2023年廣東省深圳市三十五校中考模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年廣東省深圳市三十五校中考模擬數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）

A.-nB.0C.3D.g

2.2023年1月2日，第十八屆中國(guó)（深圳）國(guó)際文化產(chǎn)業(yè)博覽交易會(huì)落下帷幕，深圳

文化產(chǎn)業(yè)增加值突破2600億元，深圳以其獨(dú)具特色的工業(yè)底座和科技內(nèi)涵為城市塑造

了精神坐標(biāo)，沉淀著獨(dú)有的文化記憶.2600億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.26xl012B.2.6x10"C.2.6xl012D.2.6xl013

3.我國(guó)的生活垃圾一般可分為四大類：廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾，

圖標(biāo)如下，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）

A.（-a）4=a4B.-a+3a=2aC.（2a2）3=6a5D.ab^a2=a4

5.酸雨是指雨、雪等在形成和降落過(guò)程中，吸收并溶解了空氣中的二氧化硫、氮氧化

合物等物質(zhì)，形成了P"值低于5.6的酸性降水.某學(xué)?；瘜W(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在降

雨后用PH計(jì)對(duì)雨水的PH值進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下：

出現(xiàn)的頻數(shù)587137

PH4.84.95.05.25.3

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.眾數(shù)是5.2B.中位數(shù)是5.1C.極差是0.5D,平均數(shù)是5.1

6.學(xué)了圓后，小亮突發(fā)奇想，想到用這種方法測(cè)量三角形的角度：將三角形紙片如圖

1放置，使得頂點(diǎn)C在量角器的半圓上，紙片另外兩邊分別與量角器交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)

A,B的度數(shù)是72。，14。，這樣小明就能得到NC的度數(shù).請(qǐng)你幫忙算算/C的度數(shù)是

()

A.28°B.29°C.30°D.58°

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.如果a>b,那么-5a>-5b；

B.對(duì)角線垂直的四邊形是菱形；

C.關(guān)于x的一元二次方程2d-小-1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

D.經(jīng)過(guò)直徑的一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線.

8.有這樣一首打油詩(shī)：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正當(dāng)；

乙說(shuō)得甲九只，兩人羊數(shù)一樣；問(wèn)甲乙各幾羊，讓你算個(gè)舉晌.如果設(shè)甲有羊x只，乙

有羊y只，則可列方程組()

b+9=2(>-9)x+9=2(y-9)

'[x=y+9x-9=y+9

Jx+9=2x+9=2y

C，[-9=y+9

xx=y+9

9.如圖，函數(shù)了二公、"+c與y=x-l的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（)

A.bc<0B.a+b+c>0

C.2a+b=lD.當(dāng)0<x<2時(shí)，ax2+（Z>-l）x+c+l>0

10.如圖是物體A3在焦距為"m（即OE=O「="cm）的凸透鏡下成倒立放大實(shí)像的

光路示意圖.從點(diǎn)A發(fā)出的平行于8D的光束折射后經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)尸，而經(jīng)過(guò)光心。點(diǎn)的

光束不改變方向，最后A點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)C,B點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)。，從而得到

最清晰的實(shí)像.若物距08=/on,則像距。。為（）cm.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

ab

D.

b-a

二、填空題

11.因式分解：2^-8=.

12.小明向如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢.已知A3C是等邊三角形，￡>點(diǎn)是弧AC的

中點(diǎn)，則飛鏢落在陰影部分的概率為.

[x03>0

3定義新運(yùn)算規(guī)定:海.處，若關(guān)于x的不等式組—的解集為x>6,

則。的取值范圍是.

14.如圖，一同學(xué)進(jìn)行單擺運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，從A點(diǎn)出發(fā)，在右側(cè)達(dá)到最高點(diǎn)8.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中

在。點(diǎn)正下方的尸處有一個(gè)釘子.已知在。點(diǎn)測(cè)得起始位置A的俯角是45。，8點(diǎn)的俯

角是60。，B點(diǎn)測(cè)得釘子戶的仰角是45。，且。P長(zhǎng)為4,則擺繩OA長(zhǎng)為.

