2023年廣西壯族自治區(qū)北海市中考數(shù)學模擬練習卷三（含答案）

2023年廣西北海市中考數(shù)學模擬練習卷三

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.下列數(shù)中不屬于有理數(shù)的是（）

1位

A.lB，2C.2D.0.113

2.民族圖案是數(shù)學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸

對稱圖形的是（）

3.一個盒子中裝有標號為1,2,3,4,5的五個小球，這些球除標號外都相同，從

中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為（）

A.B.-|C.D.4

5555

4.火星和地球的距離約為34000000千米，用科學記數(shù)法表示34000000的結(jié)果

是（汗米.

A.0.34xl08B.3.4xl06C.34xl06D.3.4xl07

5.下列說法正確的是（）

A.數(shù)據(jù)3,4,4,7,3的眾數(shù)是4

B.數(shù)據(jù)0,1,2,5,a的中位數(shù)是2

C.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)不可能相等

D.數(shù)據(jù)0,5,-7,-5,7的中位數(shù)和平均數(shù)都是0

6.下列計算中正確的是（）

A.2x3-x3=2B.x3?x2=x6C.x2+x3=x5D.x3-？x=x2

2

7.反比例函數(shù)y=［的圖象位于（）

A.第一、三象限B.第二、三象限

C.第一、二象限D(zhuǎn).第二、四象限

8.如圖，AC是。。的直徑，弦BDXAO于E,連接BC,過點0作OF_LBC于F,

若BD=8cm,AE=2cm,則OF的長是（）

A.3cmcmC.2.5cmD.^5cm

9.在RfABC中/C=900,sinA=0.6,BC=6,則AB=（）.

A.4B.6C.8D.10

10.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間

與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器根據(jù)題意,

下面所列方程正確的是（）

A600二450R600二450

-x+50x-x-50-x

c600二450R600450

-x+50-x-50

IL二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的部分圖象如圖所示,圖象過點（-1,0）,對稱軸

為直線x=2.

下列結(jié)論:

(l)4a+b=0;

(2)9a+c>3b;

(3)8a+7b+2c>0;

(4)若點A(-3,yi)、點B(-0.5,y》、點C(3.5,y?在該函數(shù)圖象上，則yi<y3<

V?；

(5)若方程a(x+l)(x-5)=-3的兩根為xi和X2,且xi<X2,貝Uxi<-1<5<x2.

其中正確的結(jié)論有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

12.在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值時，小林發(fā)現(xiàn):從第二個加

數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的6倍，于是她設：S=1+6+62+63+64+65+66

+67+68+69①,然后在①式的兩邊都乘以6,得6S=6+62+63+64+65+66+67

610-1

+68+69+6］。②,②-①得6S-S=610-l,即5S=61O-1,所以S=——,得出答案

后，愛動腦筋的小林想：如果把"6"換成字母"a"(awO且a/1),能否求出1+a

+a2+a3+a4+…+a2021的值？你的答案是()

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.在函數(shù)y=工中,自變量x的取值范圍是

2x-3-----------

14.因式分解:a2-b2-2b-1=

15.計算:3a2-a2=.

16.如圖，在口ABCD中，點E在BC邊上,且AE，BC于點E,ED平分NCDA,若BE:

EC=1:2,則/BCD度數(shù)為.

17.如圖符矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90。到矩形ABCD，的位置AB=2,

AD=4,則陰影部分的面積為

18.如圖，在菱形ABCD中,AB=6/DAB=60°,AE分別交BC、BD于點E、F,CE=2,連接

以下結(jié)論：QkABFwCBF;②點E到AB的距離是2；1;@tanzDCF=^;④^ABF

的面積為12/1其中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）.

三、解答題（本大題共8題，共66分）

19.計算：-3?+|百-2|+（!）-2—

3tan600-1

20.先化簡代公+F，然后從-3<a<3的范圍內(nèi)選取一個你認為

合適的整數(shù)作為a的值代入求值.

21.如圖，D是等邊AABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊^(qū)EDC,連

接AE,找出圖中的一組全等三角形，并說明理由.

22.實驗中學欲向清華大學推薦一名學生,分數(shù)

小LJ筆試

匚二I面試

根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級200

名學生民主投票，每人只能推薦一人(不

設棄權(quán)票)，選出了票數(shù)最多的甲、乙、圖2

丙三人.投票結(jié)果統(tǒng)計如圖1.測試成績/分

測試項目

甲乙內(nèi)

其次，對三名候選人進行了筆試和面試兩

筆試929095

項測試.各項成績?nèi)绫硭荆好嬖?59580

圖2是某同學根據(jù)上表繪制的一個不完全的條形圖.

