積分.2.計(jì)算定積分.3.計(jì)算定積分.4.計(jì)算定積分.5.計(jì)算定積分.6.計(jì)算定積分.7．計(jì)算定積分8.計(jì)算定積分9.計(jì)算定積分10.計(jì)算定積分11.計(jì)算定積分.12．計(jì)算定積分。13.計(jì)算定積分三、應(yīng)用題1.求曲線所圍成的平面圖形的面積.2.求曲線所圍成的平面圖形的面積.3.求曲線及直線所圍成的平面圖形的面積。4.求橢圓所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.5.求由曲線與曲線相交部分的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.6.平面圖形由曲線和直線圍成，求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.7.求由曲線，直線圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.8．求由曲線直線和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積。《高等數(shù)學(xué)B》綜合練習(xí)參考答案第一章函數(shù)、極限與連續(xù)一、填空題1.2.3.4.x>2或x<-25.6.7.8.29.010.111.12.13.14.315.16.17.18.19.20.1二、求下列極限1．解：==2．解：==3．解：=14．解:====.5．解:6.解：7.解:8.解:令,則,所以9.解：10.解：=11．解：12.解：13.解:===＝14．解：15.解：。16.解：===17.解:===第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、填空題1.2.23.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.二、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分：1．解:2．解:3．解:4．解：5．解:6.解：。7.解:因?yàn)樗运?.解：兩邊取對數(shù),得兩邊對x求導(dǎo),得所以9.解：兩邊取對數(shù)，得：，兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，。10.解：兩邊取對數(shù)得兩邊對x求導(dǎo)得11.解:在等式兩邊對求導(dǎo)數(shù)，得：，整理得：，所以。12．解：。13.解:=所以14.解:兩邊對x求導(dǎo),得所以所以所以15.解：所以16.解：，。17.解:所以18.解：所以，第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一、填空題1.2.x+y-2=03.4．5.二、計(jì)算題1.證明令則在[1,2]上連續(xù),且,由根的存在性定理,知存在使即也就是所以方程在1與2之間至少有一個(gè)實(shí)根.2．證明：設(shè)，，故單調(diào)增加，所以當(dāng)時(shí)，，即，移項(xiàng)得。3.解:設(shè)得列表如下：(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)+0-0+↗極大↘極小↗所以，函數(shù)在(-∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)有極大值當(dāng)時(shí)有極小值4．解：。令得駐點(diǎn)和。而，，故為極大值；，故為極小值。5．解：，依題設(shè)條件知：聯(lián)立和，解之得：，。6.解：此函數(shù)的定義域?yàn)榱?，得，時(shí)，時(shí)在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.7.解：點(diǎn)在曲線上，代入方程得，，，代入得:，聯(lián)立和，解得，.8.解:函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)且二階可導(dǎo),,,當(dāng)時(shí),,所以曲線在上是凸的;當(dāng)時(shí),,所以曲線在上是凹的）因此,當(dāng)時(shí)曲線取到拐點(diǎn),拐點(diǎn)為.9.解:令，得所以，當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極小值.第四章不定積分一．填空題1.2.3.4.5.6.7.二、計(jì)算題1.解：.2.解：.3.解：=.4.解:=5.解:==6.解：.7．解:8．解:9.解：設(shè)，所以==.第五章定積分一、填空題1.12.13.4．05.06.二、計(jì)算題1.解：偶函數(shù)，2.解：.3.解：.4.解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以有：.5.解:.6.解：設(shè).所以.7．解：+=18.解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以有：9.解：10.解：11.解：12．解：令，則，，