初一數(shù)學(xué)三角形與全等三角形知識(shí)點(diǎn)大全經(jīng)典練習(xí)含答案

14/14初一數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納一、與三角形有關(guān)的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊注：1）在實(shí)際運(yùn)用中，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，則可說明能組成三角形2）在實(shí)際運(yùn)用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差<第三邊<兩邊之和3）所有通過周長(zhǎng)相加減求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，注意檢查每個(gè)答案能否組成三角形8、三角形的高：從△ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線注：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差為x，則存在兩種可能：即可能是第一個(gè)△周長(zhǎng)大，也有可能是第一個(gè)△周長(zhǎng)小10、三角形的角平分線：畫∠A的平分線AD，交∠A所對(duì)的邊BC于D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性二、與三角形有關(guān)的角1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。證明方法：利用平行線性質(zhì)2、三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角5、三角形的外角和為360度6、等腰三角形兩個(gè)底角相等三、多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形2、N邊形：如果一個(gè)多邊形由N條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角4、外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角5、對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線6、正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于（n-2）*1808、多邊形的外角和：360度注：有些題，利用外角和，能提升解題速度9、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線，它們將n邊形分成n-2個(gè)△注：探索題型中，一定要注意是否是從N邊形頂點(diǎn)出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線，n邊形共有對(duì)角線條。全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SSS”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“AAS”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“HL”)4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：二、角的平分線：熟悉基本圖形1、（性質(zhì)）角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.2、（判定）角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：（1)要正確區(qū)分“對(duì)應(yīng)邊”與“對(duì)邊”，“對(duì)應(yīng)角”與“對(duì)角”的不同含義；（2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；（3）“有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；（4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對(duì)頂角”軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1.把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱。2.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系4.軸對(duì)稱的性質(zhì)①關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。③軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。④如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。二、線段的垂直平分線熟悉基本圖形比較區(qū)分角平分線模型1.經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)：

