2023年中考數(shù)學(xué)真題附答案

中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（共10小題）

L（3分）計(jì)算1-11—3,結(jié)果正確的是（）

A-4B-3C-2D-1

2.（3分）今年6月13日我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日.目前我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)居世界首位,

其中自然遺產(chǎn)總面積約為68000AW2.將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A6.8X104B6.8X105C0.68X105D0.63X106

3.（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

Ay/5-y/3=y/233+優(yōu)=3^/2。通+優(yōu)=3Dy/6Xy/2=2-^3

4.（3分）以原點(diǎn)為中心，將點(diǎn)P（4,5）按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到的點(diǎn)Q所在的象限

為（）

A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

5.（3分）如圖，已知AB〃CD,ZA=54°,ZE=18°,則/C的度數(shù)是（）

A36°B34°C32°D30°

6.(3分)一組數(shù)據(jù)2,4,6,x,3,9的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()

A3B3.5C4D4.5

7.(3分)下列條件中能判定口力BCD是菱形的是()

AAC=BDBABLBCCAD=BDDAC±BD

8.（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

A487rcm2B24?rcm2C127Tcm2D^TTcm2

9.(3分)如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從B出發(fā)沿折線B-E-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D

停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lcm/s,現(xiàn)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為沙(5?),若y與x對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩

形ABCD的面積是()

圖①

A96cm2B84cm2

10.（3分）如圖，在aABC中，AB=2,ZABC=60°,ZACB=45°,D是BC的中點(diǎn)，直線/經(jīng)

過(guò)點(diǎn)D,AE±/,BFXL垂足分別為E,F,則AE+BF的最大值為()

AB2y/2C2避D3-/2

--、填空題(本大題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分,

共30分）

11.（3分）分解因式：xy-2y2=.

12.（3分）已知。0的半徑為13cm,弦AB的長(zhǎng)為10cm,則圓心0到AB的距離為cm.

13.（4分）若+且機(jī)為整數(shù)，則瓶=.

14.（4分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,ZVIBC和aDEF的頂點(diǎn)都

在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，設(shè)AABC的周長(zhǎng)為CjADEF的周長(zhǎng)為。2,則容的值等于______.

5

E

15.（4分）1275年，我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中提出這樣一個(gè)問(wèn)題：

直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步.意思是：矩形面積864平

方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各幾步.若設(shè)長(zhǎng)為x步，則可列方程為

16.（4分）如圖，測(cè)角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D處測(cè)得建筑物頂端

A的仰角為50。，若測(cè)角儀的高度是1.5m,則建筑物AB的高度約為m.（結(jié)果保留小

數(shù)點(diǎn)后一位,參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77,cos50°~0.64,tan50°^1.19）

17.（4分）若為聲2是方程--4x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式①J-2電+2x2

的值等于.

18.（4分）將雙曲線y=一向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新

雙曲線與沙=岫一2一"(A:>0)相交于兩點(diǎn)，其中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,另一個(gè)點(diǎn)的縱坐

標(biāo)為b,則(a—1)(b+2)=.

三、解答題(本大題共8小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字

說(shuō)明)

19.(10分)計(jì)算：

(1)(2m+3n)2—(2m+n)(2m—n)；

(2)——x-也yT■x+y1-2xy

xx

20.(H分)(1)如圖①點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD=AE,NB=NC.求證：AB=AC.

(2)如圖②，A為。。上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：

①連接OA,A0長(zhǎng)為半徑作弧，交。。于B點(diǎn)；

②在射線OB上截取BC=0A；

③連接AC.

若AC=3,求。。的半徑.

21.(12分)如圖，直線沙=2+3與過(guò)點(diǎn)A(3,0)的直線為：交于點(diǎn)C(1,m),與x

軸交于點(diǎn)B.

(1)求直線。的解析式；

(2)點(diǎn)M在直線八上，MN〃y軸，交直線為于點(diǎn)N,若MN=AB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.（10分）為了解全校學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，某初級(jí)中學(xué)的兩個(gè)興趣小組

分別抽樣調(diào)查了100名學(xué)生.為方便制作統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況分成四

個(gè)等級(jí)：A表示“優(yōu)秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小組認(rèn)

為，八年級(jí)學(xué)生對(duì)“垃圾分類"知識(shí)掌握不如九年級(jí)學(xué)生，但好于七年級(jí)學(xué)生，所以他們

隨機(jī)調(diào)查了100名八年級(jí)學(xué)生.

