確定與隨機信號分析

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Communications許渤Email:xubo@科研樓B-223A61830267通信與信息工程學(xué)院Proakis，2電子工業(yè)出版社研究內(nèi)容：數(shù)字通信系統(tǒng)分析和設(shè)計的基本原理先修課程：通信原理；概率論和隨機過程等教材：Digital

communications，課程基本情況上課時間：周二3-4節(jié)，周四3-4節(jié)上課地點：第二教學(xué)樓B-407考核方式：考試（開卷）、文獻(xiàn)綜述報告l

數(shù)字通信系統(tǒng)的組成l

通信信道的特征及數(shù)學(xué)模型l

數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望3第一章信源和輸入變換器信源編碼器信道信源譯碼器數(shù)字調(diào)制器信道編碼器數(shù)字解調(diào)器信道譯碼器輸出變換器輸出信號模擬信源數(shù)字信源將信源輸出變換為二進(jìn)制數(shù)字序列.

輸出:二進(jìn)制數(shù)字序列以受控方式引入冗余,克服信道噪聲和干擾連接發(fā)送機和接收機的物理媒質(zhì)將接收波形還原成數(shù)字序列：數(shù)據(jù)符號的估計值4指標(biāo):失真

指標(biāo):誤碼率重構(gòu)原始信號不產(chǎn)生冗余或很少冗余數(shù)字通信系統(tǒng)的組成信息序列信號波形通信信道及其特征通信信道的主要問題加性噪聲：熱噪聲、放大器噪聲、其它干擾源信號衰減幅度和相位失真多徑失真限制條件：發(fā)送信號功率；信道帶寬有線信道的頻率范圍5通信信道及其特征無線信道水聲信道(Underwateracoustic

channel)存儲信道6數(shù)學(xué)模型：傳輸媒質(zhì)最重要的特征。廣泛使用，但有限制三種常用的信道模型加性噪聲信道n(t)r(t)=as(t)+n(t)s(t)信道關(guān)鍵：隨機噪聲信號的統(tǒng)計描述，通常采用高斯隨機過程。加性高斯噪聲信道是最常用、最主要的信道模型7通信信道的數(shù)學(xué)模型線性濾波器信道n(t)r(t)=s(t)c(t)+n(t)s(t)線性濾波器c(

t

)特點：8適用于對傳輸信號帶寬有限制的信道采用濾波器保證傳輸信號不超過規(guī)定的帶寬限制（帶有加性噪聲的線性濾波器）通信信道的數(shù)學(xué)模型線性時變?yōu)V波器信道n(t)s(t)線性時變?yōu)V波器c(τ,t

)信道特點：考慮到了發(fā)送信號的時變多徑效應(yīng)例：移動通信中的多徑傳播時變沖激響應(yīng)接收信號：通信信道的數(shù)學(xué)模型9數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望電通信

——

最早起源于電報

S.Morse，1837現(xiàn)代數(shù)字通信：起源于Nyquist的研究，1924帶寬受限于w

Hz的電報信道，無ISI的最大信號傳輸速率？發(fā)送信號要解決的問題：抽樣點上無ISI的最大比特率？最優(yōu)脈沖形狀？結(jié)論：當(dāng)帶寬限于wHz時，最大脈沖速率是2w

脈沖/秒采用脈沖形狀

，可以達(dá)到此脈沖速率。10帶限信號的抽樣定理：帶寬為w的信號可以用以奈奎斯特速率抽樣的樣值通過下列插值公式重構(gòu)：Hartley

1928多進(jìn)制數(shù)據(jù)通信（用多幅度電平傳輸數(shù)據(jù)）結(jié)論：當(dāng)最大的信號幅度限于Amax，且幅度分辨率為Aδ時，存在一個能在帶限信道上可靠通信的最大數(shù)據(jù)速率。11數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望Kolmogorov

&

Wiener

1939～1942解決了在加性噪聲n(t

)存在的情況下，從接收信號r(t)=s(t

)+n(t

)中估計信號波形s(t

)的問題結(jié)論：

最佳線性濾波器

——

在均方近似意義上的最佳Shannon信息論1948奠定了信息傳輸?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)信道容量：（在高斯白噪聲下）

bit/sShannon建立了對信息通信的基本限制，開創(chuàng)了一個新的領(lǐng)域——信息論，編碼。12數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望隨后的幾十年中，尤其是在編碼領(lǐng)域，人們開始向逼近

Shannon極限進(jìn)行了不懈的努力：Hamming，1950，糾錯和糾錯編碼的經(jīng)典研究

Muller，Reed，Solomon，1960，新的分組碼

Forney，1966，級連碼1968，BCH碼Viterbi等人，卷積碼及譯碼

Ungerboeck，F(xiàn)orney，Wei，1982～1987，網(wǎng)格編碼調(diào)制TCMBerrou，1993，Turbo碼和迭代譯碼13數(shù)字通信發(fā)展的回顧與展望第二章確定和隨機信號分析14l

2.1帶通和低通信號的表示l

2.2波形的信號空間表示2.1帶通與低通信號的表示15帶通信號（系統(tǒng)）信號或者系統(tǒng)響應(yīng)集中在載波頻率附近，且滿足帶寬遠(yuǎn)小于載波頻率的信號與信道（系統(tǒng)）本節(jié)目的：希望將所有帶通信號與系統(tǒng)簡化為等效低通信號，其性能與載波頻率無關(guān)。確定信號線性帶通系統(tǒng)帶通系統(tǒng)對帶通信號的響應(yīng)帶通平穩(wěn)隨機過程正頻域部分：時域表達(dá)式：u(f

