2022年山東省菏澤市曹縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案詳解）

2022年山東省荷澤市曹縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（

A.-2D.-V3

2.某種計算機完成一次基本運算的時間約為0.0000000015秒，數(shù)字0.0000000015用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5xIO-B.1.5x10-8C.1.5x10-9D.1.5xIO-10

3.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

4.若關(guān)于％的一元二次方程/一2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（）

A.-1

5.如圖，在△ABC中，AB=BC=用,NB4C=30。，分別以點

A,C為圓心，AC的長為半徑作弧，兩弧交于點。，連接DA,

DC,則四邊形4BCD的面積為（）

A.6V3

D.3V3

6.某校九年級一班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽的方式?jīng)Q定出場

順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為（）

7.如圖，在菱形力中，點E、F分別是邊BC、CO的中點，連接4E、AF.EF.若菱

形4BCD的面積為8,則AAEF的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

8.二次函數(shù)丫=a/一2ax+c(a>0)的圖象經(jīng)過點A(-3,yi),B(-l,y2),C(2,y3),

。(4,”)四個點，若y2y4<0,則下列結(jié)論正確的是()

A.y^y-i>0B.yxy3>0C.乃乃<0D.yxy3<0

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.已知：V18-V2=aV2-V2=b\[2,貝Uab=.

10.如圖，將長方形ZBCD沿4c折疊，使點B落在點B'處，B'C

交4D于點E.若N1=25°,則42的度數(shù)為.

11.已知光一2y=3,則4—2x+4y=.

12.如圖，在nABCD中，AB=10,AD=6,AC1BC.則

BD=.

13.如圖，已知AZBC中，ZC=90°,AC=BC=V2,將△ABC繞

點4順時針方向旋轉(zhuǎn)60。到4的位置，連接BC】并延長交

A當(dāng)于點￡）,貝IB。的長為.

14.如圖，正方形4BCD的邊長為4,。。的半徑為1.若。

。在正方形4BC。內(nèi)平移（。。可以與該正方形的邊相

切），則點4到。。上的點的距離的最大值為.

第2頁，共28頁

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分）

15.計算：V12-(5°-6cos300+(-^)-2.

16.先化簡,再求值：（祟一a+1）+需,其中a=—：.

17.如圖/B4C=90。，4B=AC,BE1力。于點E,CF1ADDB

E

于點F,求證：AF=BE.

C

18.如圖，某海岸線MN的方向為北偏東75。，甲，乙兩船分別向海島C運送物資，甲船

從港口4處沿北偏東45。方向航行，乙船從港口8處沿北偏東30。方向航行，已知港

口8到海島C的距離為30海里，求港口4到海島C的距離.

19.為了有效推進兒童青少年近視防控工作，某校積極落

實教育部辦公廳等十五部門聯(lián)合制定《兒童青少年近

視防控光明行動工作方案,決定開設(shè)以下四種球類

的課外選修課程：籃球、足球、排球、乒乓球，為了

解學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進行了“你選

擇哪種球類課程”的調(diào)查（要求必須選擇且只能選擇

其中一門課程），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.

課程人數(shù)

籃球m

足球21

排球30

兵乓球n

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(1)求m,n的值；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

(3)該校共有1800名學(xué)生，請你估計全校選擇“乒乓球”課程的學(xué)生人數(shù).

20.如圖，一次函數(shù)%=kx+b(kH0)的圖象與x軸、y軸

分別交于4、B兩點，與反比例函數(shù)丫2=。0)的圖

象在第二象限交于點C,CD1x軸于點。，OB=2OA,

AB=3V5.CD=10.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)當(dāng)x<0時,比較力,力的大小?

