2023年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

2023年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

學(xué)校:姓名:,班級(jí):考號(hào):

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共54.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)一搟的相反數(shù)是（）

A-IB--IC.2D.-2

2.拋擲兩枚均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)和為L(zhǎng)B.點(diǎn)數(shù)和為2C.點(diǎn)數(shù)和為13.D.點(diǎn)數(shù)和比1大

A.：如‘lu'B.C.3a6-T-a3=3a2D.(3a3)2

5.如圖所不的幾何體的左視圖是（）

若點(diǎn)（（先）都在反比例函數(shù)=-與（是常數(shù)）的圖象上，且方>

6.Aa,yJ,Ba+1,ylky2,

則a的范圍是（）

A.a<—1B.a>0C.—1VQV0D.—1WQW0

7.某班甲、乙、丙、丁四個(gè)人站一橫排照畢業(yè)相，則甲、乙兩人恰好相鄰的概率是（）

8.小明從家騎車上學(xué)，先上坡到達(dá)4地后再下坡到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程如圖所示.如

果返回時(shí)，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間是（）

A.8.6分鐘B.9分鐘C.12分鐘D.16分鐘

9.如圖，AB為。。直徑，C為圓上一點(diǎn)，/為△ABC內(nèi)心，4/交。。于D，

0/14D于/,則sin4cA。的值為（）

C.娶

10.已知一次函數(shù)y=x-3與反比例函數(shù)y=|的圖象交于（a,b）,（c,d）兩點(diǎn)，則代數(shù)式a3+

15。+血一4的值是（）

A.65B.-46C.35D.-36

11.下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的為（）

A.y/~2B.nC.0D.V4

12.在Rt△ABC中，ZC=90°,若s譏力=貝iJcosB=：）

A.|B.fC.?D.2<~5

QZJ5

13.一次函數(shù)y=2x—3的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.一B.二C.三D.四

14.如果一組數(shù)據(jù)3、4、5、6、X、8的眾數(shù)是4,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.4B.4.5C.5D,5.5

15.下列關(guān)于圓的說(shuō)法中，正確的是（）

A.過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.平分弦的直徑垂直于弦D.圓的直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸

16.如圖，在矩形4BCC中，對(duì)角線4C、BD交于點(diǎn)0,乙40。=120°,

矩形4BCD的面積是9C，那么這個(gè)矩形的周長(zhǎng)是（）

A.3+3「B.4+4<3C.6+6「D.8+

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共18小題，共66.0分）

17.化簡(jiǎn)的結(jié)果是.

18.某校組織防疫知識(shí)大賽，25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

19.計(jì)算2,"的結(jié)果是______.

X2T-1

20.如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔CD的高度，某校

數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分別在古塔對(duì)面的高樓的底部B和

頂部4處分別測(cè)得古塔頂部C的仰角分別為45。和30。，已知

高樓4B的高為24zn,則古塔CD的高度為是_____m（、「耳?

1.732,?1.414,結(jié)果保留一位小數(shù)）.

21.拋物線y=。/+法+?開(kāi)口向上，且過(guò)（一1,0）,下列結(jié)論中正確的是（填序號(hào)即

可）.

①若拋物線過(guò)（3,0）,貝昉+2a=0；

②若b=—4a,則不等式八，?八；?的解為0cx<5；

③若3a<c,M(Xi，yQ、NQ^y2)為拋物線上兩點(diǎn)，則二—,時(shí)丫1>丫2；

④若拋物線過(guò)(m,0),且m>3,則拋物線的頂點(diǎn)一定在y=-4a的下方.

22.如圖，△力BC中，CDlAB^D,E為CD中點(diǎn)，乙ACD=KDBE,

AC=30,AB=34,貝|BE=

23.函數(shù)y=7x—3的定義域是.

24.正九邊形的中心角等于度.

25.已知正比例函數(shù)、=kx(kK0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-4),那么函數(shù)值y隨自變量x的值的增

大而.(填“增大”或“減小”)

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(1,4)關(guān)于拋物線y=a(x+2產(chǎn)的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

是.

