基于極坐標(biāo)的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算

基于極坐標(biāo)的牛頓－拉夫遜法潮流計(jì)算摘要潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)最根本的計(jì)算功能，其根本思想是根據(jù)電力網(wǎng)絡(luò)上某些節(jié)點(diǎn)的量求解未知量，潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)中有著獨(dú)特的作用。它不僅能確保電力網(wǎng)絡(luò)能夠正常的運(yùn)行工作、提供較高質(zhì)量的電能，還能在以后的電力系統(tǒng)擴(kuò)建中各種計(jì)算提供必要的依據(jù)。計(jì)算潮流分布的方法很多，本設(shè)計(jì)主要用的是基于極坐標(biāo)的牛頓－拉夫遜法。根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的根本知識(shí)，構(gòu)建出能代表電力系統(tǒng)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，然后用牛頓—拉夫遜法反復(fù)計(jì)算出各個(gè)接點(diǎn)的待求量，直到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的待求量滿足電力系統(tǒng)的要求。我們可以畫(huà)出計(jì)算框圖，用MATLAB編寫(xiě)出程序，來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的手算算法。復(fù)雜電力系統(tǒng)是一個(gè)包括大量母線、支路的龐大系統(tǒng)。對(duì)這樣的系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析時(shí)，采用人工計(jì)算的方法已經(jīng)不再適用。計(jì)算機(jī)計(jì)算已逐漸成為分析復(fù)雜系統(tǒng)潮流分布的主要方法。本設(shè)計(jì)中還用了一個(gè)五節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)驗(yàn)證本設(shè)計(jì)在實(shí)際運(yùn)行中的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：牛頓－拉夫遜法，復(fù)雜電力系統(tǒng)，潮流計(jì)算ThemethodofNewton-RaphsonbasedonpolarABSTRACTPowersystemloadflowcalculationisthemostbasiccomputingfunctions,thebasicideaisbasedonsomeoftheelectricitynetworknodestosolvetheunknownquantityofknownvolume,Inpowersystem,powerflow,whichcanensurethatelectricalnetcanworkwellandgivethehighqualitypower,butalsolaterprovidethenecessarydatasintheenlargementofthepowersystem.hasspecialfunction.Therearelotsofmethodsaboutpowerflow.WemainlyusethemethodofNewton-Raphsonbasedonpolarinmydesign.Accordingtothebasicknowledgeoftheelectricalnetwork,weestablishedthemathematicsmodelwhichcanpresentsthepowersystem,thencomputedagainandagainunknownmembersoftheeachbuswiththemethodofNewton-RaphSonuntiltheunknownnumbersmeetthedemandofthepowersystem.WecanwritedowntheblockdiagramandwritetheorderwiththeMatlabinplaceofthetraditionalmethods.Complexpowersystemisalargesystemwhichinvolveslotsofbusbarsandbranches.Wealsochoseafive-buspowersystemfortestingtheadvantagesintherelity.KEYWORDS:Newton-Raphson，powersystem，powerflow目錄前言1第一章電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的根本知識(shí)21.1潮流計(jì)算的定義及目的21.2潮流計(jì)算方法的開(kāi)展及前景2第二章潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)52.1節(jié)點(diǎn)的分類(lèi)52.2潮流問(wèn)題變量的約束條件7第三章電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型83.1節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成93.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改9第四章潮流計(jì)算的原理124.1牛頓－拉夫遜法12第五章計(jì)算實(shí)例175.1算例175.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的形成175.3計(jì)算結(jié)果18結(jié)論20謝辭22參考文獻(xiàn)23附錄24計(jì)算程序25外文資料翻譯41前言潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)中應(yīng)用最廣泛和最重要的一種電氣計(jì)算。其任務(wù)是根據(jù)給定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行條件，求出整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)，其中個(gè)母線的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及整個(gè)系統(tǒng)的功率損耗等。潮流計(jì)算可以分為簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算和復(fù)雜系統(tǒng)的潮流計(jì)算。簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算，比方：輻射型網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算和閉式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算。它們是復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的根底。在復(fù)雜的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中需要對(duì)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行必要的計(jì)算，用來(lái)獲得必要的數(shù)據(jù)。潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計(jì)及運(yùn)行方式分析的離線及在線計(jì)算中都發(fā)揮著重要的作用。在這個(gè)設(shè)計(jì)中，我們選折了MATLAB開(kāi)發(fā)潮流計(jì)算程序，是因?yàn)槌绷饔?jì)算在數(shù)學(xué)上一般屬于多元非線性代數(shù)方程組的求解，必須采用迭代計(jì)算其中涉及大量的向量和矩陣運(yùn)算，使用傳統(tǒng)的編程語(yǔ)言將十分麻煩。而MATLAB以復(fù)數(shù)矩陣為根本運(yùn)算單元，且內(nèi)置眾多高精度、高可靠性矩陣、數(shù)組運(yùn)算函數(shù)、、數(shù)值計(jì)算方法，可大大提高編程的效率。電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的根本知識(shí)1.1潮流計(jì)算的定義及目的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分布計(jì)算，是指電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運(yùn)行方式下，電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓和功率分布的計(jì)算。它的主要目的：檢查電力系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求。根據(jù)對(duì)各種運(yùn)行方式的潮流分布計(jì)算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調(diào)整負(fù)荷，以保證電力系統(tǒng)平安、可靠地的運(yùn)行，向用戶(hù)供給高質(zhì)量的電能。