安徽省樅陽縣聯考2024屆中考二模數學試題含解析

安徽省樅陽縣聯考2024屆中考二模數學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，PA和PB是⊙O的切線，點A和B是切點，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（）A．60° B．65° C．70° D．75°2．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則∠CFD的度數為（）A．80° B．90° C．100° D．120°3．根據物理學家波義耳1662年的研究結果：在溫度不變的情況下，氣球內氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數k，即pv=k（k為常數，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數關系的是（）A． B．C． D．4．下列計算結果等于0的是（）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，弦，垂足為點，點是上的任意一點，延長交的延長線于點，連接.若，則等于（）A． B． C． D．6．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(x>0)的圖象經過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．327．為豐富學生課外活動，某校積極開展社團活動，開設的體育社團有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．學生可根據自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學選擇體育社團情況進行調查統(tǒng)計，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），則以下結論不正確的是（）A．選科目E的有5人B．選科目A的扇形圓心角是120°C．選科目D的人數占體育社團人數的D．據此估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有140人8．下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（﹣2）﹣1=2C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x6 D．（π﹣3）0=19．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=，其中正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．410．下列運算中，計算結果正確的是（）A．a2?a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，ABCDE是正五邊形，已知AG=1，則FG+JH+CD=_____．12．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．13．化簡：3214．小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是_____．15．關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值等于_____．16．不解方程，判斷方程2x2+3x﹣2＝0的根的情況是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，與函數的圖象的一個交點為．（1）求，，的值；（2）將線段向右平移得到對應線段，當點落在函數的圖象上時，求線段掃過的面積．18．（8分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好．此時，路燈的燈柱AB的高應該設計為多少米．(結果保留根號)19．（8分）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位,如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新壩體的高為DE,背水坡坡角∠DCE=60°.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC．(結果精確到0.1米,參考數據:sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.5，≈1.73)20．（8分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BC上，點F在AD上，BE=DF，求證：AE=CF．21．（8分）《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？請解答上述問題．22．（10分）如圖，點C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求證：AB=DE23．（12分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.24．截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁，某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品，經調查，用1600元采購A型商品的件數是用1000元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設其中甲種商品購進x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元（1）求A、B型商品的進價；（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50＜a＜70）出售，且限定商場最多購進120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解題分析】試題分析：連接OB，根據PA、PB為切線可得：∠OAP=∠OBP=90°，根據四邊形AOBP的內角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，則∠C=∠OBC，根據∠AOB為△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考點：切線的性質、三角形外角的性質、圓的基本性質.2、B【解題分析】

根據旋轉的性質得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根據三角形外角性質得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．【題目詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，故選：B．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，三角形內角和定理，三角形外角性質的應用，掌握旋轉變換的性質是解題的關鍵．3、C【解題分析】【分析】根據題意有：pv=k（k為常數，k＞0），故p與v之間的函數圖象為反比例函數，且根據實際意義p、v都大于0，由此即可得.【題目詳解】∵pv=k（k為常數，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用實際意義確定其所在的象限．4、A【解題分析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【題目點撥】本題考查了有理數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5、B【解題分析】

連接BD，利用直徑得出∠ABD=65°，進而利用圓周角定理解答即可．【題目詳解】連接BD，∵AB是直徑，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故選B．【題目點撥】此題考查圓周角定理，關鍵是利用直徑得出∠ABD=65°．6、D【解題分析】

如圖，過點C作CD⊥x軸于點D，∵點C的坐標為（3，4），∴OD=3，CD=4.∴根據勾股定理，得：OC=5.∵四邊形OABC是菱形，∴點B的坐標為（8，4）.∵點B在反比例函數(x>0)的圖象上，∴.故選D.7、B【解題分析】

A選項先求出調查的學生人數，再求選科目E的人數來判定，B選項先求出A科目人數，再利用×360°判定即可，C選項中由D的人數及總人數即可判定，D選項利用總人數乘以樣本中B人數所占比例即可判定．【題目詳解】解：調查的學生人數為：12÷24%=50（人），選科目E的人數為：50×10%=5（人），故A選項正確，選科目A的人數為50﹣（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是×360°=115.2°，故B選項錯誤，選科目D的人數為10，總人數為50人，所以選科目D的人數占體育社團人數的，故C選項正確，估計全校1000名八年級同學，選擇科目B的有1000×=140人，故D選項正確；故選B．【題目點撥】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準確信息．8、D【解題分析】解：A．a6÷a2=a4，故A錯誤；B．（﹣2）﹣1=﹣，故B錯誤；C．（﹣3x2）?2x3=﹣6x5，故C錯；D．（π﹣3）0=1，故D正確．故選D．9、C【解題分析】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．10、C【解題分析】

