湖北省隨州市曾都區(qū)八角樓初級中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)第二次段考試題

八角樓中學(xué)九年級上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試題(2023.12.5)命題人：晏傳果一、選擇題.（每題都只有一個答案符合題意，每小題3分，共30分）1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B． C． D．2．“明天是晴天”這個事件是A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件3．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．75．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，的取值范圍是A．且 B． C．且 D．6．如圖所示，用10米的鐵絲網(wǎng)圍成一個面積為15的矩形菜地，菜地的一邊靠墻（不使用鐵絲），如果設(shè)平行于圍墻的一邊為米，那么可列方程A． B． C．D．7．下列說法中，錯誤的是A．直徑相等的兩個圓是等圓 B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 C．圓中最長的弦是直徑 D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧8．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，將平行四邊形沿軸向左平移3個單位長度，則頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（弧AB，O為圓心），過，兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，測得，，兩點(diǎn)之間的距離為72米，則這段公路（?。┑拈L度為A．米 B．米 C．米 D．米10．已知二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，其中對稱軸為：，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（6小題，每小題3分，共18分）11．若關(guān)于的一元二次方程有一個根是0，則的值為．12．利用電腦程序模擬頻率估計概率，在如圖所示的同心圓中，大圓的半徑為3，向大圓中（不含邊界）隨機(jī)投射300個點(diǎn)，并統(tǒng)計落在小圓中不含邊界）的點(diǎn)數(shù)，經(jīng)歷大量試驗，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)點(diǎn)落在小圓中的點(diǎn)數(shù)穩(wěn)定在100粒左右，則可估計小圓的面積為．13．已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，則，，的大小關(guān)系為．14．如圖，在正方形中，將邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段的長度為．第12題第14題第16題15．在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如下表：10則當(dāng)時的取值范圍為．16．如圖，中，四邊形內(nèi)接于圓，是直徑，，若，則．三．解答題（8小題，共72分）17．解方程.（8分）（1）．（2）．請在答題卡上作答18．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，．（8分）（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．請在答題卡上作答19．如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，若CD=3，BC=4，AC=6，求陰影部分面積．（8分）請在答題卡上作答20．根據(jù)國家教育部的教育方針：培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，七中育才中學(xué)開展了一系列精品課程，其中有一門課程《我愛川菜》開課以來引起討論熱潮，九年級1班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)對《我愛川菜》的喜歡程度進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）九年級1班共有學(xué)生名，扇形統(tǒng)計圖中類所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）九年級共有學(xué)生5600人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計九年級學(xué)生選擇類的大約有多少人？（3）九年級1班周末準(zhǔn)備舉行秋游活動，某小組在調(diào)查的類4人中，剛好有2名男生2名女生，想從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任“秋游主廚”，用畫樹狀圖成列表的方法求出抽到的一男一女的概率．（8分）請在答題卡上作答21．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（8分）（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求CG的長．請在答題卡上作答22．商場將進(jìn)貨價為40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，調(diào)查表明：售價在50元至100元范圍內(nèi)，這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10件，設(shè)商場決定每件商品的售價為元．（10分）（1）該商場平均每月可售出件商品（用含的代數(shù)式表示）；（2）商品售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？（3）該商場決定每銷售一件商品就捐贈元利潤給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，在扣除捐款后當(dāng)每件商品銷售價格大于85元時，每天的利潤隨增大而減小，求的取值范圍．請在答題卡上作答23．閱讀下面材料，并解決問題：（10分）（1）如圖①等邊內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到頂點(diǎn)，，的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，此時，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段，，轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出；（2）基本運(yùn)用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，中，，，，為上的點(diǎn)且，求證：；（3）能力提升如圖③，在中，，，，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，且，求的值．24．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，與軸正半軸交于點(diǎn)，且，拋物線的頂點(diǎn)為，對稱軸交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過，兩點(diǎn)．（12分）（1）求拋物線及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及的最小值；（3）若點(diǎn)是拋物線對稱軸上一點(diǎn)，試探究是否存在以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．請在答題卡上作答

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．【答案】【解答】解：、該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項不合題意；、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故選項不合題意；、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項合題意．故選：．2．“明天是晴天”這個事件是A．確定事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．不確定事件【解答】解：“明天是晴天”這個事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選：．3．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】【解答】解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在第二象限．故選：．4．一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為，則該正多邊形的邊數(shù)是A．4 B．5 C．6 D．7【答案】【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為．由題意可得：，，故選：．5．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，的取值范圍是A．且 B． C．且 D．【答案】【解答】解：當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，，解得：且；綜上所述，的取值范圍是．故選：．6．如圖所示，用10米的鐵絲網(wǎng)圍成一個面積為15的矩形菜地，菜地的一邊靠墻（不使用鐵絲），如果設(shè)平行于圍墻的一邊為米，那么可列方程A． B． C． D．