根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)等。為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和擴(kuò)建提供依據(jù)。為調(diào)整計(jì)算、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行計(jì)算、短路計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)。在計(jì)算機(jī)技術(shù)還未開(kāi)展以前，電力系統(tǒng)的潮流分布計(jì)算多采用“手工〞近似計(jì)算，即按照電路的根本關(guān)系，用手工來(lái)推算各節(jié)點(diǎn)的功率和電壓。隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，電力系統(tǒng)潮流分布的計(jì)算幾乎已普遍采用計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行，通過(guò)求解描述電力系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型，而得到較精確的解。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最根本的計(jì)算，它的任務(wù)是對(duì)給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。1.2潮流計(jì)算方法的開(kāi)展及前景在用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，人們普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為根底的高斯-賽德?tīng)柕?。這個(gè)方法的原理比擬簡(jiǎn)單，要求的數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存量也比擬小，適應(yīng)當(dāng)時(shí)的電子數(shù)字計(jì)算機(jī)制作水平和電力系統(tǒng)理論水平，于是電力系統(tǒng)計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為主的逐次代入法。20世紀(jì)60年代初，數(shù)字計(jì)算機(jī)已經(jīng)開(kāi)展到第二代，計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和計(jì)算速度發(fā)生了很大的飛躍，從而為高斯-賽德?tīng)柕ǖ牟捎脛?chuàng)造了條件。阻抗矩陣是滿矩陣，高斯-賽德?tīng)柕ㄒ笥?jì)算機(jī)儲(chǔ)存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣。這就需要較大的內(nèi)存量。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的計(jì)算量很大。高斯-賽德?tīng)柕ǜ纳屏穗娏ο到y(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題的收斂性，解決了導(dǎo)納法無(wú)法解決的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在當(dāng)時(shí)獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國(guó)電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究做出了很大的奉獻(xiàn)。但是，高斯-賽德?tīng)柕ǖ闹饕秉c(diǎn)就是占用計(jì)算機(jī)的內(nèi)存很大，每次迭代的計(jì)算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度方面的缺點(diǎn)，后來(lái)開(kāi)展了以阻抗矩陣為根底的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時(shí)也提高了節(jié)省速度?？朔咚?賽德?tīng)柕ㄈ秉c(diǎn)的另一途徑是采用牛頓-拉夫遜法。牛頓-拉夫遜法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。解決電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題是以導(dǎo)納矩陣為根底的，因此，只要在迭代過(guò)程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓潮流程序的計(jì)算效率。自從20世紀(jì)60年代中期采用了最正確順序消去法以后，牛頓-拉夫遜法在收斂性、內(nèi)存要求、計(jì)算速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為直到目前仍被廣泛采用的方法。在牛頓-拉夫遜法的根底上，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)純數(shù)學(xué)的牛頓法進(jìn)行了改造，得到了P-Q分解法。P-Q分解法在計(jì)算速度方面有顯著的提高，迅速得到了推廣。牛頓-拉夫遜法的特點(diǎn)是將非線性方程線性化。20世紀(jì)70年代后期，有人提出采用更精確的模型，即將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)也包括進(jìn)來(lái)，希望以此提高算法的性能，這便產(chǎn)生了保存非線性的潮流算法。另外，為了解決病態(tài)潮流計(jì)算，出現(xiàn)了將潮流計(jì)算表示為一個(gè)無(wú)約束非線性規(guī)劃問(wèn)題的模型，即非線性規(guī)劃潮流算法。近20多年來(lái)，潮流算法的研究仍然非?；顫?，但是大多數(shù)研究都是圍繞改良牛頓法和P-Q分解法進(jìn)行的。此外，隨著人工智能理論的開(kāi)展，遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法也逐漸被引入潮流計(jì)算。但是，到目前為止這些新的模型和算法還不能取代牛頓-拉夫遜法和P-Q分解法的地位。由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域第2章潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)2.1節(jié)點(diǎn)的分類(lèi)節(jié)點(diǎn)電壓方程是潮流計(jì)算的根底方程式。在電氣網(wǎng)絡(luò)理論中，一般是給出電壓源或電流源，為求得網(wǎng)絡(luò)內(nèi)電流和電壓的分布，只要直接求解網(wǎng)絡(luò)方程就可以了。但是，在潮流計(jì)算中，在網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)求出以前，無(wú)論是電源的電勢(shì)值，還是節(jié)點(diǎn)的注入的電流，都是無(wú)法準(zhǔn)確給定的。圖2-2表示某個(gè)三節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)及其等值電路，其網(wǎng)絡(luò)方程為即〔i＝1，2，3〕(2-1)因?yàn)?，所以?jié)點(diǎn)電流用功率和電壓可以表示為(2-2)將式(2-2)帶入式(2-1)可得這是一組復(fù)數(shù)方程式，如果把實(shí)部和虛局部開(kāi)，便得到6個(gè)實(shí)數(shù)方程。但是每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有6個(gè)變量，即發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率和無(wú)功功率、負(fù)荷需要的有功功率和無(wú)功功率，以及節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相位〔或?qū)?yīng)與某一個(gè)參考直角坐標(biāo)的實(shí)部和虛部〕。對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，可以寫(xiě)2n個(gè)方程，但是確有6n個(gè)變量。因此，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，必須給定這6個(gè)變量中的4個(gè)，使待求量的數(shù)目同方程的數(shù)目相等，才能對(duì)方程求解。通常把負(fù)荷功率作量，并把節(jié)點(diǎn)功率和引入網(wǎng)絡(luò)方程。這樣n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)潮流方程的一般形式可以寫(xiě)為〔i＝1，2，….n〕或(2-3)將上述方程的實(shí)部和虛局部開(kāi)，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可得2個(gè)實(shí)數(shù)方程，但是變量仍還有4個(gè)，即P、Q、U、。還要給定其中的2個(gè)，將剩下的2個(gè)作為待求變量，方程組才可以求解。根據(jù)電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件，按給定變量的不同，一般將節(jié)點(diǎn)分為以下三種類(lèi)型。