21.今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災(zāi)害，人民的生活受到了極大的影

響.“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用4B兩種型號的

貨車，分兩批運往受災(zāi)嚴(yán)重的地區(qū).具體運輸情況如下：

第一批第二批

4型貨車的輛數(shù)(單位：輛)12

B型貨車的輛數(shù)(單位：輛)35

累計運輸物資的噸數(shù)(單位：噸)2850

備注：第一批、第二批每輛貨車均滿載

(1)求4、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資？

(2)該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)己聯(lián)系了3輛4種型號貨車.試問至少還

需聯(lián)系多少輛8種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？

22.如圖，是。。的直徑，點C是。。上一點，連接AC,BC,點。在BZ的延長線上,

/LDCA=/.ABC,BE1DC,交DC的延長線于點E.

(1)求證：DC是。。的切線；

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23.如圖，正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，點尸是BA延長線上一點，AF=CE,

連接EF,交4D于點K,過點。作DHJ.EF,垂足為點H,延長。，交BF于點G,連

接HC,HB.

(1)求證：HD=\EF-,

(2)若CK-HC=4V2,求HE的長.

24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點4(一2,5),與x軸相交于B(—1,O),C(3,0)兩點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)點D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到4

BCD,若點C'恰好落在拋物線的對稱軸上，求點C'和點。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACPQ為

等邊三角形時，求直線8P的函數(shù)表達式.

第8頁，共28頁

答案和解析

1.【答案】

A

【解析】

解：:—2<—V3<<0,

4

二所給的實數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：A.

正實數(shù)都大于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而

小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根的含義和求法，以及實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵

是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小.

2.【答案】

C

【解析】

解：0.0000000015=1.5X10-9.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10幾的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，兀是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中is

|?|<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】

A

【解析】

解：4既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

4.【答案】

C

【解析】

解：,關(guān)于X的一元二次方程/一2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

???△=b2-4ac=(-2)2—4x1X772=4—4m=0,

m=1.

故選：C.

由關(guān)于x的一元二次方程——2%+6=0有兩個相等的實數(shù)根，即可得判別式△=(),即

可得方程4-4m=0,解此方程即可求得答案.

此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題難度不大，注意若一元二次方程有兩個相

等的實數(shù)根，則可得△=().

5.【答案】

D

【解析】

第10頁，共28頁

■■AD=CD,AB=BC,

???BD垂直平分AC,

BD±AC,AO=CO,

■：AB=BC,

???AACB=ABAC=30°,

vAC=AD=CD,

ZCD是等邊三角形，

Z.DAC=/.DCA=60°,

???ABAD=乙BCD=90°,^ADB=4CDB=30°,

?：AB=BC=V3.

BD=2V3，

由勾股定理可得AC=CD=3,

四邊形ABCD的面積=2xix3xV3=3遍，

故選：D.

本題考查了含30。角的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟

練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

連接BC交4c于。，根據(jù)已知條件得到BD垂直平分ZC,求得BDJ.4C,>40=CO,根據(jù)

等腰三角形的性質(zhì)得到乙4cB=4BAC=30。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NDAC=

^DCA=60°,推出=/BCD=90。，求得4。=CD=3,于是得到結(jié)論.

6.【答案】

A

【解析】

解：畫出樹狀圖得:

開始

甲乙丙

/\/\/\

丙

丙

乙

乙

甲

甲

—

—

—

—

—

——

丙

乙

丙

甲

乙

甲

???共有6種等可能的結(jié)果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結(jié)果，

???出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為1

O

故選：A.

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與出場順序恰好是甲、

乙、丙的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.【答案】

B

【解析】

解：連接AC、BD,交于點。，4c交EF于點G,

???四邊形力BCD是菱形，

AO=0C,菱形ABCC的面積為：\AC-BD,

??,點E、F分別是邊BC、CD的中點，

EF//BD,EF=1*,

.?MC1FF,AG=3CG,

設(shè)24c=a,BD—b.

第12頁，共28頁

■■^ab=8,即ab=16,

SHAEF=\EF-AG=x^a^ab=3.

故選：B.

連接4C、BD,交于點0,AC交EF于點G,根據(jù)菱形性質(zhì)可得菱形面積公式，然后根據(jù)

三角形中位線定理得EF與BD關(guān)系，最后根據(jù)三角形面積公式代入計算可得答案.