15.如圖，等腰直角AMP中，NPAM=90。，頂點(diǎn)M,尸在正方形A38的BC邊及CO

邊的延長(zhǎng)線上動(dòng)點(diǎn).BD交MP于點(diǎn)、居連接"并延長(zhǎng)，交CD于MAM交80于點(diǎn)E.以

下結(jié)論：?MNMB+DN@BE2+DF2=EF2?BC2=EBDB④若tanNPMN=1,

則空=1,其中正確的是.（填寫(xiě)正確的序號(hào)）

三、解答題

16.計(jì)算：V12+2sin600-11-V31-(2023-^)0

17.對(duì)于“已知x+y=l,求孫的最大值”這個(gè)問(wèn)題，小明是這樣求解的：

x+y=1,.二y=1—x,**?xy=x(l—x)=x—]:=—(1―萬(wàn))?+—

Axy<\,所以孫的最大值為1.

44

21

請(qǐng)你按照這種方法計(jì)算：當(dāng)2〃+6=4(m>0,?>0)時(shí):—+-的最小值.

mn

18.深圳市某學(xué)校落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開(kāi)設(shè)了“A電工、

8園藝、C廚藝、。木工、E編織”五大類勞動(dòng)課程.為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)每類課程的選

擇情況，隨機(jī)抽取了七年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人只選一類最喜歡的課程)，將調(diào)

查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量為;統(tǒng)計(jì)圖中的。=b=；

(2)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為；

(4)該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校喜愛(ài)“廚藝”的學(xué)生人數(shù).

19.如圖，已知YA8C。中43=3,AC1AB,E是AO的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)，與54

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，與3。交于點(diǎn)G,連接。F.

(1)求證：四邊形AC。尸是矩形.

(2)若YABCD的面積是18,求CG的長(zhǎng).

4

20.已知一次函數(shù)y=/nx-3〃？(〃叱0)和反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示.

x

(D一次函數(shù)、=皿-3%必定經(jīng)過(guò)點(diǎn).(寫(xiě)點(diǎn)的坐標(biāo))

⑵當(dāng)加=-2時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A,B,與x,)，軸分別交于點(diǎn)C,D,

連接B。并延長(zhǎng)，交反比例另一支于點(diǎn)E,求出此時(shí)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及的面積.

⑶直線y=，n”3〃z繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直接寫(xiě)出當(dāng)直線與反比例圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.

21.按要求解答

(1)某市計(jì)劃修建一條隧道，已知隧道全長(zhǎng)2400米，一工程隊(duì)在修了1400米后，加快了

工作進(jìn)度，每天比原計(jì)劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計(jì)劃每天修多長(zhǎng)？

(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線.已知兩個(gè)車道寬度

。。=。。=4米，人行道地基AC,8。寬均為2米，拱高OM=10.8米.建立如圖所示

的直角坐標(biāo)系.

①此拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.(函數(shù)表達(dá)式用一般式表示)

②按規(guī)定，車頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差至少0.5米,則此隧道限高

米.

③已知人行道臺(tái)階CE,。尸高均為0.3米，按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),人行道寬度不得低于1.25米，

該隧道的人行道寬度設(shè)計(jì)是否達(dá)標(biāo)？說(shuō)明理由.

22.“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”，利用這個(gè)推論可以解決很多數(shù)學(xué)問(wèn)題.

mi圖2圖3

⑴【知識(shí)理解】如圖1,圓。的內(nèi)接四邊形AC8D中，ZABC=60°,BC=AC,

①的C=；/DAB________ADCB(填

②將。點(diǎn)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)E,則線段08,DC,D4的數(shù)量關(guān)系為

(2)【知識(shí)應(yīng)用】如圖2,A8是圓。的直徑，tanNA8C=g,猜想ZM,DB,0c的數(shù)量

關(guān)系，并證明；

(3)【知識(shí)拓展】如圖3,已知IAB=2,A,8分別是射線QADB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以A8

為邊往外構(gòu)造等邊MC,點(diǎn)C在NMQN內(nèi)部，若ND=120。，直接寫(xiě)出四邊形8c

面積S的取值范圍.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案:

1.A

【分析】分別求解各數(shù)的絕對(duì)值，然后比較大小即可.