1.PQ節(jié)點(diǎn)這類(lèi)節(jié)點(diǎn)的有功功率P和無(wú)功功率Q是給定的。節(jié)點(diǎn)電壓〔U，〕是待求量。通常變電所都是在這一類(lèi)型的節(jié)點(diǎn)，由于沒(méi)有發(fā)電機(jī)設(shè)備，故發(fā)電機(jī)功率為零。假設(shè)系統(tǒng)中某些發(fā)電廠送出的功率在一定時(shí)間內(nèi)為固定時(shí)，那么該發(fā)電廠母線可作為PQ節(jié)點(diǎn)?？梢?jiàn)電力系統(tǒng)的絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)屬于這一類(lèi)型。2.PU節(jié)點(diǎn)這類(lèi)節(jié)點(diǎn)的有功功率P和電壓幅值U是給定的，節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率Q和電壓的相位是待求量。這類(lèi)節(jié)點(diǎn)必須有足夠的可調(diào)無(wú)功容量，用以維持給定的電壓幅值，因而又稱(chēng)之為電壓控制節(jié)點(diǎn)。一般是選折有一定無(wú)功儲(chǔ)藏的發(fā)電廠和具有可調(diào)無(wú)功電源設(shè)備的變電所作為PU節(jié)點(diǎn)。在電力系統(tǒng)只能中，這一類(lèi)的數(shù)目很少。3．平衡節(jié)點(diǎn)在潮流分布算出以前，網(wǎng)絡(luò)中的功率損失是未知的，因此，網(wǎng)絡(luò)中至少有一個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功功律P是不能給定的，這個(gè)節(jié)點(diǎn)承當(dāng)了系統(tǒng)有功功率的平衡，故稱(chēng)之為平衡節(jié)點(diǎn)。另外，必須選定一個(gè)節(jié)點(diǎn)，指定其電壓相位為零，作為計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓相位的參考，這個(gè)節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)。基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值是給定的?！惨喾Q(chēng)為松弛節(jié)點(diǎn)、搖擺節(jié)點(diǎn)〕。電力系統(tǒng)中平衡節(jié)點(diǎn)一般只有一個(gè)，它的電壓幅值和相位是給定的，而其有功功率和無(wú)功功率是待求量。一般選折主調(diào)頻發(fā)電廠為平衡節(jié)點(diǎn)比擬適宜。但在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)也可以按照慣例的原那么來(lái)選折，例如，為了提高導(dǎo)納矩陣法潮流程序收斂性，也可以選折出線較多的發(fā)電廠母線做為平衡節(jié)點(diǎn)。根據(jù)以上所述可以看到，盡管網(wǎng)絡(luò)方程是線性方程但是由于在定解條件中不能給定節(jié)點(diǎn)電流，只能給出節(jié)點(diǎn)功率，這就使潮流方程變?yōu)榉蔷€性方程了。由于平衡節(jié)點(diǎn)的電壓已給定，只需要計(jì)算其余〔n－1〕個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。所以方程式的數(shù)目實(shí)際上只有2〔n－1〕個(gè)。2.2潮流問(wèn)題變量的約束條件通過(guò)求解方程得到了全部節(jié)點(diǎn)電壓以后，就可以進(jìn)一步計(jì)算各類(lèi)節(jié)點(diǎn)的功率以及網(wǎng)絡(luò)中功率的分布。這些計(jì)算結(jié)果代表了潮流方程在數(shù)學(xué)上的一組解答。但這組解答所反映的系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，在工程上是否具有實(shí)際意義還需要進(jìn)行檢驗(yàn)，因?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行必須滿足一定技術(shù)上和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問(wèn)題中某些變量的約束條件，通常的約束條件有：所有節(jié)點(diǎn)電壓必須滿足(i＝1，2，……n)這個(gè)條件是說(shuō)各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值應(yīng)限制在一定的范圍之內(nèi)。從保證電能質(zhì)量和供電平安的要求來(lái)看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運(yùn)行在額定電壓附近。對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)的PU節(jié)點(diǎn)，其電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件主要是對(duì)PQ節(jié)點(diǎn)而言。所有電源節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率必須滿足的條件和PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率以及PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定時(shí)就必須滿足上式條件。因此對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的P和Q以及PU節(jié)點(diǎn)Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。某些節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端電壓相位差不超過(guò)一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。如果計(jì)算出來(lái)的結(jié)果不滿足這些約束條件，必須修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運(yùn)行方式。第3章電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來(lái)所組成的、可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。也可以說(shuō)是對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)在電力系統(tǒng)潮流分布的計(jì)算中，廣泛采用的是節(jié)點(diǎn)電壓方程。在電工原理課中，已講過(guò)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程為〔3-1〕對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，它可以展開(kāi)為(3-2)式〔3-1〕中的是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量。是節(jié)點(diǎn)電壓的列向量。網(wǎng)絡(luò)中有接地支路時(shí)，通常以大地為參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓就是各節(jié)點(diǎn)的對(duì)地電壓。3.1節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角線元素稱(chēng)為自導(dǎo)納。由式(3-2)可見(jiàn)，自導(dǎo)納等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)i向網(wǎng)絡(luò)中注入的電流，亦等于與節(jié)點(diǎn)相連支路的導(dǎo)納之和。其表示式為(3-3)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角線元素(i＝1、2、…n,j=1、2、…n但ij)稱(chēng)為互導(dǎo)納。由式〔3－3〕可見(jiàn)，互導(dǎo)納在數(shù)值上就等于節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流。亦等于節(jié)點(diǎn)i，j之間所連支路元件導(dǎo)納的負(fù)值，其表示式為(3-4)依據(jù)互導(dǎo)納的物理意義可知＝，即＝；特別地，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i、j之間無(wú)直接支路相連時(shí)，＝＝0。在復(fù)雜電力網(wǎng)中，這中情況較多，從而使矩陣中出現(xiàn)了大量的零元素、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣稱(chēng)為稀疏矩陣。一般來(lái)說(shuō)，即對(duì)角線元素的絕對(duì)值大于非對(duì)角線元素的絕對(duì)值，使節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣稱(chēng)為具有對(duì)角線優(yōu)勢(shì)的矩陣。因此節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱(chēng)、稀疏且具有對(duì)角線優(yōu)勢(shì)的方陣。