第二小組隨機(jī)調(diào)查了全校三個(gè)年級(jí)中的100名學(xué)生，但只收集到90名學(xué)生的有效問(wèn)卷調(diào)查

表.

兩個(gè)小組的調(diào)查結(jié)果如圖的圖表所示:

第二小組統(tǒng)計(jì)表

等級(jí)人數(shù)百分比

A1718.9%

B3842.2%

C2831.1%

D77.8%

合計(jì)90100%

若該校共有1000名學(xué)生，試根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

（1）第一小組的調(diào)查結(jié)果比較合理，用這個(gè)結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“垃圾分類"知識(shí)掌握

情況達(dá)到合格以上（含合格）的共約—人；

（2）對(duì)這兩個(gè)小組的調(diào)查統(tǒng)計(jì)方法各提一條改進(jìn)建議.

23.（9分）某公司有甲、乙、內(nèi)三輛車去南京，它們出發(fā)的先后順序隨機(jī).張先生和李先生

乘坐該公司的車去南京出差，但有不同的需求.

張先生我要莖處理一些、李先生：我要早點(diǎn)出發(fā)，只坐第

本也上3只坐第二個(gè)出發(fā)的)一個(gè)出發(fā)的司曬車.

請(qǐng)用所學(xué)概率知識(shí)解決下列問(wèn)題：

(1)寫出這三輛車按先后順序出發(fā)所有的可能結(jié)果；

(2)兩人中，誰(shuí)乘坐到甲車的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(12分)矩形ABCD中，AB=8,AD=12,將矩形折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為DE.

Ap

(1)如圖①，若點(diǎn)P恰好在邊BC上，連接AP,求方法的值；

UHJ

(2)如圖②，若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，EP的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F,求BF的長(zhǎng).

25.(13分)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0),_B(3n—4,7/0,C(5n+6,禽)

三點(diǎn),對(duì)稱軸是直線x=l.關(guān)于x的方程a/+bx+c^x有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若n<-5,試比較沙1與沙2的大小；

(3)若B,C兩點(diǎn)在直線x=l的兩側(cè)，且%>92,求"的取值范圍.

26.(13分)【了解概念】

有一組對(duì)角互余的凸四邊形稱為對(duì)余四邊形，連接這兩個(gè)角的頂點(diǎn)的線段稱為對(duì)余線.

【理解運(yùn)用】

(1)如圖①,對(duì)余四邊形ABCD中，AB=5,BC=6,CD=4,連接AC.若AC=AB,求sinNCAD

的值；

(2)如圖②，凸四邊形ABCD上，AD=BD,AD1BD,當(dāng)+廢？=CP時(shí)，判斷四

邊形ABCD是否為對(duì)余四邊形.證明你的結(jié)論；

【拓展提升】

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四邊形ABCD是對(duì)余四

邊形，點(diǎn)E在對(duì)余線BD上，且位于AABC內(nèi)部，N4E0=90°+N4BC.設(shè)

萬(wàn)元=〃，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為"請(qǐng)直接寫出u關(guān)于t的函數(shù)解析式.

IDEJ

L答案：C

答案：A

3,答案：D

4-答案：B

5'答案：A

6-答案：可知x=3,原數(shù)據(jù)排序?yàn)椋?,3,3,4,6,9,故中位數(shù)為◎+與+2=3.5

選B

7"答案：D

8，答案：B

9-答案：分析：容易得知當(dāng)x=14時(shí)面積為穩(wěn)定最大向減小轉(zhuǎn)

化，故BC=14；當(dāng)x=10時(shí)面積圖象為拋物線，所以得知BE=BK=10

時(shí)，面積為30,所以可求出EF=6、故矩形ABCD面積

為：14><6=84加2選B

A

10.答案：如圖AE+BF的最小值即為AE+CG的最小值，易

知即為AC長(zhǎng)，由計(jì)算可知4。=V用，故選A

11.答案：叫一Zy?=y(x—2y)

12.答案：12

13.答案：5

14.答案：相似三角形的周長(zhǎng)比=對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比=1：便