請你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)補全圖1和圖2;

(2)請計算每名候選人的得票數(shù)；

(3)若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項得分按照2:5:3的比確定,

計算三名候選人的平均成績，成績高的將被錄取，應該錄取誰？

(4)若學校決定從這三名候選人中隨機選兩名參加清華大學夏令營，求甲和乙被選

中的概率.(要求列表或畫樹狀圖)

23.如圖，AABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的

一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,

AD=30cm.

⑴求證:AAEH-AABC;

(2)求這個正方形的邊長與面積.

24.為了鼓勵居民節(jié)約用水，我市某地水費按下表規(guī)定收取:

不超過10噸超過10噸

每戶每月用水量

(含10噸)的部分

水費單位1.30元/噸2.00元/噸

(1)若某戶用水量為x噸，需付水費v元，則水費y(元)與用水量x(噸)之間的函數(shù)關

系式是：

f_______(0<x<10)

y=[(X>io)

(2)若小華家四月份付水費17元，則他家四月份用水多少噸？

(3)已知某住宅小區(qū)100戶居民五月份交水費共1682元，且該月每戶用水量均不超

過15噸(含15噸)，求該月用水量不超過10噸的居民最多有多少戶？

25.如圖1,AB為半圓的直徑，點0為圓心，AF為半圓的切線，過半圓上的點C

作CDIIAB交AF于點D,連接BC.

⑴連接DO,若BCII0D,求證：CD是半圓的切線；

(2)如圖2,當線段CD與半圓交于點E時，連接AE,AC,判斷NAED和NACD的

數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論.

26以點P(n,n2+2n+l)(nNl)為頂點的拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B(點

A在點B的左邊).

⑴當n=1時，試求b和c的值；當n>1時，求b與n,c與n之間的關系式.

(2)若點P到AB的距離等于線段AB長的10倍，求此拋物線y=-x?+bx+c的解析

式.

⑶設拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點D,O為原點，矩形OEFD的頂點E、F

分別在x軸和該拋物線上，當矩形OEFD的面積為42時，求點P的坐標.

答案

l.C.

2.C

3.C.

4.D

5.D.

6.D

7.A.

8.D.

9.D

10.A.

ll.B.

12.B

13.答案為：x/1.5.

14.答案為:(a+b+l)(a-b-1)

15.答案為:2a2.

16.答案為:120°.

17.答案為：一..

18.答案為：①②③.

19.解:原式=1-24.

20.

解：原式=(七可)

a-)+7xf=z

a(.a2)(,a-2)(,a+2)a-2(a-2)(a+2)a+2

在-3<a<3范圍的整數(shù)中，只有±1可取，若令a=-l,則原式=等了1

21.解:ABDCAAEC.理由如下:

???△ABC、VDC均為等邊三角形，

.-.BC=AC,DC=EC,zBCA=zECD=60°.

從而NBCD=NACE.

在ABDC和AAEC中,

'BC=AC

?ZBCD=ZACE

DC=EC,

...△BDdAEC(SAS).

22.解:(1)圖1中乙的百分比30%;圖2中，甲面試的成績?yōu)?5分,

如圖，

甲34。。

圖1

(2)甲的票數(shù)是：68(票)，

乙的票數(shù)是：60(票),

丙的票數(shù)是：56(票);

(3)甲的平均成績：85.1(分)，

乙的平均成績：85.5(分)，

丙的平均成績：82.7(分)，

???乙的平均成績最高,

應該錄取乙.

(4)畫樹狀圖為：

甲夫丙

7/\z\

乙丙甲丙甲乙

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙被選中的結(jié)果數(shù)為2,

所以甲和乙被選中的概率1/3.

23.證明：(1),.?四邊形EFGH是正方形，

.1.EHlIBC,

.1.zAEH=zB,zAHE=zC,

??.△AEHSAABC.

(2)如圖設AD與EH交于點M.

?.zEFD=zFEM=zFDM=90°,

???四邊形EFDM是矩形，

??.EF=DM,設正方形EFGH的邊長為x,

???△AEHs^ABC,

,EH=AM.旦=30-x._120

,年一而‘一而一^-'…x-〒’

二正方形EFGH的邊長為苧cm,面積為嚶.

24.解：(l)1.3x,13+2(x-10)

(2)12噸.

⑶61戶.

25.⑴證明:連接0C,

?.AF為半圓的切線，AB為半圓的直徑,.'.AB±AD,

-."CDIIAB,BCllOD，，四邊形BODC是平行四邊形，.?QBKD,

?.OA=OB,.-.CD=OA，，四邊形ADCO是平行四邊形，「QCllAD,

,/CDIIBA,.,.CD±AD,

,.OCllAD,.-.OC±CD,

??.CD是半圓的切線；

(2)解:NAED+NACD=90°,理由:如圖2,連接BE,

■/AB為半圓的直徑，..NAEB=90°,.?.NEBA+NBAE=90°,

?.zDAE+zBAE=90°,/.zABE+zDAE,

?.zACE=zABE,