3.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改在電力系統(tǒng)中，接線方式或運(yùn)行狀態(tài)等均會(huì)發(fā)生變化，從而使網(wǎng)絡(luò)接線改變。比方一臺(tái)變壓器支路的投入或切除，均會(huì)使與之相連的節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納或互導(dǎo)納發(fā)生變化，而網(wǎng)絡(luò)中其它局部結(jié)構(gòu)并沒(méi)有改變，因此不必從新形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，而只需對(duì)原有的矩陣作必要的修改就可以了?，F(xiàn)在幾種典型的接線變化說(shuō)明具體的修改方法?！?〕從原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i引出一條導(dǎo)納為的支路(見(jiàn)圖3－1，〔a〕)，j為新增加的節(jié)點(diǎn)，由于新增加了一個(gè)節(jié)點(diǎn)，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣增加一階，矩陣作如下修改：1〕原有節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納的增量＝；2〕新增節(jié)點(diǎn)j的自導(dǎo)納＝；3〕新增的非對(duì)角元素＝＝－；其它新增的非對(duì)角元均為零?！?〕在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)i與j之間增加一條導(dǎo)納為的支路(見(jiàn)圖3－1，〔b〕)，那么與i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改：1〕節(jié)點(diǎn)i、j的自導(dǎo)納增量＝＝；2〕節(jié)點(diǎn)i、j的互導(dǎo)納增量＝＝－?！?〕在網(wǎng)絡(luò)的原有節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條導(dǎo)納為的支路，〔見(jiàn)圖3－1，〔c〕)〕，其相當(dāng)在i、j之間增加一條導(dǎo)納為－的支路，因此與i、j有關(guān)的元素應(yīng)作以下修改：1〕節(jié)點(diǎn)i、j的自導(dǎo)納增量＝＝－；2〕節(jié)點(diǎn)i、j之間的互導(dǎo)納增量＝＝；〔4〕原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j之間的導(dǎo)納由變成見(jiàn)圖3－1，〔d〕)，相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn)i、j之間切除一條導(dǎo)納為的支路，在增加一條導(dǎo)納為的支路，那么與i、j有關(guān)的元素應(yīng)作如下修改：1〕節(jié)點(diǎn)i、j的自導(dǎo)納增量＝＝－；2〕節(jié)點(diǎn)i、j的互導(dǎo)納增量=＝－。圖(3-1)第4章潮流計(jì)算的原理4.1牛頓－拉夫遜法設(shè)有單變量非線性方程(4-1)求解此方程時(shí)。先給出解的近似值它與真解的誤差為，那么將滿足方程，即(4-2)將(3-8)式左邊的函數(shù)在附近展成泰勒級(jí)數(shù)，于是便得(4-3)式中，,……分別為函數(shù)在處的一階導(dǎo)數(shù)，….，n階導(dǎo)數(shù)。如果差值很小，(3-9)式右端的二次及以上階次的各項(xiàng)均可略去。于是，(3-9)便簡(jiǎn)化為＝0(4-4)這是對(duì)于變量的修正量的現(xiàn)行方程式，亦稱(chēng)修正方程式。解此方程可得修正量(4-5)用所求的去修正近似解，變得(4-6)由于(3-10)是略去高次項(xiàng)的簡(jiǎn)化式，因此所解出的修正量也只是近似值。修正后的近似解同真解仍然有誤差。但是，這樣的迭代計(jì)算可以反復(fù)進(jìn)行下去，迭代計(jì)算的通式是(4-7)迭代過(guò)程的收斂判據(jù)為(4-8)或(4-9)式中，為預(yù)先給定的小正數(shù)。這種解法的幾何意義可以從圖3－1得到說(shuō)明。函數(shù)y＝f(x)為圖中的曲線。f(x)＝0的解相當(dāng)于曲線與x軸的交點(diǎn)。如果第k次迭代中得到，那么過(guò)點(diǎn)作一切線，此切線同x軸的交點(diǎn)便確定了下一個(gè)近似值。由此可見(jiàn)，牛頓－拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性化的方法。應(yīng)用牛頓法求解多變量非線性方程組(3-1)時(shí)，假定已給出各變量的初值，….，令，，…..分別為各變量的修正量，使其滿足方程(3-1)即(4-10)將上式中的n個(gè)多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級(jí)數(shù),并略去含有,，……，二次及以上階次的各項(xiàng)，便得(4-11)方程式(3-17)也可以寫(xiě)成矩陣形式(4-12)方程式(3-18)是對(duì)于修正量,,……,的線性方程組,稱(chēng)為牛頓法的修正方程式.利用高斯消去法或三角分解法可以解出修正量,,……,。然后對(duì)初始近似值進(jìn)行修正(i=1,2,….,n)(4-13)如此反復(fù)迭代，在進(jìn)行k＋1次迭代時(shí)，從求解修正方程式(4-14)得到修正量，，，并對(duì)各變量進(jìn)行修正(i=1,2,…,n)(4-15)式(3-20)和(3-21)也可以縮寫(xiě)為(4-16)和(4-17)式中的X和分別是由n個(gè)變量和修正量組成的n維列向量；F(X)是由n個(gè)多元函數(shù)組成的n維列項(xiàng)量；J是n階方陣，稱(chēng)為雅可比矩陣，它的第i、j個(gè)元素是第n個(gè)函數(shù)對(duì)第j個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo)(k)表示陣的每一個(gè)元素都在點(diǎn)處取值。迭代過(guò)程一直到滿足收斂判據(jù)(4-18)或(4-19)為止。和為預(yù)先給定的小正數(shù)。將牛頓－拉夫遜法用于潮流計(jì)算，要求將潮流方程寫(xiě)成形如方程式(3-1)的形式。由于節(jié)點(diǎn)電壓可以采用不同的坐標(biāo)系表示，牛頓－拉夫遜法潮流計(jì)算也將相應(yīng)的采用不同的計(jì)算公式。圖(4-1)牛頓－拉夫遜方法的幾何意義第5章計(jì)算實(shí)例5.1算例圖1為一五結(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，各支路參數(shù)均為標(biāo)么值。假定結(jié)點(diǎn)1、2、3為PQ節(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)4為PV節(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)5為平衡結(jié)點(diǎn)，試分別用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)牛頓－拉夫遜法計(jì)算其潮流。取收斂判據(jù)為|Pi|10-5和|Qi(Vi2)|10-5。給定：S1=1.6j0.8S2=2.0j1.0S3=3.7j1.3P4=5.0|V1〔0〕|=|V2〔0〕|=|V3〔0〕|=|V4〔0〕|=1.00|V4|=|V5|=1.05圖1-5節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)5.2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的形成根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的定義，可求的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣各元素，即與節(jié)點(diǎn)１有關(guān)的互導(dǎo)納為=-0.624025+j3.900156=-0754717+j2.641509支路2-4為變壓器支路，可以求出節(jié)點(diǎn)2的自導(dǎo)納為＝j(luò)0.225＋j0.25++0.829876-j3.112033-j660666666/與節(jié)點(diǎn)2有關(guān)的互導(dǎo)納為用類(lèi)似的方法可以求出導(dǎo)納矩陣的其他元素，最后可得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為5.3計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)原始數(shù)據(jù)：scanfthe1thnumbers:2-400.0151.05scanfthe2thnumbers:430.080.300.25scanfthe3thnumbers:450.040.250.25scanfthe4thnumbers:530.10.350scanfthe5thnumbers:-3100.031.05計(jì)算結(jié)果v=0.859153+j-0.071821v=1.026007+j0.330473v=1.033518+j-0.077383v=0.974615+j0.390673thebalancenode:2.579427+j2.299404s=-1.466181+j-0.409076s=1.584546+j0.672557s=-0.133819+j-0.390924結(jié)論電力系統(tǒng)潮流計(jì)算分布計(jì)算，是指電力系統(tǒng)在某一穩(wěn)定狀態(tài)的正常運(yùn)行方式下，電力網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的電壓和功率分布的計(jì)算。