【詳解】解：由題意知|時(shí)=力，|0|=0,|3|=3,|閩=6,

?.,0＜6＜3＜萬(wàn)，

,絕對(duì)值最大的是一%,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的大小比較.解題的關(guān)鍵在于正確的比較大小.

2.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃X10”的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：2600億=260000000000,

???2600億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.6x10”.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找到對(duì)稱軸且圖形兩部分

折疊后可重合.

4.C

【分析】根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕的除法法則逐項(xiàng)計(jì)算，

即可判斷.

【詳解】解：（-〃）4=〃4,故A計(jì)算正確，不符合題意；

-a+3a=2a,故B計(jì)算正確，不符合題意；

答案第1頁(yè)，共20頁(yè)

(2/)3=8心故c計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意;

故D計(jì)算正確，不符合題意.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方和幕的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的除法.熟練掌握各運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出眾數(shù)和中位數(shù)即可判斷A和B；由極差的定義可判

斷C；由求平均數(shù)的公式，計(jì)算出平均數(shù)即可判斷D.

【詳解】解：表格中值為5.2的出現(xiàn)了13次，為最多，故眾數(shù)是5.2,A正確，不符合

題意；

該小組共測(cè)試5+8+7+13+7=40次,

中位數(shù)是辿產(chǎn)=5.1,B正確，不符合題意;

；PH值最大為5.3,最小為4.最

二極差是5.3-4.8=0.5,C正確，不符合題意;

4.8x5+4.9x8+5.0x7+5.2x13+5.3x7

平均數(shù)為=5.0725故D錯(cuò)誤，符合題意.

40

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，極差，平均數(shù).掌握眾數(shù)，中位數(shù)和極差的

定義，求平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵.

6.B

【分析】如圖，由題意知，ZAOB=72O-14°=58°,由同弧所對(duì)的圓周角為圓心角的一半可

得=計(jì)算求解即可.

【詳解】解：如圖，

由題意知，NAO8=72°—14°=58°,

AB=AB>

答案第2頁(yè)，共20頁(yè)

...ZC=-ZAOB=29°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理.解題的關(guān)鍵在于抽象出圓周角與圓心角.

7.D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)菱形的判定定理可判斷B；根據(jù)一元二次方程根

的判別式判斷根的情況可判斷C；由切線的判定定理可判斷D.

【詳解】解：A.如果a>b,那么-5a<-58，故原命題為假命題，不符合題意；

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，故原命題為假命題，不符合題意；

C.A=/-4ac=（-機(jī)y-4x2x（-l）=機(jī)2+8>0,故關(guān)于x的一元二次方程2x?=0有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故原命題為假命題，不符合題意；

D.經(jīng)過(guò)直徑的一端且垂直于這條直徑的直線是圓的切線，是真命題，符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題真假，涉及不等式的性質(zhì)、菱形的判定、根據(jù)一元二次方程根的

判別式判斷根的情況和切線的判定.掌握正確的命題為真命題，錯(cuò)誤的命題為假命題是解題

關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)甲得乙羊九只，多乙一倍正當(dāng)，乙說(shuō)得甲九只，兩人羊數(shù)一樣，可以列出相應(yīng)

的方程組，即可得出結(jié)論.

x+9=2(y-9)

【詳解】解：由題意可得:

x-9=y+9

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，明確題意，找出等量關(guān)系是解

此題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】由圖象可得，拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,（2,1）,

則b<0,進(jìn)而可判斷A的正誤；根據(jù)二次函數(shù)當(dāng)x=l時(shí)，y<0,可判斷B的正誤；將（2,1）

代入）1=?%2+/?x+c,可判斷C的正誤；根據(jù)當(dāng)0cx<2時(shí)，x-\>ax1+bx+c,判斷D的

正誤即可.

答案第3頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：由圖象可得，。>0,c=-l,0<-盤(pán)<1,拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）,

（2，1），

：.b<0,

：.bc>0,A錯(cuò)誤，故不符合要求；

當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即a+6+c<0,B錯(cuò)誤，故不符合要求；

將(2,1)代入y=ax2+%x+c得，4a+2Z>-l=1,即2a+〃=l,C正確，故符合要求;

當(dāng)0cx<2時(shí)，x-l>ar2+bx+c,即or?+(〃-l)x+c+l<0,D錯(cuò)誤，故不符合要求;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合等

知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

10.D

【分析】由題意可得A8〃OG〃C￡>,AB=OG,易推出.ABOsCD。，GFO^,CDO,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及=得笑=笠=縹=器，設(shè)。尸=Acm,則

CDC/JC）DDr

8=（x+a）cm,列出關(guān)于元的分式方程，解方程即可.