)：單位階躍函數(shù)X(

f

)=F[x(

t

)]等價于一個濾波器在x(t)激勵下的16輸出注意同樣是一個實值信號。1.確定帶通信號實值信號的頻譜：對稱只需要研究正頻率或者負(fù)頻率成分即可16對輸入信號頻率90o的相移器濾波器的沖激響應(yīng)：等效低通信號xl(

t

)

x+(

t

)在時域：xl(t

)是復(fù)信號：——Hilbert變換器1.確定帶通信號17帶通信號頻率搬移正交表達(dá)式復(fù)包絡(luò)表達(dá)式極坐標(biāo)表達(dá)式頻域：利用：181.確定帶通信號時域：能量：1.確定帶通信號19h(

t

)線性（時不變）濾波器或系統(tǒng)：◆時域：沖激響應(yīng)2.線性帶通系統(tǒng)20頻域：頻率響應(yīng)H(f

)h(t

)是實的等效低通系統(tǒng)：時域響應(yīng)：帶通信號x(t)——等效低通信號xl(t)帶通系統(tǒng)h(t)——等效低通系統(tǒng)hl(t)帶通系統(tǒng)h(

t

)帶通信號帶通響應(yīng)，實值信號x(

t

)y(

t

)等效低通系統(tǒng)hl(

t

)等效

低通信號等效

低通響應(yīng)xl(

t

)yl(

t

)關(guān)系？頻域：問題：3.帶通系統(tǒng)對帶通信號的響應(yīng)時域：21帶通信號帶通系統(tǒng)帶通響應(yīng)等效低通信號等效低通系統(tǒng)等效低通響應(yīng)x(

t

)h(

t

)y(

t

)關(guān)系？xl(

t

)hl(

t

)yl(

t

)問題：3.帶通系統(tǒng)對帶通信號的響應(yīng)定義：滿足類似的信號和系統(tǒng)的最基本的時、頻域關(guān)系。在研究帶通信號與系統(tǒng)時，不必考慮調(diào)制中遇到的任何線性頻率搬移，只需討論等效低通信號通過等效低通信道的傳輸。22等效低通過程：4.帶通平穩(wěn)隨機過程（第2.9節(jié)）假設(shè)：廣義平穩(wěn)隨機過程樣本函數(shù)X(t

)零均值、且在以載波頻率為中心的頻率區(qū)間之外的功率密度譜為零問題：xi(t)和xq

(t)的統(tǒng)計特性如何？23自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù)：4.帶通平穩(wěn)隨機過程（第2.9節(jié)）24自相關(guān)、互相關(guān)函數(shù)：4.帶通平穩(wěn)隨機過程（第2.9節(jié)）注意：如果此時是關(guān)于

對稱的，則有，即共相和正交分量互不相關(guān)。25對于：4.帶通平穩(wěn)隨機過程（第2.9節(jié)）對于高斯隨機過程，則同相和正交分量為聯(lián)合高斯隨機過程。262.2波形的信號空間表示27本節(jié)目的：證明信號具有類似矢量的特征，并且導(dǎo)出信號波形的矢量表示法。矢量空間概念信號空間概念信號的正交展開1.矢量空間概念n維矢量空間矢量表示內(nèi)積正交范數(shù)線性組合三角不等式Cauchy-Schwartz不等式單位矢量281.向量空間概念n維矢量的線性變換線性變換的特征矢量、特征值線性獨立：一組m個矢量集中沒有一個矢量能表示成其余矢量的線性組合。Gram-Schmidt正交化292.信號空間概念某區(qū)間[a,b]上的一組信號。信號時間表示兩個復(fù)信號間的內(nèi)積正交范數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正交信號集：m個信號，相互正交且其范數(shù)均為1線性獨立：如果沒有一個信號能表示成其余信號的線性組合三角不等式Cauchy-Schwartz不等式303.信號的正交展開信號波形的矢量表示法。假設(shè)確定信號s(t

)，且具有有限能量假設(shè)存在一個標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集可以用這些函數(shù)的加權(quán)線性組合來表示信號：目標(biāo)：誤差信號的能量最小化，即313.信號的正交展開標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集是完備的時，s(t)與級數(shù)展開式的例2.2-1三角傅里葉級數(shù)有限能量信號s(t)在區(qū)間[0,T]外處處為零，在區(qū)間內(nèi)具有有限個不連續(xù)點，則標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)集：323.信號的正交展開s1(t)能量：331Gram-Schmidt正交化從一組能量有限的信號波形集，構(gòu)架一個標(biāo)準(zhǔn)正交波形集…

…表示N維信號空間中一個點向量表示原點到信號點的歐氏距離平方，就可以將M個信號{sn(t)}表一旦構(gòu)建起標(biāo)準(zhǔn)正交波形集示成

的線性組合。結(jié)論：信號能量任何信號都可以用幾何方式表示成由完備的標(biāo)準(zhǔn)正交函數(shù)構(gòu)架的信號空間中的一個點。k

=

1,

2,

…

M3.信號的正交展開343.信號的正交展開歸一化互相關(guān)定義復(fù)相關(guān)系數(shù):如何度量信號波形之間的相似性？同時，如果使用等效低通模型，是否保持一致。兩種度量方法：歸一化互相關(guān)、信號之間的歐氏距離353.信號的正交展開信號之間的歐氏距離當(dāng)時:362.3

某些有用的隨機變量