它的主要目的：(1)根據(jù)功率分布，可以選折電力系統(tǒng)的電氣設(shè)備和導(dǎo)線截面積，可以為電力系統(tǒng)繼電保護(hù)整定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)等。(2)檢查電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓是否滿足電壓質(zhì)量的要求。(3)根據(jù)對(duì)各種運(yùn)行方式的潮流分布計(jì)算，可以幫助我們正確地選擇系統(tǒng)的接線方式，合理調(diào)整負(fù)荷，以保證電力系統(tǒng)平安、可靠地的運(yùn)行，向用戶(hù)供給高質(zhì)量的電能。(4)檢查電力系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。(5)為電力系統(tǒng)的規(guī)劃和擴(kuò)建提供依據(jù)。(6)為調(diào)整計(jì)算、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行計(jì)算、短路計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算提供必要的數(shù)據(jù)。潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最根本的計(jì)算，它的任務(wù)是對(duì)給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如各母線上的電壓、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型是以節(jié)點(diǎn)的方程為根底，推導(dǎo)出相應(yīng)的功率方程。當(dāng)電力系統(tǒng)中必需的條件給定后潮流分布，取決于網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，而網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)在功率方程中的反映是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣或節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。在復(fù)雜電力網(wǎng)中，在各個(gè)節(jié)點(diǎn)中沒(méi)有直接相連的節(jié)點(diǎn)很多，從而使矩陣中有很多零元素、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣成為稀疏矩陣。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)角元素的絕對(duì)值大于非對(duì)角元素的絕對(duì)值，使節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣成為具有對(duì)角線優(yōu)勢(shì)的矩陣。因此，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱(chēng)、稀疏且具有對(duì)角線優(yōu)勢(shì)的方陣。這給以后的分析計(jì)算帶來(lái)了很大的方便，它有利于節(jié)省內(nèi)存、提高計(jì)算速度以及改善收斂等。功率方程是非線性代數(shù)方程組，必須采用數(shù)值求解的方法進(jìn)行計(jì)算。在首先討論了電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的分類(lèi)以及潮流計(jì)算結(jié)果的約束條件后，具體介紹了常用于潮流計(jì)算的主要方法－牛頓－拉夫遜法。在實(shí)例計(jì)算這一章節(jié)中的驗(yàn)證，從計(jì)算量來(lái)看，計(jì)算量不是特別的龐大，計(jì)算結(jié)果可以迅速的收斂，可以快速準(zhǔn)確的計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的待求量。從效果來(lái)看，牛頓－拉夫遜法的迭代次數(shù)較少。從計(jì)算的速度來(lái)看，速度比擬快。在計(jì)算初始時(shí)，要選定比擬適合的初始值才能滿足計(jì)算結(jié)果的迅速收斂，如果選值不適宜，計(jì)算結(jié)果不會(huì)收斂，可能成為發(fā)散型的算式。另外，MATLAB的現(xiàn)有界面對(duì)用戶(hù)而言不直接、不方便。因此選擇開(kāi)發(fā)了潮流計(jì)算程序界面,VB作為一種可視化的編程工具,其編程簡(jiǎn)單、界面友好,但它的計(jì)算能力相對(duì)較弱,因此將MATLAB與VB的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái),讓它們?nèi)￠L(zhǎng)補(bǔ)短,進(jìn)行無(wú)縫鏈接,可使編程更專(zhuān)業(yè)、更靈活。謝辭經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的忙碌和工作，本次畢業(yè)論文設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲，在這次的畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我們做的是牛頓－拉夫遜法潮流計(jì)算，課題類(lèi)型為工程設(shè)計(jì)類(lèi)的題目，由于經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多考慮不周全的地方，如果沒(méi)有導(dǎo)師的催促指導(dǎo)，以及一起工作的同學(xué)們的支持，想要完成這個(gè)設(shè)計(jì)是難以想象的。在論文寫(xiě)作過(guò)程中，得到了吳茜瓊老師的親切關(guān)心和耐心的指導(dǎo)。她嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和鼓勵(lì)著我。從課題的選擇到工程的最終完成，吳老師都始終給予我們細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。多少個(gè)日日夜夜，吳老師不僅在學(xué)業(yè)上給我們以精心指導(dǎo)，除了敬佩劉孝書(shū)老師的專(zhuān)業(yè)水平外，他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的典范，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。在此謹(jǐn)向吳老師致以誠(chéng)摯的謝意和崇高的敬意。在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意!最后我還要感謝自動(dòng)化系和我的母?！尻?yáng)理工學(xué)院這三年來(lái)對(duì)我的栽培。謝謝!參考文獻(xiàn)[1]楊以涵.電力系統(tǒng)根底.水利電力出版社，1986.[2]于永源.電力系統(tǒng)分析.中國(guó)電力出版社，1996年.[3]諸俊偉等.電力系統(tǒng)分析[M].北京：中國(guó)電力出版社，1995.[4]楊少兵,駱平.電力系統(tǒng)分析的教學(xué)軟件開(kāi)發(fā)，電力系統(tǒng)潮流分析.華北電力技術(shù)，2000(10).[5]韓禎祥，吳國(guó)炎等，電力系統(tǒng)分析，浙江大學(xué)出版社，1993年.[6]何仰贊等.電力系統(tǒng)分析上冊(cè)[M]．武漢：華中理工大學(xué)出版社.[7]李久勝等編.電氣自動(dòng)化英語(yǔ).哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1999.[8]尹克寧.電力工程.中國(guó)水利電力出版社，1989.[9]韋剛等.電力系統(tǒng)分析要點(diǎn)與習(xí)題.中國(guó)電力出版社，2004.[10]陳珩.電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析.水利電力出版社，1994.[11]陸敏政.電力工程.北京：中國(guó)電力出版社，1996.[12]StevenHolzner(美)著.詳實(shí)翻譯組譯.VisualBasic6技術(shù)內(nèi)幕.機(jī)械工業(yè)出版社，2000.[13]諸俊偉等.電力系統(tǒng)分析[M].北京：中國(guó)電力出版社，1995.[14]張伯明,陳壽孫.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京：清華大學(xué)出版社1996.[15]周全仁等.電網(wǎng)計(jì)算與程序設(shè)計(jì)[M].長(zhǎng)沙：湖南科學(xué)技術(shù)出版社，1983.[16]紀(jì)建偉等.電力系統(tǒng)分析.中國(guó)水利電力出版社，1989.