在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、（等腰三角形)知識(shí)點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)①.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角）②.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的判定：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。4.直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半、全等三角形練習(xí)一、填空題（每小題2分，共20分）1.如圖，△ABC≌△DEB，AB=DE，∠E=∠ABC，則∠C的對(duì)應(yīng)角為，BD的對(duì)應(yīng)邊為.DABCEDABC12B′D′A′C′2.如圖，AD=AE，∠1=∠2，BD=CE，則有△ABDDABCEDABC12B′D′A′C′BBAEDC（第1題）（第2題）（第4題）3.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是cm.4.如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC與B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件（只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）5.若兩個(gè)圖形全等，則其中一個(gè)圖形可通過平移、或與另一個(gè)三角形完全重合.6.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC＝EF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則∠ABC＋∠DFE＝___________度 （第6題）（第7題）（第8題）7．已知：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN＋MN的最小值為__________．8．如圖，在△ABC中，∠B＝90o，D是斜邊AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連結(jié)AD，若∠DAC：∠DAB＝2：5，則∠DAC＝___________．9．等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90o，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AB＋AD＝8cm，則底邊BC上的高為___________．10．銳角三角形ABC中，高AD和BE交于點(diǎn)H，且BH＝AC，則∠ABC＝__________度．（第9題）（第10題）（第13題）二、選擇題（每小題3分，共30分）11．已知在△ABC中，AB=AC，∠A=56°，則高BD與BC的夾角為（）A．28°B．34°C．68°D．62°12．在△ABC中，AB=3，AC=4，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD，則AD的長(zhǎng)的取值范圍為（）A．1＜AD＜7B．2＜AD＜14C．2.5＜AD＜5.5D．5＜AD＜1113．如圖，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且AB=6，則△DEB的周長(zhǎng)為（）A．4B．6C．8D．10（第14題）14．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說明（第14題）∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．15.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（）A.∠α=60o，∠α的補(bǔ)角∠β=120o，∠β>∠αB.∠α=90o，∠α的補(bǔ)角∠β=900o，∠β=∠αC.∠α=100o，∠α的補(bǔ)角∠β=80o，∠β<∠αD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角16.△ABC與△A′B′C′中，條件①AB=A′B′，②BC=B′C′，③AC=A′C′，④∠A=∠A′，⑤∠B=∠B′，⑥∠C=∠C′，則下列各組條件中不能保證△ABC≌△A′B′C′的是（）A.①②③B.①②⑤C.①③⑤D.②⑤⑥17．如圖，在△ABC中，AB=AC，高BD，CE交于點(diǎn)O，AO交BC于點(diǎn)F，則圖中共有全等三角形（）A．7對(duì)B．6對(duì)C．5對(duì)D．4對(duì)18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若△DEB的周長(zhǎng)為10cm，則斜邊AB的長(zhǎng)為（）A．8cmB．10cmC．12cmD．20cm19．如圖，△ABC與△BDE均為等邊三角形，AB＜BD，若△ABC不動(dòng)，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為（）A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．無(wú)法確定20．已知∠P=80°，過不在∠P上一點(diǎn)Q作QM，QN分別垂直于∠P的兩邊，垂足為M，N，則∠Q的度數(shù)等于（）A．10°B．80°C．100°D．80°或100°三、解答題（每小題5分，共30分）21.如圖，點(diǎn)E在AB上，AC=AD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明.所添?xiàng)l件為，ECDBA你得到的一對(duì)全等三角形是ECDBA（第21題）22.如圖，EG∥AF，請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題（只需寫出一種情況），并給予證明.①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF，已知：EG∥AF，=，=，求證：證明：（第22題）23.如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選擇3個(gè)作為題設(shè)，余下的1個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)真命題，并加以證明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF（第23題）24.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上.連結(jié)AE、BF，給出下列五個(gè)關(guān)系式：①AD∥BC；②DE=CE③.∠1=∠2④.∠3=∠4.⑤AD+BC=AB將其中的三個(gè)關(guān)系式作為假設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題.(1)用序號(hào)寫出一個(gè)真命題，書寫形式如：如果……，那么……，并給出證明；(2)用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明）；（3）真命題不止以上四個(gè)，想一想就能夠多寫出幾個(gè)真命題EABDFC25.已知，如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,AB∥FCEABDFC（第25題）26.如圖，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.（1）操作并觀察，如圖，將三角板的45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，使這個(gè)角落在∠ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)線段是否始終是EF？寫出觀察結(jié)果.（2）探索：AE、EF、FB這三條線段能否組成以EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加以證明.四、探究題（每題10分，共20分）27.如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.OOPAMNEBCDFACEFBD圖①圖②圖③28.如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE.(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說明理由；(3)若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫山一個(gè)變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷不必說明理由；(4)根據(jù)以上證明、說理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)）.圖a圖b參考答案一、1.∠DBE，CA2.△ACE，SAS，△ACD，ASA（或SAS）3.64.CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）5.平移，翻折6.907.108.20o9.10.45二、11.A12.D13.B14.A15.C16.C17.A18.B19.A20.D三、21.可選擇等條件中的一個(gè).可得到△ACE≌△ADE或△ACB≌△ADB等.22.結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的3個(gè)論斷，認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選①AB=AC，②DE=DF，作為已知條件，③BE=CF作為結(jié)論；推理過程為：∵EG∥AF，∴∠GED=∠CFD，∠BGE=∠BCA，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE∴BE=EG，在△DEG和△DFC中，∠GED=∠CFD，DE=DF，∠EDG=∠FDC，∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，而EG=BE，∴BE=CF；若選①AB=AC，③BE=CF為條件，同樣可以推得②DE=DF，23.結(jié)合圖形，認(rèn)真分析所供選擇的4個(gè)論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由④BE=CF還可推得BC=EF，根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：①AB=DE，②AC=DF，④BE=CF為條件，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，進(jìn)而推得論斷③∠ABC=∠DEF，同樣可選①AB=DE，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到：△ABC≌△DEF，進(jìn)而推得論斷②AC=DF.24.（1）如果①②③，那么④⑤證明：如圖，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于F因?yàn)锳D∥BC所以∠1=∠F又因?yàn)椤螦ED=∠CEF，DE=EC所以△ADE≌△FCE，所以AD=CF,AE=EF因?yàn)椤?=∠F,∠1=∠2所以∠2=∠F所以AB=BF.所以∠3=∠4所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果①②④，那么③⑤;如果①③④，那么②⑤;如果①③⑤，那么②④.(3)如果①②⑤，那么③④;如果②④⑤，那么①③;如果③④⑤，那么①②.25.（1）觀察結(jié)果是：當(dāng)45°角的頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn)C在∠ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，AE、EF、FB中最長(zhǎng)的線段始終是EF.

（2）AE、EF、FB三條線段能構(gòu)成以EF為斜邊的直角三角形，證明如下：在∠ECF的內(nèi)部作∠ECG=∠ACE，使CG=AC，連結(jié)E