15.答案：x(x—12)=864

16.答案:7.5

17.答案：由題意可知：處+/2=4,將的代入原方程可得：2/一4為=2020即：

憶/-4電+2B=2020,所求代數(shù)式即為2020+2g+2g=2020+2X4=2028

3

18.答案：雙曲線平移后為沙+2=一二彳，由于直線為y+2=kQ—l),故原圖象即

X-L

3

為雙曲線g=一與直線y=版相交的圖經(jīng)過(guò)平移得到.由于兩交點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘=-3,

X

所以，(a—l)S+2)=-3

19.(1)答案：

=4m2+12mn+9n2—(4m2—n2)

=4m2+12mn+9n2—4m2+n2

——12mn+10n2

(2)答案:

=工—n二星+y2-^xy\

x\xx)

=工一y二(z-y)2

X'X

_x—yx

x(①一y)之

x-y

20.答案：

???AB=ZCAD=AE,ZA=N/

(1)證明：g△4E8

：.AB=AC

易知：。4=0B—AB

.-.ZO=60°

?；AB=BC=OB

(2).\ZOAC=90°

\-AC=2

：.OA=y/?>

21.答案：(1)設(shè)的解析式為g=kc+b,將(1,m)代入沙=2+3,得m=4,將(3,

0)(1,4)代入g=Aa：+b得k=-2,b=6

(2)易知AB=6；L的解析式為：y=~2x+6,由于M點(diǎn)在Zi上，故可設(shè)+3),

N點(diǎn)在。上故可設(shè)"(%-2的+6),由于MN〃y軸，所以的=電，故

MN=也+3—(-2g+6)|=13cl—3|=6,所以，?—1=±2,的=3或一1,

所以M點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)或(-1,2)

22.答案：

(1)第二組合理，符合抽樣調(diào)查標(biāo)準(zhǔn)；合格及以上人數(shù)合計(jì)為17+38+28=83,占

百分比總和為18.9%+42.2%+31.1%=0.922,該學(xué)校合格及以上人數(shù)為

1000x0.922=922人.

(2)第一組應(yīng)在全校三個(gè)年級(jí)中抽樣，而不是在一個(gè)年級(jí)中抽樣；

第二組應(yīng)擴(kuò)大有效問(wèn)卷數(shù)量，這樣計(jì)算更加精確.

23.答案：

(1)出發(fā)順序

(2)張先生坐甲車的概率為：李先生乘坐甲車的概率為：不，兩人乘坐甲車的概率

相同.

24.答案:

(1)

^XDK-PA=48：.DK-PA=96

?S〉A(chǔ)PD~X12X8—48

PAnk-PA9

■：DP2=DK-DE：.122=DK-DE所以，蕓=簫=患==，所以

JJEJUI\,DB1Zo

PK■1==PK.DE=9KE'*PA=2PK=6KE”=9=2

~DK3KE-EK…-.FA-2FK-bKE，DE一9一3

(2)

AE—4,AD—127.tanNAZJE—/八——=,?.4Q=—E—

ADoDQo

AP=12P?_?tanZBAF=tanZADE=盜=[-.PK=段

5'AK35

1612

.:EP=4；.EK=g?煞=包=至=工?RF

,EB~BF~4~BF'

25.答案：(1)由于拋物線對(duì)稱軸為①=1,由于拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,0),所以另一點(diǎn)坐

標(biāo)為(0,0)

故可設(shè)拋物線解析式為沙=ax(x-2)

化為?一般形式為g=ax2—2ax

所以，b--2a,c=0

又已知a-+(-2a—1)2=0

有兩個(gè)相等實(shí)根，故(-2a—1)2=0

解得：a=-卷

所以，拋物線解析式為沙

⑵3n—4—(5n+6)=-2n—10,

由于TZ<-5

-272—10>0372—4>572+6

3n—4<l(n<-5);5n+6<l(n<-5)

所以，兩點(diǎn)均在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)

由于拋物線沙=-422+/圖象開(kāi)口向下，所以對(duì)稱軸劣=1左側(cè)g隨①增大而增大，故

%>沙2

(3)情況I：當(dāng)B點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)，C點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)

f3n-4<l

5

<5n+6>1解得：0<n<3

—4+2[1—(3n—4)]<5n+6

情況H：當(dāng)B點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)，C點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)