此題考查的是菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理，能夠利用三角形面積公式得到答案是解

決此題關(guān)鍵.

8.【答案】

C

【解析】

解：y=ax2-2ax+c(a>0)>

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-不=1,

2a

???與拋物線對稱軸距離越近的點的縱坐標(biāo)越小，

1—(—3)>4—1>1—(-1)>2—1,

???yi>y4>y2>y3，

若y2y4<°，則為>y4>o>y2>y3,

??-力為<0，

故選：c.

根據(jù)拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，根據(jù)各點到對稱軸的距離可判斷yi>

%>丫2>丫3，進而求解.

本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).

9.【答案】

6

【解析】

解：原式=3近一或=a夜-夜=b&,

故a=3,6=2,

貝ijab=6.

故答案為：6.

直接化簡二次根式進而得出a,b的值求出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

10.【答案】

50°

【解析】

JW：??AD//BC,

：.41=/.DAC=25°,

由折疊的性質(zhì)可得，zl=AACB'=25°,

LAEB'=4DAC+4ACB'=25°+25°=50°,

???Z.AEB'=42,

42=50°.

故答案為：50°.

由平行線的性質(zhì)可得41=4。4。=25。，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得41=/4(78',再根據(jù)三

角形外角定理可得N4E8'=^DAC+^ACB',根據(jù)對頂角相等即可得出答案.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)進行

求解是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】

-2

【解析】

解：,:x-2y=3,

???4—2%+4y=4—2(x—2y)=4—2x3=4—6=-2.

故答案為：-2.

第14頁，共28頁

把*-2y看作一個整體，代入代數(shù)式進行計算即可得解.

本題主要考查整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把解x-2y當(dāng)成一個整體.

12.【答案】

4V13

【解析】

解：???四邊形4BCC是平行四邊形，

???BC=AD=6,OB=OD,0A=0C,

vAC1BC,

???AC=\lAB2-BC2=8，

???OC—4,

OB=>/OC2+BC2=2V13，

BD=20B=4V13

故答案為4VH.

由BC1.AC,AB=10,BC^AD=6,由勾股定理求得4c的長，得出。A長，然后由勾

股定理求得OB的長即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

13.【答案】

V3

【解析】

【分

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識

解決問題，屬于中考常考題型.

如圖，連接先證明是線段4占的垂直平分線，根據(jù)BD=山1B2-加計算即可.

【解答】

vAB=ABlf乙BAB[=60°,

???△484是等邊三角形，

?,.BBi=AB,

vAC1=C1B1,

■■BG垂直平分力當(dāng)，

AD=1AB1—1,

???BD=AB2—AD2=V22—l2=>/3.

故答案為

14.【答案】

3V2+1

【解析】

解：當(dāng)。。與CB、CD相切時，點2到0。上的點Q的距離

最大，如圖，

過。點作OE1BC于E,OF1CD于F,

???OE=OF=1,

0c平分4BCO,

???四邊形4BCD為正方形，

???點。在AC上，

"AC=V2BC=4V2.OC=V20F=&，

AQ=OA+OQ=4V2-&+1=3夜+1，

即點4到。。上的點的距離的最大值為3&+1,

故答案為3夜+1.

第16頁，共28頁

當(dāng)O。與CB、CD相切時，點4到。。上的點Q的距離最大，如圖，過。點作0E1BC于E,

OF1CD于F,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE=OF=1,利用正方形的性質(zhì)得到點。在4c上，

然后計算出4Q的長即可.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了正方形的性質(zhì).

15.【答案】

解：V12—(])°—6cos30。+(一?

=2V3-l-6Xy+9

=2V3-1-3V3+9

=8—V3.

【解析】

首先計算零指數(shù)基、負整數(shù)指數(shù)基、開方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后

從左向右依次計算，求出算式的值即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)

運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要

先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)

范圍內(nèi)仍然適用.