【詳解】解：由題意得：AB//OG//CD,AB=OGf

/.ZABO=ZGOF=ZCDO,ZAOB=/COD,/GFO=/CDF,

ABO^CDO,GFO^,CDO,

ABOBOGOF

■________—_________________—，_

'CD~OD1CD~DF9

AB=OG,

.ABOGOB_OF

,CD-CD-OD-DF*

設(shè)DF=xcm,則<?￡>=(x-l-6z)cm,

b_a

x+ax

解得：x=—,

h-a

2

經(jīng)檢驗(yàn)x=/一為原分式方程的解,

h-a

a2+ab-cTab

OD=x+。=——+a=

b-ab-ab-a

答案第4頁(yè)，共20頁(yè)

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，分式方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解

題的關(guān)鍵.

11.2(x+2)(x-2)

【分析】根據(jù)提取公因式法，乘法公式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2),

故答案為：2(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是解題的關(guān)鍵.

12.-

6

【分析】如圖，連接Q4,0C,連接。。交AC于E,則。OLAC,AE=CE,

OD=OC=CD=OA,ZOAE=ZDCE=30°,證明AOE^.C￡>￡(SAS)，則S^A0E=S^CDE,

S陰影=S南形4。0="=，根據(jù)飛鏢落在陰影部分的概率為濰，計(jì)算求解即可?

360Jo

【詳解】解：如圖，連接。4,OC,連接。。交AC于E,

由題意知，OO_LAC,AE=CE,ZOAE=ZDCE=30°,

??

?AD=CD，

ZAOD=ZCOD=60°,

?；OD=OC,

???，COD是等邊三角形，

???CD=OAf

在AHO石和.COE中，

答案第5頁(yè)，共20頁(yè)

OA=CD

?：\ZOAE=ZDCE=30°,

AE=CE

：.AOE^CDE(SAS)9

??S&AOE=S4CDE，

60/rr2

S陰影=S扇形AOO=

360

60/rr2

二S陰影二360二1,

S07ur~6

，K鏢落在陰影部分的概率為!,

6

故答案為：--

6

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，等弧所對(duì)的圓周角相等，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)，扇形面積，幾何概率等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于正確的表示陰影部分面積.

13.a<2

【分析】先根據(jù)定義的新運(yùn)算法則化簡(jiǎn)不等式組，然后解不等式組，最后根據(jù)解集為x>6確

定。的取值范圍即可.

x?3>0x-6>0①

【詳解】解：根據(jù)新定義關(guān)于x的不等式組可化為:

x-2a>a?

解不等式①可得：x>6

解不等式①可得：x>3a

因?yàn)樵摬坏仁浇M的解集為x>6

,3a<6,解得：a<2.

故答案為：a<2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算在不等式組中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解新定義的

運(yùn)算.

14.2"+2及+4

【分析】如圖，過(guò)A作ACLOP于C,過(guò)8作與￡>,由題意知NO4c=45。，

4)30=60。，NDBP=45°,OP+BP=OA,tanZDBP=—=1,tanZDBO=—=^,

DBDB

答案第6頁(yè)，共20頁(yè)

解得OD=^>DB,根據(jù)OD=OP+PE),即=4求解08的值，根據(jù)

解=Wh求解初的值’進(jìn)而可得"的值?

【詳解】解：如圖，過(guò)A作AC_LOP于C,過(guò)8作BOLOP與￡>,

由題意知/Q4c=45。，〃30=60。，ZDBP=45°,OP+BP=OA,

：.tanZDBP=—=1,tanZDBO=—=x/3,

DBDB

:.DP=DB,OD=6DB,

,:OD=OP+PD,

GOB=4+OB,

解得。8=2(6+1卜

.BP-DB=2#+2近,

cosNDBP

，OA=2娓+2立+4,

故答案為：2?+2近+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于明確線段之間的數(shù)量關(guān)系.