27.2023年是農(nóng)歷的癸卯年，生肖兔僅”U年,那么在英語(yǔ)單詞rabbit中,字母b出現(xiàn)的

概率是.

28.已知一個(gè)40個(gè)數(shù)據(jù)的樣本，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為10,5,7,6,

第五組的頻率是0.10,則第六組的頻數(shù)為.

29.如圖，在梯形4BC0中，AD//BC,E、F分別是4B、DC上的八R

點(diǎn),EF〃BC,如果黑==4,BC=9,那么EF的長(zhǎng)為./\

30.已知矩形ABC。，AB=5,BC=12,以點(diǎn)A為圓心，10為半徑畫(huà)圓，那么點(diǎn)C的位置是

在的.

31.如圖，在△4BC中，中線4。、BE交于點(diǎn)F,設(shè)瓦？=^，BC=b>

那么向量方用向量窗B表示為.

BDC

32.如圖，在平地上種植樹(shù)木時(shí)，要求株距(相鄰兩樹(shù)間的

水平距離)為4m，如果在坡比為，的山坡上種樹(shù)，也AAAAA鑫笈開(kāi)

要求株距為4機(jī)，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為米.ILJLJQLJMI

33.從三角形(非等腰三角形)一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，該頂點(diǎn)與該交點(diǎn)間的線段

把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)小三角形是等腰三角形，另一個(gè)與原三角

形相似，那么我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的完美分割線，如圖，在△ABC中，DB=1,

BC=2,CD是△ABC的完美分割線，且A/ICD是以CD為底邊的等腰三角形，則CD的長(zhǎng)為

34.如圖，在△4BC中，AB=4,BC=7,=60。，點(diǎn)。在A

邊BC上，聯(lián)結(jié)4D,將△4CD沿直線4。翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為/

點(diǎn)E,如果4CDE=90。，那么點(diǎn)E到直線BD的距離為./

B-----------------C

三、解答題(本大題共15小題，共150.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

明，證明過(guò)程或演算步驟)

35.(本小題8.0分)

解不等式組E+2>一L&,請(qǐng)按下列步驟完成解答：

(3x-4<x.@

(I)解不等式①，得;

(H)解不等式②，得；

(III)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；

1I111IIII,

一4一3-2-101234

(W)原不等式組的解集為.

36.(本小題8.0分)

已知：口力BCD中，NB=52°,4E平分/BAD交BC于E點(diǎn).

(1)求MAD的度數(shù):

(2)求乙4EC的度數(shù).

37.(本小題8.0分)

為了了解小區(qū)居民騎五種品牌共享單車的情況(五種品牌分別用4、B、C、D、E表示)，某校

九(8)班同學(xué)在小區(qū)街頭隨機(jī)調(diào)查了一些騎共享單車出行的居民，并將他們對(duì)五種品牌單車的

選擇情況繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是,C品牌所在扇形的圓心角的大小是；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若本街道有12000名居民騎共享單車出行，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計(jì)本街道有多少居民選擇B品

如圖，BC為。。直徑，48切。。于B點(diǎn)，4C交。。于。點(diǎn)，E為中點(diǎn).

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若乙4=30°,BC=4,求陰影部分的面積.

BEA

39.(本小題8.0分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，4、B為格點(diǎn)，M為4B與網(wǎng)格橫線的交

點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺，在給定的網(wǎng)格中依次完成下列畫(huà)圖，過(guò)程線用虛線，結(jié)果線用實(shí)線.

(2)在圖1中畫(huà)點(diǎn)M關(guān)于直線4C的對(duì)稱點(diǎn)M，；

(3)在圖2中找格點(diǎn)C,使四邊形BCNM為矩形；

(4)在圖2中畫(huà)MN的垂直平分線.

40.(本小題10.0分)

一個(gè)小球以初始速度為=5米/秒運(yùn)動(dòng)，并且均勻減速，4秒后停止運(yùn)動(dòng)，下左圖是第t秒末的

速度%(米/秒)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)圖象，已知某一時(shí)間段內(nèi)小球運(yùn)動(dòng)的路程s(米)等于這

一時(shí)間段內(nèi)的平均速度與時(shí)長(zhǎng)的積.