附錄牛頓－拉夫遜法計(jì)算潮流程序框圖計(jì)算程序%functionOutPut=PowerFlowCalculation(handles)%isasubroutineofPowerSystemCalculationfunctionOutPut=PowerFlow(handles)%thefollowingprogramisopenadatafileandgettheNumberof%NodeandBranch[fname,pname]=uigetfile('*.dat','SelectTopodata-file');Branchname=strcat(pname,fname);TopoStructureAndBranchPara=csvread(Branchname);[NumberOfBranch,NumberOfPara]=size(TopoStructureAndBranchPara);Temporary1=max(TopoStructureAndBranchPara(:,1));Temporary2=max(TopoStructureAndBranchPara(:,2));ifTemporary1>Temporary2NumberOfNode=Temporary1;elseNumberOfNode=Temporary2;end%ThefollowingprogramistoformtheNodalAdmittanceMatrix%andtheTopologicstructureandBranchParametresarearranged%I,J,R,X,C/K,andpayattentiontotheinpedenceisintheside%NodeIandtheratiooftransformerisinthesideofNodeJforCircleNumber1=1:NumberOfBranchforCircleNumber2=1:NumberOfBranchNAM(CircleNumber1,CircleNumber2)=0;endendforCircleNumber=1:NumberOfBranchifTopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5)>0.85NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))=...NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))+...1/...((TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4)));NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))=...NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))+...1/...(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5)^2*(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4)));NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))=...-1/...(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5)*(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4)));NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))=NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2));elseNAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))=...NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))+...+1/(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4))+j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5);NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))=...NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))+...+1/(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4))+j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,5);NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2))=...-1/(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,4));NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1))=NAM(TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,1),TopoStructureAndBranchPara(CircleNumber,2));endend%[fname,pname]=uigetfile('*.dat','SelectNodedata-file');Nodename=strcat(pname,fname);NodeData=csvread(Nodename);floatmin=0.00001;datamax=0;m=1;n=1;fori=1:NumberOfNode-1ifNodeData(i,1)==1sum=0;sum1=0;forw=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(w,4)*(real(NAM(i,w))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(w,5))+imag(NAM(i,w))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(w,5)));sum1=sum1+NodeData(w,4)*(real(NAM(i,w))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(w,5))-imag(NAM(i,w))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(w,5)));endA(n)=sum;n=n+1;A(n)=sum1;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;B(m)=NodeData(i,3)-NodeData(i,4)*sum1;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;elsesum=0;forr=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(r,4)*(real(NAM(i,r))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(r,5))+imag(NAM(i,r))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(r,5)));endA(n)=sum;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;endendwhiledatamax>floatminm=1;fori=1:NumberOfNode-1n=1;fork=1:NumberOfNode-1ifi==kYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)^2*imag(NAM(i,i));ifNodeData(i,1)==1YMatrix(m,n)=YMatrix(m,n)+NodeData(i,4)*A(m+1);endn=n+1;elseYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*NodeData(k,4)*(real(NAM(i,k))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(k,5))-imag(NAM(i,k))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(k,5)));n=n+1;endifNodeData(k,1)==1ifi==kYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*real(NAM(i,i))-A(m);n=n+1;elseYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*(real(NAM(i,k))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(k,5))+imag(NAM(i,k))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(k,5)));n=n+1;endendendm=m+1;ifNodeData(i,1)==1n=1;forl=1:NumberOfNode-1ifi==lYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)^2*real(NAM(i,i))+NodeData