15.①②③④

【分析】由正方形及等腰直角三角形的性質(zhì)，可證得“ABMGAADP,

ZABD=Z.CBD=ZAMF=45°,可證得助0=D尸，點(diǎn)A、B、M、F四點(diǎn)共圓，

ZMAN=ZPAN=45。，由SAS可證AMN絲.APN,可得MN=PN,可得MN=BM+DN,

故①正確；由SAS可證^AEF&AED，可得EF=D'E,由勾股定理可得BE2+DF2=EF2;

DEAD

故②正確；通過(guò)證明.ZMEs.."7%,可得=故③正確；由MN=/W可得

BAFB

tanNPMN=tan/MPC=:，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為“，可得??MC=\a,故④

3a+a-MC32

正確，即可求解.

答案第7頁(yè)，共20頁(yè)

【詳解】解：四邊形A8C。是正方形，AMP是等腰直角三角形,

ZABD=ZCBD=ZAMF=45°,AB=AD,AM^AP,

/.ABM義工45P（HL）,點(diǎn)A、B、M、尸四點(diǎn)共圓，

BM=DP,NMAN=NFBM=45°,

ZPAM=90°

:.ZPAN=ZMAN=45°,

又?.AN=AN,AM=AP,

:.AMN^APN（SAS）,

：.MN=PN,

PN=PD+DN=BM+DN,

:.MN=BM+DN,故①正確；

如圖：將△A￡>F繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AB。，連接。后，

BMC

AF=AD,DF=DB,乙4￡>尸=ZAB。'=45°,ZDAF=ZBAI>,

LNDBE=90°,

ZMAN=45°,

ZBAE+NDAF=450=ABAD'+NBAE=ADAE,

ZE/AE=ZEAF=45°,

又AE=AE,AF=Aiy,

AEF竺AED'（SAS）,

:.EF=DE,

D'E2=BE2+D'B2

：.BE2+DF2=EF2;故②正確；

ZBAF=NBAE+NEAF=ZBAE+45°,ZAEF=NBAE+ZABE=45°+ZBAE,

答案第8頁(yè)，共20頁(yè)

.?.ZBAF=ZAEF,

又ZABF=ZADE=45°,

/.DAE^BFA,

.DEAD

又AB=AD=BCf

IBC?=DEBF,故③正確；

.MN=PN,

.?.4PMN=4MPC,

tan/PMN=1

3

tan/PMN=tanNMPC=-=-,

PC3

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4,

.MCMCMC1

PCa+BMa+a-MC3'

解得MC=；〃，

:.MB=MC,

，桀=1,故④正確，

CM

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

等腰直角三角形的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義，作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵.

16.2G

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算特殊角的正弦值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)暴，再計(jì)算實(shí)數(shù)

的混合運(yùn)算即可.

【詳解】解：V12+2sin60°-11--(2023-^)0

=2月+2x^-(癢1)-1

=20+#>-6+1-1

=2G.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及化簡(jiǎn)二次根式、特殊角的正弦值、化簡(jiǎn)絕對(duì)值和零

答案第9頁(yè)，共20頁(yè)

指數(shù)基.掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

17.2

【分析】由2〃+〃?=4得出加=4一2〃.將三+4通分得再將加=4一2〃代入

mnmnmn

21421

結(jié)合完全平方公式可得出1+二=刀—k；，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出空+2■的最

m〃—2^n—l]+2mn

小值.

【詳解】解：?.?2〃+機(jī)=4,

m=4-2n,

212n+m2九+(4—2")42

?—+—~-----=--------------------------------

**mnmn(4-2n)/?-2/+4〃十廣

V-(H-1)2+1<1,

212、20

,—i—=---------->—=2

?,mn-(〃T)2+11，

.??2V+21■的最小值為2.

mn

【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減混合運(yùn)算，二次函數(shù)的最值等知識(shí).理解題意，掌握其運(yùn)算方

法是解題關(guān)鍵.