(1)求％與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t的取值范圍；

(2)求前t秒所運(yùn)動(dòng)的路程s與t的函數(shù)關(guān)系式，并求小球運(yùn)動(dòng)的最大路程；

(3)求小球在第3秒到第4秒運(yùn)動(dòng)的路程.

41.(本小題10.0分)

［問(wèn)題背景］⑴如圖1,C為BG上一點(diǎn)，Z.B=Z.ACD=ZG,求證：投=誓;

AD

［變式遷移］(2)如圖2,△ZCE中，。8,45于8,以C為直角頂點(diǎn)在8c兩側(cè)分別作At△ACD和

Rt^ECF,1/!，1'卜，連DF交BC延長(zhǎng)線于G,求證：GD=GF-.

CACE

［拓展創(chuàng)新］(3)如圖3,AB=3,BC=8,440c=2乙4B0=2NCB0=60。，直接寫出BD的

長(zhǎng).

42.(本小題12.0分)

已知拋物線G：3/=(1/-2￡1尤+＜：經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),與x軸交于4(—1,0)、B兩點(diǎn).

(1)求拋物線Ci的解析式；

(2)如圖1,已知E(0,-l),以A、E、C、。為頂點(diǎn)作平行四邊形，若C、。兩點(diǎn)都在拋物線上，

求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線G沿x軸平移，使其頂點(diǎn)在y軸上，得到拋物線。2,過(guò)定點(diǎn)”(0,2)的直線

交拋物線C2于M、N兩點(diǎn)，過(guò)M、N的直線MR、NR與拋物線。2都只有唯一公共點(diǎn)，求證：R點(diǎn)

在定直線上運(yùn)動(dòng).

43.(本小題10.0分)

計(jì)算：|，3-3|-3'町+2

44.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=f的圖象交于點(diǎn)

4,點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為4.

（1）求反比例函數(shù)解析式;

（2）點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)A右側(cè)，過(guò)點(diǎn)8作BC〃y軸交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)C,

46.（本小題10.0分）

小麗和小杰參與畫(huà)中學(xué)生閱讀時(shí)間少的社會(huì)調(diào)查實(shí)踐，小麗調(diào)查了40名文學(xué)社團(tuán)學(xué)生的每

天閱讀時(shí)間，小杰從全校學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，

如表①所示，請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：

表①

時(shí)間段小麗抽樣人小杰抽樣人

(小時(shí)/天)數(shù)數(shù)

0-0.5622

0.5-11010

1-1.5166

1.5-282

(每組可含最低值，不含最高值)

(1)你認(rèn)為小麗和小杰誰(shuí)抽取的樣本更具有代表性？答：;

(2)根據(jù)具有代表性的樣本，把圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫(huà)完整；

(3)該校共有學(xué)生800名，請(qǐng)估計(jì)該校每天閱讀時(shí)間不低于1小時(shí)的學(xué)生有多少名?

人數(shù)

八

22

20

18

16

I4

I2

10

8

6

4

2

O

(每組可含最底值，不含最高ffp

47.(本小題12.0分)

如圖，在等腰梯形4BCC中，AD//BC,AB=DC,對(duì)角線AC與CB相交于點(diǎn)0,點(diǎn)尸在OB上,

聯(lián)結(jié)4F,延長(zhǎng)4尸交邊8c于點(diǎn)E,()〃-OF-OB-

(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形;

(2)如果NB力E=NBCA,(I〃/?〃('，求證：四邊形4ECD是菱形.

BC

48.(本小題12.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如圖，直線y=x+b與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線

A經(jīng)過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn)B.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式;

(2)求tan^ACB的值;

(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為平面內(nèi)一點(diǎn)，如果四邊形4PCQ是菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

49.(本小題14.0分)

如圖，已知出△ABC中，乙4cB=90。，BC=2,AC=3,以點(diǎn)C為圓心、CB為半徑的圓交4B

于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)4作4E〃CD,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求CE的長(zhǎng)；

(2)P是CE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線4P、C。交于點(diǎn)Q.

①如果△4CQ-ACPQ,求CP的長(zhǎng)；

②如果以點(diǎn)2為圓心，4Q為半徑的圓與OC相切，求CP的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：實(shí)數(shù)一：的相反數(shù)是5

故選：A.