5n+6<1

<3n-4>1解得：無(wú)解

,5n+6+2[l-(5n+6)]>3n-4

A

圖①

26.答案：（1）

?：AB=AC：.^B=ZACB

■：NB+N。=90°4FCD=NACE

:.AAECsADFC

CFCDgnCF4

?.ECCA35

:.CF=青

5

12

..CF_虧_12

AC525

圖②

(2)將△40。繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△EDB,可知AC=BE,ZEDC=90°連接EC,

易知石。2=2C02,由于2202+口。2=4。2,所以，EC2+BC2=EB2

：./ECB=90°,ZECD=45°/.ZDCB=45°=ZDAB

135°?/ZCDA=45°

/.D4E。共圓

：.NCAE=/DAE

(4)求得力CE+NO4E=NO4E+NE4B=45°

ZADB=乙EAB：./\EABs/\DAB

AEAD

‘麗=存="

?「AB=4

AD=4M

D(x,t)：.CD2=(2-ty+(1-x)2

-：AD2={x+Y)2+t2]BD2=(3—1)2+產(chǎn)

依據(jù)上問(wèn)結(jié)果可知：

2[(2-t)2+(l-x)2]+(x+l)2+t2=(3-x)2+i2

Q+1)2=4/一產(chǎn)

Q+1)2+產(chǎn)=4方=AD2

所以，25=4"

u=-^y/t(0<<<4)

乙

中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）計(jì)算3-（-2）的結(jié)果是（）

A.-5B.-1C.1D.5

2.（2分）3的平方根是（）

C.一。D.+

A.9B.v

3.（2分）計(jì)算（a，的結(jié)果是（)

A.aB.a"C.aD.a

4.（2分）黨的十八大以來(lái)，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布

的數(shù)據(jù)，2012?2019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示.

A.2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬(wàn)人

B.2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過(guò)9000萬(wàn)人

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)人以上

D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬(wàn)農(nóng)村貧困人口的

任務(wù)

5.（2分）關(guān)于“的方程（x-1）（廣2）=/（。為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的

是（）

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

6.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。在第一象限，。尸與x軸、y軸都相切，且經(jīng)

過(guò)矩形/做的頂點(diǎn)C,與8C相交于點(diǎn)〃若。尸的半徑為5,點(diǎn)力的坐標(biāo)是（0,8）.則

點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（）

y,

C.(10,2)D.(10,3)

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

上）

7.（2分）寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3：

8.（2分）若式子1-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

9.（2分）納秒（ns）是非常小的時(shí)間單位，l〃s=10%.北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)

于20ns.用科學(xué)記數(shù)法表示20ns是

10.（2分）計(jì)算赤胃的結(jié)果是

卜+3y=-1.

12x+v=3.

11.（2分）已知x、y滿足方程組，則戶y的值為.

g_

12.（2分）方程二1一百的解是.

13.（2分）將一次函數(shù)y=-2田4的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的

函數(shù)表達(dá)式是.

14.（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為2c0的正六邊形4故慚中，點(diǎn)尸在附上，則△密的面積為

cm.

15.（2分）如圖,線段相、酸的垂直平分線L、4相交于點(diǎn)。，若N1=39°,則N/0C=

16.（2分）下列關(guān)于二次函數(shù)尸-3m）2+/+1（位為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象

與函數(shù)y=-*的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）；③當(dāng)x>0時(shí)，y

隨x的增大而減小；④該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)尸f+1的圖象上.其中所有正確結(jié)

論的序號(hào)是.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

+_L.。斗2,

17.（7分）計(jì)算（a-1°r）'.

18.（7分）解方程：f-2x-3=0.

19.（8分）如圖，點(diǎn)〃在上，點(diǎn)后在47上，AB=AC,NB=ZC,求證：BD=CE.

20.（8分）己知反比例函數(shù)??；的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1）.

（1）求％的值.

（2）完成下面的解答.

2-x>i,a

②

解不等式組

解：解不等式①，得

根據(jù)函數(shù)y'的圖象，得不等式②的解集.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集.

21.（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機(jī)抽取了該地200戶居民六月份的用電量

（單位：A/f-A）進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表.