(i,4)*A(m-1);n=n+1;elseYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)*NodeData(l,4)*(real(NAM(i,l))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(l,5))+imag(NAM(i,l))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(l,5)));n=n+1;endifNodeData(l,1)==1ifi==lYMatrix(m,n)=NodeData(i,4)*imag(NAM(i,i))-A(m);n=n+1;elseYMatrix(m,n)=-NodeData(i,4)*(real(NAM(i,l))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(l,5))-imag(NAM(i,l))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(l,5)));n=n+1;endendendm=m+1;endendX=-inv(YMatrix)*B';datamax=0;m=1;fori=1:NumberOfNode-1NodeData(i,5)=NodeData(i,5)+X(m);m=m+1;ifNodeData(i,1)==1NodeData(i,4)=NodeData(i,4)+X(m);m=m+1;endendm=1;n=1;fori=1:NumberOfNode-1ifNodeData(i,1)==1sum=0;sum1=0;forv=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(v,4)*(real(NAM(i,v))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(v,5))+imag(NAM(i,v))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(v,5)));sum1=sum1+NodeData(v,4)*(real(NAM(i,v))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(v,5))-imag(NAM(i,v))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(v,5)));endA(n)=sum;n=n+1;A(n)=sum1;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;B(m)=NodeData(i,3)-NodeData(i,4)*sum1;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;elsesum=0;forr=1:NumberOfNodesum=sum+NodeData(r,4)*(real(NAM(i,r))*cosd(NodeData(i,5)-NodeData(r,5))+imag(NAM(i,r))*sind(NodeData(i,5)-NodeData(r,5)));endA(n)=sum;n=n+1;B(m)=NodeData(i,2)-NodeData(i,4)*sum;datamax=max(datamax,B(m));m=m+1;endendendfori=1:NumberOfNodeV(i)=NodeData(i,4)*cosd(NodeData(i,5))+j*NodeData(i,4)*sind(NodeData(i,5));endsum=0;sum1=0;foru=1:NumberOfNodesum=sum+real(NAM(NumberOfNode,u))*real(V(u))-imag(NAM(NumberOfNode,u))*imag(V(u));sum1=sum1-real(NAM(NumberOfNode,u))*imag(V(u))-imag(NAM(NumberOfNode,u))*real(V(u));endBalance=(NodeData(NumberOfNode,4)*sum-NodeData(NumberOfNode,5)*sum1)+j*(NodeData(NumberOfNode,5)*sum+NodeData(NumberOfNode,4)*sum1);fori=1:NumberOfBranchifTopoStructureAndBranchPara(i,5)>0.85S(TopoStructureAndBranchPara(i,1),TopoStructureAndBranchPara(i,2))=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))))^2*(conj((TopoStructureAndBranchPara(i,5)-1)/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)))))+...V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))*conj((V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))-V(TopoStructureAndBranchPara(i,2)))*(1/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)))));S(TopoStructureAndBranchPara(i,2),TopoStructureAndBranchPara(i,1))=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))))^2*(conj((1-TopoStructureAndBranchPara(i,5))/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)^2*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)))))+...V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))*conj((V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))-V(TopoStructureAndBranchPara(i,1)))*(1/(TopoStructureAndBranchPara(i,5)*(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+...j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)))));elseS(TopoStructureAndBranchPara(i,1),TopoStructureAndBranchPara(i,2))=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))))^2*(-j)*TopoStructureAndBranchPara(i,5)+V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))*...conj((V(TopoStructureAndBranchPara(i,1))-V(TopoStructureAndBranchPara(i,2)))*1/(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)));S(TopoStructureAndBranchPara(i,2),TopoStructureAndBranchPara(i,1))=(abs(V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))))^2*(-j)*TopoStructureAndBranchPara(i,5)+V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))*...conj((V(TopoStructureAndBranchPara(i,2))-V(TopoStructureAndBranchPara(i,1)))*1/(TopoStructureAndBranchPara(i,3)+j*TopoStructureAndBranchPara(i,4)));endendNAMVNodeDataSBalance外文資料翻譯ElectricPowerQuality(PQ)hasbeenatopicforaconsiderationforanewdecadesnow,butpowerqualityhasacquiredintensifiedinterestandimportanceduringthelastdecadeformanyreasons.Amajorfactorcontributingtotheimportanceofthequalityofpoweristhederegulationofthepowerindustry.Customerswilldemandhigherlevelsofpowerqualitytoensuretheproperandcontinuedoperationofsensitiveequipmentandprocesses.Electricpowerqualityproblemsaremanyandarelargelydependentonthesystemofconfigurationandthesystemequipment.Theproperdiagnosisofpowerqualityproblemsrequiresahighlevelofengineeringexperiment,andtherequiredexpertknowledgeisnotinanyonearea,butisratherinmanyareasofpowerknowledge.DespitetheexistenceofnumberouscapabilitiesforrecordingPQwaveforms,thereisagreatshortageofqualifiedpowersystemsengineerswhocananalyzethedataanddiagnose/solvetheproblems.Powerqualityhadbecomeanissueofincreasinginterestsincethelate1980s.TheinterestinPQinvolvesallthreepartiesconcernedwiththepowerbusiness:utilitycompanies,equipmentmanufacture,andelectricpowercustomers.TherearemanyreasonsforthegrowingconcernwithPQ.Visualizationsoftwarepacksalargeamountofinformationintoasinglecomputer-generatedimage,enablingviewerstointerpretthedatamorerapidly,andmoreaccuratelythaneverbefore.Thiskindofsoftwarewillbecomestillmoreuseful,evenindispensableaselectricitygridsareintegratedoverevr-largerareas,astransmissionandgenerationbecomecompetitivemarkers,andastransactionsgrowinnumberandcomplexity.00Trackingandmanagingtheseburgeoningtransactionflowsputsoperatingauthoritiesontheirmettle.Whiletheelectricpowersystemwasdesignedastheultimateinplug-and–playconvenience,thehumblewalloutlethasbecomeagatewaytooneofthelargestandmostcomplexoffman-madeobjects.Forexample,barringafewislandsandothersmallisolatedsystems,thegridinmostofNorthAmericaisjustonebigelectriccircuit.Itencompassesbillionsofcomponents,tensofmillionsofkilometersoftransmissionline,andthousandsofgeneratorswithpoweroutputsrangingfromlessthan100KWto1000MWandbeyond.Gridsonothercontinentsaresimilarlyinterconnected.Inrecentyears,afurthercomplicatingfactorhasemerged.Alongwiththebroadeningintegrationofpowersystemshascometheincreasedtransferoflargeblocksofpowerfromoneregiontoanother.IntheUnitedStates,becauseofvaryinglocalpowerloadsandavailability,utilitiespurchaseelectricityfromdistantcounterpartsandindependentsuppliersexploitingpricedifferentialstoeconomizeoncosts.Forone,theTennesseeValleyAuthority,whichprovidespowertomorethan8millionresidentsinsevenstatesusingover27000kmoftransmissionlines,handledamere20000transactionrequeststhroughitsserviceterritoryin1996,comparedtothe300000in1999.Thenexteffectisthatdataonceofinterestmainlytosmallcadresofutilitiesnowmustbecommunicatedtothenewentitiesbeingestablishedtomanagerestructuredgrids.IntheUnitedStates,thatmeansindependentsystemoperators(ISOS)andregionaltransmissionorganization(RTOs),whichhavetobeabletograspfast-changingsituationsinstantaveouslyandevaluatecorrectivestrategiesnearlyasfast.Powermarketers’needs,too,becomemoreurgent,asaccesstothegridisopenedandcompetitionamonggeneratorsisintroducedacrosstheUnitedStatesandelsewhere.Theymustbeabletoseejusthowmuchexistingandproposedtransactionswillcost,andtheavailabilityofelectricityatanytimeandpointinthesystem.Finally,conceptslikepowerflow,loopflow,andreactivepower,whichoncematteredonlytotheengineersdirectlyinvolvedingridoperations,nowcommunicatedtopublicservicecommissionsandtheconsumer-voterstowhomsuchboardsareanswerable.Inshort,whethertheclient/userisapowermarketer,agridoperatorormanager,apublicauthority,oramemberofthepublic,powersystemvisualizationtoolscanaidtheircomprehensionbyliftingthetrulysignificantabovebackgroundnoise.Suchtoolscanexpeditedecision-makingforcongestionmanagement,powertrading,marketorganization,andinvestmentplanningforthelongterm.ThevisualizationtoolsillustratedhereareavailablefromPowerWorldCorp,Urbana,.Theusualreasonthatalargetransferofpowercanbehardtohandleisthattherearefewmechanismstocontrolitsroutethroughthetransmissionsystemfromgeneratortodistantload.Oftenthatrouteisindirect,dictatedbytheimpedancesofthelinesandplaceswherepowerentersorleavesthesystem.Ineffect,asingletransactionbetweenageneratorandautilityspreadsthroughoutalargeportionofthegridaphenomenontermedloopflow.(Tobesure,currentcanbeandisdirectlyguidedduringhigh-voltagedirect-current[HVDC]transmission.Andaccurrentisbeingnudgedindesireddirectionsbydeviceslikephase-shiftingtransformersandseriescompensationcapacitors,oftenlumpedtogetherasflexibleactransmission(FACT)devices.Howeververyfewofthesedevicesareavailableinmostlargepowersystems,soineffecttransmissionflowerarenotcontrollable.)Thepercentageofatransferthatflowsonanycomponentinthegridatransformer,sayisknown,inlanguagedevelopedfortheU.S.Easterninterconnect,asthepowertransferdistributionfactor(PTDF).Atransactionthatwouldsendpowerthroughanoverloadcomponent,inadirectiontoincreasetheloading,maynotbeallowed,orifalreadyunderway,mayhavetobecurtailed.TheU.S.procedurefororderingsuchcurtailmentsisk