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：4、點(diǎn)數(shù)和為L(zhǎng)是不可能事件，不符合題意；

B、點(diǎn)數(shù)和為2,是隨機(jī)事件，符合題意；

C、點(diǎn)數(shù)和為13,是不可能事件，不符合題意；

點(diǎn)數(shù)和為比1大，是必然事件，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.【答案】D

【解析】解：4該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

8該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.該圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

D該圖形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

根據(jù)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱的概念得出結(jié)論即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，正確記憶軸對(duì)稱圖形是沿著某條直線對(duì)折，圖

形兩部分能夠完全重合的圖形，中心對(duì)稱圖形是繞某點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合的圖形是解題

關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：a?與3a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤，不符合題意；

3a3/2=3a5,故3錯(cuò)誤，不符合題意；

3a6+。3=3。3,故C錯(cuò)誤，不符合題意；

（3a3）2=9a6,故。正確，符合題意;

故選：D.

根據(jù)同類項(xiàng)概念，單項(xiàng)式乘除法則，積的乘方與基的乘方法則等逐項(xiàng)判斷即可.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.

5.【答案】B

【解析】解：該幾何體的左視圖如圖所示:

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握從左面看得到的圖形是左視圖是解題關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：?.52-1<0,

2

???反比例函數(shù)丫=_手（卜是常數(shù)）的圖象在二、四象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大,

①當(dāng)4（a,yJ,B（a+1,乃）在同一象限，

71>72>

???a>a+1,

此不等式無(wú)解；

②當(dāng)點(diǎn)A9,%）、B（a+1,、2）在不同象限，

??,力>y2?

a<0,a+l>0,

解得：—1<Q<0,

故選：C.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進(jìn)行討論，①當(dāng)點(diǎn)a(a,%),B(a+1/2)在同一象限時(shí)，②當(dāng)

點(diǎn)力(a,%),B(a+1,乃)在不同象限時(shí)?

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分類討論是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】力

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

甲

丙

丁

丙

甲

丁

木

乙

乙

I甲

乙丙丁

八'A

八

八

八

八

八

/八

八八八

丙

乙

乙

甲

丙

乙

丁

甲

丁

甲R(shí)

丙丁乙丁乙丙

—

—

—

—

——

-,—T

—

—II-

—

—I

-I

乙

丙

丙

丙

丙

乙

乙

乙甲

丁

甲TTr

丁丙丁乙丙乙'P

共有24種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好相鄰的結(jié)果有12種，

.??甲、乙兩人恰好相鄰的概率是關(guān)=",

故選：A.

畫(huà)樹(shù)狀圖，共有24種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好相鄰的結(jié)果有12種，再由概率公式求解

即可.

本題考查了樹(shù)狀圖法求概率，樹(shù)狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，適合于兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

8.【答案】C

【解析】解：他從學(xué)?；氐郊倚枰臅r(shí)間是我+言=12分鐘.

故選C.

根據(jù)圖象可知：小明從家騎車上學(xué)，上坡的路程是1千米，用5分鐘，則上坡速度是0.2千米/分鐘；

下坡路長(zhǎng)是2千米，用4分鐘，因而速度是0.5千米/分鐘，由此即可求出答案.

讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)

是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小.

9.【答案】B

【解析】解：連接80,BI,

???48為。。直徑，

，乙D=90°,

?“為△ABC的內(nèi)心,

:.Z.ABI=乙CBI,Z.CAD=Z.BAD,

???Z.CAD=乙CBD,

，乙BAD=乙CBD,

:.Z.IBD=乙BID,

:.BD=ID,

???011AD,。/過(guò)。，

：,AD=2AI,

:.AD=2BD,

：.AB=VAD2+BD2=屋BD

sin^CAD=sin^BAD=萼=上=*

ABV55

故選：B.

連接BD,BI,求出4D=90。，根據(jù)內(nèi)心求出乙4B/=NCB/,/.CAD=/.BAD,求出43=45,推

出BD=ID,求出力D=2BD,利用勾股定理得出AB=屋BD，解直角三角形可求出答案.

