陜西省咸陽(yáng)市興平市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性自測(cè)題七年級(jí)數(shù)學(xué)（北師大版）第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．）1．翠屏山高于海平面503米，記作米，吐魯番盆地低于海平面155米．記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米2．用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面不可能是圓的是（

）A．B．C．D．3．青藏聯(lián)網(wǎng)工程?hào)|起背海西寧，西至西藏拉薩，被譽(yù)為“電力天路”．截至2023年5月“電力天路”已安全運(yùn)行近12年，累計(jì)向西藏送電105.9億千瓦時(shí)，將數(shù)據(jù)105.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，下列圖形能折疊成一個(gè)三棱柱的是（

）A．

B．

C．

D．

5．下列計(jì)算中，正確的是（

）A． B． C． D．6．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．不是單項(xiàng)式 B．的系數(shù)是C．是四次三項(xiàng)式 D．的次數(shù)是47．如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為556，則開始輸入的x值是（

）A．111 B．25 C．22 D．22或1118．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)a，b，c，下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③；④．A．①② B．②③④ C．②③ D．①③④第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．10．已知：|x|＝2，|y|＝3，且x＞y，則x+y的值是．11．如圖是一個(gè)正方體的表面沿著某些棱剪開后展成的一個(gè)平面圖形，若這個(gè)正方體的每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)字的和都是7，則x+y﹣z＝．12．如圖，有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，若開始輸入a的值為，則輸出的值為．

13．用小正方形按照如圖所示的方式搭圖形，其中第①個(gè)圖有1個(gè)正方形，第②個(gè)圖有3個(gè)正方形，第③個(gè)圖有5個(gè)正方形，…，依次下去，第個(gè)圖有個(gè)正方形．（用含n的式子表示）

三、解答題（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫出過程）14．計(jì)算：．15．計(jì)算：16．?dāng)?shù)學(xué)中，運(yùn)用整體思想方法在求代數(shù)式的值中非常重要．已知，則代數(shù)式．根據(jù)以上方法，解答下列問題：(1)若，則____________；(2)若，求的值．17．從正面、左面、上面觀察如圖所示的幾何體，分別畫出你所看到的幾何體的形狀圖．18．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：，并用“”連接起來．

19．如圖所示是一個(gè)六棱柱，它的底面邊長(zhǎng)是4cm，高是6cm．(1)這個(gè)棱柱共有多少條棱？所有的棱長(zhǎng)的和是多少?(2)這個(gè)棱柱共有多少個(gè)頂點(diǎn)？20．已知關(guān)于x，y的代數(shù)式為五次單項(xiàng)式，求的值．21．興平大蒜是陜西省關(guān)中平原中部的一種農(nóng)產(chǎn)品，被譽(yù)為“大蒜之鄉(xiāng)”．小陽(yáng)爺爺家現(xiàn)收獲筐大蒜，以每筐千克的質(zhì)量為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的質(zhì)量分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）012.5筐數(shù)142328(1)這筐大蒜中，最重的一筐比最輕的一筐重多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，這筐大蒜總計(jì)超過或不足多少千克？(3)若每千克大蒜按批發(fā)價(jià)8元出售，則這筐大蒜可賣多少元？22．陽(yáng)光小區(qū)在一塊長(zhǎng)方形土地上修建兩個(gè)如圖所示的扇形水池，其余面積（陰影部分）進(jìn)行綠化處理．（結(jié)果保留）(1)用含a，b的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)：____________；(2)用含a，b的代數(shù)式表示綠化土地（陰影部分）的面積S；(3)當(dāng)米，米時(shí)，求綠化土地（陰影部分）的面積S．23．用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)m和n，規(guī)定．如：．(1)求的值；(2)若，求a的值．24．觀察下列等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，…根據(jù)以上等式，解答下列問題：(1)按以上規(guī)律列出第4個(gè)等式；(2)計(jì)算：．25．佳樂超市在“十一”國(guó)慶期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定如下：一次性購(gòu)物低于200元低于500元但不低于200元大于或等于500元優(yōu)惠方法不予優(yōu)惠九折優(yōu)惠其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠設(shè)某顧客在該超市一次性購(gòu)物x元．(1)當(dāng)元，該顧客實(shí)際付款____________元；(2)用含x的式子表示該顧客享受優(yōu)惠活動(dòng)時(shí)的實(shí)際付款；(3)若該顧客兩次購(gòu)物合計(jì)1000元，第一次購(gòu)物為m元（m大于200元但小于300元），用含m的式子表示該顧客兩次購(gòu)物實(shí)際一共付款多少元？26．已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．

