南郵高等數(shù)學B綜合練習期末復習題

《高等數(shù)學B》綜合練習共26頁第9頁《高等數(shù)學B》綜合練習注：此版本的綜合練習冊對應教材是《微積分》，趙樹嫄主編，中國人民大學出版社，第三版，ISBN978-7-300-08030-7第一章函數(shù)、極限與連續(xù)一、填空題1.設,則.2.設.3．設，則。4.函數(shù)的定義域為.5.函數(shù)的定義域為.6．的定義域為。7.函數(shù)的定義域為.8..9..10..11．。12．.13．當時，.14.設函數(shù)在處有極限，則。15.若.16．若，則.17．設則。18.設，則.19．已知，則。20.設在處連續(xù),則.二、求下列極限1．2．3．4．5．6.7.8.9.10.11．12.13..14．15.16.17.第二章導數(shù)與微分一、填空題1.已知，則.2.設在點可導,且,則.3.已知，則。4.設，則.5.設，則______。6.設,則.7.設,則.8.設,則.9.設,則.10.設,則.11．若則。12.設,則.13.設,則.14.設,則.15.設,則.16.設,則.17.設,則.二、求下列函數(shù)的導數(shù)和微分：1．設，求。2．設3．設4．設5．設6.設，求7.設8.設9.設，求.10.設，求。11.設函數(shù)是由方程所確定,求。12．設，求。13.設14.設15.設16.設，求.17.設18.設第三章中值定理與導數(shù)的應用一、填空題1．曲線在點（2,4）處的切線方程為。2.曲線在點（1,1）處的切線方程為.3.曲線在點處的切線方程為。4．曲線在點處的切線方程是.5.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為______。二、計算題1.證明方程在1與2之間至少有一個實根.2．當時，試證明：。3.討論函數(shù)的單調(diào)性與極值.4．求函數(shù)的極值。5．試確定與的值，使，均為函數(shù)的極值點。6.確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.7.曲線以為拐點，求與.8.討論曲線的凹凸性,并求出它的拐點.9.求函數(shù)的極值.第四章不定積分一．填空題1.設函數(shù)的一個原函數(shù)為,則.2.設函數(shù)的一個原函數(shù)為,則.3.設函數(shù)的一個原函數(shù)為,則.4.不定積分.5.。6．設則。7.不定積分，則。二、計算題1.求不定積分.2.求不定積分.3.求不定積分.4.求不定積分.5.求不定積分.6.求不定積分.7．求不定積分.8．求不定積分.9.求不定積分.第五章定積分一、填空題1..2.設，則。3.設奇函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且1,則.4．.5..6.在[a,b]上,f(x)<0,則由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的圖形的面積的積分表達式為.二、計算題1.計算定積分.2.計算定積分.3.計算定積分.4.計算定積分.5.計算定積分.6.計算定積分.7．計算定積分8.計算定積分9.計算定積分10.計算定積分11.計算定積分.12．計算定積分。13.計算定積分三、應用題1.求曲線所圍成的平面圖形的面積.2.求曲線所圍成的平面圖形的面積.3.求曲線及直線所圍成的平面圖形的面積。4.求橢圓所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.5.求由曲線與曲線相交部分的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.6.平面圖形由曲線和直線圍成，求該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.7.求由曲線，直線圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.8．求由曲線直線和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積?！陡叩葦?shù)學B》綜合練習參考答案第一章函數(shù)、極限與連續(xù)一、填空題1.2.3.4.x>2或x<-25.6.7.8.29.010.111.12.13.14.315.16.17.18.19.20.1二、求下列極限1．解：==2．解：==3．解：=14．解:====.5．解:6.解：7.解:8.解:令,則,所以9.解：10.解：=11．解：12.解：13.解:===＝14．解：15.解：。16.解：===17.解:===第二章導數(shù)與微分一、填空題1.2.23.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.二、求下列函數(shù)的導數(shù)和微分：1．解:2．解:3．解:4．解：5．解:6.解：。7.解:因為所以所以8.解：兩邊取對數(shù),得兩邊對x求導,得所以9.解：兩邊取對數(shù)，得：，兩邊對求導數(shù)，得：，。10.解：兩邊取對數(shù)得兩邊對x求導得11.解:在等式兩邊對求導數(shù)，得：，整理得：，所以。12．解：。13.解:=所以14.解:兩邊對x求導,得所以所以所以15.解：所以16.解：，。17.解:所以18.解：所以，第三章中值定理與導數(shù)的應用一、填空題1.2.x+y-2=03.4．5.二、計算題1.證明令則在[1,2]上連續(xù),且,由根的存在性定理,知存在使即也就是所以方程在1與2之間至少有一個實根.2．證明：設，，故單調(diào)增加，所以當時，，即，移項得。3.解:設得列表如下：(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)+0-0+↗極大↘極小↗所以，函數(shù)在(-∞,0)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，當時有極大值當時有極小值4．解：。令得駐點和。而，，故為極大值；，故為極小值。5．解：，依題設條件知：聯(lián)立和，解之得：，。6.解：此函數(shù)的定義域為令，得，時，時在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.7.解：點在曲線上，代入方程得，，，代入得:，聯(lián)立和，解得，.8.解:函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)且二階可導,,,當時,,所以曲線在上是凸的;當時,,所以曲線在上是凹的）因此,當時曲線取到拐點,拐點為.9.解:令，得所以，當時,函數(shù)取得極小值.第四章不定積分一．填空題1.2.3.4.5.6.7.二、計算題1.解：.2.解：.3.解：=.4.解:=5.解:==6.解：.7．解:8．解:9.解：設，所以==.第五章定積分一、填空題1.12.13.4．05.06.二、計算題1.解：偶函數(shù)，2.解：.3.解：.4.解：設，則，當時，，當時，，所以有：.5.解:.6.解：設.所以.7．解：+=18.解：設，則，當時，，當時，，所以有：9.解：10.解：11.解：12．解：令，則，，