本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，三角形的外接圓和外心，垂徑定理，圓周角定理，三角形外

角性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，正確作出輔助線后求出AO=2BO是解此題的關(guān)鍵,

有一定的難度.

10.【答案】A

【解析】解：???一次函數(shù)y=%-3與反比例函數(shù)y=:的圖象交于(a,b),(c,d)兩點(diǎn)，

Aab=5,d-<3,

???a、c是方程丁3'的兩個(gè)解，

x

方程，i'整理得，爐一3%一5=0,

???a+c=3,a?—3。-5=0,

?-c=3—a,a2=3a+5,a2—3a=5,

/.a3+15c+ob-d

?a'+15c+5-c+3

=<i(：3+5)+I3—a)+8

=3a?-9a+50

一：“<??3a)+50

■3x5+50

=65.

故選：A.

由一次函數(shù)y=%-3與反比例函數(shù)y=|的圖象交于(a,b),(c,d)兩點(diǎn)，可得出出?=5,」.3,

a+c=3,a2-3a-5=0,將其代入變形后的代數(shù)式中即可求出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖

象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及

函數(shù)與方程的關(guān)系找出ab=5,」13,a4-c=3,〃一3?！?=0是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】C

【解析】解：4、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

8、兀是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

。、游是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，

初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，27r等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)

律的數(shù).

12.【答案】A

【解析】解：在RtAHBC中，Z.C=90°,

/.A+Z.B=90°,

..2

???sinA=

2

:.cosB=sinA=

故選:A.

根據(jù)任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，即可解答.

本題考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解：-?k=2>0,b=—3<0,

二一次函數(shù)y=2%-3的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

???一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限.

故選：B.

由一次函數(shù)的系數(shù)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y=2x-3的圖象經(jīng)過(guò)第一、

三、四象限，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k>0,b<0=y=卜久+b的圖象在一、三、四

象限”是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：?.?數(shù)據(jù)3、4、5、6、X、8的眾數(shù)是4,

:.x=4,

這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3、4、4、5、6、8,

則中位數(shù)為：gx(4+5)=4.5.

故選:B.

根據(jù)眾數(shù)為4,可得％=4,然后把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

15.【答案】D

【解析】解：4過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)一定能作一個(gè)圓，故錯(cuò)誤，不符合題意；

8、同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤，不符合題意；

C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯(cuò)誤，不符合題意；

。、圓的直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，正確，符合題意.

故選：D.

利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

考查了確定圓的條件及圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)性質(zhì)及定義，難度不大.

16.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

???0A=0B,

???Z.AOD=120°,

???Z.AOB=60。，

.??△408是等邊三角形，

AB0.1OB

2

BC=

???矩形4BC0的面積是94百，

AB-xiAB-I.

???AB=3,BC=3，3，

.?.這個(gè)矩形的周長(zhǎng)=6+6「，

故選：C.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出=0B,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)和判定解答即可.

此題主要考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由

勾股定理求出4B是解決問(wèn)題的關(guān)鍵關(guān)鍵.

17.【答案】5

【解析】解：J（-5）2=|-5|=5.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.

解答此題，要弄清二次根式的性質(zhì)：I港=|a|的運(yùn)用.

18.【答案】98

【解析】解：共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13個(gè)數(shù)，是98,

所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為98.

故答案為：98.

利用中位數(shù)的定義即可求解.將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)

數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題考查了中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】一三

x+2

【解析】解：

x-2T2-4

2（*+2）Lr

—（7+2）（工二2）一（工+2）（工二2）

2r+4-

一（工+2）（?-2）

-2r+4

觀十-2)

(1+2)(*—2)

2

=-x+2*

故答案為：--

x+2

先通分，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了分式的加減，能正確通分是解此題的關(guān)鍵.

20.【答案】23.7

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作/IE1CD于點(diǎn)E,得矩形DE4B,

由題意得，設(shè)塔高CD=xm,則BD=AE=X7n,CE—(x—24)m,

在Rt△力CE中，/.CAE=30°,

則即3=

AE3x3

解得：x?56.8.

答：古塔CD的高度約為56.8米.