(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A之間的距離是____________個(gè)單位長(zhǎng)度；此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)為____________；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C后也停止運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)5秒時(shí)，求出點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；②當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C之前，請(qǐng)求出點(diǎn)Q移動(dòng)幾秒時(shí)，恰好與點(diǎn)P之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度？參考答案與解析1．B【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，掌握“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，根據(jù)題意作答．【詳解】∵翠屏山高于海平面503米，記作米，∴吐魯番盆地低于海平面155米，記作：米．故選：B．2．A【分析】利用截一個(gè)幾何體的截面形狀進(jìn)行判斷即可．【詳解】用一個(gè)平面去截取一個(gè)三棱柱，無論如何，其截面都不可能是三角形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查截一個(gè)幾何體，掌握截面的形狀是解題關(guān)鍵．3．A【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】105.9億．故選：A．4．D【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，棱柱表面展開圖中，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開圖長(zhǎng)方形的兩側(cè)．根據(jù)直三棱柱的特點(diǎn)作答．【詳解】A、圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒有，故不能圍成直三棱柱；B、C的兩底面不是三角形，故也不能圍成直三棱柱；只有D經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱．故選：D．5．B【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B6．C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的判斷、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念．單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是多項(xiàng)式中包含的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．【詳解】解：是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式，故A不符合題意；的系數(shù)是，故B不符合題意；是二次三項(xiàng)式，故C符合題意；的次數(shù)是4，故不符合題意；故選：C7．D【分析】本題考查了程序流程圖求代數(shù)式的值與解一元一次方程．按照第一次輸出結(jié)果為556，列方程求解，若x為正整數(shù)，則滿足要求，第二次輸出結(jié)果為556，列方程，若x為正整數(shù)，則滿足要求，至解得方程的解不為正整數(shù)則停止，即可．【詳解】解：若一次輸出結(jié)果為556，則，解得：，是正整數(shù)；若第二次輸出結(jié)果為556，則，解得，是正整數(shù)；第三次輸出結(jié)果為556，則，解得：，不是正整數(shù)；綜上所述，開始輸入的x值是22或111故選：D8．B【分析】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算．根據(jù)數(shù)軸可得，且，再由有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，且，∴，故①錯(cuò)誤；，故②正確；，故③正確；，故④正確．故選：B9．2024【分析】本題主要考查了相反數(shù)，倒數(shù)．根據(jù)“只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是2024；的倒數(shù)是．故答案為：2024；10．-1或-5．【分析】首先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，判斷出x、y的大致取值范圍，然后根據(jù)x＞y進(jìn)一步確定x、y的值，再代值求解即可．【詳解】∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3；∵x＞y，∴x=±2，y=-3．當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，x+y=-1；當(dāng)x=-2，y=-3時(shí)，x+y=-5．故x+y的值是-1或-5．故答案為-1或-5．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，能夠正確的判斷出x、y的取值是解答此題的關(guān)鍵．11．-3【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)求出x，y，z，然后代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“2”與“z”是相對(duì)面，“3”與“y”是相對(duì)面，“x+4”與“5”是相對(duì)面，∵這個(gè)正方體的每?jī)蓚€(gè)相對(duì)面上的數(shù)字的和都是7，∴z=5，y=4，x=-2，∴x+y-z=-2+4-5=-3．故答案為：-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．12．【分析】本題考查有理數(shù)的計(jì)算，看懂流程圖是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴輸出的值為：，故答案為：．13．##【分析】本題考查了圖形規(guī)律題，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力，根據(jù)圖示找到一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．【詳解】解：第①個(gè)圖有：個(gè)正方形；第②個(gè)圖有：個(gè)正方形；第③個(gè)圖有：個(gè)正方形；…故第個(gè)圖有個(gè)正方形，故答案為：．14．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)中的除法運(yùn)算，再去括號(hào)計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式．15．【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】原式．16．(1)(2)【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值，掌握整體思想，將所給代數(shù)式適當(dāng)變形是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)即可求解；（2）由題意可得，再由即可求解．【詳解】（1）解：∵，又，∴故答案為：（2）解：∵，∴∵，∴17．見解析【分析】本題考查從不同方向看幾何體，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1；從上面看有3列，每行小正方形數(shù)目分別為2，1，2．【詳解】看到的幾何體的形狀圖如圖所示：18．【分析】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點(diǎn)的位置，然后再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“”把它們連接起來即可．【詳解】，，如圖所示，