16.【答案】

解：(四二-a+D十七

、a+I'a+1

=-3-a--l--(a--l-)-(-a-+-l-)-----a-+-1---

a+1(a+3)(a—3)

_3a-l-a2+l

(a+3)(a—3)

-a(a-3)

(a+3)(a—3)

a

一-a+3J

當(dāng)a=一:時，原式

4—+33

【解析】

先對括號內(nèi)的式子通分，然后計算括號外的除法，再將a的值代入化簡后的式子計算即

可.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式減法和除法的運算法則.

17.【答案】

解：如圖，:BE14。于點E,。尸_1.4。于點尸，

Z.AEB=乙CFA=90°,

???LBAC=90°,

4B=/.FAC=90°-/.BAE,

在4ABE^/^C4F中，

24EB=4CFA

Z.B=^FAC,

.AB=CA

:.&ABE任CAFiAAS},

???AF=BE.

【解析】

由BEJ.4。于點E,CF1AD于點F得乙4EB=NCFA=90。，而NB4C=90。，根據(jù)同角

的余角相等可證明NB=^FAC,還有4B=CA,即可證明^ABE=^CAF,貝必IF=BE.

此題考查同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確理解與運用全等三角

形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】

解：過點C作CD_L4M,垂足為D,

由題意得，/-CAD=75°-45°=30°,乙CBD=

75°-30°=45°,

設(shè)CD=a海里，貝ljBD=a,BC=缶，AC=

2CD=2a,

?.?港口8到海島C的距離為30海里，

■1?V2a=30,

???a=15V2,

第18頁，共28頁

???AC=2x15V2=30&(海里).

答：港口人到海島C的距離為30近海里.

【解析】

過點C作4M的垂線，構(gòu)造直角三角形，可得△ACC是含有30。角的直角三角形，△BCD是

含有45。角的直角三角形，設(shè)CD=a海里，表示4C,BC,再根據(jù)港口8到海島C的距離

為30海里求出a的值，進而求解.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的

前提，作垂線構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

19.【答案】

解：(1)30+券=120(人)，

ooU

即參加這次調(diào)查的學(xué)生有120人，

選擇籃球的學(xué)生m=120x30%=36,

選擇乒乓球的學(xué)生n=120-36-21-30=33；

21

(2)360°x急=63°,

即扇形統(tǒng)計圖中“足球”項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是63。；

⑶1800x希=495(人)，

答：估計其中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生有495人.

【解析】

(1)根據(jù)選擇排球的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后計算出6、n的

值；

(2)用360。乘以樣本中“足球”所占的百分比即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“乒乓球”課程的學(xué)生所占的百分比即可.

本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】

解：設(shè)04=x,

???OB=20A,

???OB=2x,

在△480中，根據(jù)勾股定理，

2

得0爐+05=ABf

即%2+4%2=45,

解得％=3,

:.0A—3,0B=6,

???4(3,0),5(0,6),

將A,B點坐標(biāo)代入一次函數(shù)%=kx+b,

得箕+｝。,

解砒：/

???一次函數(shù)的解析式:y=-2x+6.

???CD=10且CD_L%軸,

???C點縱坐標(biāo)10,

代入一次函數(shù)中，得10=-2%+6,

解得％=—2,

.%C(-2J0),

將C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)=?(九。0)，

得n=-20,

???反比例函數(shù)解析式：y=-§.

(2)???C(-2,10),

根據(jù)圖象可知：當(dāng)％<-2時，>y2；

當(dāng)x=-2時，yx=y2；

當(dāng)-2<x<0時，、1<丫2?

【解析】

第20頁，共28頁

(1)先求出點4B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象即可進行比較.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及求點C的坐

標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

21.【答案】

解：(1)設(shè)4種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活

物資，

依題意，得：弓黑屋。,

解得：

答:A種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物資.

(2)設(shè)還需聯(lián)系加輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，

依題意，得：10x3+6?n262.4,

解得：m>5.4,

又?:m為正整數(shù)，

m的最小值為6.

答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.

【解析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組：(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式.