過(guò)點(diǎn)。作DE1AB于點(diǎn)E,設(shè)塔高CO=xm,則BO=AE=xm,CE=(x-24)m,在Rt△ACE中，

利用30。角的正切列出方程可得答案.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示

出相關(guān)線段，注意方程思想的運(yùn)用.

21.【答案】①③④

【解析】解：①???拋物線過(guò)(一1,0)和(3,0),

???對(duì)稱軸為直線x=1,

?一五j

???b+2a=0,故①正確；

2b[a,

???拋物線對(duì)稱軸為直線X=-孚=2,

2a

???拋物線過(guò)(0,c)和(4,c),

??.不等式山'bj■1,的解為0<x<4,故②錯(cuò)誤;

③?拋物線、=以2+bx+c開(kāi)口向上，且過(guò)(一1,0),

???Q—Z?+C=0,

:?c=b—a,

,，一

一：歷<ha，

.」>1〃，

/.—<2,

2a

???拋物線對(duì)稱軸在直線％=-2左邊，

.-2<x2<―，

?e*yi>y2^故③正確；

④???拋物線過(guò)點(diǎn)(TO),。⑼,

..y/-I11.rnii,

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1一%,

2'1

vm>3,

-a(m+l)e

<'In，

拋物線的頂點(diǎn)一定在y=-4a的下方，故④正確.

故答案為：①③④.

根據(jù)對(duì)稱性求得對(duì)稱軸，即可求得b+2a=0,即可判斷①；求得拋物線與直線y=c的交點(diǎn)即可

判斷②；由題意求得拋物線對(duì)稱軸在直線x=-2左邊，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；求得頂

點(diǎn)坐標(biāo)，由771>3,即可頂點(diǎn)」1即可判斷④.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解一元一次不等式，二次函

數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】20

【解析】解：設(shè)CE=CE=x,BD=y，則.10Hy,

???E為CD中點(diǎn)，

..DC-2Df-2r.

,■CD1AB,

:.Z.ADC=乙BDE=90°,

v/.ACD=乙DBE,

ADCs^EDB,

DEAD

fH)~CD)

.r-

'y~三，

..2-r.

由勾股定理得：

???AD2+CD2=AC2,

..'.H-,7i?+b-30',

(2rl=-y1

[(31—J/1—Lr2<XMI'

v%>0,y>0,

解得：%=12,y=16.

DE=12,AD=18.

???△ADC^LEDB,

ADAC

麻麗’

1830

12而’

.??BE=20.

故答案為：20.

設(shè)。E=CE=x,BD=y,則：l「，利用相似三角形的判定定理證得△E08,

由相似三角形的性質(zhì)得到2/"'；利用勾股定理得到口；:;廣，聯(lián)立即可求

得x,y值，再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式即可得出結(jié)論.

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的

關(guān)鍵.

23.【答案】%>3

【解析】解：根據(jù)題意得：%-3>0,

解得：%>3.

故答案為x23.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

24.【答案】40

【解析】解：正九邊形的中心角等于：等=40。.

故答案是：40.

利用360度除以邊數(shù)9,即可求解.

本題考查了正多邊形的計(jì)算，理解正多邊形的中心角相等是關(guān)鍵.

25.【答案】減小

【解析】解：首先把x=2,丫=一4代入、=上刀，

得2k=-4,fc=-2<0,

再根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，得y隨x的增大而減小.

故答案為：減小.

運(yùn)用待定系數(shù)法求出k后即可判斷函數(shù)的增減性.

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是首先能夠熟練求得k的值.其次要熟悉正比例

函數(shù)圖象的性質(zhì).

26.【答案】(-5,4)

【解析】解：的對(duì)稱軸為：x=—2,

4關(guān)于x=-2的對(duì)稱點(diǎn)為：(-5,4),

故答案為：(—5,4).

先求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】:

【解析】解：英語(yǔ)單詞urabbit"中共6個(gè)字母，其中共2個(gè)“b”，任意取出一個(gè)字母，有6種情

況可能出現(xiàn)，取到字母“b”的可能性有2種，

故其概率是I=

O3

故答案為：

讓字母“b”的個(gè)數(shù)除以總字母數(shù)即為所求的概率.