根據同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相減；同底數冪相除，底數不變指數相減對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、a2+a3不能進行運算，故本選項錯誤；C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項正確；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方、同底數冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、+1【解題分析】

根據對稱性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四邊形JHBG是平行四邊形，∴JH=BG，同理可證：四邊形CDFB是平行四邊形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，設FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG?BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=（負根已經舍棄），∴BF=+1=，∴FG+JH+CD=+1．故答案為+1．12、1或1【解題分析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案．【題目詳解】x（x﹣1）=x﹣1，x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1）=0，x﹣1=0，x﹣1=0，x1=1，x1=1，故答案為：1或1．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵．13、－6【解題分析】

根據二次根式的乘法運算法則以及絕對值的性質和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可：【題目詳解】32故答案為-614、0.7【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數除以通話的總次數即可得．【題目詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.15、【解題分析】分析：先根據根的判別式得到a-1=，把原式變形為，然后代入即可得出結果.詳解：由題意得：△=，∴，∴，即a(a-1)=1,∴a-1=,故答案為-3.點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac：當△>0,方程有兩個不相等的實數根；當△<0,方程沒有實數根；當△=0，方程有兩個,相等的實數根，也考查了一元二次方程的定義.16、有兩個不相等的實數根．【解題分析】分析：先求一元二次方程的判別式，由△與0的大小關系來判斷方程根的情況．詳解：∵a=2，b=3，c=?2，∴∴一元二次方程有兩個不相等的實數根.故答案為有兩個不相等的實數根．點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）m=4,n=1,k=3.（2）3.【解題分析】

（1）把點，分別代入直線中即可求出m=4，再把代入直線即可求出n=1.把代入函數求出k即可；（2）由（1）可求出點B的坐標為（0，4），點B‘是由點B向右平移得到，故點B’的縱坐標為4，把它代入反比例函數解析式即可求出它的橫坐標，根據平移的知識可知四邊形AA’B’B是平行四邊形，再根據平行四邊形的面積計算公式計算即可.【題目詳解】解：（1）把點，分別代入直線中得：-4+m=0,m=4,∴直線解析式為.把代入得：n=-3+4=1.∴點C的坐標為（3，1）把（3，1）代入函數得：解得：k=3.∴m=4,n=1,k=3.(2)如圖，設點B的坐標為（0，y）則y=-0+4=4∴點B的坐標是（0，4）當y=4時，解得，∴點B’（，4）∵A’,B’是由A,B向右平移得到，∴四邊形AA’B’B是平行四邊形，故四邊形AA’B’B的面積=4=3.【題目點撥】本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題及函數的平移，利用數形結合思想作出圖形是解題的關鍵.18、(10－4)米【解題分析】

延長OC，AB交于點P，△PCB∽△PAO，根據相似三角形對應邊比例相等的性質即可解題．【題目詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===米，∴AB=PA﹣PB=（）米．答：路燈的燈柱AB高應該設計為（）米．19、工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米.【解題分析】解：在Rt△BAE中，∠BAE=680，BE=162米，∴（米）．在Rt△DEC中，∠DGE=600，DE=176.6米，∴（米）．∴（米）．∴工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC約為37.3米．在Rt△BAE和Rt△DEC中，應用正切函數分別求出AE和CE的長即可求得AC的長．20、見解析【解題分析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出四邊形AECF是平行四邊形，即可得出結論．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和判定的應用，注意：平行四邊形的對邊平行且相等，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21、共有7人，這個物品的價格是53元．【解題分析】

根據題意，找出等量關系，列出一元一次方程.【題目詳解】解：設共有x人，這個物品的價格是y元，解得答：共有7人，這個物品的價格是53元.【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用.22、證明見解析．【解題分析】證明：∵AC//DF∴∠C=∠F在ΔACB和ΔDFE中∴△ABC≌△DEF（SAS）23、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1．【解題分析】

（1）證Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．設AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【題目詳解】（1）證明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵，∴四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．設AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：，解得．∴AD=1．即AB、AD的長分別為2和1．【題目點撥】矩形的判定和性質;掌握判斷定證三角形全等是關鍵