組別用電量分組頻數(shù)

18?9350

293?178100

3178WxV26334

4263<xV34811

5348WxV4331

6433W/V5181

7518?6032

8603<xV6881

根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問(wèn)題：

（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第組內(nèi)；

（2）估計(jì)該地1萬(wàn)戶居民六月份的用電量低于1780/”的大約有多少戶.

22.（8分）甲、乙兩人分別從/、B、C這3個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游覽.

（1）求甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)是46的概率；

（2）甲、乙兩人選擇的2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是.

23.（8分）如圖，在港口力處的正東方向有兩個(gè)相距6叔的觀測(cè)點(diǎn)8、C.一艘輪船從4處

出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至〃處，在6、C處分別測(cè)得乙仞）=45°、ZC=37°.求

輪船航行的距離AD.（參考數(shù)據(jù)：sin26°-0.44,cos26°心0.90,tan26°-0.49,

sin37°?=0.60,cos37°七0.80,tan37°七0.75.)

24.（8分）如圖，在中，AC=BC,〃是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)4、C、D,交小于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)、DgDF〃BC,交（DO于點(diǎn)尸.

求證：（1）四邊形的〃'是平行四邊形；

（2）AF=EF.

￡V

25.（8分）小明和小麗先后從/地出發(fā)沿同一直道去8地.設(shè)小麗出發(fā)第MW力時(shí)，小麗、

小明離6地的距離分別為力勿、y-iin.M與x之間的函數(shù)表達(dá)式是％=-180戶2250,M與

x之間的函數(shù)表達(dá)式是y-i--10/-100^-2000.

（1）小麗出發(fā)時(shí)，小明離力地的距離為m.

（2）小麗出發(fā)至小明到達(dá)8地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？

竺=絲

26.（9分）如圖，在a'和C中，1）、少分別是16、上一點(diǎn)，“8AV.

CD_M_AB

（1）當(dāng)一八,一指時(shí)，求證△力比's/vfBc.

證明的途徑可以用下面的框圖表示，請(qǐng)?zhí)顚懫渲械目崭?

CP_4C_"

（2）當(dāng)c-xc_8r時(shí)，判斷△/!比'與△/'0C是否相似，并說(shuō)明理由.

27.（9分）如圖①，要在一條筆直的路邊/上建一個(gè)燃?xì)庹荆?同側(cè)的/、8兩個(gè)城鎮(zhèn)分

別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)?試確定燃?xì)庹镜奈恢?，使鋪設(shè)管道的路線最短.

（1）如圖②，作出點(diǎn)4關(guān)于/的對(duì)稱點(diǎn)力，線段4'6與直線，的交點(diǎn)C的位置即為所

求，即在點(diǎn)C處建燃?xì)庹?，所得路線力力是最短的.

為了證明點(diǎn)。的位置即為所求，不妨在直線1上另外任取一點(diǎn)C,連接/C、％,證

明/0龍+CB.請(qǐng)完成這個(gè)證明.

（2）如果在4、8兩個(gè)城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^(guò)該區(qū)域.請(qǐng)分

別給出下列兩種情形的鋪設(shè)管道的方案（不需說(shuō)明理由）.

①生態(tài)保護(hù)區(qū)是正方形區(qū)域，位置如圖③所示；

②生態(tài)保護(hù)區(qū)是圓形區(qū)域，位置如圖④所示.

③④

2020年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（2分）計(jì)算3-（-2）的結(jié)果是（)

A.-5B.-1C.1D.5

【解答】解：3-(-2)=3+2=5.

故選：D.

2.（2分）3的平方根是（）

A.9B.Gc.fD.土W

【解答】解：；（士、'\J3,

???3的平方根上品.

故選：D.

3.（2分）計(jì)算（3）的結(jié)果是（)

A.aB.aC.aDn.a8

【解答】解：（才）"三占=價(jià)"?甘="26-2—_a4,

故選：B.

4.（2分）黨的十八大以來(lái)，黨中央把脫貧攻堅(jiān)擺到更加突出的位置.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布

的數(shù)據(jù)，2012~2019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口的情況如圖所示.