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種

可能，那么事件4的概率P(4)

28.【答案】8

【解析】解：根據(jù)題意，得：第一組到第四組的頻率和是"''7"U7,

II)

又???第五組的頻率是0.10,

.??第六組的頻率為1-(0.7+0.10)=0.2,

???第六組的頻數(shù)為：40x0.2=8.

故答案為：8.

首先根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)，計(jì)算從第一組到第四組的頻率之和，再進(jìn)一步根據(jù)一組數(shù)據(jù)中，各組

的頻率和是1,進(jìn)行計(jì)算.

本題主要考查了對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用，注意：各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和

等于1,比較簡(jiǎn)單.

29.【答案】6

【解析】解：延長(zhǎng)B4與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,如圖,

GADs△GBC,

GAAD4

GBj?C9*

..4E_2

BE3

G—A—I—,G—E6—2—f

AB5GB93

vEFIIBC,

GE尸?△GBC,

GEEF2

二而喬丁

???BC=9,

???EF=6.

故答案為：6.

（；AI（；f■）

延長(zhǎng)84,與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,易證明△G/WsAGBC,得到，進(jìn)而得到一，

CB!J（Iff3

再證明△GEFfGBC,利用相似三角形的性質(zhì)即可解答.

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵.

30.【答案】外

【解析】解：?.?四邊形4BCD是矩形，

???入4=90°,

AB=5,BC=12,

AC=VAB2+BC2=V52+122=13，

???O4的半徑為10,且13>10,

???點(diǎn)C到圓心A的距離大于。4的半徑，

點(diǎn)C在。4外，

故答案為:外.

由矩形的性質(zhì)得乙4=90。，根據(jù)勾股定理得4c=9482+BC?=13,可知點(diǎn)C到圓心4的距離大

于04的半徑，則點(diǎn)C在。4外，于是得到問(wèn)題的答案.

此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)勾股定理求出4c的長(zhǎng)是解

題的關(guān)鍵.

31.【答案】—1d+

【解析】解：???中線4）、BE交于點(diǎn)、F,

???AF=2DF,

2

：.AF=^ADf

???~AD=AB+前，

***AD=-ci+2b,

.F鼠

故答案為：一Q+gb.

首先證明4F=2DF,再利用三角形法則求出而，可得結(jié)論.

本題考查三角形的重心，三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

32.【答案】5

【解析】解：水平距離為4m,坡比為，1:,

???豎直高度I?;4米），

.??由勾股定理得：732+42=5（米）.

故答案為：5.

根據(jù)坡度為0.75求得豎直高度，再根據(jù)勾股定理求出相鄰兩樹(shù)間的坡面距離即可.

本題是基礎(chǔ)題，考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，以及勾股定理的運(yùn)用.

33.【答案

【解析】

【分析】

本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用ABCDsABAC

解答.

設(shè)=利用△BC0-AB4C,得第=整，列出方程即可解出力B的長(zhǎng)，進(jìn)而得到4c=3,利用

DADC

△BCDFBAC,得照=器=3，求出CD解決問(wèn)題.

【解答】

解：sBCDsABAC,

BC

=—,設(shè)48=x,

~BADC

A22=X,

VX>0,

?,?%=4,

AC=AD=4-1=3,

,*,△BCD~〉BAC,

cDBD1

----=-

4cBc2

3

cD=

2-

故答案為：I

34.【答案】5—2V-3

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作AT1BC于點(diǎn)7.

vDE1CB,

???4CDE=90°,

由翻折變換的性質(zhì)可知乙4DC=乙4DE,DE=CD,

Z.WFZ4/XT135，

.ADI15，

-ATA.BDf

???AT=DT,

Bl1〃?山e12，

,.1TDIvM2/i，

.?D"HlDI-72入352v3-

故答案為：5—2「?

過(guò)點(diǎn)4作ATLBC于點(diǎn)T.證明；；,求出BT,DT,可得DE的長(zhǎng).

本題考查翻折變換，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形

解決問(wèn)題.