18.(1)120,12,20

(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析

(3)72°

(4)300人

【分析】(1)根據(jù)A類的人數(shù)除以A類百分比計(jì)算可得樣本容量，根據(jù)。值為總?cè)藬?shù)與B類

百分比的乘積計(jì)算求解即可，作差求出E類的人數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)，計(jì)算可得匕值；

(2)補(bǔ)圖即可；

(3)根據(jù)圓心角為360改20%,計(jì)算求解即可；

(4)根據(jù)估計(jì)全校喜愛(ài)“廚藝”的學(xué)生人數(shù)約為3000*10%,計(jì)算求解即可.

1Q

【詳解】(1)解：由題意得，樣本容量為怒=120(個(gè))，

15%

Aa=120x10%=12(人)，

答案第10頁(yè)，共20頁(yè)

二E類人數(shù)為120-18-12-30-36=24(人),

24

AZ>%=—xl00%=20%,即6=20,

故答案為：120,12,20；

(2)解：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)解：：360°x20%=72°,

???E類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大小為72。，

故答案為:72°；

(4)解：：3000x10%=300,

.??估計(jì)全校喜愛(ài)“廚藝”的學(xué)生人數(shù)約為300人.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，圓心角，樣本容量，樣本估計(jì)總體等知識(shí).解

題的關(guān)鍵在于從統(tǒng)計(jì)圖中獲取正確的信息.

19.(1)證明見(jiàn)解析

⑵石

【分析】(1)先證明△恒ASA),則AF=CQ,可證四邊形AC￡＞尸是平行四邊

形，根據(jù)/。尸=90。，結(jié)論得證；

(2)如圖，由SABCD=A8XAC=I8,AB=3,可得AC=6,則AO=；AC=3=AB,證明

430是等腰直角三角形，則V3DF是等腰直角三角形，即3/=也＞=4。=6,

CD=AF=BF-AB=3,在RtAC尸中，由勾股定理求CF的值，證明△CDGs/J^G,則

/=案即3關(guān)CG=I，計(jì)算求解即可?

【詳解】(1)證明：:YABC。,

答案第11頁(yè)，共20頁(yè)

:.AF//CD,

:.ZFAE=ZCDE,

YE是A￡＞的中點(diǎn)，

AE=DE9

在和，DEC中，

/FAE=/CDE

\-\AE=DE,

/AEF=/DEC

：.AAEF^AD^C(ASA),

:.AF=CD,

???四邊形48尸是平行四邊形,

?/AC±ABf

：.ZG4F=90°,

???四邊形ACC廠是矩形；

(2)解：如圖,

,*,SABCD=ABxAC=18,AB=3,

AC=6,

???AO=-AC=3=AB

29

??.AB。是等腰直角三角形，

:.ZABO=45°,

???V8DF是等腰直角三角形，

；?BF=FD=AC=6,CD=AF=BF-AB=3f

在RtAB中，由勾股定理得CF=JAC2+A產(chǎn)=冰,

■:AF//CD,

:?/CDG=4FBG,NDCG=NBFG,

答案第12頁(yè)，共20頁(yè)

:.MDGs/\FBG,

.CGCDCG3廠

即環(huán)布％解得

*FG~FBCG=5

CG的長(zhǎng)為石.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全

等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知

識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

20.（1）（3,0）

（2）48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，4）,（2,2）,一A8E的面積為6

1A

（3）----<m<0

9

【分析】（1）由題意知丁=加（工-3）,令％-3=0,求冗，>的值，進(jìn)而可得結(jié)果；

y=-2工+6

（2）由〃?=-2,可得y=-2x+6,聯(lián)立4，求解可得A（l,4）,8（2,2）,由題意知

>=一

石（-2,-2）,如圖，過(guò)8作彼_Lx軸，過(guò)A作47_1,〃/于”，過(guò)E作所_L〃尸于尸，則47=1,

BH=2,EF=4,BF=4,HF=6,根據(jù)SABE=S梯形AM，一SBEF-SABH

=（A"jEF）xHF_EFxBF一AHxBH計(jì)算求解即可；

222

4

（3）由題意知，C（3,0）,令整理得〃比,-3/nr-4=0,令..=9>+16機(jī)<0,

求解即可得，”的取值范圍.