根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少551萬(wàn)人

B.2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過(guò)9000萬(wàn)人

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)人以上

D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬(wàn)農(nóng)村貧困人口的

任務(wù)

【解答】解：A.2019年末，農(nóng)村貧困人口比上年末減少1660-551=1109（萬(wàn)人），此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2012年末至2019年末，農(nóng)村貧困人口累計(jì)減少超過(guò)9899-551=9348（萬(wàn)人），此

選項(xiàng)正確；

C.2012年末至2019年末，連續(xù)7年每年農(nóng)村貧困人口減少1000萬(wàn)人以上，此選項(xiàng)正

確：

D.為在2020年末農(nóng)村貧困人口全部脫貧，今年要確保完成減少551萬(wàn)農(nóng)村貧困人口的

任務(wù)，此選項(xiàng)正確：

故選：A.

5.（2分）關(guān)于x的方程（*-1）（x+2）=/（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論中正確的

是（）

A.兩個(gè)正根B.兩個(gè)負(fù)根

C.一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

【解答】解：???關(guān)于x的方程（x-1）（廣2）=/（。為常數(shù)），

'.x+x-2-p=Q,

.?.△=1+8+4/=9+靖＞0,

二方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???兩個(gè)的積為-2-小

,一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，

故選：C.

6.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。在第一象限，。尸與x軸、y軸都相切，且經(jīng)

過(guò)矩形的頂點(diǎn)C,與8C相交于點(diǎn)〃若。尸的半徑為5,點(diǎn)力的坐標(biāo)是（0,8）.則

點(diǎn)〃的坐標(biāo)是（）

A.(9,2)B.(9,3)C.(10,2)D.(10,3)

【解答】解：設(shè)。。與x、y軸相切的切點(diǎn)分別是F、E點(diǎn),連接PE、PF、PD,延長(zhǎng)EP

與必交于點(diǎn)G,

則皿y軸，月Ux軸，

TNa火=90°,

???四邊形畫(huà)*是矩形，

YPE=PF,PE//OF,

???四邊形戰(zhàn)/為正方形，

：?OE=PF=PE=OF=3,

VJ(0,8),

：.OA=8f

?"￡=8-5=3,

???四邊形"3為矩形，

:?BC=OA=8,BC//OA,AC"OB,

：.EG//AC,

???四邊形)反K為平行四邊形，四邊形哂為平行四邊形，

:?CG=AE=3,EG=OB,

■:PELAO,AO〃CB,

:.PG1CD,

:.CD=2CG=6,

：.DB=BC-0)=8-6=2,

,:PD=3,DG=CG=3,

??PG=4,

，仍=￡6=5+4=9,

故選：A.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置

上）

7.（2分）寫出一個(gè)負(fù)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值小于3：-1（答案不唯一）.

【解答】解：???一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值小于3,

.??這個(gè)負(fù)數(shù)大于-3且小于0,

...這個(gè)負(fù)數(shù)可能是-2、-1.5、-1、….

故答案為：-1（答案不唯一）.

I

8.（2分）若式子1K在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是xWl.

1

【解答】解：若式子1大在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則x-1^0,

解得：xWL

故答案為：xWl.

9.（2分）納秒（ns）是非常小的時(shí)間單位，"s=10%.北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)

于20ns.用科學(xué)記數(shù)法表示20/75是2X1（Ts.

【解答】解：20ns=20X10-95=2X10-8S,

故答案為：2X10'.

C1

10.（2分）計(jì)算、31點(diǎn)的結(jié)果是3

【解答】解：原式-_V、廠m

1

故答案為：工

卜+3y=-1.

lix+v=3,

11.（2分）已知x、y滿足方程組,則戶y的值為

（x+3y=-l（J

【解答】W-：（2x-F7y=3②,

①X2-②得：5y=-5,

解得：7=-b

①-②X3得：-5x=-10,

解得：x=2,

則-y=2-1=1,

故答案為1.

12.（2分）方程F-百的解是.

X_JT-1

【解答】解：方程京一百，

去分母得：x+2x—x-2A+1,

_1

解得：x一*

_1

經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解.

_1

故答案為：X-；.