35.【答案】x>-3x<2-3<x<2

【解析】解：(I)解不等式①，得x>—3；

(H)解不等式②，得x<2；

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):

-4-3-2-101234

(IV)原不等式組的解集為一3<xW2,

故答案為：x>—3,%<2,-3<x<2.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

36.【答案】解：(1)?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,

**?Z-B+乙BAD=180°,

v乙B=52°,

???乙BAD=180°一乙B=180°-52°=128°；

(2)???AE平分乙BAD,

???乙BAE=￡.EAD,

-AD//BC,

:.Z.AEB=Z-DAE1

???乙BAE=Z-AEB,

???乙B=52°,

???乙BAE=Z-AEB=64°,

???Z,AEC=々B+乙BAE=52°+64°=116°.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可求出答案；

(2)由角平分線的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可求出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì).

37.【答案】20036°

【解析】解：(1)樣本容量為：80+40%=200,

360。x怒=36°,

故答案為:200,36°；

（2）4組人數(shù)為200x30%=60（人）,

。組的人數(shù)為：200-60-80-20-10=30（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

人數(shù)

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

工5c°E品牌

on

(3)12000x瑞=4800(人)，

答：本街道有4800名居民選擇B品牌單車.

(1)根據(jù)頻率=君冬即可求出答案，求出C組所占的百分比即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

樣本容里

(2)求出4組、。組的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求出樣本中選擇B品牌單車的居民人數(shù)所占的百分比即可估計(jì)總體的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的

人數(shù)即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間

的關(guān)系以及頻率=了警官是正確解答的關(guān)鍵.

38.【答案】（1）證明：連接OD,0E,

???AB切。。于B點(diǎn)，

/.乙OBE=90°,

???E為48中點(diǎn)，。為8C的中點(diǎn)，

???OE是△ABC的中位線，

:.OE//AC,

:.Z.BOE=乙C,Z-DOE=Z.CDO,

vOC=OD,

???乙C=Z.CDO,

:.Z.BOE=Z-DOE,

??,OB=OD,OE=OE,

?,△BOE三2DOE(SAS),

???乙ODE=乙OBE=90°,

???OD是。。的半徑，

???DE是。。的切線；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作。FlCD,垂足為F,過(guò)點(diǎn)E作EG_L4D,垂足為G,

:.AB=V_3BC=4A/-3,AC-2BC—8,4c—90°—NA=60°,

vOC=OD,

co。是等邊二角形，

???(COD=ACDO=60°,oc=0D=CD=1^BC=2,

???乙BOD=180°-乙COD=120°,AD=AC-DC=8-2=

OF=OC?s譏60°=2xy=<3，

v乙ODE=90°,

???Z.ADE=180°―/.ODE-乙CDO=30°,

???Z.A=Z.ADE=30°,

:.AE=DE,

:.AG=DG=g4。=3,

GE=AG-tan300=3x芋=C，

???陰影部分的面積=44BC的面積一△COD的面積一扇形B。。的面積一△DEA的面積

=}-AB-BC-\CD-OF--EG

LL31o2U普2?L-\AD

=3x4x40-；x2x-3-g7T-gx6x/3

=4/^-緊，

二陰影部分的面積為4/可-1TT.

【解析】(1)連接。D，0E,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOBE=90°,再利用三角形的中位線定理可得。E/

/AC,從而利用平行線和等腰三角形的性質(zhì)可得NBOE=ND0E,然后證明△BOE三△DOE,再利

用全等三角形的性質(zhì)可得NODE=4OBE=90°,即可解答；

(2)過(guò)點(diǎn)。作OFJ.CD,垂足為尸，過(guò)點(diǎn)E作EG14D,垂足為G,根據(jù)含30度角的直角三角形可得

AB=4AT3.AC=8,zC=60°,從而可得△COO是等邊三角形，進(jìn)而可求出NB。。，/CD。的度

數(shù)，。尸的長(zhǎng)，然后求出NA=NADE=30。，從而可得AE=DE,再利用等腰三角形的性質(zhì)以及銳

角三角函數(shù)的定義求出EG的長(zhǎng)，

最后根據(jù)陰影部分的面積=△4BC的面積-△COD的面積-扇形BOD的面積-△DE4的面積，進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定