【詳解】（1）解：由題意知y=m（x-3）,

令x-3=0,即x=3,則y=。，

二一次函數(shù).丫=，加-3"必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）,

故答案為：（3,0）；

(2)解：'：m=-2,則y=-2x+6,

y=-2x+6r

=1X=2

聯(lián)立4,解得‘,2

y=-[y=4%=2

lX

答案第13頁(yè)，共20頁(yè)

AA(l,4),6(2,2),

石(-2,-2),

如圖，過(guò)8作彼_Lx軸，過(guò)A作于"，過(guò)E作七尸_L”尸于尸,

則AH=1,BH=2,EF=4,BF=4,HF=6,

SABE=$梯形A￡77/一§BEF~~§ABH

_(AH+EF)xHFEFxBFAHxBH

~222-

(1+4)x64x41x2

~22~

=6

?"，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,4),(2,2),43E的面積為6.

(3)解：由題意知，C(3,0),

4

令mx-3根=一，整理得如2一3"優(yōu)一4=0,

x

令△=9M+16m<0,

解得-畀”0,

直線與反比例圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)，”的取值范圍為-與〈m<0.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合等知識(shí).解題的關(guān)

鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

21.⑴原計(jì)劃每天修20米

(2)?y=-0.3x2+10.8；②5.5米；③達(dá)標(biāo)，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)設(shè)原計(jì)劃每天修x米，然后根據(jù)題意列分式方程求解即可；

答案第14頁(yè)，共20頁(yè)

（2）①由題意可得E（T,0）1（4,0）,A（-6,0）,8（6,0）,M（0,10.8）,然后運(yùn)用待定系數(shù)法解答

即可;②車的寬度為4米，令x=4時(shí)求得y=6,然后再減去0.5即可解答;③如圖：由CE,DF

高均為0.3米，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為0.3,令y=0.3可解答點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為庖，然后求出尸G

的長(zhǎng)度即可解答.

【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天修x米

2400<14002400-1400>，八

則根據(jù)題意可得:-----------------+----------------=10

x\xx+5)

解得：彳=-25或x=20

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是分式方程的解.

答：原計(jì)劃每天修20米.

（2）解：①根據(jù)題意可得:C（yo）,力（4,0）,A（-6,0）,8（6,0）,M（0,10.8）

設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=/+笈+c

0=36a-6b+ca=-0.3

解得：b=o

由題意可得：,0=36。+6/7+。,

10.8=cc=10.8

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-O.3x2+10.8

②??,車的寬度為4米，車從正中通過(guò)，

.,?令x=4時(shí)，y=—0.3x164-10.8=6,

，貨車安全行駛裝貨的最大高度為6-0.5=5.5（米）.

③如圖：由CE,。尸高均為0.3米，則點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為0.3,

令y=0.3,則有：0.3=-GJ/+10.8,解得：工=后（舍棄負(fù)值）

...人行道臺(tái)階的寬度為：FG=^-4?5.92-4=1.92>1.25

.??人行道寬度設(shè)計(jì)達(dá)標(biāo).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像上

答案第15頁(yè)，共20頁(yè)

點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，正確求得函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

22.⑴①60。,=；?DC=DB+DA

⑵辰D=DB+2AD

(3)后＜S4逑

3

【分析】(1)①根據(jù)等邊三角形的判定得到是等邊三角形，同弧同弦所對(duì)的圓周角相

等即可解答；②利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到刀3E是等邊三角形，再利用全等三角形的判定即可得

到；ABD&.CBE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；

(2)在A8上取一點(diǎn)￡,使ZADE=NBDC,根據(jù)三角函數(shù)得出AC=tanZABCBC=^BC,

求出AB=、8C2+3c]=^BC，證明得出空="，即

V)2CDCB

RDRp

ADCB=CDAE證明BDEs.CDA,得出一=—,即=證明

fCDAC

AB-CD=AC-DB+AD-BC,即可得出欣D=DB+2AD-,

(3)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可得到當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)。重合時(shí)，四邊形AOBC面積S最

??；當(dāng)時(shí)，四邊形A。8c面積S最大，進(jìn)而得到解答.

【詳解】(1)解：①:Z48C=60。，BC=AC,

...ABC是等邊三角形，

ZBAC=60°,

：.ZBOC=60。，

ZDAB和NDCB所對(duì)的弦是08,

NDAB=NDCB,

故答案為:60°,