13.（2分）將一次函數(shù)y=-2戶4的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,所得到的圖象對(duì)應(yīng)的

_1

函數(shù)表達(dá)式是尸）+2

【解答】解：在一次函數(shù)y=-2戶4中，令x=0,則y=4,

直線y=-2戶4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,

將一次函數(shù)尸-2戶4的圖象繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)（0,4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（-

4,0）,

_1

旋轉(zhuǎn)后得到的圖象與原圖象垂直，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y~^b,

彳*（—4）+

將點(diǎn)（-4,0）代入得，’6=0,

解得6=2,

_1

...旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y/2,

故答案為yF+2.

14.（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形4?以步中，點(diǎn)。在比1上，則的面積為

【解答】解：連接跖，BE,過(guò)點(diǎn)/作"1_跖于?

：.CB//EF,AB=AF,N為尸=120°,

S4陽(yáng)=5k斑尸,

■:ATIBE,AB=AF\

：.BT=FT,/BAT=/FAT=6。。,

；?BT=FT=AB?sin600

：.BF=2BT=2、

\'ZAFE=12O°,N4刃=NA跖=30°,

:"BFE=9G°,

??.S",=s△.-彳?跖?如-'*2*273=2°

故答案為2

15.（2分）如圖，線段力反回的垂直平分線L、4相交于點(diǎn)。，若Nl=39°,則/力0。=

78°

:?AO=OB=OC,ZBDO=ZBEO=90°,

：.Z/)OE+ZABC=180°,

VZZ?C^-Z1=180°，

???//%=/1=39°,

'：OA=OB=OC,

：./A=NABO,4OBC=LC,

；NAOP=NA+NABO,ZCOP^Z&ZOBC,

：.ZAOC=^AOPrZCOP=Z>4+ZABC+ZC=2X39°=78°,

故答案為：78°.

16.（2分）下列關(guān)于二次函數(shù)y=-（x-m）、裾+1（而為常數(shù)）的結(jié)論：①該函數(shù)的圖象

與函數(shù)y=-丁的圖象形狀相同；②該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）；③當(dāng)x>0時(shí)，y

隨x的增大而減?。虎茉摵瘮?shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)尸3+1的圖象上.其中所有正確結(jié)

論的序號(hào)是①②④.

【解答】解：①???二次函數(shù)y=-（x-加2+冰1（/為常數(shù)）與函數(shù)了=-六的二次項(xiàng)系

數(shù)相同，

二該函數(shù)的圖象與函數(shù)y=的圖象形狀相同，故結(jié)論①正確；

②?在函數(shù)y=-（x-勿）2+泊1中，令*=0,則y=-/+*]=],

該函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1）,故結(jié)論②正確；

（3）尸-（x-加~+m+1,

拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線犬=勿，當(dāng)》>勿時(shí)，y隨”的增大而減小，故結(jié)論③

錯(cuò)誤；

④?.?拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)了=加時(shí)，函數(shù)y有最大值/+1,

二該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)y=f+l的圖象上.故結(jié)論④正確，

故答案為①②④.

三、解答題（本大題共11小題，共88分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文

字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

+_L.。斗2,

17.（7分）計(jì)算（a-1'什1.

【解答】解：原式=（=’初）

—二.a（"2）

―0>2

18.（7分）解方程：x-2x-3=0.

【解答】解：原方程可以變形為（x-3）（x+1）=0

x-3=0,戶1=0

汨=3,%2=~1?

19.（8分）如圖，點(diǎn)，在四上，點(diǎn)￡在〃'上，AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE.

【解答】證明：在△/跖與中

Z=NA

<AB=AC

4=4,

：./\ABE^/\ACD.

：.AD=AE.

：.BD=CE.

20.（8分）已知反比例函數(shù)J；的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1）.

（1）求4的值.

（2）完成下面的解答.

；>i.②

解不等式組

解：解不等式①，得xVl

根據(jù)函數(shù)y-：的圖象，得不等式②的解集0<x<2

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

_|-------1---------1--------1----1---------1--------!--------1--------1——I——L>

-5-4-3-2-1012345

從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集0<x<l

【解答】解：（1）：反比例函數(shù)y一；的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1）,

：.k=（-2）X（-1）=2；

2—xa

-②

（2）解不等式組媼

解：解不等式①，得x<l.

根據(jù)函數(shù)y的圖象，得不等式②的解集0<x<2.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1~~2~~3~4~5^

不等式組的解集為OVx<l,

故答案為：x<l,0<x<2,0<A-<1.