故．19．(1)這個(gè)棱柱共有18條棱，所有的棱長(zhǎng)的和是84cm(2)這個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn)【分析】（1）根據(jù)六棱柱的特點(diǎn)，可得棱的條數(shù)，然后根據(jù)題意可得棱長(zhǎng)的和；（2）根據(jù)三條棱交于一點(diǎn)，可得棱柱的頂點(diǎn)．【詳解】（1）解：這個(gè)棱柱共有條棱；所有的棱長(zhǎng)的和是；答：這個(gè)棱柱共有18條棱，所有的棱長(zhǎng)的和是84cm；（2）解：由題意得這個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn)；答：這個(gè)棱柱共有12個(gè)頂點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，棱柱的面是個(gè)，棱是條，頂點(diǎn)是個(gè)．20．【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)以及代數(shù)式求值．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可求，進(jìn)一步即可代值計(jì)算．【詳解】解：由題意得：且，，∴，∴．21．(1)(2)超過千克(3)【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，以及有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．（1）計(jì)算即可求解；（2）計(jì)算即可判斷；（3）計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：（千克）答：最重的一筐比最輕的一筐重千克（2）解：（千克）答：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，這筐大蒜總計(jì)超過千克（3）解：（元）答：這筐大蒜可賣元．22．(1)(2)(3)【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和整式的混合運(yùn)算，（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為兩個(gè)圓的半徑之和；（2）先根據(jù)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，得到兩個(gè)四分之一圓的半徑，根據(jù)“陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積兩個(gè)四分之一圓的面積”計(jì)算出陰影部分的面積；（2）把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)后的（2）計(jì)算即可．【詳解】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，故答案為：；（2）；（3）當(dāng)米，米時(shí)，平方米．23．(1)(2)【分析】本題考查了新定義運(yùn)算及一元一次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意可得，根據(jù)，即可求解該一元一次方程．【詳解】（1）解：（2）解：∵∴解得：24．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律問題，旨在考查學(xué)生的抽象概括能力，掌握“裂項(xiàng)相消”法是解題關(guān)鍵．（1）觀察所給等式左右兩邊的構(gòu)成規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)題意將各分?jǐn)?shù)“裂項(xiàng)”即可求解．【詳解】（1）解：通過觀察可知：第4個(gè)等式為：；（2）解：原式．25．(1)(2)當(dāng)元時(shí)，該顧客享受優(yōu)惠活動(dòng)時(shí)的實(shí)際付款為元；當(dāng)元時(shí)，該顧客享受優(yōu)惠活動(dòng)時(shí)的實(shí)際付款為元；當(dāng)元時(shí)，該顧客享受優(yōu)惠活動(dòng)時(shí)的實(shí)際付款為元；(3)【分析】本題考查了