(1)設(shè)4種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活物資,

根據(jù)前兩批具體運算情況數(shù)據(jù)表，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出

結(jié)論；

(2)設(shè)還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地，根據(jù)要求一次

性運送62.4噸生活物資，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中最小的整數(shù)值

即可得出結(jié)論.

22.【答案】

(1)證明：如圖1,連接0C,

為直徑，

???乙ACB=90°,

???Z.ACO+乙BCO=90°,

???OC=OB,

:.Z-OCB=乙OBC,

???Z-ACO+Z.ABC=90°,

vZ.DCA=乙4BC,

???44。。+乙。。4=90。，

:.乙OCD=90°,

???OC為半徑，

???DC是。。的切線；

(2)解:如圖2,連接OC,

設(shè)。4=OB=OC=2x,OD=3x,貝耐。=OD-OA=x,BD=OD+OB=5x,

OC1DE,BE1DE,

OC//BE,

OC_OD

BE~BD9

第22頁，共28頁

??,BE=6,

???一2x=一3x,

65x

9

：?%=-,

9

:.AD=

【解析】

(1)連接。C,由4B為直徑，^ACO+/.BCO=90°,由OC=OB,得出NOCB=NOBC,

得出/ACO+NABC=90。，f^z.DCA=/.ABC,得出44co+NDCA=90。，

得出NOCC=90。，由。C為半徑，得出DC是。。的切線；

(2)連接OC,由黑=|,設(shè)。4=OB=OC=lx,OD=3x,則ZD=OD-OA=x,BD=

OD+OB=5x,由。ClDE,BE1DE,得出OC〃BE,得出黑=累，由BE=6,得

99

角得X=--

55

本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握切線的判定方法和相似

三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】

(1)證明：,??四邊形/8C。為正方形，

ACD=AD,乙DCE=Z.DAF=90°,

-CE=AF,

???△DCE^LDA尸(SAS)；

???DE=DF,乙CDE=Z-ADFf

???乙FDE=Z.ADF+Z-ADE=Z.CDE+/-ADE=Z-ADC=90°,

??.△DFE為等腰直角三角形，

???DH1EF,

??.點H是E尸的中點，

???DH=海；

(2)解：,??四邊形為正方形，

-CD=CB,

???點H是EF的中點，-1BC=9O。，

1

???HB=-EF

29

??.DH=HB,

又???CH=CH,

???△DCHwZkBCH(SSS),

:.Z-DCH=乙BCH=45°,

???△DEF為等腰直角三角形，

???乙DFE=45°,

???乙HCE=乙DFK,

???四邊形ABCD為正方形，

:?AD//BC,

???Z.DKF=乙HEC,

,MDKFFHEC,

DKDF

一=—,

HEHC

：?DK?HC=DF,HE,

在等腰直角三角形DFH中，DF=?HF=&HE,

???DK?HC=DF,HE=^2HE2=4&,

???HE=2.

【解析】

⑴由“S/S”可證三△D4凡得到△DFE為等腰直角三角形，則點H是EF的中點，

故。//=aEF,進而求解；

(2)證明△DKF~^HEC,則照二.，即DK,HC=。尸?HE,進而求解.

HEHC

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的

判定和性質(zhì)，綜合性強，難度適中.

24.【答案】

第24頁，共28頁

4Q—2b+c=5,

解：(1)由題意得：Q-b+c=O

,9。+3b+c=0,

a=1

解得b=-2,

c=-3

?,?拋物線的函數(shù)表達式為y=%2-2X-3.

(2),.?拋物線與工軸交于8(-1,0),C(3,0),

BC=4,拋物線的對稱軸為直線％=1,

如圖，設(shè)拋物線的對稱軸與％軸交于點H,則H點的坐標(biāo)為(1,0),BH=2,

在中，由勾股定理，得C'H=7cB2-BH?=,42-22=28，

???點C'的坐標(biāo)為（1,2遮），tan4C'B”=—=—=V3,

BH2

4C'BH=60°,

由翻折得ND8H=^C'BH=30°,

在Rt△BHD中，DH=BH-tan^DBH=2-tan30°=—.