【答案】【解答】解：根據(jù)題意列方程得：．故選：．7．下列說法中，錯誤的是A．直徑相等的兩個圓是等圓 B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧 C．圓中最長的弦是直徑 D．一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧【答案】【解答】解：直徑相等的兩個圓是等圓，故選項正確，不符合題意；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故選項錯誤，符合題意；圓中最長的弦是直徑，故選項正確，不符合題意；一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧可能是等弧，故選項正確，不符合題意；故選：．8．在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，將平行四邊形沿軸向左平移3個單位長度，則頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【答案】【解答】解：平行四邊形的對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，將平行四邊形沿軸向左平移3個單位長度，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．9．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀為圓心），過，兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，測得，，兩點(diǎn)之間的距離為72米，則這段公路的長度為A．米 B．米 C．米 D．米【答案】【解答】解：連接，如圖，則米，、為的切線，，，，，，為等邊三角形，米，的長度（米．故選：．10．已知二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，其中對稱軸為：，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，上述結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】【解答】解：拋物線的開口向下，，對稱軸為：，，拋物線與軸交于軸的正半軸，，，故①不正確，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故②不正確，，，故③正確，當(dāng)時，，，函數(shù)的最大值為：，，，故④正確，由上知，，，，故⑤不正確，③④正確，故選：．二．填空題（共6小題）11．若關(guān)于的一元二次方程有一個根是0，則的值為2．【答案】2．【解答】解：把代入方程得：，，可得或，解得：或，當(dāng)時，，此時方程不是一元二次方程，舍去；則的值為2．故答案為：2．12．利用電腦程序模擬頻率估計概率，在如圖所示的同心圓中，大圓的半徑為3，向大圓中（不含邊界）隨機(jī)投射300個點(diǎn)，并統(tǒng)計落在小圓中不含邊界）的點(diǎn)數(shù)，經(jīng)歷大量試驗，發(fā)現(xiàn)隨機(jī)點(diǎn)落在小圓中的點(diǎn)數(shù)穩(wěn)定在100粒左右，則可估計小圓的面積為．【答案】．【解答】解：根據(jù)題意，估計小圓的面積約為，故答案為：．13．已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，則、、的大小關(guān)系為．【答案】．【解答】解：在二次函數(shù)中，，拋物線開口向上，對稱軸為直線，二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，點(diǎn)距離對稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)距離對稱軸最近，．故答案為：．14．如圖，在正方形中，將邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段的長度為．【答案】．【解答】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是正方形，，，，，，又，在和中，，，，將邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，，又，，，，（負(fù)值舍去），故答案為：．15．在二次函數(shù)中，函數(shù)值與自變量的部分對應(yīng)值如下表：10則當(dāng)時的最小值為．【答案】．【解答】解：由表可知，當(dāng)時，取得最大值，為0．設(shè)拋物線的解析式為．將，代入，得，解得，．，當(dāng)時，取得最小值，為．故答案為：．16．如圖，中，四邊形內(nèi)接于圓，是直徑，，若，則．【答案】．【解答】解：過點(diǎn)作交的延長線于，如圖：為的直徑，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，．故答案為：．三．解答題（共8小題）17．計算（1）．（2）．【答案】（1），；（2），．【解答】解：（1），，，；（2），，，或，，．18．已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由題意得：△，解得：；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，，，，解得．19．如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，若CD=3，BC=4，AC=6，求陰影部分面積．【答案】．【解答】解：如圖，連接，．在中，，故，所以．20．根據(jù)國家教育部的教育方針：培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，七中育才中學(xué)開展了一系列精品課程，其中有一門課程《我愛川菜》開課以來引起討論熱潮，九年級1班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)對《我愛川菜》的喜歡程度進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）九年級1班共有學(xué)生40名，扇形統(tǒng)計圖中類所在扇形的圓心角度數(shù)為；（2）九年級共有學(xué)生5600人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計九年級學(xué)生選擇類的大約有多少人？（3）九年級1班周末準(zhǔn)備舉行秋游活動，某小組在調(diào)查的類4人中，剛好有2名男生2名女生，想從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)擔(dān)任“秋游主廚”，用畫樹狀圖成列表的方法求出抽到的一男一女的概率．【答案】（1）40，；（2）840人；（3）．【解答】解：（1）九年級1班共有學(xué)生為：（名，扇形統(tǒng)計圖中部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為，故答案為：40，；（2）類的人數(shù)有：（人，估計九年級學(xué)生選擇類大約有（人，答：估計九年級學(xué)生選擇類的大約有840人；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能的結(jié)果共有12種，其中抽到的一男一女的結(jié)果數(shù)為8，抽到的一男一女的概率為：．21．如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時，求的長．【解答】（1）證明：連接，，，，，，，，，是的切線；（2）連接，作為的直徑，，又，且，，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，又，即，．在中，OM=，AO=，由勾股定理可以解出AM=故CG=AC-2AM=22．商場將進(jìn)貨價為40元每件的某商品以50元售出，平均每月能售出700件，調(diào)查表明：售價在50元至100元范圍內(nèi)，這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10件，設(shè)商場決定每件商品的售價為元．（1）該商場平均每月可售出件商品（用含的代數(shù)式表示）；（2）商品售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？（3）該商場決定每銷售一件商品就捐贈元利潤給希望工程，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，每件商品銷售價格大于85元時，扣除捐款后每天的利潤隨增大而減小，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）商品售價定為80元時，每月銷售利潤最大；（3）的取值范圍為．【解答】解：（1）每件商品的售價為元，則每件商品的售價上漲了元，商場平均每月可售出商品件，故答案為：；（2）設(shè)每月銷售利潤為元，則，，，當(dāng)時，有最大值，最大值為16000，商品售價定為80元時，每月銷售利潤最大；（3）根據(jù)題意得：，對稱軸為直線，，當(dāng)時，隨的增大而減小，每件商品銷售價格大于85元時，扣除捐款后每天的利潤隨增大而減小，，解得，又，的取值范圍為．23．閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到頂點(diǎn)、、的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，此時，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段、、轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出；（2）基本運(yùn)用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，中，，，、為上的點(diǎn)且，求證：；（3）能力提升如圖③，在中，，，，點(diǎn)為內(nèi)一