21.（8分）為了了解某地居民用電量的情況，隨機(jī)抽取了該地200戶居民六月份的用電量

（單位：kn-h）進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表.

組別用電量分組頻數(shù)

18?9350

293?178100

3178WxV26334

4263<xV34811

5348WxV4331

6433W/V5181

7518?6032

8603W/V6881

根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，回答下列問(wèn)題:

（1）該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi);

（2）估計(jì)該地1萬(wàn)戶居民六月份的用電量低于178號(hào)”的大約有多少戶.

【解答】解：（1）???有200個(gè)數(shù)據(jù)，

，六月份的用電量的中位數(shù)應(yīng)該是第100個(gè)和第101個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

，該地這200戶居民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；

故答案為：2；

S0>100?

(2)10000=7500(:戶),

答：估計(jì)該地1萬(wàn)戶居民六月份的用電量低于178卻”的大約有7500戶.

22.（8分）甲、乙兩人分別從4B、C這3個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇2個(gè)景點(diǎn)游覽.

（1）求甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)是48的概率；

（2）甲、乙兩人選擇的2個(gè)景點(diǎn)恰好相同的概率是____二

【解答】解：甲選擇的2個(gè)景點(diǎn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

個(gè)

ABC

ABACA

BABCB

CACBC

（1）共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇從4的有2種,

21

=.=.

：.九、心63.

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

景點(diǎn)

乙第總、ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇景點(diǎn)相同的有3種,

3

?二.（景點(diǎn)相同）

故答案為:3

23.(8分)如圖，在港口/處的正東方向有兩個(gè)相距6弱的觀測(cè)點(diǎn)8、C.一艘輪船從4處

出發(fā)，沿北偏東26°方向航行至。處，在反，處分別測(cè)得/力加=45°、ZC=37°.求

輪船航行的距離AD.(參考數(shù)據(jù)：sin26°-0.44,cos26°-0.90,tan26°-0.49,

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?=0.75.)

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作〃憶/。于點(diǎn)〃,

在RtZ\"方中，/C=37°,

_PH

：.CHsh,

在Rt△的中，N頌=45°,

：.BH=3,

ra?37*-rm4s.

解得蝌18,

在Rt△的〃中，//以7=26°,

：.ADCAT26*20.

答：輪船航行的距離4〃約為20幻〃.

24.（8分）如圖，在△力固中，AC=BQ〃是49上一點(diǎn)，。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4C、D,交回于點(diǎn)

E,過(guò)點(diǎn)〃作加〃密交。。于點(diǎn)色

求證：（1）四邊形〃//是平行四邊形；

（2）AF=EF.

【解答】證明：(1)?:AC=BC,

：.ZBAC=ZB,

,:DF〃BC,

：.ZADF=NH

?：/BAC=/CFD,

:?/ADF=/CFD,

：.BD//CF,

YDF〃BC,

???四邊形〃女乃是平行四邊形；

(2)連接4?,

V/ADF=/B,/ADF=/AEF,

：.ZAEF=ZBf

???四邊形力比尸是。。的內(nèi)接四邊形，

：.AECF^AEAF=\^°,

?：BD〃CF,

：.ZEO^ZB=180°,

:./EAF=/B,

:./AEF=2EAF,

:?AE=EF.

25.(8分)小明和小麗先后從/地出發(fā)沿同一直道去6地.設(shè)小麗出發(fā)第x加〃時(shí)，小麗、

小明離8地的距離分別為必以、y2m.力與x之間的函數(shù)表達(dá)式是力=-180戶2250,先與

x之間的函數(shù)表達(dá)式是y-i=-10/-100^+2000.

(1)小麗出發(fā)時(shí)，小明離力地的距離為250嘰

(2)小麗出發(fā)至小明到達(dá)6地這段時(shí)間內(nèi)，兩人何時(shí)相距最近？最近距離是多少？

2

【解答】解：(1)???/=-180戶2250,y2=-10^-100^+2000,

???當(dāng)x=0時(shí),yi=2250,%=2000,

???小麗出發(fā)時(shí)，小明離力地的距離為2250-2000=250(加，

故答案為：250；

(2)設(shè)小麗出